甘肃省武威第二十中学2025-2026学年八年级数学新人教版上册《全等三角形》寒假第四周专项练习题

甘肃省武威第二十中学2025-2026学年八年级数学新人教版上 册《全等三角形》寒假第四周专项练习题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线交AC于D,若 CD=6,AB=8,则△ABD的面积是() D A.24 B.48 C.14 D.16 2.如图，D为△ABC的边BC上一点，∠B=∠C,LABC=56°，且BF=DC,EC=BD, 则∠EDF等于() B D A.60° B.56 C.34° D.124° 3.如图，以点O为圆心，画弧AB,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心， 以大于2B的长为半径画弧，两弧在∠MON内交于点C,作射线OP,连接BC,4C,则 △0AC≌△OBC,判定三角形全等的依据是() A.ASA B.SSA C.AAS D.SSS 4.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 试卷第1页，共3页 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她. 若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为l.4m和1.9m,∠B0C=90°.爸爸在C处接 住小丽时，小丽距离地面的高度是() -----rD 7777777777777777777 A.Im B.1.5m C.1.6m D.1.9m 5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED,AB=ED,那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC≌△DEF的是() B E C D A.∠A=∠D B.AC=DF C.BF=EC D.∠ACE=∠DFB 6.如图，已知在△ABC中，AB=8cm,BC=3cm,嘉祺通过尺规作图作∠ABC的角平分线 BD,交AC于点D,己知△ABD的面积为16Cm2,则△BCD的面积为() B A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 7.如图，四边形ABCD,BD平分∠ABC,CD⊥BD,AC=6,BC-AB=3,则△ADC面 积的最大值为() 试卷第1页，共3页 B A.8 B.9 C.9 D.10 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，高AD与角平分线BE相交于点F,∠DAC的平分线 AG分别交BC,BE于点G,O,连接FG,下列结论：①LC=LEBG;②∠AEF=∠AFE ;③AG⊥EF;④S△McD=SAMG,其中所有正确结论的序号是() E B A.①②④ B.②③ C.③④ D.②③④ 二、填空题 9.如图，△ABE≌△ACD,若AC=7,BD=4,则AD的长为 D B 10.如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是 2 102 2 102 43 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=12cm,点D到AB的距离为5cm,则 BD的长为」 cm 试卷第1页，共3页 D B 12.如图，BO和CO是△ABC中∠ABC和LACB的平分线的交点，若点O到BC的距离为3， 到AB的距离为h,到AC的距离为h,则h+h= B 13.如图，LACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5 ,DE=1.7,则BE=」 B 14.如图，已知CE平分∠ACD,OE平分∠A0B,EF⊥OA,EG⊥OB,下面四个结论： ①DE平分∠CDB:②∠0ED=∠0CD;③∠CED=90+40B;国 Scr+S△Dc=SE其中正确的是一·（填序号） DG B 15.如图，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P,连接AP,若 ∠BPC=40°，则∠PAC=一· 试卷第1页，共3页 B D 16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=a,连接AC,在射线AB、CA上存在 两动点E、F,满足AE=CF,若∠ACE=B,当BF+CE的值最小时，则∠CBF=(用 a,阝表示) E B D 三、解答题 17.如图，已知0A=OC,∠B=∠D,∠A0C=∠B0D.求证：△ACB≌aC0D. D 18.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B, DE⊥BE,垂足为E,且AC=DF,AB=DE. B F C (I)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=65°，求∠AGF的度数 19.如图(1)所示，A,E,F,C在一条直线上，AE=CF,过E,F分别作DE1AC, BF⊥AC,若AB=CD. 试卷第1页，共3页 B B G GE (1) (2) (1)试证明EG=FG. (②)若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图(2)时，其余条件不变，上述结论是否成立？ 请说明理由. 20.如图，已知在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=BC,在RtADBE中，∠DBE=90°， DB=EB,连接DC,AE,延长AE交DC于点F.试说明：△AEB≌△CDB, 21,学习《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A,B两点间距 离”这一问题，设计了如下方案。 课题 测量河两岸A,B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示 意图 一E ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B,C在一条直线 上，且(CD=BC): 测量步骤 ②测得∠DCB=100°，∠ADC=659 ③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC=15o ④测得DE的长度为30米. 试卷第1页，共3页 (1)A,B两点间距离是 米 (2)请你说明方案正确的理由 22.(1)问题提出：小明和小华在一次数学学习中遇到了以下问题：如图①，AD是△ABC 的中线，若AB=7,AC=5,求BC长和AD长的取值范围.他们利用所学知识很快计算出 了BC长的取值范围为 (2)方法探究：但是他们怎么也算不出AD长的取值范围，经小组讨论后发现：延长AD至 点E.使DE=AD,连接BE,如图①.可证出△ACD≌△EBD,利用全等三角形的性质可 将已知的边长与AD转化到△ABE中，进而求出AD长的取值范围，请写出解答过程 (3)方法应用：如图②，在△ABC中，点E在BC上，且DE=DC,过点E作EFI‖AB, 交AD于点F,且EF=AC,求证：AD平分∠BAC. D 图① 图② 23.己知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，且DE=9cm, ,∠BDA=∠AEC=∠BAC. E m D E m m 图① 图② 图③ (I)如图①，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为 (2)如图②，判断并说明线段BD,CE与DE的数量关系： (3)如图③，若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=7cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由 点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，当x为 cm/s时，能够使△ABD与△EAC全等. 24.(1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在 组内做了如下尝试：如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE ·利用全等将边AC转化到BE.在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方 法是 另外他还得到了AC和BE的位置关系是 (2)问题解决：如图2，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点Q在BC的延长线上， 试卷第1页，共3页 QC=AB,求证：AQ=2AD: (3)问题拓展：如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在线段CB上，连接AD ,EA⊥AD,LACE=LABD.若点F为CD中点，AF交BE于点G,求BE和AF的数量关 系 图1 25.【阅读理解】 如图1，△ABC中，若AB=10,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经 过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,请根据小 明的方法思考： 图1 图2 图3 图4 (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA (2)利用三角形的三边关系可以确定AE的取值范围，从而可以得到AD的取值范围是 A.2<AD<18B.2<AD<9C.1<AD<18D.1<AD<9 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的己 知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 (3)如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE+∠CAF=180°，小明类比 图1的方法，延长AD到点M,使DM=AD,连接BM,得到△ADC≌△MDB,如图3，试 判断线段AD与EF的数量关系，并说明理由， (4)如图4，在(3)的条件下，若∠BAE=∠CAF=90°，延长DA交EF于点G,AD=2 ,AG=3,则△ABC的面积为 试卷第1页，共3页 《甘肃省武威第二十中学2025-2026学年八年级数学新人教版上册《全等三角形》寒假第 四周专项练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 A B 0 B B C C B 9.3 10.43°143度 11.7. 12.6 13.08月 14.①④/④① 15.50° 16.a-B/-B+a 17.∠A0C=∠B0D, ∠A0C-∠A0D=∠B0D-∠A0D, 即∠COD=∠AOB, 又：0A=0C,∠B=∠D, .△A0B≌△C0D. 18.(1)证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中， AC=DF AB=DE' .Rt△ABC≌RtADEF; (2)解：：Rt△ABC≌RtADEF, ∴LA=LD=65 在Rt△ABC中，∠ACB=90°-∠A=25°，同理∠DFE=25°. :∠AGF是△CFG的外角， :LAGF=∠FCG+∠GFC=50° 19.(1)解：证明：：DE⊥AC,BF⊥AC, ∠DEF=∠BFE=90°. AE CF AE EF CF +EF AF CE 在RtABF和Rt△CDE中， 答案第1页，共2页 AB=CD AF=CE' ∴.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), BF=DE· 在△BFG和DEG中， ∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE, BF=DE △BFG≌△DGE(AAS), :.GE=GF; (2)结论依然成立. 理由：：DE⊥AC,BF⊥AC, :∠BFA=∠DEC=90° AE=CF, AE-EF=CF-EF,即AF=CE, 在Rte ABF和Rt△CDE中， AB=CD AF=CE .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ..DE BF, 在△BFG和△DEG中， 「∠BFG=∠DEG {∠BGF=∠DGE, BF=DE aBFG≌△DEG(AAS, ..GE=GF. 20.解：∠CBA=90°，∠DBE=90°， ∠CBA=LDBE=90°， .∠CBA-∠CBE=∠DBE-∠CBE,即∠ABE=∠CBD, 在△AEB和△CDB中， 答案第1页，共2页