新课预习衔接：3.2长方体和正方体的表面积应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：3.2 长方体和正方体的表面积应用题 1．一间教室长8m，宽6m，高3m，要给教室地面铺上地板砖，已知地板砖长宽均为40cm，共需要多少块地板砖？ 2．用硬纸板做一个长6分米，宽5分米，高4分米的无盖的长方体纸箱，至少需要多少平方分米硬纸板？ 3．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成棱长10厘米的正方体，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 4．欣欣的房间要重新装修刷上乳胶漆，她的房间长6米，宽4米，高3米，扣除门窗面积9平方米，地面不粉刷，每平方米乳胶漆售价30.8元，买乳胶漆至少需花多少元？（不考虑材料的浪费） 5．制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是7米，宽是0.8米，高是1.5米。如果每平方米玻璃是12元，那么制作这个鱼缸需要多少钱？ 6．光明小学要粉刷五（2）班教室的墙面及屋顶，已知教室长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积和是11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 7．一个新建的游泳池长60m，长是宽的2倍，深2.5米．它的占地面积是多少？现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 8．某工厂要制作50根长方体铁皮通风管，管口是边长为20厘米的正方形，管子长3米，做这批通风管需要多少平方米的铁皮？ 9．一间长方体形状的教室，长10米，宽6.5米，高4米，如果要粉刷天花板和四周墙壁（门窗和黑板的面积和是20平方米），每平方米用0.25千克的涂料，准备了40千克的涂料够不够？ 10．一个长方体鞋柜，长宽高分别是1.4米、0.4米、1.2米，鞋柜分上中下三层（如图）。做这个鞋柜至少需要多少平方米的木板？ 11．音乐教室里有一个木制的阶梯，以备合唱时用。现在要给这个阶梯的表面涂一层漆，需要涂漆的面积是多少？（下面和后面也涂漆） 12．一个长方体露天体育馆，从里面量长200米、宽50米、高10米，门窗面积为600平方米。现在要粉刷四壁（门窗不刷），如果每平方米要用涂料1.5千克，一共需要涂料多少千克？ 13．一间教室长12米，宽10米，高5米。 （1）教室占地面积多少平方米？ （2）现在要用涂料粉刷它的四周和顶面，扣除门窗和黑板的面积30平方米，粉刷涂料的面积有多大？ 14．为响应“棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？ 15．一个长方体仓库的长是8米，宽和高是4米，将这个仓库表面涂某种特殊涂料，除去门窗面积8平方米，如果每平方米需要200元，30000元够吗？ 16．淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示）再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。这个灯罩的侧面积有多大？ 17．学校要粉刷教室顶棚和四壁。已知教室长8米，宽6米，高是3米。扣除门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要5元涂料费，粉刷这个教室需要多少元？ 18．一只长方体木箱，长10分米，宽12分米，高3分米，做这只木箱至少要用多少平方分米的木板？ 19．体育文化艺术节主舞台是一个长方体，长12米、宽8米、高1.5米。同学们要用彩色灯带装饰舞台的棱（除地面的棱不装饰外）。 （1）至少需要多长的灯带？ （2）为了烘托氛围，计划在舞台四周张贴宣传海报，海报每平方米5元，一共需要多少元？ 20．一间长方体的房间，长6米、宽4米、高2.5米。现在要粉刷它的四面墙壁（其中门窗占8平方米不刷）。这个房间的粉刷面积是多少平方米？ 21．一个长方形蓄水池，长9米，宽4米。 （1）这个蓄水池占地面积是多少平方米？合多少平方分米？ （2）若沿着蓄水池的边走两圈，一共走了多少米？ （3）在池底铺上面积为4平方分米的地砖，一共要用多少块地砖？ 22．教室长10米，宽6米，高3米。现在要粉刷教室的四面墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是30平方米，平均每平方米涂料费用20元，粉刷这个教室共需要多少元？ 23．用一根铁丝做成一个长是10cm，宽是5cm，高是3cm的长方体框架，如果用这根铁丝做成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少？这个正方体的表面积是多少？ 24．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积15平方米。如果每平方米需花9元涂料费，粉刷这个教室共需要花费多少元的涂料费？ 25．要制作一个正方体木块模型，棱长3dm，制作这个模型至少需要木板多少平方分米？ 26．一个长方体抽屉，长40cm，宽35cm，高12cm．制作这个抽屉至少需要多少平方厘米的木板？ 27．少年宫建了一个游泳池，该游泳池的长是50m，宽是25m，深18dm。现在需要在池的四周和地面都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？ 28．如图，用木板做一个无盖的抽屉，至少需要多大面积的木板？（单位：） 29．一间教室的长是12米，宽是8米，高是4米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积30平方米，一共需要粉刷多少平方米？ 30．红星小区修建了一个长25米、宽20米、高1.8米的游泳池，给这个游泳池内部贴上瓷砖，需要多少平方米瓷砖？ 31．学校粉刷教室．已知教室长是7m，宽是6m，高是4m，门窗的面积是15.7平方米． （1）粉刷的面积是多少平方米? （2）如果每平方米要花8元涂料费，预算1000元够吗? 32．一个无盖的长方体铁盒，长为25厘米，宽为10厘米，高8厘米。如果在它的外壳涂上一层油漆，那么涂油漆的面积是多少平方厘米？ 33．把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？ 34．做一个无盖的正方体铁皮水箱，底面积是81dm²，至少用多少平方分米的铁皮？ 35．用硬纸板做一个长方体盒子，长6分米，宽40厘米，高3分米，至少需要多少硬纸板？ 36．有一间长10米、宽6米、高3.5米的教室，准备在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6m2，这间教室贴瓷砖的面积是多少？ 37．一个养鱼池长60m，宽35m，深2.5m，现改建成游泳池，在四壁和底面涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥6千克，共需用水泥多少千克？ 38．一个通风管的横截面是边长4分米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管20个，需要多少平方米的铁皮？ 39．王亮爱好航模，他为航模飞机制作了展示盒（如图）。除了底面，其它各面都用了亚克力材料。制作这个展示盒，至少需要多少平方分米的亚克力板（亚克力板的厚度忽略不计）？（单位：分米） 40．一个无盖的工具箱，长0.4米，宽0.25米，高0.3米，做这样一个工具箱至少要用木板多少平方米？ 41．小明用包装纸做一个能收纳一些小礼品盒的大纸箱。 （1）用彩带给这个大纸箱打包，并打上漂亮的蝴蝶结，打结处用了15厘米的彩带。共需要多少厘米的彩带？ （2）做这个纸箱至少要多少平方厘米包装纸？（接头处忽略不计） 42．制作一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，至少需要多少分米长的木条？若在灯笼的各个面糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩纸？ 43．一块9.6平方米的木板，把它锯开，钉成棱长是2分米的正方体木盒，最多能钉多少个？ 44．一个边长10厘米的正方形纸板，从4个角各剪去一个边长2厘米的小正方形，然后做成一个无盖的纸盒，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ 45．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 46．一个正方体盒子，棱长5分米，它的表面积是多少平方分米？ 47．小思的卧室长5米，宽4米，高2.8米。妈妈想把小思卧室的天花板和四周重新装修粉刷，已知门窗共12平方米，如果每平方米涂料用20元，一共需多少钱？ 48．一个长方体通风管长2米，横截面为边长5分米的正方形，做这样一个通风管至少需要铁皮多少平方米？ 49．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，这个纸盒的用料面积至少是多少平方厘米？（单位：厘米） 50．学校会议室长20米，宽15米，高4米，门窗的面积是40平方米，现在要粉刷会议室的四壁和房顶，如果每平方米涂料9.5元，那么一共需要多少钱？ 51．潮州木雕是一项中国民间雕刻艺术，主要用以装饰建筑、家具和祭祀器具，在2006年入选国家非物质文化遗产。陈师傅准备先把一块长方体木料平均锯成3段（每段都是1个正方体），再进行雕刻，锯开后，木料的表面积增加了多少平方米？ 52．把5个棱长为25cm的正方体纸箱放在墙角处（如下图），这些正方体纸箱露在外面的面积是多少平方厘米？ 53．一个鱼池从里面量长60米，宽35米，深3米，现改建成游泳池，在四壁和底面涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？ 54．王大爷的房间长8米、宽3.5米、高2.8米，现要给四面墙的底下部分刷上1.2米高的浅绿色油漆（开门处1平方米不刷），每平方米需要油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 55．一根长方体木料长4米，宽和高都是3分米，把它锯成2段后，表面积增加了多少平方分米？ 56．一个长方体的表面积是60平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相同的小正方体，求每个小正方体的表面积是多少平方厘米？ 57．一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？ 58．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 59．一个长方体纸盒，长、宽、高分别是7厘米、5.5厘米、3.7厘米，要给这个纸盒粘上一层彩纸，至少要用多大的彩纸？ 60．一个长方体饼干包装盒，长4分米，宽3分米，高3.5分米，如果围绕侧面贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积是多少平方分米？ 61．一种巧克力的外包装盒如图所示，“六一”期间，超市准备将这样的3盒巧克力包装成一个礼盒促销。怎样包装最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 62．一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 63．李师傅要制作40个长方体形状的通风管，管口是边长为20cm的正方形，管长是1m。至少需要多少平方米的铁皮？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．300块 【详解】试题分析：根据长方形的面积公式S=ab求出地面的面积，再根据正方形的面积公式S=a×a求出地砖的面积，最后求出地砖的块数． 解：40厘米=0.4米； 8×6÷（0.4×0.4）， =48÷0.16， =300（块）， 答：共需要300块． 点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab与正方形的面积公式S=a×a解决问题． 2．118平方分米 【分析】求需要硬纸板的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为纸箱无盖，所以只计算长方体5个面的面积，据此解答。 【详解】6×5＋（6×4＋5×4）×2 ＝6×5＋（24＋20）×2 ＝6×5＋44×2 ＝30＋88 ＝118（平方分米） 答：至少需要118平方分米硬纸板。 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要计算长方体几个面的面积是解答题目的关键。 3．440平方厘米 【分析】根据题意可知：长方体的长是10厘米，宽是10厘米，高是10－4＝6（厘米）。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把长、宽、高的值代入长方体表面积公式计算即可。 【详解】10－4＝6（厘米） （10×10＋10×6＋10×6）×2 ＝（100＋60＋60）×2 ＝220×2 ＝440（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是440平方厘米。 【点睛】明确长、宽、高的值是解决此题的关键。 4．2310元 【分析】刷乳胶漆部分的面积＝房间4个侧面的面积＋房顶的面积－门窗的面积，再根据“总价＝单价×数量”求出需要付的总钱数，据此解答。 【详解】（6×3＋4×3）×2＋6×4－9 ＝（18＋12）×2＋6×4－9 ＝30×2＋6×4－9 ＝60＋24－9 ＝75（平方米） 75×30.8＝2310（元） 答：买乳胶漆至少需花2310元。 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，掌握需要刷漆部分面积的计算方法是解答题目的关键。 5．348元 【分析】无盖的长方体玻璃鱼缸，没有上面，求出下面、前面、后面、左面、右面，5个面的面积之和，用面积和×每平方米玻璃的价格即可。 【详解】[7×0.8＋（7×1.5＋0.8×1.5）×2]×12 ＝（5.6＋11.7×2）×12 ＝29×12 ＝348（元） 答：制作这个鱼缸需要348元钱。 【点睛】本题考查了长方体表面积，完整的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 6．482.4元 【分析】先求出需要粉刷部分的面积，用长方体的表面积减去一个底面积再减去门窗的面积，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要花费的总钱数，据此解答。 【详解】（8×6＋8×3＋6×3）×2－8×6－11.4 ＝（48＋24＋18）×2－8×6－11.4 ＝90×2－8×6－11.4 ＝180－48－11.4 ＝132－11.4 ＝120.6（平方米） 120.6×4＝482.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费482.4元。 【点睛】本题主要考查应用长方体的表面积公式解决实际问题，求出需要粉刷的面积是解答题目的关键。 7．1800m2；2250平方米 【详解】宽：60÷2=30（m） 占地面积：60×30=1800(m2) 60×30+60×2.5×2+30×2.5×2 =1800+300+150 =2250(m2) 答:它的占地面积是1800m2．一共需要贴2250平方米的瓷砖． 8．120平方米 【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为通风管没有上下两个底面，所以只需要计算长方体四个侧面的面积，先求出做1根通风管需要铁皮的面积，再乘做通风管的数量，据此解答。 【详解】20厘米＝0.2米 0.2×3×4×50 ＝0.6×4×50 ＝2.4×50 ＝120（平方米） 答：做这批通风管需要120平方米的铁皮。 9．不够 【分析】需要粉刷部分的面积＝天花板的面积＋四周墙壁的面积－门窗和黑板的面积，需要涂料的质量＝需要粉刷部分的面积×每平方米需要涂料的质量，据此解答。 【详解】（10×4＋6.5×4）×2＋10×6.5－20 ＝（40＋26）×2＋10×6.5－20 ＝66×2＋10×6.5－20 ＝132＋65－20 ＝197－20 ＝177（平方米） 177×0.25＝44.25（千克） 因为40千克＜44.25千克，所以涂料不够。 答：准备40千克的涂料不够。 【点睛】灵活运用长方体的表面积计算公式求出需要粉刷部分的面积是解答题目的关键。 10．6.56平方米 【分析】做这个长方体鞋柜，至少需要多少平方米木板，即求长方体6个面的面积，再加上和底面相等的2个面的面积，据此根据长方体的表面积的计算方法解答。 【详解】1.4×0.4×2＋1.4×1.2×2＋0.4×1.2×2＋1.4×0.4×2 ＝1.12＋3.36＋0.96＋1.12 ＝6.56（平方米） 答：做这个鞋柜至少需要6.56平方米的木板。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积的实际应用，计算时要分清需要计算长方体哪几个面的面积。 11．536dm2 【分析】求涂漆的面积就是求这个立体图形的表面积。把这两个长方体先看作一个大的长方体（如下图所示），这个大的长方体长25分米、宽（3＋3）分米、高4分米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先计算出大的长方体的表面积，再减2个长3厘米宽2厘米的小长方形的面积（图中绿色部分）即可解答。 【详解】3＋3＝6（dm） （25×6＋25×4＋6×4）×2 ＝（150＋100＋24）×2 ＝274×2 ＝548（dm2） 548－（4－2）×3×2 ＝548－12 ＝536（dm2） 答：需要涂漆的面积是536dm2。 【点睛】灵活运用长方体的表面积计算公式。 12．6600千克 【分析】体育馆的内空间是一个长方体，依题意，上下两个底面的面积不粉刷，所以是求长方体4个侧面的面积，然后再减去门窗面积就是要粉刷的面积；再用粉刷的面积乘每平方米需要的涂料质量，即可求出一共需要涂料多少千克。 【详解】（200×10×2＋50×10×2－600）×1.5 ＝（4000＋1000－600）×1.5 ＝4400×1.5 ＝6600（千克） 答：一共需要涂料6600千克。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 13．（1）120平方米；（2）310平方米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，直接用长×宽，求出底面积即可； （2）长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积＝粉刷涂料的面积；代入数据解答即可。 【详解】（1）12×10＝120（平方米） 答：教室占地面积120平方米。 （2）12×10＋10×5×2＋12×5×2－30 ＝120＋50×2＋60×2－30 ＝120＋100＋120－30 ＝220＋120－30 ＝340－30 ＝310（平方米） 答：粉刷涂料的面积有310平方米。 14．723.6元 【分析】根据题意，要计算粉刷教室的费用，需先求出需要粉刷的面积。教室是长方体，粉刷的面包括天花板（长×宽）和四周墙壁（2×长×高＋2×宽×高），然后减去门窗和黑板的面积，得到实际粉刷面积，再用实际粉刷面积乘每平方米涂料费。据此解答。 【详解】天花板面积：8×6＝48（平方米） 四周墙壁面积： 2×8×3＋2×6×3 ＝16×3＋12×3 ＝48＋36 ＝84（平方米） 需要粉刷的总面积：48＋84－11.4＝132－11.4＝120.6（平方米） 总费用：120.6×6＝723.6（元） 答：粉刷这间教室需要723.6元钱。 15．不够 【分析】已知在长方体仓库表面涂某种特殊涂料，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出仓库的表面积，再减去门窗的面积，就是涂某种特殊涂料的面积，再乘每平方米需用的钱数，求出需要的总钱数，与30000元比较，得出结论。 【详解】（8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝80×2 ＝160（平方米） 160－8＝152（平方米） 200×152＝30400（元） 30400＞30000 答：30000元不够。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的运用，求出仓库的表面积要减去门窗的面积，才是涂特殊涂料的面积。 16．2250平方厘米 【分析】这个长方体的灯罩的长是30厘米，宽是15厘米，高是25厘米，求灯罩的侧面积，根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（30×25＋15×25）×2 ＝（750＋375）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个灯罩的侧面积有2250平方厘米。 17．600元 【分析】由题意可知：要粉刷的面积为教室顶棚和四壁的面积减去门窗的面积，计算出粉刷的面积再乘每平方米的涂料费即可求出粉刷的总费用；据此解答即可。 【详解】粉刷的面积： 8×6＋8×3×2＋6×3×2－12 ＝48＋48＋36－12 ＝120（平方米） 120×5＝600（元） 答：粉刷这个教室需要600元。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积的应用，关键是要认真分析题意，理解题目中要粉刷的面积是教室顶棚和四壁的面积减去门窗的面积。 18．372平方分米 【详解】（10×12＋10×3＋12×3）×2＝（120＋30＋36）×2＝186×2＝372（平方分米） 答：做这只木箱至少要用372平方分米的木板． 19．（1）46米； （2）300元 【分析】（1）长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。题目要求除地面的棱不装饰，地面的棱包括2条长和2条宽，因此需要装饰的棱是2条长、2条宽和4条高。即灯带总长＝长×2＋宽×2＋高×4，主舞台长12米、宽8米、高1.5米，把数据代入计算即可。 （2）舞台四周张贴海报，海报每平方米5元，即需要计算长方体前后左右4个面的总面积（不包括上下两个面），即“长×高×2＋宽×高×2”，主舞台长12米、宽8米、高1.5米，把数据代入计算后，再与5相乘即可解答。 【详解】（1）12×2＋8×2＋1.5×4 ＝24＋16＋6 ＝40＋6 ＝46（米） 答：至少需要46米的灯带。 （2）12×1.5×2＋8×1.5×2 ＝36＋24 ＝60（平方米） 5×60＝300（元） 答：一共需要300元。 20．42平方米 【分析】长方体房间的四面墙壁相当于长方体的前后左右四个面，用长×高×2＋宽×高×2即可。 【详解】6×2.5×2＋4×2.5×2－8 ＝30＋20－8 ＝42（平方米） 答：这个房间的粉刷面积是42平方米。 【点睛】本题考查了长方体表面积，长方体有6个面，相对的面是完全一样的长方形。 21．（1）36平方米；3600平方分米；（2）52米；（3）900块 【分析】（1）这个蓄水池占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式解答。 （2）根据长方形的周长公式，求出蓄水池底面的周长再乘2即可。 （3）求地砖的块数，用蓄水池底面积除以每块地砖的面积即可。 【详解】（1）9×4＝36（平方米） 36平方米＝3600平方分米 答：这个蓄水池占地面积是36平方米，合3600平方分米。 （2）（9＋4）×2×2 ＝13×2×2 ＝52（米） 答：一共走了52米。 （3）3600÷4＝900（块） 答：一共要用900块地砖。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 22．2520元 【分析】教室的长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积＝需要粉刷的面积，需要粉刷的面积×每平方米用涂料的费用＝粉刷这个教室共需要涂料的费用，据此进行计算即可。 【详解】（10×6＋10×3×2＋6×3×2－30）×20 ＝（60＋60＋36－30）×20 ＝126×20 ＝2520（元） 答：粉刷这个教室共需要2520元。 【点睛】本题考查长方体的表面积，明确需要粉刷的面积是解题的关键。 23．6cm；216cm2 【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。然后根据“正方体的表面积＝棱长2×6”计算出正方体的表面积。 【详解】 （cm） （cm2） 答：这个正方体的棱长是6cm，表面积是216cm2。 【点睛】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式，再根据正方体表面积的计算公式求解。 24．1053元 【分析】根据题意，要粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2” 求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用粉刷面积乘每平方米的涂料费，求出总花费。 【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2 ＝48＋48＋36 ＝132（平方米） 132－15＝117（平方米） 9×117＝1053（元） 答：粉刷这个教室共需要花费1053元。 【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 25．54平方分米 【分析】制作这个正方体木块模型需要木板多少平方分米，相当于求这个正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入即可求解。 【详解】3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 答：制作这个模型至少需要模板54平方分米。 【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式，熟练掌握正方体的表面积公式并灵活运用。 26．3200cm² 【详解】这道题是求抽屉的表面积，但需要注意的是上面不需要计算，只需要计算下面、前面、后面、左面、右面这五个面的面积就可以了． 40×35+（40×12+35×12）×2=3200（cm²） 27．1520平方米 【分析】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积即可。 【详解】18dm＝1.8m 50×25＋（50×1.8＋25×1.5）×2 ＝1250＋（90＋45）×2 ＝1250＋135×2 ＝1250＋270 ＝1520（平方米） 答：共需要贴1520平方米瓷砖。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 28．47平方分米 【分析】需要的木板的面积是长方体的表面面积，因为是抽屉没有上面的面，所以木板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】4×5＋4×1.5×2＋5×1.5×2 ＝20＋12＋15 ＝47（平方分米） 答：至少需要47平方分米的木板。 【点睛】灵活运用长方体的表面积计算公式是解题的关键。 29．226平方米 【分析】根据题意，粉刷教室的屋顶和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积。 【详解】12×8＋12×4×2＋8×4×2 ＝96＋96＋64 ＝256（平方米） 256－30＝226（平方米） 答：一共需要粉刷226平方米。 【点睛】关键是先弄清粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 30．662平方米 【分析】贴瓷砖的面积是底面积和四个侧面的面积和。将长25米、宽20米、高1.8米代入“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”计算即可。 【详解】25×20＋（25×1.8＋20×1.8）×2 ＝500＋（45＋36）×2 ＝500＋81×2 ＝500＋162 ＝662（平方米） 答：需要662平方米瓷砖。 【点睛】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 31．（1）130.3平方米． （2）不够． 【详解】（1）7×6+（7×4+6×4）×2-15.7 =146-15.7 =130.3（平方米） 答：粉刷的面积是130.3平方米． （2）8×130.3=1042.4（元） 1042.4>1000 答：预算1000元不够． 【点睛】（1）粉刷的面积=教室顶的面积+教室四壁的面积-门窗的面积；（2）先根据涂料费用=每平方米的费用×粉刷的面积，求出需要多少钱，然后和1000比较即可． 32．810平方厘米 【分析】根据题意，在无盖长方体铁盒的外壳涂上一层油漆，即涂油漆的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是涂油漆的面积。 【详解】25×10＋25×8×2＋10×8×2 ＝250＋400＋160 ＝810（平方厘米） 答：涂油漆的面积是810平方厘米。 【点睛】关键是先弄清无盖长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 33．90平方厘米 【详解】3×3×6×2－3×3×2 ＝108－18 ＝90（平方厘米） 答：它的表面积是90平方厘米。 34．405平方分米 【分析】根据正方体的特征可知：6个面都是正方形，且面积相等。又正方体铁皮水箱是无盖的所以一共有5个面，用底面积乘5即可得解。 【详解】81×5＝405（平方分米） 答：至少用405平方分米的铁皮。 【点睛】本题主要考查正方体表面积公式，解答时要注意正方体铁皮水箱是无盖的，即所求为正方体5个面的面积。 35．108平方分米 【详解】试题分析：求至少需要多少硬纸板，就是求长方体盒子的表面积，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，先统一单位名称，再代入公式计算即可． 解：40厘米=4分米， （6×4+6×3+4×3）×2， =54×2， =108（平方分米）； 答：至少需要108平方分米的硬纸板． 点评：此题主要考查长方体表面积公式的应用及计算，注意先统一单位名称． 36．32.4平方米 【分析】铁瓷砖的面积就是长是10米、宽是6米、高是1.2米的长方体的四个侧面积之和减去门、窗、黑板的面积，据此解答。 【详解】（10×1.2＋6×1.2）×2－6 ＝（12＋7.2）×2－6 ＝38.4－6 ＝32.4（平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。 【点睛】此题考查了长方体表面积的实际应用，解答时分清需要计算哪些面的面积，再进一步选择合理的计算方法解答。 37．2575平方米；15450千克 【详解】60×35＋35×2.5×2＋60×2.5×2 ＝2100＋175＋300 ＝2575（平方米） 2575×6＝15450（千克） 答：涂水泥的面积是2575平方米，共需用水泥15450千克。 38．80平方米 【分析】由于通风管没有底面，长方体的侧面积＝底面周长×高，求出做一个用铁皮的面积再乘20即可。 【详解】4分米＝0.4米 0.4×4×2.5×20 ＝1.6×2.5×20 ＝4×20 ＝80（平方米） 答：需要80平方米的铁皮。 【点睛】此题考查的是长方体的表面积的计算，解答此类题，一定要搞清所求的是什么（表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 39．35平方分米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方体的底面积，再用这个长方体的表面积减去一个底面积，即可求出至少需要多少平方分米的亚克力板，据此解答。 【详解】（2×4.5＋2×2＋4.5×2）×2 ＝（9＋4＋9）×2 ＝22×2 ＝44（平方分米） 44－2×4.5 ＝44－9 ＝35（平方分米） 答：至少需要35平方分米的亚克力板。 40．0.49平方米 【详解】0.4×0.25+(0.4×0.3+0.25×0.3)×2=0.49（平方米） 41．（1）167厘米 （2）2760平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，捆扎这个纸箱至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，代入数据计算求解。 （2）求做这个纸箱至少需要包装纸的面积，就是求纸箱的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【详解】（1）30×2＋30×2＋8×4＋15 ＝60＋60＋32＋15 ＝167（厘米） 答：共需要167厘米的彩带。 （2）（30×30＋30×8＋30×8）×2 ＝（900＋240＋240）×2 ＝1380×2 ＝2760（平方厘米） 答：做这个纸箱至少要2760平方厘米包装纸。 42．24分米；20平方分米 【分析】求木条的长度，就是求正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此进行计算即可；求彩纸的面积就是求正方体的五个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方体1个面的面积，再乘5即可求解。 【详解】2×12＝24（分米） 2×2×5 ＝4×5 ＝20（平方分米） 答：至少需要24分米长的木条，至少需要20平方分米的彩纸。 43．40个 【分析】9.6平方米＝960平方分米，根据正方体的表面积公式可知，棱长是2分米的正方体木盒的表面积为：2×2×6＝24平方分米，根据除法的意义可知，用这块木板的总面积除以每个小正方体的表面积，即得最多能钉多少个这样的小正方体。 【详解】9.6平方米＝960平方分米， 960÷（2×2×6）         ＝960÷24， ＝40（个）。 答：最多能钉40个。 【点睛】完成本题要注意单位的换算，然后根据正方体的表面积公式（正方体表面积＝棱长×棱长×6）求出要钉成的小正方体的表面积是完成本题的关键。 44．84平方厘米 【分析】根据题意，这个无盖纸盒的表面积＝边长10厘米的正方形的面积－4个边长2厘米的小正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】10×10－2×2×4 ＝100－16 ＝84（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积是84平方厘米。 【点睛】明确无盖长方体纸盒的表面积与原正方形面积之间的关系是解题的关键。 45．296平方厘米 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出完整的长方体表面积，中间挖去一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，又多出4个正方形的面，这个立体图形的表面积＝长方体表面积－底面积－正方体棱长×棱长×2＋正方体棱长×棱长×4，据此列式解答。 【详解】（10×4＋10×8＋4×8）×2－10×4－4×4×2＋4×4×4 ＝（40＋80＋32）×2－40－32＋64 ＝152×2－40－32＋64 ＝304－40－32＋64 ＝296（平方厘米） 答：它的表面积是296平方厘米。 46．150平方分米 【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式解答即可． 解：5×5×6=150（平方分米）， 答：它的表面积是150平方分米． 点评：此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用． 47．1168元 【分析】根据题意，粉刷卧室的天花板和四周，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积； 最后用每平方米涂料的费用乘粉刷的面积，即可求出一共需要的钱数。 【详解】5×4＋5×2.8×2＋4×2.8×2 ＝20＋28＋22.4 ＝70.4（平方米） 70.4－12＝58.4（平方米） 20×58.4＝1168（元） 答：一共需1168元钱。 48．4平方米 【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】5分米＝0.5米   0.5×4×2＝4（平方米） 答：做这样一个通风管至少需要铁皮4平方米。 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的灵活应用。 49．1300平方厘米 【详解】试题分析：由图可知：长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可． 解：（20×15+20×10+15×10）×2， =650×2， =1300（平方厘米）； 答：这个纸盒的用料面积至少是1300平方厘米． 点评：解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出长、宽、高的长度，进而根据长方体的表面积计算方法进行解答即可． 50．5130元 【分析】根据长方体的表面积公式，粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗的面积，据此代入数据计算，求出要粉刷的面积。再根据乘法的意义，用每平方米涂料的价钱乘要粉刷的面积，即可求出一共需要多少钱。 【详解】20×15＋（20×4＋15×4）×2－40 ＝300＋（80＋60）×2－40 ＝300＋140×2－40 ＝300＋280－40 ＝540（平方米） 9.5×540＝5130（元） 答：一共需要5130元。 51． 1平方米 【分析】把这个长方体木料平均锯成3段，需要锯2次，每锯1次会增加2个正方形的面，那么锯2次共增加2×2＝4个正方形的面；因为锯成3段后每段是正方体，原来长方体木料的长是1.5米，所以正方体的棱长（也就是正方形面的边长）为1.5÷3＝0.5米；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”可计算出1个正方形面的面积，因为增加了4个这样的面，所以用1个面的面积再乘4即为增加的表面积。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 1.5÷3＝0.5（米） 0.5×0.5×4 ＝0.25×4 ＝1（平方米） 答：木料的表面积增加了1平方米。 52．6250平方厘米 【分析】从前面可以看到3个正方形的面，从上面可以看到4个正方形的面，从右面可以看到3个正方形的面，总共可以看到10个正方形的面，再乘每个正方形的面积即可。 【详解】25×25×（3＋3＋6） ＝25×25×10 ＝6250（平方厘米） 答：这些正方体纸箱露在外面的面积是6250平方厘米。 【点睛】解答本题本题的关键是先求出总共可以看到多少个正方形的面。 53．2670平方米 【分析】由题意可知，求游泳池涂水泥的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为上面不用涂水泥，所以只计算长方体5个面的面积即可。 【详解】（60×3＋35×3）×2＋60×35 ＝（180＋105）×2＋60×35 ＝285×2＋60×35 ＝570＋2100 ＝2670（平方米） 答：涂水泥的面积是2670平方米。 54．15.96千克 【分析】根据题意，先求出高1.2米的墙的面积，即长方体的前后面、左右面共4个面的面积之和，根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据求出墙的面积，再减去开门处不刷油漆的面积，就是需刷油漆的面积，最后乘0.6，求出共需的油漆质量。 【详解】8×1.2×2＋3.5×1.2×2 ＝9.6×2＋4.2×2 ＝19.2＋8.4 ＝27.6（平方米）   27.6－1＝26.6（平方米） 26.6×0.6＝15.96（千克） 答：共需要15.96千克油漆。 【点睛】找出哪些面需刷油漆以及灵活运用长方体的表面积计算公式是解题的关键。 55．18平方分米 【分析】观察图形可知，锯成2段后，表面积增加了2个3×3的面的面积，据此计算即可解答。 【详解】3×3×2＝18（平方分米）， 答：表面积增加了18平方分米。 【点睛】根据切割方法，明确增加的切割面是哪个面的面积，是解决本题的关键。 56．36平方厘米 【分析】根据题干可知，把长方体平均切开，正好成为两个相同的小正方体，则表面积比原来增加了2个小正方体的面的面积；所以长方体的表面积是10个小正方体的面的面积之和，所以1个小正方体的面的面积是60÷10＝6平方厘米，由此即可解决问题。 【详解】60÷（12－2）×6 ＝6×6 ＝36（平方厘米） 答：每个小正方体的表面积是36平方厘米。 【点睛】此题考查了正方体的表面积公式的计算应用，这里关键是根据题干求出每个小正方体的面的面积。 57．55.3平方米． 【分析】求粉刷面积，就是求长方体5个面的面积，缺少下面，然后用这五个面的面积减去门窗的面积，利用长方体的表面积公式即可解决问题． 【详解】5×3+5×2.8×2+3×2.8×2﹣4.5， =15+28+16.8﹣4.5 =59.8﹣4.5 =55.3（平方米）； 答：油漆的总面积有55.3平方米． 58．1304.4元 【分析】粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米需要的涂料费＝花费的总钱数，据此列式解答。 【详解】8×5＋8×3.2×2＋5×3.2×2－14.5 ＝40＋51.2＋32－14.5 ＝108.7（平方米） 108.7×12＝1304.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费1304.4元。 59．169.5平方厘米 【分析】求至少用彩纸的面积，就是求这个长方体表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×宽＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（7×5.5＋7×3.7＋5.5×3.7）×2 ＝（38.5＋25.9＋20.35）×2 ＝（64.4＋20.35）×2 ＝84.75×2 ＝169.5（平方厘米） 答：至少要用169.5平方厘米。 60．49平方分米 【分析】围着它的侧面贴一圈商标纸，就是在左右面和前后面四个面贴上商标纸，根据长方体的表面积公式，求出这四个面的面积和即可。 【详解】4×3.5×2＋3×3.5×2 ＝14×2＋10.5×2 ＝28＋21 ＝49（平方分米） 答：这张商标纸的面积是49平方分米。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪些面的面积，从而列式解答即可。 61．1650平方厘米 【分析】根据题意作图如下： 把3盒巧克力包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×15＞20×5＞15×5，所以把3个长方体的20×15的面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，最节约包装纸。 拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（5×3）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少需要包装纸的面积 【详解】高：5×3＝15（厘米） （20×15＋20×15＋15×15）×2 ＝（300＋300＋225）×2 ＝825×2 ＝1650（平方厘米） 答：将这样的3盒巧克力的长和宽重合叠在一起最节约包装纸，至少需要1650平方厘米。 62．90平方分米 【分析】根据题意可知，一刀增加2个面，已知表面积之和增加了18平方分米，说明2个正方形面的面积是18平方分米，用18÷2即可求出1个正方形面的面积，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出1个小正方体的表面积，进而求出2个小正方体的表面积，然后减去18平方分米即可。 【详解】18÷2＝9（平方分米） 9×6×2 ＝54×2 ＝108（平方分米） 108－18＝90（平方分米） 答：原来长方体的表面积是90平方分米。 63．32m 【分析】本题也是与实际生活相结合的题，我们知道通风管不能有两头的面，就是少了左右两个侧面的面积。故计算公式为S通风管＝长×宽×2＋长×高×2。 【详解】由分析得： 20厘米＝0.2米 1×0.2×2＋1×0.2×2 ＝0.4＋0.4 ＝0.8（平方米） 0.8×40＝32（平方米） 答：至少需要32平方米的铁皮。 【点睛】管口是边长为20厘米的正方形，意味着宽与高都是20厘米，而管长为1米，则计算前要先统一单位。这也是面积类的题常出现的现象。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $