新课预习衔接：4.4约分应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：4.4 约分应用题 1．在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，小红做对的题占总数的几分之几？做错的题占总数的几分之几？ 2．把长360厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 3．一个最简分数,把它的分子扩大到原来的3倍,分母缩小到原来的后,变成了,你能求出原来这个最简分数是多少吗? 4．五（1）班有48名同学，其中男生有28名，男、女生人数各占全班人数的几分之几？ 5．水果超市准备把56个苹果和120个梨子分成同样的若干份，拼成果篮。最多可以拼成多少个果篮？每个果篮中两种水果各有多少个？ 6．把37支钢笔和38本书。平均奖给几个学习成绩优秀的学生结果钢笔多出一只，书还缺两本，最多有几个成绩优秀的同学？ 7．一本科技杂志，小明看了18页，还剩12页没有看。小明已经看了全书的几分之几？ 8．有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。如果要剪成同样大小的正方形而没有剩余，要使剪出的正方形的边长最大，一共能剪多少个正方形？ 9．有一张长方形纸，长80厘米，宽64厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，至少可以剪出多少个正方形？ 10．一批货物共有500吨，已经运走了250吨。运走的货物占这批货物的几分之几？ 11．一次数学竞赛共有30道题，小红做对了18道，做错了12道．她做对的题的道数占总题量的几分之几？做错的题的道数占总题量的几分之几？ 12．六年级一班有男生24人，女生20人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？ 13．现在有香蕉42千克，苹果112千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？ 14．一块长方形纸板，长24厘米，宽20厘米，要把它裁成大小相等的正方形而没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少厘米？ 15．把一根钢管锯成4段，共用了12分钟，那么锯下一段的时间是10分钟的几分之几？ 16．把32个文具盒和40支铅笔全部平均分给尽可能多的小朋友，最多能分给几个小朋友？每人分得几个文具盒、几支铅笔？ 17．学校门厅有一个长20分米，宽12分米的长方形宣传栏。如果把同学们用完全相同的正方形纸完成的书画作品，既不重叠、也无缝隙地正好贴满宣传栏，正方形纸的边长最大是几分米？这个宣传栏能贴满多少幅这样的正方形书画作品？ 18．同学们去春游，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分完，最多可以分给几个小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？ 19．五（1）班有48人，五（2）班有54人。如果把两个班的学生都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？这时各班分别有多少个学习小组？ 20．有两根绳子，一根长36米，另一根长42米，要把这两根绳子都剪成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以剪成多少段？ 21．把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？ 22．张叔叔有两根木棒，一根长54分米，另一根长24分米，现在需要把它们截成同样长的小棒，且不能有剩余，每根小棒最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 23．有一块长24dm，宽18dm的布料，要把这块布料裁成正方形的手帕没有剩余，手帕的边长可以是多少分米？边长最大是多少分米？ 24．李叔叔家准备装修客厅，经过测量客厅长4.8米，宽4米。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将客厅的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），则可以选择边长最大是多少分米的地砖？至少需要多少块这样的地砖？ 25．母亲节那天，商场搞促销活动，全场满350元减70元。妈妈看中一条裙子，原价是420元，参与活动后，妈妈实际花的钱是原价的几分之几？ 26．把一张长20cm，宽15cm的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形纸片，纸片不能剩余．这些正方形纸片的边长最大是多少cm？ 27．工地上有两根长短不一的钢筋，一根长40米，另一根长12米，要求截成相等的小段且没有剩余，最少可以截几段？每段长多少米？ 28．一个球队在30场比赛中胜了18场，输了12场。用最简分数表示胜的场数占总场数的几分之几？输的场数占总场数的几分之几？ 29．动物园里有12只老虎，有20只长颈鹿，老虎的数量是长颈鹿的几分之几？ 30．有一块长40分米、宽36分米的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的小正方形绸布，不能有废料。所剪小正方形的边长最大是多少？ 31．舞蹈队有女生12人，比男生多4人，男生人数占女生人数的几分之几？ 32．幼儿园准备把24千克草莓和18千克苹果平均分给幼儿园的几个班。如果草莓和苹果都没有剩余，且保证分到草莓和苹果的班级个数相同，最多能分给多少个班？ 33．五年级有42人参加校园“汉字听写大赛”的初选活动，其中有9人脱颖而出，进入复赛。五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分之几？ 34．学校参加手工社团的学生有25人，比合唱社团人数多5人。合唱社团人数是手工社团人数的几分之几？ 35．幼儿园买回45个苹果和30个梨。老师把两种水果平均分给小班的每个小朋友正好分完，小班最多有多少个小朋友？ 36．将36个鲜肉粽子和60个玫瑰粽子混装成礼品盒，每个礼品盒里鲜肉粽子的数量一样多，玫瑰粽子的数量也一样多。最多可以装多少个礼品盒？每个礼品盒里面一共装了几个粽子？ 37．有一张长方形纸，长96厘米，宽72厘米，如果要剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形边长最大是几厘米？共可剪成多少块？ 38．王老师要将144本练习本和192支铅笔平均分给若干名同学，如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 39．一种大号长方形彩纸，长是45厘米，宽是30厘米。张老师想把彩纸裁成大小一样的正方形纸，发给同学们做折纸，正方形纸的边长最大可以是多少厘米？ 40．“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。”老师就像蜡烛一样燃烧了自己，照亮了我们。茜茜想把63块巧克力和36包饼干做成同样的礼盒送给老师们，要使巧克力和饼干正好装完，没有剩余，最多可以做成几个礼盒？每个礼盒中有多少块巧克力和多少包饼干？ 41．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 42．有两根木棒，一根长15厘米，另一根长18厘米，如果要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？ 43．在书画比赛中，五（1）班共有18幅作品参加学校的比赛，其中9幅作品从全校231幅作品中脱颖而出获奖。五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？五（1）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几？ 44．将一个长56厘米，宽48厘米的长方形，剪成同样大小的小正方形且没有剩余，这些正方形的边长最大可以是多少厘米？这时可以剪成多少个小正方形？ 45．阳阳看一本180页的书，已经看了80页。已看的页数是总页数的几分之几？已看的页数是剩下页数的几分之几？ 46．一张长方形纸长14分米，宽12分米，把它裁成边长是整分米的最大正方形而没有剩余，正方形的边长是多少？能裁成多少个这样的正方形？ 47．为庆祝中国共产党成立100周年，学校举办主题手抄报比赛，五年级学生上交72件作品，六年级学生上交84件作品，六年级学生的作品比五年级多上交了几分之几？ 48．有一块长40厘米，宽30厘米的白色纸板，现在要把它割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余，每个正方形纸板的面积是多少平方厘米？ 49．幼儿园买来5箱饼干，一共90千克，平均分给6个班。每个班分到多少千克？每个班分到5箱饼干的几分之几？ 50．庆祝“六一”，五年级同学买来336支红花，252支黄花，210支粉花。用这些花最多可以扎成多少束同样的花束？每束花中，红、黄、粉三种花各有几支？ 51．在一次知识竞赛中，共有40道题．小红做对了28题，做错了12题．请你用最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几，做错的题占总数的几分之几？ 52．学校书法比赛，共收到书法作品163幅。五（1）班送评18幅，其中3幅获奖。 （1）五（1）班送评作品是全校送评作品的几分之几？ （2）五（1）班获奖作品占五（1）班送评作品的几分之几？ 53．把一张长，宽的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？ 54．把两根长分别为12厘米，30厘米的彩带剪成同样长的小段且没有剩余，每小段彩带最长是多少厘米？ 55．有两根钢丝，长度分别是18米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段。但每根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 56．把46块牛奶糖和38块巧克力平均分给一个组的同学，结果牛奶糖剩1块，巧克力剩3块。这个组最多有几位同学？ 57．长跑锻炼，小明跑了1500米，小红跑了900米。小明跑的是小红的几倍？小红跑的是小明的几分之几？ 58．某医院组建支援农村医疗队，分三批下乡，第一批20名护士，第二批20名护士和20名医生，第三批8名医学影像技师。医学影像技师占总人数的几分之几？ 59．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（2）班和五（1）班共创作了60幅作品，其中五（1）班创作了32幅作品。五（2）班创作的书法作品数量占两个班级书法作品总数的几分之几？ 60．两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶60千米，出发几小时后两车相距75千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．； 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用小红做对的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做对的题占总数的几分之几；做错了（30－18）道，用小红做错的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做错的题占总数的几分之几。 【详解】18÷30＝ （30－18）÷30 ＝12÷30 ＝ 答：小红做对的题占总数的，做错的题占总数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 2．18块 【分析】由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，铁板没有剩余，首先求出360和80的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁成的块数。 【详解】360＝2×2×2×3×3×5， 80＝2×2×2×2×5， 360和80的最大公因数是2×2×2×5＝40。 即边长是40厘米。 可以裁成的块数：（360÷40）×（80÷40） ＝9×2 ＝18（块） 答：可以裁成18块。 【点睛】此题属于求最大公因数的问题，利用分解质因数的方法求出360和80的最大公因数，即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁成的块数是本题的关键。 3． 【分析】原来的分数的分子扩大到原来的3倍后是9,原来的分数的分子是9÷3=3;原来的分数的分母缩小到原来的后是2,原来的分数的分母是2×2=4。 【详解】= 4．； 【分析】全班人数－男生人数＝女生人数，男生人数÷全班人数＝男生人数占全班人数的几分之几；女生人数÷全班人数＝女生人数占全班人数的几分之几。 【详解】28÷48＝＝ （48－28）÷48 ＝20÷48 ＝ ＝ 答：男、女生人数各占全班人数的、。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 5．最多可以拼成8个果篮，每个果篮中有苹果7个，梨子15个。 【分析】由题意可知，最多可以拼成果篮的个数是56和120的最大公因数，用56和120分别除以它们的最大公因数即可求出每个果篮中两种水果各有多少个。 【详解】56＝2×2×2×7 120＝2×2×2×3×5 则56和120的最大公因数是2×2×2＝8 56÷8＝7（个） 120÷8＝15（个） 答：最多可以拼成8个果篮，每个果篮中有苹果7个，梨子15个。 【点睛】本题考查最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。 6．4个 【分析】由题意可知，如果钢笔减少1支，书增加两本，则正好够分。即成绩优秀学生是（37－1）和（38＋2）的最大公因数。据此解答即可。 【详解】37－1＝36 38＋2＝40 36＝2×2×3×3 40＝2×2×2×5 36和40的最大公因数是：2×2＝4 答：最多有4个成绩优秀的同学。 【点睛】考查了最大公因数的实际应用。求两个数最大公因数的方法：两个数公有质因数的连乘积。 7． 【分析】先利用加法求出全书一共有多少页，再利用除法求出小明已经看了全书的几分之几。 【详解】18÷（18＋12） ＝18÷30 ＝ 答：小明已经看了全书的。 【点睛】本题考查了分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。计算时要注意，最终结果要约分成最简分数。 8．35个 【分析】根据题意，要剪成同样大小的正方形而没有剩余，且正方形的边长最大，则正方形的边长是70和50的最大公因数，据此可以用质因数分解法求出两个数的最大公因数，即是正方形的最大边长。分别用70和50除以求出的最大边长，可以求出每行剪的正方形的个数和剪的行数，再把它们相乘即可求出一共能剪多少个正方形。用质因数分解法求两个数的最大公因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。 【详解】70＝2×5×7 50＝2×5×5 70和50的最大公因数是2×5＝10，则正方形的边长最大是10厘米。 （70÷10）×（50÷10） ＝7×5 ＝35（个） 答：一共能剪35个正方形。 9．20个 【分析】把一张长方形纸，剪成同样的小正方形且没有剩余，说明小正方形的边长是长、宽的公因数； 求小正方形至少剪的个数，那么正方形的边长要最大，就是求长、宽的最大公因数； 用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以剪几个，最后相乘就是至少剪的个数。 【详解】80＝2×2×2×2×5 64＝2×2×2×2×2×2 80和64的最大公因数是2×2×2×2＝16； 即小正方形的边长最大是16厘米。 80÷16＝5（个） 64÷16＝4（个） 一共：5×4＝20（个） 答：至少可以剪出20个正方形。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 10． 【详解】250÷500＝＝ 答：运走的货物占这批货物的。 11．    【详解】18÷30=    12÷30= 12．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所以24除以20即可表示出男生人数是女生人数的几分之几，同样，用女生人数除以全班的人数即可表示出女生人数是全班人数的几分之几。 【详解】24÷20＝＝ 20÷（24＋20） ＝20÷44 ＝ ＝ 答：男生人数是女生人数的，女生人数是全班人数的。 【点睛】此题的解题关键是根据分数的意义，掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 13．14个 【详解】42和112的最大公因数是14，所以最多分给了多少14个班 14．4厘米 【分析】根据“裁成大小相等的正方形而没有剩余”、“边长最大”可知，求出正方形的边长就是求24和20的最大公因数，据此解答即可。 【详解】24＝2×2×2×3； 20＝2×2×5； 24和20的最大公因数是2×2＝4； 答：裁成的正方形边长最大是4厘米。 【点睛】根据题目中的关键信息明确求正方形的边长就是求24和20的最大公因数是解答本题的关键。 15． 【分析】把一根钢管锯成4段，需要锯（4－1）次，求出锯下一段的时间，用锯下一段的时间÷10＝锯下一段的时间是10分钟的几分之几。 【详解】12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（分钟） 4÷10＝ 答：锯下一段的时间是10分钟的。 【点睛】关键是理解锯的段数和锯的次数之间的关系，确定锯下一段的时间。 16．最多能分给8个小朋友；每人分得4个文具盒；5支铅笔 【分析】求最多能分给几个小朋友，即求32和40的最大公因数，先把32和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；继而根据题意，求出结论。 【详解】32＝2×2×2×2×2 40＝2×2×2×5 32和40的最大公因数是2×2×2＝8 最多分给8个小朋友， 32÷8＝4（个） 40÷8＝5（支） 答：最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔。 【点睛】解答此题的关键是：先求出32和40的最大公因数，进而根据题意，得出结论。 17．4分米；15幅 【分析】根据题意，正方形纸的最大边长是20分米和12分米的最大公因数；将20和12先分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数；再分别用长、宽除以这个最大公因数，再把所得的商相乘即可解答。 【详解】20＝2×2×5 12＝2×2×3 所以20和12的最大公因数是2×2＝4，正方形纸的边长最大是4分米； 20÷4×（12÷4） ＝5×3 ＝15（幅） 答：正方形纸的边长最大是4分米，这个宣传栏能贴满15幅这样的正方形书画作品。 18．6个；矿泉水7瓶，可乐5瓶 【分析】求最多可以分给几个小组，就是求42和30的最大公因数，求出最大公因数，再分别用42、30除以最多的小组数，就是每个小组分得两种饮料的瓶数。 【详解】42＝2×3×7 30＝2×3×5 42和30的最大公因数是：2×3＝6 最多可以分给6个小组。 42÷6＝7（瓶） 30÷6＝5（瓶） 答：最多可以分给6个小组，每个小组分得矿泉水7瓶、可乐5瓶。 19．每组最多有6人。这时五（1）班有8个学习小组，五（2）班有9个学习小组。 【分析】要使每个小组的人数相等，就是求48和54的公因数；要求每组最多有多少人，就是求48和54的最大公因数。然后将各班人数分别除以最大公因数，可以求得这时各班分别有多少个学习小组。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 54的因数：1，2，3，6，9，18，27，54。 48和54的最大公因数是6。 （个）    （个） 答：每组最多有6人。这时五（1）班有8个学习小组，五（2）班有9个学习小组。 【点睛】公因数（公约数），是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。 20．6米；13段 【分析】由于将这两根绳子都剪成同样长的小段，不能有剩余，而且每段最长，由此即可知道是找36和42的最大公因数，之后再用每根绳子的长度除以一段长求出各自能剪多少段，再相加即可。 【详解】36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 26和42的最大公因数是2×3＝6。 （36＋42）÷6 ＝78÷6 ＝13（段） 答：每小段最长6米；一共可以剪成13段。 【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段最长的长度。 21．63块 【分析】因为1米3分米5厘米＝135厘米，1米5厘米＝105厘米，要求至少能裁多少块？先求裁成的正方形边长最大是多少厘米，即求135和105的最大公因数；求至少可以裁成多少个这样的正方形，根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形纸的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出裁成的正方形的面积，用这张纸的面积除以正方形面积。由此解答即可。 【详解】1米3分米5厘米＝135厘米，1米5厘米＝105厘米， 135＝3×3×3×5，105＝3×5×7， 135和105的最大公因数是：3×5＝15， 即裁成的正方形的边长是15厘米， （135×105）÷（15×15） ＝14175÷225 ＝63（块）； 答：裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成63块这样的正方形。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 22．6分米；13段 【分析】把长度分别为54分米24分米的两根木棒截成长度一样的小棒且没有剩余。求每根小棒最长是多少分米，就是求54和24的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，也就是6分米，然后用54÷6和24÷6即可求出两条木棒各自截成的根数，最后相加即可。 【详解】54＝2×3×3×3 24＝2×2×2×3 54和24的最大公因数是：2×3＝6 54÷6＝9（段） 24÷6＝4（段） 9＋3＝13（段） 答：每根小棒最长是6分米，一共可以截成13段。 【点睛】本题考查了最大公因数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 23．1分米、2分米、3分米、6分米；6分米 【分析】根据“裁成正方形的手帕没有剩余”，可知正方形的边长为24和18的公因数，求边长最大是多少分米，就是求它们的最大公因数，据此解答即可。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 24和18的公因数：1、2、3、6； 24和18的最大公因数：6； 答：手帕的边长可以是1分米、2分米、3分米、6分米，边长最大是6分米。 【点睛】明确求手帕的边长就是求24和18的公因数是解答本题的关键。 24．8分米；30块 【分析】4.8米＝48分米，4米＝40分米，求出48和40的最大公因数，再用48和40分别除以最大公因数，再相乘，即可解答。 【详解】4.8米＝48分米 4米＝40分米 48＝2×2×2×2×3 40＝5×2×2×2 48和40的最大公因数是2×2×2＝8。 （48÷8）×（40÷8） ＝6×5 ＝30（块） 答：可以选择边长最大是8分米的地砖，至少需要30块这样的地砖。 25． 【分析】先算出实际付款多少元，求妈妈实际花的钱是原价的几分之几，用实际花的钱除以原价解答。 【详解】（420－70）÷420 ＝350÷420 ＝ 答：妈妈实际花的钱是原价的。 26．5厘米 【详解】把20和15分解质因数： 20=2×2×5 15=3×5 20和15的最大公因数是5， 答：剪出的小正方形的边长最大是5厘米． 27．13段；4米 【分析】求出两个钢筋长度的最大公因数是每段最长的长度，两根钢筋的长度分别÷每段长度再相加就是截的段数，据此分析。 【详解】40＝2×2×2×5 12＝2×2×3 2×2＝4（米） 40÷4＋12÷4 ＝10＋3 ＝13（段） 答：最少可以截13段，每段长4米。 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 28．； 【分析】根据分数的意义，用胜的场数除以总场数，即得胜的场数占总场数的几分之几；用输的场数除以总场数即得输的场数占总场数的几分之几。通过约分化成最简分数。 【详解】18÷30＝＝ 12÷30＝＝ 答：胜的场数占总场数的；输的场数占总场数的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。完成第二个问题时也可根据分数减法的意义求出。 29． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几就是用一个数除以另一个数，据此用老虎的数量除以长颈鹿的数量即可解答。 【详解】12÷20＝＝ 答：老虎的数量是长颈鹿的。 30．4分米 【分析】由题意可知，所剪小正方形的边长最大应是40和36的最大公因数，据此解答即可。 【详解】40＝2×2×2×5 36＝2×2×3×3 则40和36的最大公因数是2×2＝4 答：所剪小正方形的边长最大是4分米。 【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。 31． 【分析】女生12人，女生比男生多4人，用女生的人数减去4，求出男生的人数；求男生人数占女生人数的几分之几，用男生的人数除以女生的人数，即可得解。 【详解】（12－4）÷12 ＝8÷12 ＝ 答：男生人数占女生人数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 32．6个 【分析】把24千克草莓和18千克苹果平均分都没有剩余，说明分到草莓和苹果的班级数是24和18的公因数，求最多能分到的班级，则是求24和18的最大公因数，按照求最大公因数的方法，解答即可。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是：2×3＝6。 即最多分给6个班。 答：最多能分给6个班。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 33． 【分析】用五年级进入复赛的人数除以本年级参选人数，即可求出五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分之几。 【详解】9÷42＝ 答：五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的。 34． 【分析】由题意可知，参加手工社团的学生有25人，比合唱社团人数多5人，则参加合唱社团人数有25－5＝20人，然后用合唱社团人数除以手工社团人数即可解答。 【详解】25－5＝20（人） 20÷25＝ 答：合唱社团人数是手工社团人数的。 35．15个 【分析】因为平均分配，所以30、45都是小朋友人数的整数倍，所以只要求出30、45的最大公因数，即可得解。 【详解】30＝2×3×5 45＝5×3×3 所以30、45的最大公因数是3×5＝15。 答：小班最多有15个小朋友。 【点睛】本题主要考查学生灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。 36．12个；8个 【分析】要求每个礼品盒中鲜肉粽子和玫瑰粽子的数量相同，且礼品盒数量最多，即求36和60的最大公因数。两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 用粽子的总数量÷礼品盒的个数，即可解答。 【详解】36＝2×2×3×3 60＝2×2×3×5 36和60的最大公因数是2×2×3＝12；最多可以装12个礼品盒。 （36＋60）÷12 ＝96÷12 ＝8（个） 答：最多可以装12个礼品盒，每个礼品盒里面一共装8个粽子。 37．24厘米   12块 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 96和72的最大公因数是2×2×2×3＝24 96×72÷（24×24） ＝6912÷576 ＝12（个） 答：剪出的小正方形边长最大是24厘米；共可剪成12块． 38．48名 【分析】求最多能分给多少名同学，就是求144和192的最大公因数。 【详解】144＝2×2×2×2×3×3 192＝2×2×2×2×2×2×3 144和192的最大公因数是： 2×2×2×2×3＝48 所以最多能分给48名学生。 答：最多能分给48名同学。 【点睛】本题考查最大公因数的实践应用，还可以用短除法求出144和192的最大公因数。 39．15厘米 【分析】把彩纸裁成大小一样的正方形纸，且正方形纸的边长要最大，就是求长方形长和宽的最大公因数，把45和30的因数列出来，再找出它们的最大公因数，即可解答。 【详解】45的因数：1、3、5、9、15、45。 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30。 45和30的公因数：1、3、5、15。 45和30的最大公因数是15。 答：正方形纸的边长最大可以是15厘米。 40．最多可以做成9个礼盒；每个礼盒中有7块巧克力，4包饼干。 【分析】根据题意可知，找出63和36的最大公约数，即可得出答案。 【详解】63和36的最大公约数是9，所以最多可以做成9个礼盒。 巧克力：63÷9＝7（块） 饼干：36÷9＝4（包） 答：最多可以做成9个礼盒，每个礼盒中有7块巧克力，4包饼干。 【点睛】此题的关键是找出两个数的最大公约数。 41．10厘米 【分析】根据“剪成若干同样大小的正方形”、“没有剩余”、“边长最大”可知，就是求70和50的最大公因数，据此解答即可。 【详解】70＝2×5×7； 50＝2×5×5； 70和50的最大公因数是2×5＝10； 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。 【点睛】根据题目中的关键信息明确就是求70和50的最大公因数是解答本题的关键。 42．3厘米 【分析】把它们截成同样长的小棒而没有剩余，求每根小棒最长是多少厘米，每根小棒最长的长度就是15和18的最大公因数，再用求最大公因数的方法进行计算即可。 【详解】15＝3×5 18＝2×3×3 15和18的最大公因数是3。 答：每根小棒最长是3厘米。 【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。 43．； 【分析】五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几＝五（1）班获奖作品的幅数÷全班参赛作品的幅数；五（1）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几＝五（1）班获奖作品的幅数÷全校参赛作品的幅数。 【详解】9÷18＝ 9÷231＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的，五（1）班获奖作品占全校参赛作品的。    【点睛】分数的简单应用—占总数的几分之几，分数与除法的关系；注意：能约分的要约分。 44．8厘米；42个 【分析】求出长方形长和宽的最大公因数就是剪成的最大正方形的边长，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 长方形面积÷正方形面积＝剪成的小正方形的个数，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×2＝8（厘米） 56×48÷（8×8） ＝2688÷64 ＝42（个） 答：这些正方形的边长最大可以是8厘米，这时可以剪成42个小正方形。 45．； 【分析】已看的页数÷总页数＝已看的页数是总页数的几分之几；总页数－已看的页数＝剩下的页数，已看的页数÷剩下的页数＝已看的页数是剩下页数的几分之几，据此列式解答。 【详解】80÷180＝＝ 180－80＝100（页） 80÷100＝＝ 答：已看的页数是总页数的，已看的页数是剩下页数的。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 46．2分米；42个 【分析】分析题意，裁成的最大正方形的边长是14和12的最大公因数，所以先求14和12的最大公因数，再求出长可以裁多少个，宽可裁多少个，两数相乘就是能裁成的小正方形的个数。 【详解】14和12的最大公因数是2，所以，能裁成的最大正方形的边长为2分米， （14÷2）×（12÷2） ＝7×6 ＝42（个） 答：裁成的最大正方形的边长是2分米，能裁42个这样的正方形。 【点睛】本题考查了最大公因数，会求两个数的最大公因数是解题的关键。 47． 【分析】把五年级上交作品数看作单位“1”，用六年级比五年级多上交作品数除以五年级上交的作品数，即为六年级学生上交的作品数比五年级的多几分之几。 【详解】（84－72）÷72 ＝12÷72 ＝ 答：六年级上交的学生的作品比五年级多了。 【点睛】本题考查分数的意义及求一个数比另一个数多几分之几的问题，关键是找准单位“1”。 48．100平方厘米 【分析】根据题意，割成的最大正方形的边长是40厘米和30厘米的最大公因数。据此，先求出40和30的最大公因数。再根据“正方形面积＝边长×边长”求出每个正方形纸板的面积。 【详解】 所以，割成的最大的正方形的边长是：2×5＝10（厘米） （平方厘米） 答：每个正方形纸板的面积是100平方厘米。 【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的概念和求法是解题的关键。 49．每个班分到15千克，每个班分到5箱饼干的。 【分析】（1）用总重量90千克除以平均分的班数就是每个班的重量； （2）把总箱数看成单位“1”，平均分到6个班，每班就分其中的1份，是。 【详解】（1）90÷6＝15（千克）； （2）1÷6＝； 每个班分到15千克，每个班分到5箱饼干的。 【点睛】此题考查了除法的意义和分数的意义，把一个整体平均分成几份，求每份是多少用除法，每份就是这个整体的几分之一。 50．42束，红花6朵，黄花8朵，粉花5朵 【分析】求最多以扎成多少束同样的花束，就是求336、252和210三个数的最大公因数；然后用红花、黄花和粉花的数量除以它们的最大公因数，就是每束花中，红、黄、粉三种花各有的只数。 【详解】252＝2×2×3×3×7， 336＝2×2×2×2×3×7， 210＝2×3×5×7， 所以336、252和210三个数的最大公因数是：2×3×7＝42，即用这些花最多可以扎成42束同样的花束； 答：即用这些花最多可以扎成42束同样的花束。 每束花中红花的朵数：252÷42＝6（朵）； 每束花中黄花的朵数：336÷42＝8（朵）； 每束花中粉花的朵数：210÷42＝5（朵）； 答：每束花中，红花需6朵，黄花需8朵，粉花需5朵三种花。 【点睛】考查了求三个数的最大公因数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的用短除法解答。 51．； 【分析】根据题意，把竞赛题的总数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，再根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数．把结果化成最简分数，由此解答。 【详解】28÷40= 12÷40=； 答：小红做对的题占总数的，做错的题占总数的。 【点睛】此题主要考查最简分数的意义和求一个数是另一个数的几分之几的解答方法。 52．（1） （2） 【分析】（1）五（1）班送评作品数÷全校送评作品数＝五（1）班送评作品是全校送评作品的几分之几； （2）五（1）班获奖作品数÷五（1）班送评作品数＝五（1）班获奖作品占五（1）班送评作品的几分之几。 据此根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分别表示出结果，能约分的约分即可。 【详解】（1）18÷163＝ 答：五（1）班送评作品是全校送评作品的。 （2）3÷18＝＝ 答：五（1）班获奖作品占五（1）班送评作品的。 53．30张 【分析】求出长和宽的最大公因数，作为正方形边长，用长方形面积÷正方形面积即可。 【详解】72＝2×2×2×3×3 60＝2×2×3×5 2×2×3＝12（厘米） 72×60÷（12×12） ＝4320÷144 ＝30（张） 答：至少能裁30张。 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 54．6厘米 【分析】求每小段最长是多少，就是求12和30的最大公因数；根据求两个数最大公因数的方法：两个数公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数。 【详解】12＝2×2×3 30＝2×3×5 12和30的最大公因数是：2×3＝6 答：每小段彩带最长是6厘米。 55．6米；8段 【分析】每小段最长的米数就是两根钢丝米数的最大公因数；可以截成的段数＝两根钢丝的长度之和÷每段的长度，据此解答。 【详解】18＝2×3×3； 30＝2×3×5； 18和30的最大公因数是2×3＝6 所以每小段最长是6米， （18＋30）÷6 ＝48÷6 ＝8（段） 答：每小段最长是6米，一共可以截成8段。 【点睛】此题考查了最大公因数的实际应用，求几个数的最大公因数，一般用分解质因数法，数据较大时，也可用短除法求解。 56．5位 【分析】根据题意，如果牛奶糖有46－1＝45块，巧克力有38－3＝35块，就正好平均分完，每个人分得的数量相同，那么这个组最多的人数就是45和35的最大公因数。 【详解】牛奶糖：46－1＝45（块） 巧克力：38－3＝35（块） 45和35的最大公因数是5，则这个组最多有5位同学。 答：这个组最多有5位同学。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题。 57．小明跑的是小红的倍，小红跑的是小明的。 【分析】用小明跑的路程除以小红的跑路程就是小明跑的是小红的几倍，用小红跑的路程除以小明跑的路程就是小红跑的是小明的几分之几。 【详解】1500÷900＝； 900÷1500＝； 答：小明跑的是小红的倍，小红跑的是小明的。 【点睛】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 58． 【分析】已知第一批20名护士，第二批20名护士和20名医生，第三批8名医学影像技师，先把三批的人数相加，求出医疗队的总人数；然后用医学影像技师的人数除以总人数，即可得到医学影像技师占总人数的几分之几。 【详解】8÷（20＋20＋20＋8） ＝8÷（40＋20＋8） ＝8÷（60＋8） ＝8÷68 ＝ ＝ 答：医学影像技师占总人数的。 59． 【分析】根据题意，先用两班共创作的作品总数减去五（1）班创作的作品数量，就是五（2）创作的作品数量，再除以两班共创作的作品总数即可，注意结果要化成最简分数。 【详解】（60－32）÷60 ＝28÷60 ＝ 答：五（2）班创作的书法作品数量占两个班级书法作品总数的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 60．3小时或小时 【分析】由题意得，两车相距75千米，有两种情况，两车相遇前相距75千米或两车相遇后相距75千米。第一种情况，两车相遇前相距75千米。两车行驶的总路程等于两地之间的距离减去75千米，根据路程÷速度＝时间可知，直接用两车行驶的总路程除以两车的速度之和即可求出出发几小时后两车还相距75千米；第二种情况，两车相遇后相距75千米，两车行驶的总路程等于两地之间的距离加上75千米，根据路程÷速度＝时间可知，直接用两车行驶的总路程除以两车的速度之和即可求出出发几小时后两车还相距75千米。 【详解】第一种情况，两车相遇前相距75千米： （420－75）÷（55＋60） ＝345÷115 ＝3（小时） 第二种情况，两车相遇后相距75千米： （420＋75）÷（55＋60） ＝495÷115 ＝ ＝（小时） 答：出发3小时或小时后两车相距75千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $