15 第三单元 小专题3 抛物线中的符号判断-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦抛物线中的符号判断核心考点，依据中考要求分为a,b,c符号判断、与x轴交点等五个类型，结合2024达州、2017南充等中考真题，梳理考点权重并归纳常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如通过“左同右异”判断b符号、根的判别式分析交点等方法，培养学生抽象能力和推理意识。典型题例如例3分析a+b+c等特殊式符号，帮助学生掌握答题技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

小专题3　抛物线中的符号判断 第三单元　函数 《中考拐点》 2026南充数学 1 类型一 抛物线与系数a，b，c符号判断 　　根据抛物线的开口方向判断a的符号，再根据其对称轴在y轴的左侧还是右侧(左同右异)判断b的符号，根据抛物线与y轴的交点位置判断c的符号. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 2 例1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则a_______0，b_________0，c__________0. (填“＞”“＜”或“＝”)  ＞ ＜ ＞ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 1.抛物线y＝－x2＋bx＋c如图所示，则直线y＝bx＋c不经过的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 针对训练 D 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型二 抛物线与x轴的交点问题 　　当抛物线与x轴无交点时，b2－4ac＜0；当抛物线与x轴只有一个交点时，b2－4ac＝0；当抛物线与x轴有两个交点时，b2－4ac＞0. 类型解读 例2 在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋2x－m与坐标轴只有一个交点，则m的取值范围是__________.  m＜－1 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 5 2.已知函数y＝(k－2)x2－2kx＋(k＋1)的图象与x轴只有一个交点，则k＝__________.  3.(2024·达州) 抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是(　　) A.b＋c＞1 B.b＝2 C.b2＋4c＜0 D.c＜0 针对训练 ±2 A 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型三 抛物线上特殊点与系数a，b，c的关系 　　抛物线与函数值的关系，常见的有：a＋b＋c，a－b＋c，4a＋2b＋c，4a－2b＋c，9a＋3b＋c，9a－3b＋c，这些式子的特点是a的系数是b的系数的平方，c的系数为1，以及其变形式. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 7 例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a＋b＋c______0；a－b＋c________1；4a－2b＋c_______1.(填“＞”“＜”或“＝”)  ＜ ＞ ＝ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③a＋b＋c＝0；④9a＋3b＋c＜0.其中结论正确 的是__________(填序号).  针对训练 ①②④ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 5.(2017·南充) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是(　　) A.4ac＜b2 B.abc＜0 C.b＋c＞3a D.a＜b D 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型四 抛物线的对称轴与系数a，b的关系 1.抛物线的对称轴与a，b的综合式的关系，常见的有：2a＋b与对称轴x＝1的关系；2a－b与对称轴x＝－1的关系. 2.(1)已知抛物线的顶点式，可直接找出对称轴及顶点坐标，抛物线的平移实质是顶点的平移，找出顶点坐标中的变量和不变量，可判断抛物线的平移过程；(2)已知抛物线的交点式，可判断抛物线与x轴的交点坐标及两交点之间的距离，再求出对称轴，从而求出顶点坐标；(3)已知抛物线的一般式，将其化为顶点式，找出顶点横坐标与纵坐标之间的关系，可判断抛物线的运动状态. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 11 例4 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如图1所示，则2a＋b＝______；已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如图2所示，则2a－b＝______；已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图3所示，则4a＋b＝_______.  0 0 0 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 6.(2025·徐州) 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列代数式的值为负数的是__________(写出所有正确结果的序号).  针对训练 ①a；②2a＋b；③c；④b2－4ac；⑤a－b＋c. ①②⑤ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 7.经过A(2－3b，m)，B(4b＋c－1，m)两点的抛物线y＝－x2＋bx－b2＋2c(x为自变量)与x轴有交点，则线段AB的长为(　　) A.10 B.12 C.13 D.15 8.(2024·泸州) 已知二次函数y＝ax2＋(2a－3)x＋a－1(x是自变量)的图 象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为(　　) A.1≤a＜ B.0＜a＜ C.0＜a＜ D.1≤a＜ B A 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型五 抛物线与直线的交点问题 　　抛物线与直线的交点问题，会涉及与一元二次方程根的判别式、韦达定理的关系，以及a，b，c综合式的符号判定. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 15 例5 (2025·乐山) 已知二次函数y＝x2＋4x＋m的图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，有下列结论： ①二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝－2； ②当m＜4时，二次函数的图象与x轴有两个交点； ③若y1＜y2，则|x1＋2|＞|x2＋2|； ④当x≥－2时，二次函数的图象与y＝2x－1的图象有两个交点，则－1≤m＜0. 其中，正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 9.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与抛物线y＝x2交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的个数为(　　) 针对训练 C ①x1·x2＝－4；②y1＋y2＝4k2＋2； ③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2； ④若点N(0，－1)，则AN⊥BN. A.1 B.2 C.3 D.4 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 本讲内容结束 $