精品解析：江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2025-2026学年第一学期九年级期末数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级数学练习 （总分：150分时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列各图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是依据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”这一定义，判断每个选项的图形是否存在这样的直线． 根据轴对称图形的定义，依次分析选项A、B、C、D即可． 【详解】解：A、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项不符合题意； B、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项不符合题意； C、该图形无法找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不满足轴对称图形的定义，此选项符合题意； D、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 若20，30，40，m，50这组数据的众数是20，则这组数据的中位数是（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．依据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：数据的众数是20，则m的值为20， 将数据再从小到大排列：20，20，30，40，50．中间的数是30，中位数是30， 故选：B． 4. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法估算的范围即可． 【详解】解：∵， ∴在4和5之间， 故选：D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是解此题的关键． 5. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需要将1750亿转换为标准形式 ，其中 ， 为整数． 【详解】解：∵ 1750亿 ， ∴ 数据1750亿用科学记数法表示为 ． 故选：B． 6. 如图，，与交于点E，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似，及性质的运用．利用相似三角形的判定定理，推出，然后再利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，菱形的顶点A 在 x 轴正半轴上，反比例函数的图象过点C和菱形对角线的交点M，若菱形的边长为3，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的坐标特征，先证明，，设，可得，，求解，过作于，再进一步求解即可． 【详解】解：∵菱形的顶点在轴正半轴上，， ∴，， ∴， 设， ∴， ∵反比例函数的图象过点C和菱形对角线的交点M， ∴， 解得：， 过作于， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 8. 已知二次函数（为常数，）的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．有下列结论：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，且，则；④不等式的解集为．其中，正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，根据对称轴计算公式可得，再由抛物线与x轴的一个交点坐标为，推出，则，进而得到．求出与x轴的另一个交点坐标可判断①；根据，可得开口方向，则可得增减性，据此可判断②；可证明抛物线与直线必有两个交点，根据，即为抛物线与直线的两个交点的横坐标，据此可判断③；求出的解，结合二次函数的性质可判断④． 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴， ∴； ∵二次函数（a，b，c为常数，，）的图象与x轴的一个交点坐标为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即抛物线开口向下． ∵对称轴为直线，图象与x轴的一个交点坐标为， ∴图象与x轴的一个交点坐标为， ∴，故①正确； ∵抛物线开口向下， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵点，，均在该二次函数图象上，且， ∴，故②错误； 在中，当时，， ∵， ∴， ∴抛物线与直线必有两个交点， ∵方程的两个实数根为，，且， ∴，即为抛物线与直线的两个交点的横坐标， ∵函数开口向下， ∴直线与抛物线的两个交点一定在直线和直线之间， ∴，故③正确； ∵，， ∴， 则不等式变为， 解得， ∵抛物线开口向下， ∴不等式的解集为，故④正确． 故正确结论为①③④， 故选C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的立方是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，根据有理数的乘方的定义即可得出答案．熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知，那么_____． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】将原式 化简，再代入求值即可求出答案． 【详解】解：原式， ∵， ∴ ， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查代数式的化简，掌握代数式的化简，整式的加减法法则是解题的关键． 11. 若有意义，则x的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的概念是关键； 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，由此列出不等式求解． 【详解】解：要使二次根式有意义，则被开方数必须满足，解得 ， 故答案为：． 12. 分解因式： ________________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 13. 若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为l， 根据题意得， 解得， 故答案为：4． 14. 校园开展“垃圾分类宣传使者”选拔比赛，比赛成绩由四部分组成：宣传内容占，表达流畅度占，互动效果占，创意设计占．小亮上述四项成绩依次是90分、80分、70分、80分，则小亮的比赛成绩为_________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法求出小亮的综合成绩即可． 【详解】解：小亮的比赛成绩为． 故答案为：． 15. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，． 利用一元二次方程根与系数的关系求另一个根即可． 【详解】解：另一个根为， 根据根与系数的关系可知， 解得． 故答案为：． 16. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得的取值范围． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得 ， 去括号，得 ， 移项及合并同类项，得 ， 关于的分式方程的解为非负数，， ， 解得，且， 故答案为且． 【点睛】本题主要考查根据分式方程的根求解参数，难度系数稍微有点大，但是是必考点. 17. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点A落在处，若的延长线恰好过点C，则=___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形与折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段是解本题的关键．先利用勾股定理求出，进而利用勾股定理建立方程求出，即可求出，最后用三角函数即可得出结论． 【详解】解：由折叠知，，，， ， △中，， 设，则， ，， 在△中， 根据勾股定理得， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在边长为2的正方形中，E 为边上一动点（点E，B不重合），以为直角边在射线上方作等腰直角三角形，，连接，则在点E的运动过程中，周长的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称最短路线问题等知识，确定点的运动路径是解题的关键． 说明点在射线上运动，作点关于的对称点，则点、、在一条直线上，此时的最小值即为的长，即可得出答案． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， ， ， 如图，在上取点，使，连接，连接， ， ， ， ，， 等腰直角三角形， ， ， ， ， 作点关于的对称点，连接， ， 当三点共线时，的最小值即为的长， ， ，即在的延长线上， ， 在中，由勾股定理得， 周长的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算和解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，解一元一次方程． （1）分别计算负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得 20. 先化简,再求值:其中 【答案】原式=x+3, 把x=-1代入原式=-1+3=2. 【解析】 【分析】先根据分式的乘除运算进行约分化简，再代入x=-1即可算出. 【详解】原式= =x+3, 把x=-1代入原式=-1+3=2. 【点睛】此题主要考查分式的乘除运算，解题的关键是熟知分式的性质. 21. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）进行统计调查，记：组“”，组“”，组“”，组“”，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是___________人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在___________组； （2）组所在扇形的圆心角大小是___________度； （3）该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 【答案】（1）， （2） （3）估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本容量，中位数，用样本估计总体，能从统计图中获取数据，掌握统计量的确定方法是解题的关键． （1）将组人数除以其所占百分比即可得到这次抽样调查的人数，根据中位数的确定方法即可得到中位数在哪个组； （2）将组人数占比乘以即可得到答案； （3）用样本估计总体的方法计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的人数是（人）， 组人数为（人）， （人）， 本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在组， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 组所在扇形的圆心角大小是度， 故答案：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是人． 22. 小明在四张卡片正面分别写下甲骨文字体的文、明、自、由四个字，这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示．卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为______； （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两人抽取卡片上文字恰好能组成“文明”一词的概率． 【答案】（1） （2）树状图见解析，概率为 【解析】 【分析】本题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，解答本题的关键是掌握概率公式． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵通过卡片上的字，可以看到是文、明、自、由四个字， ∴卡片上的字是文的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下， 由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为． 23. 如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交边于点C，点D在边上，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为5，，求弦的长． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接，根据等腰三角形的性质得出，，结合，得出，即可证明； （2）过点作交于点，利用垂径定理和解直角三角形即可解答． 【小问1详解】 解：直线与相切，理由如下： 连接，如图， 以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且， ， ，， ， ， ， ， ， 为半径， 直线与相切； 【小问2详解】 解：如图，过点作交于点， ， ， 则设，， 根据勾股定理可得， 解得（负数舍去）， ， ． 24. 春节期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600米高的山峰，由山底处先步行200米到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为． （1）求登山缆车上升的高度； （2）若步行速度为每分钟20米，登山缆车的速度为每分钟50米，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟？（换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到0.1）（参考数据：） 【答案】（1）米 （2）分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． （1）过B点作于点F，则四边形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性质求得的长，据此求解即可； （2）在中，求得的长，再计算得出答案． 【小问1详解】 解：如图，过B点作于点F，则， 由题意可知，， ∴四边形是矩形， ∵在中，，米， ∴米， ∴（米）， 答：登山缆车上升的高度为米； 【小问2详解】 解：在中，，米， ∴（米）， ∴从山底A处到达山顶C处大约需要： （分钟）， 答：从山底A处到达山顶C处大约需要分钟. 25. 机器人是人工智能与机器人技术()的结合体．它不仅仅是能执行重复任务的机械臂，而是具备了“感知、思考、决策、行动”能力的智能体．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购 A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号AI机器人多少台？ 【答案】（1）A型每小时搬运，B型每小时搬运 （2）至少购进A型机器人14台 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和不等式是解题的关键，注意分式方程求出解后要进行检验． （1）设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运，根据“A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等”列分式方程，即可求解； （2）设购进A型a台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【小问1详解】 解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 此时． 答：A型每小时搬运，B型每小时搬运； 【小问2详解】 解：设购进A型a台，B型台，由题意得： ， 解得，， ∵a为整数， ∴a的最小值为14， 答：至少购进14台A型机器人． 26. 在正方形网格中，请你仅用无刻度直尺完成下列问题． 【理论依据】平行线等分线段定理：若一组平行线在一条直线上截得的线段长度相等，则这组平行线在其它直线上截得的线段长度也必然相等． 【模型感知】（1）如图1，在正方形网格中，点A、B、C、D、O都为网格线上的点，观察网格中横向的一组平行线，根据平行线等分线段定理可得，因此四边形为平行四边形，从而得； 如图2，在正方形网格中，点E、F、G、H、P 都为网格线上的点，观察网格中纵向的一组平行线，根据平行线等分线段定理可得____，，因此四边形_____为平行四边形，从而得； 【模型应用】（2）如图3，在正方形网格中，点A、B、C 都为网格线上的点，过点C画，使且； 【模型拓展】（3）如图4，在正方形网格中，线段是圆一条弦，点A是格点，点B、C 是圆与网格线的交点，画弦，使． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线等分线段定理的应用，构造平行四边形是解题的关键． （1）根据平行线等分线段定理进行作图即可； （2）根据平行线等分线段定理构造平行四边形即可； （3）根据平行线等分线段定理构造平行四边形即可得到答案． 【详解】（1 ）解：根据题意可得，如图2，在正方形网格中，点E、F、G、H、P 都为网格线上的点，观察网格中纵向的一组平行线，根据平行线等分线段定理可得，，因此四边形为平行四边形，从而得； 故答案为：，； （2）如图，即为所求， （3）如图，弦即为所求， 27. 若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标的倍的点，则称该点为这个函数图象的“倍相反点”．例如点是函数的图象的“倍相反点”． （1）基础求解 请直接写出函数图象上的“倍相反点”的坐标． （2）综合分析 若抛物线上有两个“倍相反点”，分别为点和，且过点作轴的平行线与抛物线交于点（不与点重合），当的面积为时，求点的坐标． （3）拓展探究 若函数的图象记为，将其绕点旋转后的图象记为，若 两部分组成的图象上有个“倍相反点”时，求的值． 【答案】（1）和 （2）点的坐标为或 （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象及性质，一次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程；熟练掌握函数的图象及性质，理解定义，数形结合，分类讨论是解题的关键． （1）设“倍相反点”的坐标为，根据新定义列出方程求解即可； （2）根据新定义求出点坐标，根据抛物线的对称性求出点坐标，然后根据面积和新定义求出点坐标即可； （3）根据中心对称求出的解析式为，得出“倍相反点”满足，分别联立、与得出方程，然后分类进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，设“倍相反点”的坐标为， ∴， 解得或， ∴“倍相反点”的坐标为和； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴， ∵过点作轴的平行线与抛物线交于点， ∴点和点关于对称轴对称， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得或， 当时，点的坐标为； 当时，点的坐标为； ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：函数，其顶点为， ∴绕点旋转后，的顶点为，开口向上， 则的解析式为， “倍相反点”满足，分别联立、与得， 联立与得，，即， 解得或，则由2个“倍相反点”和； 联立与得，，即， ∵有个“倍相反点”， ∴①有且仅有1个“倍相反点”，且与的“倍相反点”不重合， ∴方程有两个相等的根， ∴， 解得； ②有2个“倍相反点”，有1个与的“倍相反点”重合， 若“倍相反点” 重合，则， 解得， 当时， ∴方程为， 解得或， 此时有2个“倍相反点” 和， 两部分组成的图象上有个“倍相反点” 、、，符合题意； 若“倍相反点” 重合，则， 解得， 当时， ∴方程为， 解得或， 此时有2个“倍相反点” 和， 两部分组成的图象上有个“倍相反点” 、、，符合题意； 综上，或或． 28. 已知，矩形中，，，E是边上的动点． （1）如图①，当点F在边上时，若，求的值； （2）如图②，当点F在边上时，若，求证：是一个定值； （3）当点F为矩形某边上一点，若四边形的对角线，且，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3）1或或或 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，解答的关键是利用相似三角形的性质解决问题． （1）根据矩形的性质和相似三角形的判定证明，利用相似三角形的对应边成比例求解即可； （2）同理，证明，利用相似三角形的对应边成比例得到，可证明结论； （3）分点F在上和点F在上，结合（1）（2）结论、勾股定理以及一元二次方程的解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故是一个定值，定值为16； 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形，，， ∴，， 当点F在上时，如图， 由（1）得， ∴， 设，则， 在中，，，， 由勾股定理得， ∴，解得，， ∴或， ∴或； 当点F在上时，如图，过E作于H， 则， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，； 同理（2），， 设，则， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴； 当点F上时，如图，过E作于H， 同理，，， 设，则， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴， 综上，的值为1或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期九年级数学练习 （总分：150分时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列各图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若20，30，40，m，50这组数据的众数是20，则这组数据的中位数是（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，与交于点E，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 如图，菱形的顶点A 在 x 轴正半轴上，反比例函数的图象过点C和菱形对角线的交点M，若菱形的边长为3，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知二次函数（为常数，）的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．有下列结论：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，且，则；④不等式的解集为．其中，正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 立方是_______． 10 已知，那么_____． 11. 若有意义，则x的取值范围为_______． 12. 分解因式： ________________． 13. 若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为___． 14. 校园开展“垃圾分类宣传使者”选拔比赛，比赛成绩由四部分组成：宣传内容占，表达流畅度占，互动效果占，创意设计占．小亮上述四项成绩依次是90分、80分、70分、80分，则小亮的比赛成绩为_________分． 15. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为_______． 16. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______． 17. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点A落在处，若的延长线恰好过点C，则=___________． 18. 如图，在边长为2的正方形中，E 为边上一动点（点E，B不重合），以为直角边在射线上方作等腰直角三角形，，连接，则在点E的运动过程中，周长的最小值是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算和解方程： （1）； （2）． 20. 先化简,再求值:其中 21. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）进行统计调查，记：组“”，组“”，组“”，组“”，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是___________人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在___________组； （2）组所在扇形的圆心角大小是___________度； （3）该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 22. 小明在四张卡片正面分别写下甲骨文字体的文、明、自、由四个字，这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示．卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为______； （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两人抽取卡片上文字恰好能组成“文明”一词的概率． 23. 如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交边于点C，点D在边上，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为5，，求弦的长． 24. 春节期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600米高的山峰，由山底处先步行200米到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为． （1）求登山缆车上升的高度； （2）若步行速度为每分钟20米，登山缆车的速度为每分钟50米，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟？（换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到0.1）（参考数据：） 25. 机器人是人工智能与机器人技术()的结合体．它不仅仅是能执行重复任务的机械臂，而是具备了“感知、思考、决策、行动”能力的智能体．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购 A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号AI机器人多少台？ 26. 在正方形网格中，请你仅用无刻度直尺完成下列问题． 【理论依据】平行线等分线段定理：若一组平行线在一条直线上截得的线段长度相等，则这组平行线在其它直线上截得的线段长度也必然相等． 【模型感知】（1）如图1，在正方形网格中，点A、B、C、D、O都为网格线上的点，观察网格中横向的一组平行线，根据平行线等分线段定理可得，因此四边形为平行四边形，从而得； 如图2，在正方形网格中，点E、F、G、H、P 都为网格线上的点，观察网格中纵向的一组平行线，根据平行线等分线段定理可得____，，因此四边形_____为平行四边形，从而得； 【模型应用】（2）如图3，在正方形网格中，点A、B、C 都为网格线上的点，过点C画，使且； 【模型拓展】（3）如图4，在正方形网格中，线段是圆的一条弦，点A是格点，点B、C 是圆与网格线的交点，画弦，使． 27. 若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标的倍的点，则称该点为这个函数图象的“倍相反点”．例如点是函数的图象的“倍相反点”． （1）基础求解 请直接写出函数图象上的“倍相反点”的坐标． （2）综合分析 若抛物线上有两个“倍相反点”，分别为点和，且过点作轴的平行线与抛物线交于点（不与点重合），当的面积为时，求点的坐标． （3）拓展探究 若函数的图象记为，将其绕点旋转后的图象记为，若 两部分组成的图象上有个“倍相反点”时，求的值． 28. 已知，矩形中，，，E是边上的动点． （1）如图①，当点F在边上时，若，求的值； （2）如图②，当点F在边上时，若，求证：是一个定值； （3）当点F为矩形某边上一点，若四边形的对角线，且，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $