新课预习衔接：4.5.1最小公倍数应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：4.5.1 最小公倍数应用题 1．育英小学五（2）班有四十多名学生，如果每6名分一组，或每8名分一组，正好分完，没有剩余，那么五（2）班共有多少名学生？ 2．端午节，妈妈包了一些粽子。每6个装一袋正好装完，每8个装一袋也正好装完，这些粽子至少有多少个？请写出思考过程。 3．工人师傅装修房子，要用一种长方形的地砖铺地，地砖长48cm，宽32cm，用这种地砖铺一个正方形，至少需要多少块？ 4．植物园是10路、15路和66路公交车的起点站，10路车每隔10分钟发一次车，15路车每15分钟发一次车，66路车每隔25分钟发一次车．这三路公交车在早上6时同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？ 5．有一袋糖果，不论分6人，还是分9人，都多2块，这包糖果至少有几块？ 6．把一些苹果平均分给小朋友，无论分给6个人，还是分给8个人，都正好多5个，这些苹果最少有多少个？ 7．有一种长方形地砖长15厘米，宽10厘米，用这种地砖铺一个正方形（铺整砖），至少需要多少块这样的地砖？这个正方形的面积至少是多少平方厘米？ 8．国家规定小学一个班级人数不超过45人，五二班老师正在考虑为班级分组，分为6组可以，分为5组也可以，请你猜猜这个班有多少名同学？ 9．七星小学运动会列队，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，七星小学至少有多少名学生？ 10．学校向同学发起“抗击疫情致敬英雄”的美术作品展评活动。五（1）班学生用长40cm、宽30cm的长方形卡纸制作了精美的画报。 （1）班会课，他们以小组为单位把一张张长方形画报拼成大正方形进行展示，这个正方形的边长至少是多少？ （2）这样的一个正方形展示区，至少需要多少张这样的长方形画报？ 11．五年级学生进行对垒表演，每行12人或18人都可以正好排完。参加表演的共有多少人？ 参加表演的人数在60～90范围内 12．五年级同学参加实践活动，按18人一组或12人一组都能正好分完。五年级参加实践活动的同学至少有多少人？ 13．暑假期间，小红和晓东去敬老院照顾老人。小红每6天去一次，晓东每8天去一次，7月10日他们两人同时去了敬老院，请你算一算，他们下一次同时去敬老院是几月几日？ 14．一根米长的木棍，从左端开始每隔2厘米画一个刻度，涂完后再从左端开始每隔3厘米画一个刻度，再从左端每隔5厘米画一个刻度，再从左端每隔7厘米画一个刻度，涂过按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？ 15．一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K．如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？ 16．如果两端不动，中间有几棵树不用移动？ 小丽：一行树苗共41棵，原来每隔2米栽一棵。 小强：树苗长大了，要改为每隔5米裁一棵。 17．某市公交车始发站每隔8分钟发出一辆3路车，每隔6分钟发出一辆5路车。如果3路车和5路车每天早上6：00同时从始发站发车，淘气说：“这两路车第二次同时从始发站发车的时间是6：48。” 你认为淘气说的对吗？请写出你的判断由。 18．图书馆买来90多本儿童文艺，如果每排放6本，正好放完，如果每排放8本，也正好放完，请你求出买来多少本儿童文艺？ 19．暑假期间，小明和小宁经常去少年宫，小明每3天去一次，小宁每4天去一次，8月1日这天他俩同时去了少年宫，他们再一次同时去少年宫是8月几日？ 20．4路、7路、12路除起点站都在同一个地点．4路车每10分钟发一班车，7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发一班车。这三路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 21．407路和408路公共汽车的起点站都在高铁遵义站，407路车每隔9分钟发一次车，408路车每隔12分钟发一次车。早上6：30这两路公共汽车同时发车后，两路车第二次同时发车是在几时几分？ 22．五(1)班的学生分小组去参加植树活动,每8人一组、每12人一组、每16人一组都正好分完而且没有剩余。五(1)班最少有多少人? 23．王老师给学生们分糖果，每人分到的糖果一样多，无论分给3个人还是分给5个人，最后都剩下2块糖果，那么王老师最少有多少块糖果？ 24．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？ 25．学校科技组参加活动。分组时，按4人一组或6人一组都正好分完。如果科技组人数在20—30人之间。这个科技组有多少人？ 26．甲、乙、两人到图书馆去借书，甲每12天去一次，乙每16天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 27．为迎接国庆，孙阿姨和刘阿姨准备在人民广场（环形）的外围放花，外围长400米，她们从同一地点同一方向出发，孙阿姨每隔8米放一盆花，刘阿姨每隔10米放一盆花，并且同一个地方不能放两盆花．人民广场外围一共放了多少盆花？ 28．有一批苹果，每24个装一箱，最后一箱少5个，每30个装一箱，最后一箱少11个，每25个装一箱，最后还多出19个．这批苹果至少有多少个？ 29．小明每4天去一次阅览室，小华每6天去一次阅览室，他们俩5月1日同时去了阅览室，下一次两人同时去阅览室是5月几日？ 30．甲、乙两人到社区去做志愿者，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果7月1日他俩一起去社区，下一次两人同时去是几月几日？ 31．把一盒饼干平均分给6个小朋友或9个小朋友，都正好分完，而且这盒饼干的数量在70~80块之间，这盒饼干有多少块？ 32．幼儿园阿姨准备给小朋友们发小红花，如果平均发给5个小朋友或6个小朋友都能恰好发完，那么这批小红花至少有多少朵？ 33．两人同时同地同方向在环形跑道上跑步，小乐跑一圈要用6分钟，小张跑一圈要4分钟．多少分钟后两人在原地再次相遇？此时小乐、小张分别跑了多少圈？ 34．爸爸、妈妈和小丽沿着球场跑步，爸爸跑一圈用4分钟，妈妈跑一圈用6分钟，小丽跑一圈用8分钟。 （1）如果妈妈和小丽在同一起点朝同一方向同时起跑，至少多少分钟后两人在起点相遇？ （2）首次相遇时，妈妈和小丽各跑了几圈？ 35．花店购进了一批康乃馨，不到100支。如果5支扎一束，没有剩余，如果6支扎一束，也没有剩余。这批康乃馨最多有多少支？ 36．为参加学校举办的书画展，小英想购买几盒水墨材料。A品牌16元/盒，B品牌24元/盒，小英所带的钱不管买哪一种品牌都正好用完没有剩余，她至少带了多少钱？ 37．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 38．光明实验小学参加体操比赛的学生总人数在30～40人之间，无论是6人一组还是9人一组，都能恰好分完，光明实验小学有多少人参加比赛？写出思考过程。 39．食品店运来一些面包，无论分给7个小朋友，还是分给13个小朋友，都正好分完。这些面包最少有多少个？ 40．有一根30米长的绳子，从一端起每隔2米做一个记号，每隔3米也做一个记号。然后沿着标有共同记号的地方剪断，这根绳子共被剪成多少段？ 41．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每9天去一次，如果4月3日他们两人在图书馆相遇，那么下一次他俩都到图书馆是几月几日？ 42．暑假期间，小亮、小军和小刚都去参加游泳训练。小亮每3天去一次，小军每4天去一次，小刚每6天去一次。7月5号三人一起参加训练后，下一次三人一起参加训练是几月几号？ 43．妈妈买了不到50个苹果，无论是6个装一盘，还是8个装一盘，都能正好装完，妈妈最多买了多少个苹果？ 44．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 45．爸爸绕田径场跑一圈要4分钟，小明绕田径场跑一圈要6分钟，如果爸爸和小明同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？ 46．某地1路公交车每15分钟发车一次，2路公交车每20分钟发车一次。这两路公交车早上6时同时从公交枢纽站出发，第二次同时发车的时间是几时几分？ 47．县公交站2路车和7路车6：00同时各发出第一辆车后，2路车每25分钟发一辆，7路车每30分钟发一辆，下次两路车同时发车是几点钟？ 48．食品店有40多个松花蛋，如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果把它们装进6个一排的蛋托中，也正好装完。请你算一算食品店有多少个松花蛋？ 49．1路和4路公共汽车同时从阳光车站出发，1路公共汽车每隔6分钟发一次车，4路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？ 50．学校参加市运动会的开幕式体操表演，一排站12人或站16人，都能正好站成整排，参加体操表演的学生在90~100人之间，请问有多少人参加体操表演？ 51．已知某小学五年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，则少5人，这个学校五年级有多少学生？ 52．某市第一实验小学五（1）班有学生40~50人，将这些学生按每组6人分，正好分完，按每组8人分，也正好分完。这个班有多少人？ 53．五（2）班的学生人数在40－50人之间，王老师在进行合作共同体分组时，6人一组，或者8人一组，都能正好分完，没有剩余。五（2）班有学生多少人？ 54．小红、爸爸和妈妈一家三口在学校的运动场上跑步，爸爸跑一圈需要4分钟，妈妈跑一圈需要5分钟，小红跑一圈需要6分钟，如果他们三人同时起跑，至少多少分钟后三人在起点再次相遇？ 55．舞蹈队的同学进行文艺表演。他们一共变换了两次队形：6人一队和8人一队，每次都没有人多出来。舞蹈队至少有多少名同学？ 56．玉露3天浇一次水，红宝石4天浇一次水，星美人5天浇一次水。如果同时给这三种多肉植物浇水后，至少多少天后再给这三种多肉植物同时浇水？ 57．东东家有一些鸡蛋，5个5的数，6个6的数，12个12的数，都多4个，已知这些鸡蛋在100﹣130个之间．你知道东东家有多少个鸡蛋吗？ 58．为响应国家“体重管理年”的号召，小胖一家坚持进行体育锻炼。爸爸绕湖走一圈要用12分钟，爷爷绕湖走一圈要用24分钟，小胖绕湖走一圈要用18分钟。如果三人同时从同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇？此时爸爸走了几圈？ 59．五一班和五二班两个班的同学去野炊吃饭时，他们三人一个菜碗，四人一个汤碗，他们共用了28个碗，这两个班参加野炊的同学共有多少人？ 60．有一条长600米的街道，在它的一侧从头到尾安排了路灯，原来每12米装一盏路灯，现在每15米装一盏灯，如果第一盏灯不动，共有多少盏路灯不用移动位置？ 61．某校四年级（一）班的学生人数在50人以内。体育课上，老师安排同学们做游戏，第一次游戏每8个人一组正好分完，第二次游戏每12个人一组也正好分完。这个班最多有学生多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．48名 【分析】每6名分一组，或每8名分一组，正好分完，没有剩余，即班级人数是6的倍数，也是8的倍数。可求出6和8的最小公倍数，再根据条件得出答案。 【详解】6＝2×3，8＝2×2×2， 所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；由于题干中五（2）班有四十多名学生，故学生人数应为：24×2＝48（人） 答：五（2）班共有48名学生。 【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是熟练掌握最小公倍数的求法，再根据条件得出答案。 2．24个；思考过程见解析 【分析】由题意得：每6个装一袋正好装完，每8个装一袋也正好装完，求妈妈至少包了多少个粽子，也就是求6和8的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 答：这些粽子至少有24个。 3．6块 【分析】求出地板砖长和宽的最小公倍数是正方形图案的最小边长，根据正方形和长方形的公式，用正方形的面积÷地砖面积即可。 【详解】48＝2×2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 48和32的最小公倍数是2×2×2×2×3×2＝96。 这个正方形的最小边长是96cm。 96×96÷（48×32） ＝9216÷1536 ＝6（块） 答：至少需要6块。 【点睛】此题考查了有关最小公倍数的实际应用，一般用分解质因数法求最小公倍数。 4．150分钟，8时30分 【详解】[10,15,25]=150 6:00＋150分钟=8:30 答：至少再过150分钟又同时发车，这时是8时30分． 5．20块 【分析】由题意可知，糖果数减2后能被6和9整除，因此糖果数减2是6和9的公倍数。要求糖果至少有几块，即求6和9的最小公倍数加2。 【详解】 6和9的最小公倍数是。 （块）。 答：这包糖果至少有20块。 6．29个 【分析】分给6个人，还是分给8个人，都正好多5个，说明苹果数量比6和8的公倍数多5个，求最少数量，求出6和8的最小公倍数，再加上5即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（个） 24＋5＝29（个） 答：这些苹果最少有29个。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 7．6块；900平方厘米 【分析】要求至少需多少块这样的地砖，先求出15和10的最小公倍数是30，即边长为30厘米，能铺成正方形，所以横着放，一行放30÷15＝2块，一列为30÷10＝3块，再相乘即可求出需要的地砖数；要求正方形的面积至少是多少平方厘米，即求铺成的边长是30厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】15＝3×5 10＝2×5 22和10的最小公倍数是 3×5×2 ＝15×2 ＝30 （30÷15）×（30÷10） ＝2×3 ＝6（块） 30×30＝900（平方厘米） 答：至少需要6块这样的地砖，这个正方形的面积至少是900平方厘米。 【点睛】本题考查公倍数的计算及应用，理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。 8．30名 【分析】由题可知，分为6组可以，分为5组也可以，可得总人数是6和5的公倍数；先求出6和5的最小公倍数，进而结合总人数不超过45人，即可得到答案。 【详解】6和5的最小公倍数：6×5＝30 30×1＝30（名） 30×2＝60（名） 30＜45＜60 答：这个班有30名同学。 9．630名 【分析】分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，说明学生数是10、14、18的公倍数，求至少有多少名学生，则求出10、14、18的最小公倍数即可。 【详解】10＝2×5 14＝2×7 18＝2×9 它们的最小公倍数是：2×5×7×9＝630。 答：七星小学至少有630名学生。 【点睛】此题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，求出这三个数的最小公倍数即是最少的学生数。 10．（1）120厘米 （2）12张 【分析】（1）把一张张长方形画报拼成大正方形进行展示，这个正方形的边长应是长方形卡纸的长和宽的公倍数，要正方形的边长最少，则正方形的边长最少是长方形卡纸的长和宽的最小公倍数； （2）用正方形的面积除以长方形的面积，求出长方形的张数即可。 【详解】（1）40＝2×2×2×5 30＝2×3×5 40和30的最小公倍数是120。 答：正方形的边长至少是120厘米。 （2）120×120÷（40×30） ＝14400÷1200 ＝12（张） 答：至少需要12张这样的长方形画报。 【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握最小公倍数的概念。 11．72人 【分析】已知进行对垒表演的人数在60～90范围内，且每行12人或18人都可以正好排完，这说明人数是在60～90内12和18的最小公倍数。 【详解】12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84… 18的倍数有：18、36、54、72、90… 符合条件的数是72。 答：参加表演的共有72人。 【点睛】由条件“每行12人或18人都可以正好排完”，就是说总人数能同时被12和18整除，即总人数是它们的最小公倍数，且范围浮动在60人至90人。 12．36人 【分析】五年级同学参加实践活动，按18人一组或12人一组都能正好分完，说明五年级学生人数是12和18的公倍数，要求人数至少是多少，求的是12和18的最小公倍数。 【详解】 12和18的最小公倍数是：。 答：五年级参加实践活动的同学至少有36人。 【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握最小公倍数的求法。 13．8月3日 【分析】从第一次同去到下一次同去的时间间隔应是6和8的最小公倍数：2×3×4＝24（天），从7月10日到7月31日经过的时间是：31－10＝21（天），说明7月份同时只去了一次，所以8月份她们第一次同时去敬老院的日子是8月3日。 【详解】6和8的最小公倍数：2×3×4＝24（天）， 31－10＝21（天） 说明7月10日到7月31日之间，他们没有同时去。 所以再过3天，也就是8月3日是他们下一次同时去敬老院的日子。 答：他们下一次同时去敬老院是8月3日。 【点睛】本题的解题关键是依据发车时间间隔问题、植树问题以及时间推算问题的综合应用。 14．段 【分析】1.8米也就是180厘米，分别求出每一次画刻度的时候所增加的刻度线的数量，总的刻度线的数量加上1得到段数。 【详解】米长的木棍，按2厘米一段画出刻度，那么也就是说所有的偶数点都已经划过了，即2、4、6、8、10…共89个点； 那么再画3的时候所有的偶数点都已经划过，那么会多出30个点，即3、9、15…； 再画5的时候会多出来的点是5、25、35、55、65、85、95、115、125、145、155、175，共12个； 最后画间隔7厘米的时候，会多出7、49、77、91、119、133、161共7个点； 那么所有的刻度总和应该是（个）； 答：截断之后应该会有139段小木棍。 【点睛】本题考查的是容斥问题，也可以分别求出每隔2厘米、每隔3厘米、每隔5厘米、每隔7厘米画刻度线的数量，然后按照容斥问题求出总的刻度线的数量。 15．9次 【详解】因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况．又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9（次）． 16．7棵 【分析】两端都栽树，根据“间隔数＝植树的棵数－1”可得这行树的长度是2×（41－1）＝80米；根据题意，要先求最近再隔多远又有一棵树苗不需要移动，实际上就是求2和5的最小公倍数，即10；然后用总长度除以10，再减1即可解决问题。 【详解】2×（41－1）＝80（米） 2×5＝10（米） 80÷10－1＝7（棵） 答：如果两端不动，中间有7棵树不用移动。 【点睛】此题考查了植树问题和求最小公倍数的实际运用，关键是求出最近再隔多远又有一棵树苗不需要移动。 17．不对；因为每隔8的倍数分钟，3路车发车；每隔6的倍数分钟，5路车发车。所以每隔8和6的公倍数分钟，两车同时发车，6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即第二次同时从始发站发车的时间是6：24。因此题中说法是错误的。 【分析】每隔8的倍数分钟，3路车发车；每隔6的倍数分钟，5路车发车。所以每隔8和6的公倍数分钟，两车同时发车，求出6和8的最小公倍数，就可知道这两路车第二次同时从始发站发车的时间，从而作出判断即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即第二次同时从始发站发车的时间是6：24。因此题中说法是错误的。 【点睛】理解好题意且掌握求两个数的最小公倍数，这是解决此题的关键。 18．96本 【分析】求买来多少本儿童文艺，由题意可知：应是6和8的公倍数，列举出6和8的公倍数，然后找出符合题意的即可。 【详解】6和8的公倍数有：24、48、72、96、… 因为买来90多本儿童文艺，所以应是96本。 答：买来96本儿童文艺。 【点睛】此题考查了找一个数的倍数的方法，应注意灵活掌握和运用。 19．8月13日 【分析】根据题意，小明每3天去一次，小宁每4天去一次，那么他们相遇两次之间间隔的时间是3和4的最小公倍数；从8月1日往后推算这个天数就是他们再一次同时去少年宫的日期。 【详解】3和4的最小公倍数是：3×4＝12 即他们每12天同时去少年宫。 1＋12＝13（日） 答：他们再一次同时去少年宫是8月13日。 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题的能力。 20．40分钟 【分析】经过的时间应该是5、10、8的公倍数，求经过的最少的时间，也就是5、10、8的最小公倍数。 【详解】10、5、8的最小公倍数是40。 答：至少再经过40分钟后又同时发车。 21．7时6分 【分析】407路车每隔9分钟发一次车，说明407路车的发车间隔时间是9的倍数；408路车每隔12分钟发一次车，说明408路车的发车间隔时间是12的倍数；两路公共汽车同时发车的间隔时间是9和12的公倍数，最少的间隔时间就是9和12的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】9＝3×3； 12＝2×2×3； 9和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36； 6时30分＋36分＝7时6分； 答：两路车第二次同时发车是在7时6分。 【点睛】解答本题的关键是理解两路公共汽车同时发车（两次之间）的间隔时间是9和12的最小公倍数。 22．48人 【详解】8、12、16的最小公倍数是48,所以五(1)班最少有48人。 23．17块 【分析】根据题意可知，求出3和5的最小公倍数，再加上2块糖果，就是王老师最少有的糖果块数，据此解答。 【详解】3和5是互质数，3和5的最小公倍数是：3×5＝15 15＋2＝17（块） 答：王老师最少有17块糖果。 【点睛】解答本题的关键是明确求两个数为互质数时，最小公倍数是两个数的乘积，利用求最小公倍数的方法，进行解答。 24．48cm 【分析】正方形布料能做边长是16cm的方巾和边长是12cm的方巾，且都没有剩余，说明正方形布料的边长一定是16和12的公倍数，要求正方形布料边长至少是多少，即是求16和12的最小公倍数，据此可解出答案。 【详解】，，则16和12的最小公倍数为； ，即它的边长至少是48cm。 答：这块正方形布料的边长至少是48cm。 【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解正方形布料的最小边长就是12和16的最小公倍数。 25．24人 【分析】根据题意可知，人数是在之间，每4人一组或是6人一组都正好分完，那么学生人数是4和6的公倍数，并且这个数在20和30之间；先把4和6分解质因数，然后把它们共有的因数和独有的因数相乘求出最小公倍数，继而解答题目。 【详解】，， 4和6的最小公倍数是 因为在之间，所以报名的同学共有（人）。 答：报名的同学共有24人。 【点睛】此题主要考查关于公倍数应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握求最小公倍数的方法。 26．6月12日 【分析】两人下次同时去图书馆的经过时间是12和16的最小公倍数，用短除法求出两个数的最小公倍数，最后推算出下次两人同时到图书馆的日期，据此解答。 【详解】 12和16的最小公倍数为：2×2×3×4＝48 4月25日＋48天＝6月12日 答：下一次都到图书馆是6月12日。 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法是解答题目的关键。 27．80盆 【分析】在8米和10米的公倍数处放了2盆，每个公倍数处必须去掉1盆． 【详解】400÷8＋400÷10＝90（盆） 8和10的最小公倍数是40    400÷40＝10（盆）    90－10＝80（盆） 28．619个 【详解】24-5=19（个）   30-11=19（个） 24.30.25的最小公倍数是600 600+19=619（个） 29．13日 【详解】 2×2×3=12（天） 1+12=13（日） 答：下一次两人同时去阅览室是5月13日. 30．7月25日 【分析】6和8的最小公倍数就是二人同去社区的时间间隔；开始日期＋间隔时间＝下次同去时间。 【详解】6＝2×3，8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 所以，24天后他们同时一起去社区。 7月1日＋24天＝7月25日 答：下一次两人同时去是7月25日。 【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用以及时间的推算。 31．72块 【分析】根据题意可知，把一盒饼干平均分给6个小朋友或9个小朋友，都正好分完，说明饼干的数量正好是6和9的公倍数，写出6和9的公倍数，再根据这盒饼干的数量在70~80块之间，确定这盒饼干具体的数量，据此解答。 【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78⋯ 9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72、81⋯ 所以6和9的公倍数是：18、36、54、72⋯ 因为这盒饼干的数量在70~80块之间，所以72满足题意。 答：这盒饼干有72块。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的公倍数的方法解决问题。 32．30朵 【分析】根据“平均发给5个小朋友或6个小朋友都能恰好发完”这一条件可知，此题要求5和6的公倍数，而问题又要求“至少多少朵？”，即为求5和6的最小公倍数。 【详解】小红花至少有：[5，6]＝5×6＝30（朵） 答∶这批小红花至少有30朵。 【点睛】此题重点考查对公倍数和最小公倍数的灵活运用。 33．12分；2圈；3圈 【详解】6和4的最小公倍数是12 12÷6=2（圈）   12÷4=3（圈） 答：12分钟后两人在原地再次相遇．此时小乐跑了2圈，小张跑了3圈 34．（1）24分钟； （2）妈妈：4圈；小丽：3圈 【分析】（1）求6、8的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数； （2）用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出妈妈和小丽分别跑了几圈。 【详解】（1）6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；至少24分钟后两人在起点相遇。 答：至少24分钟后两人在起点相遇。 （2）妈妈：24÷6＝4（圈） 小丽：24÷8＝3（圈） 答：妈妈跑了4圈，小丽跑了3圈。 35．90支 【分析】根据题意，这批康乃馨的数量是5的倍数也是6的倍数，那么它就是5和6的公倍数。要求这批康乃馨最多有多少支，就是要求5和6在100以内的最大公倍数。据此解题即可。 【详解】5和6的最小公倍数是30，30的倍数有：30、60、90……，所以5和6在100以内的最大公倍数是90。 答：这批康乃馨最多有90支。 【点睛】本题考查了公倍数，明确公倍数的概念和求法是解题的关键。 36．48元 【分析】小英带的钱买A品牌（16元/盒 ）或B品牌（24元/盒 ）都能正好用完，说明她带的钱数是16和24的公倍数 ，要求“至少带了多少钱”，也就是求16和24的最小公倍数；把16分解质因数，就是把16写成几个质数相乘的形式，16＝2×2×2×2 ，同样分解24，24＝2×2×2×3；求两个数的最小公倍数，是把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，16和24公有的质因数是2、2、2，16独有的质因数是2，24独有的质因数是3，所以最小公倍数为2×2×2×2×3＝48 。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48 答：她至少带了48元。 37．5月16日 【分析】甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，甲乙丙三人相遇时经过的天数是6、8、9的最小公倍数，根据每月的天数推算3月5日后的第二次相遇时间，据此解答。 【详解】 2×3×4×3＝72（天） 3月＝31天，4月＝30天 72－31－30＋5 ＝41－30＋5 ＝11＋5 ＝16（日） 3月5日再过72天是5月16日。 答：下一次都到图书馆是5月16日。 【点睛】理解从3月5日到下次三人在图书馆相遇的天数是6、8、9的最小公倍数是解答题目的关键。 38．36人；思考过程见详解 【分析】根据题意，无论是6人一组还是9人一组，都能恰好分完，说明参加体操比赛的学生总人数是6和9的公倍数；先求出6和9的最小公倍数，再求出最小公倍数在30～40之间的倍数，即是参加比赛的学生总人数。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18 18×2＝36（人） 30＜36＜40 答：光明实验小学有36人参加比赛。 39．91个 【分析】面包分给7个小朋友或者分给13个小朋友，都正好分完，所以面包的个数既是7的倍数，又是13的倍数，要求这些面包最少有多少个，就是求同时是7和13的倍数的数中的最小的数。 【详解】7的倍数：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98； 13的倍数：13、26、39、52、65、78、91。 同时是7和13的最小倍数是91。 答：这些面包最少有91个。 40．5段 【分析】2和3的公倍数之处是需要剪断的位置，用绳子长度÷2和3的最小公倍数＝剪成的段数。 【详解】2×3＝6（米） 30÷6＝5（段） 答：这根绳子共被剪成5段。 【点睛】两数互质，最小公倍数是两数的积。 41．4月21日 【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和9的最小公倍数，6和9的最小公倍数是18；所以4月3日他们在图书馆相遇，再过18日他俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是4月21日。 【详解】因为6＝2×3，9＝3×3， 所以6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18； 3＋18＝21 答：4月3日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是4月21日。 【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求6和9的最小公倍数。 42．7月17日 【分析】公因数、公倍数应用题，是指用求几个数的（最大）公因数或（最小）公倍数的方法来解答的应用题。 这类题一般都没有直接指明是求公因数或公倍数，要通过对已知条件的仔细分析，才能发现解题方法。 解答公因数或公倍数问题的关键是：从因数和倍数的意义入手来分析，把原题进行转化。 【详解】3，4，6的最小公倍数是12，5+12=17 答：三人一起参加训练是7月17日。 【点睛】本题考查了公倍数应用题及日期推算，要理解题意。 43．48个 【分析】由题意得：要求妈妈最多买了多少个苹果，因为苹果不到50个，所以也就是求6和8的公倍数是多少，先求出两个数的最小公倍数，再适当列举出公倍数，观察哪个数和50最接近，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 所以6和8的公倍数有24、48、72等等。 因为苹果不到50个，所以苹果最多： 24×2＝48（个） 答：妈妈最多买了48个苹果。 【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 44．13：15 【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，求两个数的最小公倍数可以用分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，也就是间隔喷水的时间，然后用中午同时喷水的时刻＋间隔时间＝下次同时喷水的时刻，据此列式解答。 【详解】10＝2×5 6＝2×3 10和6的公倍数是2×3×5＝30，即间隔30分钟同时喷水，所以12时45分＋30分钟＝13时15分。 【点睛】理解好题意并掌握求最小公倍数是解决此题的关键。 45．12分钟 【详解】4和6的最小公倍数是12. 46．7时 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。求出两路公交车发车间隔时间的最小公倍数，是两车同时发车的间隔时间，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，即可求出第二次同时发车的时间。 【详解】15＝3×5 20＝2×2×5 2×2×3×5＝60（分钟）＝1（小时） 6时＋1小时＝7时 答：第二次同时发车的时间是7时。 【点睛】关键是掌握最小公倍数的求法，会推算时间。 47．8时30分 【分析】2路车每25分钟发一辆，7路车每30分钟发一辆，下次两路车同时发车所需的时间应是25分钟和30分钟的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】因为25和30的最小公倍数是150 150分钟＝2小时30分 6时＋2小时30分＝8时30分 答：下次两路车同时发车是8时30分。 【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 48．48个 【分析】“如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完”说明松花蛋的个数是4的倍数，“如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完”，说明松花蛋的个数也是6的倍数；所以松花蛋的个数即是4的倍数也是6的倍数，即是4和6的公倍数，又因食品店有松花蛋的个数是40多个，所以松花蛋的个数应是4和6的公倍数且是40多的数，据此解答。 【详解】4＝2×2， 6＝2×3， 4、6的最小公倍数是3×2×2＝12， 因为12×4＝48，满足食品店有40多个松花蛋； 答：食品店有48个松花蛋。 【点睛】本题的关键是要理解松花蛋的个数是4和6的公倍数，且是40多的数。 49．24分钟 【分析】1路车每隔6分钟发一次，4路车每隔8分钟发一次，要求第二次同时出发的时间，就是求6和8的最小公倍数，因为这个时间间隔能同时被6和8整除，保证两路车再次同时发车。先对6和8分解质因数：6＝2×3，8＝2×2×2，最小公倍数是把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，以此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（分钟） 答：至少过24分钟才第二次同时出发。 50．96人 【分析】由题意可知：参加体操表演的学生人数是12的倍数，也是16的倍数，即是12和16的公倍数。先求出12和16的最小公倍数，然后再求出90~100之间12和16的最小公倍数的倍数，即是参加体操表演的人数。 【详解】 12和16的最小公倍数是2×2×3×4＝48。 48×2＝96（人） 90＜96＜100 答：有96人参加体操表演。 【点睛】当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。 51．123名 【详解】按每组8人分，少5人，也就是多3人。 12＝2×2×3 8＝2×2×2 则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。 24×5＋3＝123（人） 答：这个学校五年级有123名学生。 52．48人 【分析】要求这个班有多少人，即求50以内6、8的公倍数，先求出6、8的最小公倍数，再找符合条件的最小公倍数的倍数。 【详解】6＝2×3， 8＝2×2×2， 6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24。 24×2＝48（人） 答：这个班有48人。 【点睛】此题主要考查应用两个数的公倍数的知识解决实际问题。 53．48人 【分析】根据题意，五（2）班学生无论分成6人一组还是8人一组，都正好分完，那么全班人数一定是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，然后再找出其中40到50之间的公倍数即可解答。 【详解】 2×3×4＝24 6和8的最小公倍数是24。 24×2＝48（人） 答：五（2）班有学生48人。 54．60分钟 【分析】已知爸爸跑一圈需要4分钟，妈妈跑一圈需要5分钟，小红跑一圈需要6分钟，当三人同时起跑，所用时间应是三人分别跑一圈所用时间的最小公倍数，求出4、5和6的最小公倍数即可求出至少多少分钟后三人在起点再次相遇。 【详解】根据公倍数定义：4＝2×2，5是质数，6＝2×3， 可得4、5、6最小公倍数：2×2×5×3＝60。 即他们三人再次相遇的时间至少是60分钟后。 答：至少60分钟后三人在起点再次相遇。 【点睛】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。 55．24名 【分析】根据题意，6人一队和8人一队，都没有人多出来，说明总人数是6和8的公倍数；求舞蹈队最少的人数，就是求6和8的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 则至少有24名同学。 答：舞蹈队至少有24名同学。 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题的能力。 56．60天 【分析】求出三种植物浇水间隔时间的最小公倍数，是三种植物同时浇水的间隔时间，3个数两两互质，最小公倍数是3个数的乘积，据此列式解答。 【详解】3×4×5＝60（天） 答：至少60天后再给这三种多肉植物同时浇水。 57．124个 【分析】先求出5、6、12的最小公倍数，再由其倍数加4，使得数在110﹣130之间即可． 【详解】6=2×3， 12=2×2×3， 2×3×5×2=60， 60×2+4=124（个）； 答：东东家有124个鸡蛋． 58．72分钟；6圈 【分析】当两人在起点再次相遇时，所用时间一定是他们各自走一圈所用时间的公倍数，要求至少多少分钟后再次相遇，就是求他们走一圈所用时间的最小公倍数；已知爸爸绕湖走一圈要用12分钟，用24和18的最小公倍数除以12就是此时爸爸走的圈数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 所以24和18的最小公倍数是72。 72÷12＝6（圈） 答：至少72分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇，此时爸爸走了6圈。 59．48人 【分析】由题意可知，同学的人数是3和4的公倍数，因为3和4的最小公倍数是12，那么同学人数也是12的倍数；先计算出12个人用的碗数，看做1组，求出28里有几组，那么对应的就有几个12人。据此求解即可。 【详解】3和4的最小公倍数是12； 12个人用菜碗：12÷3＝4（个） 12个人用汤碗：12÷4＝3（个） 12个人一共用碗：3＋4＝7（个） 因为28÷7＝4 所以同学的人数是12×4＝48（人） 答：这两个班参加野炊的同学共有48人。 【点睛】考查了公倍数和最小公倍数的实际应用，有一定理解难度。此题还可以用方乘法求解。 60．11盏 【分析】根据题意，不需要移动的是路灯是和12米与15米的公倍数的路灯，即每隔60米倍数的路灯不移动，用600除以60，再加上最后一盏路灯即可求解。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 则12和15的最小公倍数是2×2×3×5＝60 600÷60＋1 ＝10＋1 ＝11（盏） 答：如果第一盏灯不动，共有11盏路灯不用移动位置。 【点睛】本题考查公倍数和最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 61．48人 【分析】由题意可知，这个班的学生的人数是8和12的公倍数，先求出8和12的最小公倍数，再结合学生人数在50人以内，进而确定这个班最多有学生多少人。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 则8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24×2＝48（人） 答：这个班最多有学生48人。 【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $