广东广州市奥林匹克中学2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷

广州奥林匹克中学2025学年第一学期期末考试题 高三数学 命题人：李文芳 审题人：李慧玲 一、单选冠 1.已知复数z=(+③列i,则z的嘘部为() A.1 B.i C.5 D.5 2.已知集合A={0,123,4,B= 则AnB=( A.{01,2,3}. B.{0,12} C.{42,3} D.{L,2,4 3.一组数据：2,5,2,3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（) A.平均数 B.中位数 G众数 D.方差 4.将函数了(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)=sinx0osx的图象，则f()= 6 () A. B.2+到 c2x-周 D.2r+ 5.如图.在△ABC中，不=2NC,P是BN上一点，若亚=tB+AC,则实数：的值 为飞) A.克 c月 6.己知等差数列{a}的前4项和S4=16,4-4=4,等比数列{色}满足久2=a2, =a,则b,=() A,81 B.243 C.27 D.729 7.在直四棱柱ABCD-A4B,CD中，底面ABC①是边长为2的正方形，侧棱A4=3,E是 BC的中点，F是棱CC上的点，且CF=CC,过A作平面a,使得平面∥平面ABR, 则平面α截直四棱柱BCD-4B,CD,所得截面图形的面积为() 第1页，共4页 A B. C.3 D.9 2 8.已知幂函数f(x)=(m2+m-l)x在(0，+o)上单调递增，若实数a,b满足 a2+2ab=m,则2a2+b的最小值为() B.1 C. D. 二、多选题 9.下列命题成立的是( A已知5-N0,,若P5>=p,则P(-1s6s0=克P B.若一组样本数据(x乃)(=1,2,3，…)对应的样本点都在直线y=-2x+3上，则这组 样本数据的相关系数r为-1 C.以模型y=c“去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=y,求得线性回归方 程为=0.3x+4,则c,的值分别是4和0.3 D.对分类变量X与了的独立性检验的统计量x来说，x值越大，判断“X与Y有关 系”的把握性越小 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为楼A4的中点，P为四边形 ABCD内（包括边界）一个动点，则下列结论正确的是( D C B A.三校锥五-ABD体积为号 B.三棱锥E-ABD外接球的表面积为9m C.若PE=√5，则点P的轨迹长度为√2π B D.PE+PC的最小值为7 11.数学中有许多形状优英的曲线，曲线C:二+$x=1就是其中之一，下列选项中关于 2 曲线C的说法正确的有() A.当x∈[-12,12]时，曲线C与x轴有4个交点 B.曲线C的图象关于x=对称 C. 时，曲线C上的一点P到原点距离的最大值为√2 D.当re0 时， 曲线C上的一点P到原点距离的最小值小于万 三、填空题 12.已知双曲线C:二-y=1的一条渐近线为x-5y=0,则C的焦距为 m 13.袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取 到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为 ；若随机取出3个球，记取出的球中 白球的个数为X,则X的数学期望E(X)= 14.曲线y=X2-3x与y=-(x-0+a在(0，+∞)上有两个不同的交点，则a的取值范围 四、解答题 15.某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在 该店进行消费.根据统计数据，该店的本地会员占70%，外地会员占30%.现对该店会员 开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为， 外地会员对该 店商品质量浦意的凝率为名，每个会员对该店商品质量满意与否相互验立。 ()从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； (2)从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为 X,求X的分布列与数学期望， 16.已知△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且2c-b=2 acosB. (1)求A; ②若b=万，C=品，数列a,}的适项公式为a=as血2A+学neN,设S,为数列a} 的前n项和，求S26· 17.如图，已知三搜台ABC-ABC的高为2，AB=AC=4,∠BAC=90,0为BC的中点， AB=AG=2,∠AAB=∠AAC,平面ABC⊥平面ABC. (I)求证：AO⊥平面ABC: (2)求CC与平面ABBA所成角的大小. 18.已知椭圆C的焦点为(-√5,0)，（5,0)，且椭圆C过点M(4,1),直线1： y=x+m不过点M,且与椭圆交于不同的两点A,B. (1)求椭圆C的标准方程； (2)求证：直线MA,MB与x轴总围成一个等腰三角形. 19.已知函数f(x)=alnx-2x+2a(aeR): ()当a=1时，求函数f(x)的图象在点（山，f()处的切线方程； (2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围； (3)设g()=m-2e+2a,若函数y=f(x)与y=g(x)共有4个不同的零点，是否存在实 数a，使得这4个零点在调整顺序后成等差数列，若存在，求出4的值；若不存在，请说 明理由