广东省广州市番禺区广东番禺中学2026届高三上学期1月期末数学试题

广东番禺中学2025－2026学年度高三年级期末试题1.24 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 3. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列 的前5项和为 A. 或5 B. 或5 C. D. 5. 若，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知圆的直径，动点与的距离是它与的距离的倍，当面积最大时，（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 7. 已知为样本空间中的两个随机事件，其中，则（　　） A. B. C. D. 8. 若圆台的下底面半径为上底面半径的2倍，侧面积等于上、下底面面积之和，则圆台的母线与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量X的方差，则 B. 若随机变量Y服从两点分布，且，则 C. 若随机变量ξ服从正态分布，，则 D. 若随机变量η服从二项分布，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B. 直线是的图象的一条对称轴 C. 在区间上单调 D. 在区间上有5个零点 11. 三次函数的性质，下列说法正确的是（　　） A. 函数在处的切线方程为 B. 的极小值点为 C. 当时，方程有三个实根 D. 的图象关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为___________. 13. 的展开式中项的系数是______． 14. 已知函数（x>0），若的最大值为，则正实数a=___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 记2020~2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2024年中国出生人数y（单位：万人）与年份代码x的统计数据： 年份代码x 1 2 3 4 5 出生人数y 1200 1062 956 902 954 （1）根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求x与y的相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值：（若，则认为经验回归方程有价值） （2）从表中第2行的5个数据中任取3个数据，记取到大于1000的数据个数为X，求X的分布列与期望． 参考数据与公式：回归方程中，相关系数． 16. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，. （1）求角； （2）若为锐角三角形，且，求的面积. 17. 已知抛物线的焦点为，准线的方程为． （1）求的标准方程； （2）设为坐标原点，，为上两点，．直线与交于点，与交于点，两点．设为中点，证明：，，三点共线． 18. 如图，在矩形中，，分别是的中点，点分别是对角线上的动点（不包括端点），且，将四边形沿翻折，使平面平面． （1）求证：平面； （2）求线段的长（用表示）； （3）当线段的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知函数，. （1）讨论的单调区间； （2）当时，令. ①证明：当时，； ②若数列满足，，证明：. 广东番禺中学2025－2026学年度高三年级期末试题1.24 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），有价值 （2） X 0 1 2 P ． 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 设，焦点，则， 因为，所以，所以，所以， 直线，由，解得或，所以， 直线，由，得， 设，由韦达定理得， 所以，所以， 因为三点纵坐标相同，都是，所以三点都在直线上， 即三点共线. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）； （3）． 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2） 当时，， ①当时，， 令，，恒成立，则在上单调递减， ，因此，成立， 所以当时，. ②由①可知，当时，，由得，即，由，可得， 而，又，即，则， 由于，只需证， 又当时，， 令，，恒成立，则在上单调递增，， 则当时，恒有，而，即成立，不等式成立， 因此成立，即成立， 所以原不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $