新课预习衔接：3.3长方体和正方体的体积应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：3.3 长方体和正方体的体积应用题 1．手工课上，小刚将一个棱长8厘米的正方体橡皮泥捏成了一个长16厘米，宽4厘米的长方体，捏成长方体的高是多少？ 2．有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12dm、宽8dm、高5dm，乙水箱长8dm，宽8dm，高6dm。甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱里的一部分水倒入乙水箱中，使两水箱的水面高度一样。现在两个水箱的水面高多少分米？ 3．一个长24厘米，宽18厘米的长方体水槽中水深8厘米，放入一个正方体铁块后，水深12厘米，这个铁块的体积是多少？ 4．有两个长方体水槽，大水槽长为4分米，宽为3分米，小水槽长为3分米、宽为2分米．水槽中都盛有足够的水．有一块石头沉入大水槽后水面上升了3厘米，如果把这块石头投入小水槽，那么水面将上升几厘米？ 5．一个长方体鱼缸，从里面量长50厘米、宽25厘米、高35厘米。向鱼缸里注入36升水后，又放入一些雨花石，此时水面距缸口还有5厘米，放入的雨花石的体积是多少立方厘米？ 6．一个盛满水的正方体容器的棱长是4分米，把容器里的水全部倒入一个长8分米、宽2.5分米的长方体容器里（水未溢出），水的高度是多少？（容器厚度忽略不计） 7．下图中每个小正方体的体积是8cm3，由3个小正方体组成的长方体的表面积和体积分别是多少？ 8．一个长方体水箱，长10dm，宽6dm，水深3.5dm，把一块假山石放入水箱完全没入水中后，水面上升到5dm。这块假山石的体积是多少？ 9．用铁皮焊接一个长方体油箱，长8分米，宽3分米，深5分米。 （1）焊接这样一个油箱至少需要多少平方分米铁皮（油孔与连接处忽略不计）？ （2）若每升油重0.82千克，这个油箱最多可装多少千克油？ 10．如图是爸爸给淘气做的一个无盖玻璃鱼缸。 （1）做这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（接缝处不计） （2）鱼缸中有多少升水？（玻璃的厚度不计） （3）再将一些鹅卵石浸没到鱼缸里，水面上升了2厘米，这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 11．一个长方体铁皮长50厘米，宽28厘米。如果从四个角剪去边长6厘米的正方形，再折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的容积是多少？ 12．明明去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量这种纸盒长6厘米，宽5厘米，高8厘米。 （1）这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为240毫升，则标注是否真实？请说明理由。 （2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 13．如图所示，将一个长12厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积和体积。（长方体与桌面的接触面不算）    14．一个长方体鱼缸，从里面量长为5分米，宽为2分米，高为3分米。把一个棱长为8厘米的正方体石块放入鱼缸中，石块完全浸入水中且水没有溢出，鱼缸中的水面升高了多少厘米？（先写出等量关系，再列方程解答） 15．一个长为25厘米，宽为18厘米的长方体玻璃缸，水深20厘米，水下有一个棱长为3厘米的正方体铁块，若取出铁块，现在水深多少厘米？ 16．张叔叔买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸。鱼缸的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）往鱼缸里注入80升水，水深是多少分米？ 17．两个长方体容器中分别装有高9厘米和6厘米的水。（容器厚度忽略不计） （1）两个容器中一共有多少立方厘米的水？ （2）从容器①往容器②中倒水，使两个容器中水的高度相同，这时水高多少厘米？ 18．把一块棱长是6厘米的正方体铁块，放入一个长18厘米，宽6厘米的玻璃水缸中（完全浸没在水中），水面上升了多少厘米？ 19．一个长方体的玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米，向缸内倒入18升的水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出了一部分，再拿出石头，发现缸里的水面高比之前下降了5厘米，这块石头的体积是多少？ 20．一个立方体水缸的容积是360升，如果把一满缸水倒入长1.2米，宽0.6米的长方体水箱中，水面高多少米？ 21．将一块体积为15立方分米的铁块，熔铸成横截面为边长5厘米的正方形的铁条，这根铁条最长是多少米？（损耗忽略不计） 22．一个长方体，如果高减少4厘米，就变成一个正方体，这时表面积减少96平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 23．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少分米？ 24．一个长方体玻璃缸，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。如果投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？ 25．一个长方体玻璃缸的长15分米，宽12分米，水深为9厘米，把一个石块完全浸入玻璃缸中，结果水面上升到10.8厘米（水没有溢出），这个石块的体积是多少？ 26．实验小学建一条长100米、宽12米的直跑道．现将60立方米的煤渣铺在跑道上，可以铺多厚？ 27．某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209平方厘米，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？ 28．某小学操场上有一个沙坑长2.5米，宽1.5米，深0.6米，填满这个沙坑，每立方米沙子重1.4吨，填满这个沙坑需要细沙多少吨？ 29．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，正方体的体积是多少立方厘米？ 30．用一根36分米的铁丝做成一个最大的正方体，正方体的表面积和体积是多少？ 31．小王同学想知道一个瓶子的容积，他先把这个瓶子装满水，然后将水倒入一个从里面量长20厘米，宽10厘米，高9厘米的长方体透明箱子，这时他测量水面的高度是4厘米，请问这个瓶子的容积是多少毫升？ 32．一个长25m，宽15m，深1.2m的长方体游泳池．一个进水管每小时可注水18吨．照这样计算，注满这个游泳池要用多少小时？（注：1m3水重1吨） 33．一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，求小玻璃球的体积。 34．一个无盖的长方体铁皮箱，长是4米，宽是0.5米，高是2米。这个铁皮箱占地多少平方米？这个铁皮箱的体积是多少立方米？ 35．一个游泳池长60米，宽45米，深2米。现在要把这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？如果把泳池灌满水，需要多少立方米？ 36．把一个长方体铁块从长3.5米，宽2.4米，高1.2米的水缸里拿出来，水面下降了0.2米，若铁块的横截面积为2.1平方米，则铁块的长是多少？ 37．一个游泳池长50米，宽35米，深3米，现在要在游泳池的四壁和底部涂上水泥。 （1）如果每平方米需要水泥15千克，那么一共需要多少吨水泥？ （2）如果游泳池中的水深不得超过2.5米，那么这个游泳池最多可以蓄水多少立方米？ 38．一根方木，底面是边长2dm的正方形，木料长2.4m，如果每立方米木头重0.5吨，50根这样的方木共重多少吨？ 39．运动场运来8立方米的细沙填到跳远沙坑里，沙坑长5米，宽3.6米，要求沙厚40厘米，这些细沙够吗？ 40．一个长20米，宽12米，高3米的长方体地窖，它的占地面积是多少？容积是多少？ 41．一个长方体油箱，从里面量长和宽都是6分米，高5分米。桶内盛汽油，每升汽油重0.8千克。这个油箱最多可盛汽油多少千克？ 42．某学校挖了一个长5米、宽2.2米、深0.4米的长方体沙坑，需要多少立方米的沙子才能将沙坑填满？如果每立方米沙子重1.5吨，需要多少吨？ 43．下面是一个长方体盒子的展开图。 （1）已知长方体的长是宽的2倍，是高的3倍。求这个长方体盒子的表面积。 （2）若在这个长方体盒子中，放入长、宽均是4厘米，高是5厘米的小长方体积木，最多可以放多少块？ 44．从里面量一种汽车油箱，长是，宽是，高是。 （1）这个油箱最多能装多少升汽油？ （2）如果一辆汽车每千米的耗油量是，那么这箱油最多可以供汽车行驶多少千米？ 45．把一个长70厘米，宽60厘米，高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，正方体的体积是多少？ 46．用如图的正方形铁皮围成一个长方体水箱（按图中虚线进行折叠），需要为这个水箱做一个多大的底面？做成的水箱可以装水多少升？ 47．一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长10厘米，宽8厘米，它的体积是多少立方厘米？ 48．教室长8米，宽7米，高3米，门窗和墙壁上黑板的面积一共24平方米。 （1）这个教室里的空间有多少立方米？ （2）现在计划重新粉刷教室的四壁（天花板不粉刷），每平方米用涂料400克，一共要用多少涂料？ 49．用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。 50．一个长方体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108厘米，这个长方体的体积和表面积各是多少？ 51．有一块长方体钢板，长2米，宽0.2米，厚0.05米。每立方米钢重7800千克，这块钢板重多少千克？ 52．一个长方体鱼缸长、宽，里面只注入深的水。放入一座小假山后水面上升了（小假山完全浸没在水中且水未溢出）。小假山的体积是多少立方厘米？ 53．一个长方体无盖玻璃鱼缸的容积是180升，底面是边长为6分米的正方形，这个玻璃鱼缸的高是多少分米？做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计） 54．把长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？ 55．一个长方体形状的缸，从里面量长4分米、宽3分米，缸内水深1.2分米。把一块铁块放进缸里，现在水深1.4分米，求铁块的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．8厘米 【详解】试题分析：根据题意可知，把正方体的橡皮泥捏成成长方体，只是形状改变了，体积不变．根据正方体的体积公式：v=a3，求出橡皮泥的体积．再根据长方体的体积公式：v=sh，h=v÷s；把数据代入公式解答． 解：8×8×8÷（16×4）， =512÷64， =8（厘米）； 答：捏成长方体的高是8厘米． 点评：此题解答关键是明确：把正方体的橡皮泥捏成成长方体，只是形状改变了，体积不变．根据长方体和正方体的体积公式解答． 2．3分米 【分析】因为长方体和圆柱的体积公式都是v＝sh，抓住倒出后两个容器的水的体积等于原来甲容器的水的体积；可以设现在容器中的水深x分米，由题意得，12×8×x＋8×8×x＝12×8×5，求方程的解即可。 【详解】解：设现在容器中的水深x分米。 12×8×x＋8×8×x＝12×8×5 96x＋64x＝480 160x＝480 x＝3 答：现在两个水箱的水面高都是3分米。 3．1728立方厘米 【分析】铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的高度为：12－8＝4（厘米），上升的水的体积＝长方体底面积×上升的水的高度。 【详解】24×18×（12－8） ＝432×4 ＝1728（立方厘米） 答：这个铁块的体积是1728立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积公式，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。 4．6厘米 【详解】3厘米=0.3分米 4×3×0.3÷（3×2）=0.6（分米）=6（厘米） 5．1500立方厘米 【分析】根据题意，放入一些雨花石，此时水面距缸口还有5厘米，那么水的高度是（35－5）厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出此时水的体积；这个水的体积包含原来水的体积与雨花石的体积，所以用此时水的体积减去原来水的体积，就是雨花石的体积。注意单位的换算：1升＝1000立方厘米。 【详解】36升＝36000立方厘米 50×25×（35－5） ＝50×25×30 ＝1250×30 ＝37500（立方厘米） 37500－36000＝1500（立方厘米） 答：放入的雨花石的体积是1500立方厘米。 【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。 6．3.2分米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】4×4×4÷（8×2.5） ＝64÷20 ＝3.2（分米） 答：水的高度是3.2分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 7．表面积56cm2；体积24cm3 【分析】小正方体的体积是8cm3，依据正方体的体积V＝a3，求出正方体的棱长，长方体的表面积是14个小正方形的面积和；长方体体积是小正方体的体积的3倍；据此计算。 【详解】因为2×2×2＝8，所以小正方体棱长2厘米。 2×2×14＝56（cm2） 8×3＝24（cm3） 答：长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。 【点睛】此题也可以求出长方体的长、宽、高再计算，要灵活运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式。 8．90dm3 【分析】水面上升了5－3.5（dm），上升的水的体积就是这块假山石的体积，据此根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】10×6×（5－3.5） ＝60×1.5 ＝90（dm3） 答：这块假山石的体积是90dm3。 【点睛】本题考查了不规则物体的体积，要用转化思想，转化成规则物体再计算。 9．（1）158平方分米； （2）98.4千克 【分析】（1）求焊接油箱需要铁皮的面积就是求长方体油箱的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要铁皮的面积； （2）先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个油箱的容积，再乘每升油的重量求出这个油箱可以装油的质量，据此解答。 【详解】（1）（8×3＋8×5＋3×5）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方分米） 答：焊接这样一个油箱至少需要158平方分米铁皮。 （2）8×3×5 ＝24×5 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 120×0.82＝98.4（千克） 答：这个油箱最多可装98.4千克油。 【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 10．（1）79平方分米；（2）45升；（3）3立方分米 【分析】（1）求做这个鱼缸需要的玻璃，也就是求这个无盖鱼缸的表面积； （2）求鱼缸中有多少升水，也就是求此时水的体积； （3）将一些鹅卵石浸没到鱼缸里，水面上升2厘米，求出上升2厘米这部分水的体积，也就是这些鹅卵石的体积；据此解答。 【详解】（1） （平方分米） 答：做这个鱼缸需要79平方分米的玻璃。 （2） （升） 答：鱼缸中有45升的水。 （3）2厘米＝0.2分米 （立方分米） 答：这些鹅卵石的体积一共是3立方分米。 【点睛】解答本题的关键是熟记长方体表面积和体积的计算公式，同时注意第三小问中的单位换算。 11．3648立方厘米 【分析】要求无盖盒子的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：盒子的长与宽即铁皮长、宽分别减去小正方形两个边长，盒子的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积公式，即可列式解答问题。 【详解】（50－6×2）×（28－6×2）×6 ＝38×16×6 ＝3648（立方厘米） 答：这个无盖盒子的容积是3648立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少。 12．（1）不真实，因为包装盒的体积为240立方厘米，所以酸奶的净含量不够240毫升。 （2）176平方厘米； 【分析】（1）先利用长方体的体积公式，求出盒子的体积，再与盒子上标注的容积相比较即可做出判断； （2）要求商标纸的面积，且商标纸（上、下面不贴），即求的是长方体前后、左右四个面的面积之和，再根据长方体的表面积公式，解答即可。 【详解】（1）6×5×8 ＝30×8 ＝240（立方厘米） ＝240（毫升） 240毫升＝240毫升 答：标注不真实，因为包装盒的体积为240立方厘米，所以酸奶的净含量不够240毫升。 （2）（5×8＋6×8）×2 ＝（40＋48）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：那么商标纸的面积至少是176平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式及表面积公式的灵活运用。 13．336平方厘米；320立方厘米 【分析】这个木块的表面积相当于原长方体木块的表面积加2个边长为4厘米的正方形面积，再减一个长12厘米，宽4厘米的长方形面积。根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah ＋bh＋ab）、正方形的面积计算公式“S＝a2”、长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出它的表面积。根据长方体的体积计算公式“V＝abh”、正方体的体积计算公式“V＝a3”分别计算出这个长方体木块的体积、挖去小正方体的体积，再把二者相减就是它的体积。 【详解】（12×8＋4×8＋12×4）×2＋4×4×2－12×4 ＝（96＋32＋48）×2＋16×2－48 ＝176×2＋16×2－48 ＝352＋32－48 ＝384－48 ＝336（厘米） 12×4×8－43 ＝48×8－64 ＝384－64 ＝320（立方厘米） 答：它的表面积是336平方厘米，体积是320立方厘米。 【点睛】此题主要考查了长方体体积的计算、长方体表面积的计算、正方体体积的计算。记住并会灵活运用相关计算公式是关键。 14．鱼缸的底面积×上升部分水的高度＝正方体石块的体积；0.512厘米 【分析】把放入石块后水面上升的高度设为未知数，上升部分水的体积等于放入石块的体积，鱼缸的底面积×上升部分水的高度＝正方体石块的体积，据此列方程解答。 【详解】等量关系式：鱼缸的底面积×上升部分水的高度＝正方体石块的体积 解：设鱼缸中的水面升高了x厘米。 5分米＝50厘米，2分米＝20厘米。 50×20×x＝8×8×8 1000x＝512 x＝512÷1000 x＝0.512 答：鱼缸中的水面升高了0.512厘米。 【点睛】根据上升部分水的体积等于放入石块的体积找出等量关系式是解答题目的关键。 15．19.94厘米 【分析】根据题意，把正方体铁块从水中取出，水面会下降，那么水面下降部分的体积就等于正方体铁块的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），求出水面下降的高度；最后用玻璃缸中原来水的高度减去下降的高度，就是取出铁块后水的深度。 【详解】正方体铁块的体积： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 取出铁块后水会下降： 27÷（25×18） ＝27÷450 ＝0.06（厘米） 现在水深：20－0.06＝19.94（厘米） 答：现在水深19.94厘米。 【点睛】理解下降的水的体积等于水中取出的正方体铁块的体积，以及灵活运用正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。 16．（1）128平方分米；（2）4分米 【分析】（1）制作无盖的长方体玻璃鱼缸，少一个上底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解。 （2）先根据1升＝1立方分米，把80升换算成80立方分米，再根据长方体的体积公式，用水的体积除以玻璃鱼缸的底面积，即可求出水的深度。 【详解】（1）5×4＋5×6×2＋4×6×2 ＝20＋60＋48 ＝128（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要128平方分米的玻璃。 （2）80升＝80立方分米 80÷（5×4） ＝80÷20 ＝4（分米） 答：水深是4分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式和长方体的体积公式求解。 17．（1）210立方厘米 （2）7厘米 【分析】（1）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出容器①和容器②里面的水的体积，再相加，即可解答。 （2）根据高＝体积÷底面积，用两个容器内水的体积和，除以两个容器的底面积之和，即可解答。 【详解】（1）2×5×9＋4×5×6 ＝10×9＋20×6 ＝90＋120 ＝210（立方厘米） 答：两个容器中一共有210立方厘米的水。 （2）210÷（2×5＋4×5） ＝210÷（10＋20） ＝210÷30 ＝7（厘米） 答：这时水高7厘米。 18．2厘米 【分析】正方体铁块的体积就是水面上升的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出水面上升的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出水面上升的高度。 【详解】6×6×6÷（18×6） ＝216÷108 ＝2（厘米） 答：水面上升了2厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 19．9立方分米 【分析】18升＝18立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出18升水倒入玻璃缸中，水的高度；用玻璃缸的高度－水的高度，求出没有水部分的高度，再求出没有水部分的体积；再把一块石头放入水中，缸里的水溢出了一部分，再拿出石头，发现缸里的水面高比之前下降了5厘米，下降部分的体积等于水溢出的体积，求出水溢出的体积，再加上没有水部分的体积，就是这个石头的体积，据此解答。 【详解】18升＝18立方分米；5厘米＝0.5分米。 18÷（3×2） ＝18÷6 ＝3（分米） 3×2×（4－3） ＝3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方分米） 3×2×0.5 ＝6×0.5 ＝3（立方分米） 6＋3＝9（立方分米） 答：这块石头的体积是9立方分米。 20．0.5米 【详解】试题分析：由题意可知，把正方体水缸中的水倒入长方体水缸中，水的体积不变，因此，用水的体积除以长方体水缸的底面积即可． 解：360升=360立方分米=0.36立方米， 0.36÷（1.2×0.6）， =0.36÷0.72， =0.5（米）， 答：水面高0.5米． 点评：此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，注意：容积单位与体积单位之间的换算． 21．6米 【分析】熔铸成横截面为边长5厘米的正方形的铁条的体积与原来铁块的体积相等，用铁块的体积除以铁条横截面的面积，所得结果即为这根铁条的长度，据此解答。 【详解】15立方分米＝0.015立方米 5厘米＝0.05米 0.015÷（0.05×0.05） ＝0.015÷0.0025 ＝6（米） 答：这根铁条最长是6米。 【点睛】解答本题的关键是明确铁块的体积等于熔铸成的铁条的体积，注意单位的统一。 22．360立方厘米 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。根据题意，高减少4厘米，这时表面积比原来减少了96平方厘米。表面积减少的是高为4厘米的长方体的4个侧面的面积。首先求出减少部分的1个侧面的面积，96÷4＝24平方厘米；由已知如果高减少4厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式S＝ab，用24÷4＝6厘米，原来长方体的底面边长就是6厘米。原来的高是6＋4＝10厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】原来长方体的底面边长是： 96÷4÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 高是：6＋4＝10（厘米） 原来长方体的体积是： 6×6×10＝360（立方厘米） 答：原来长方体的体积是360立方厘米。 【点睛】此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的体积公式解答即可。 23．8分米 【分析】长方体体积（容积）公式：长×宽×高；根据题意可知，水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，这个长方体的长和宽等于5分米，由于高＝长方体体积（容积）÷（长×宽），代入数据，即可解答。 【详解】200升＝200立方米 200÷（5×5） ＝200÷25 ＝8（分米） 答：水箱的高是8分米。 【点睛】本题考查长方体体积（容积）公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用；注意单位名数的互换。 24．4.5分米 【分析】首先确定正方体是否完全浸入水中。如果正方体实心铁块完全浸没水中，则上升部分水的体积是正方体实心铁块的体积，即（6×6×6＝216）立方分米，水面上升高度是（216÷12÷9＝2）分米。放入铁块后，如果水面的高度大于或等于铁块的棱长，则正方体实心铁块完全浸没水中；如果水面的高度小于铁块的棱长，则正方体实心铁块没有完全浸没水中。再根据正方体的浸入水中部分的体积等于水面上升部分的体积，据此列方程解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216÷12÷9 ＝18÷9 ＝2（分米） 3＋2＝5（分米） 5＜6，正方体实心铁块没有完全浸没水中。 解：设这时水深x分米。 6×6x＝12×9×（x－3） 36x＝108（x－3） 36x＝108x－108×3 36x＝108x－324 108x－324＋324－36x＝36x＋324 72x＝324 72x÷72＝324÷72 x＝4.5 答：这时水深4.5分米。 【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算，注意考虑正方体是否是完全浸入。 25．32400立方厘米 【分析】由题意，要求得石块的体积，就是计算长方体玻璃缸内水上升部分的体积，先把玻璃缸的长和宽转化为以厘米作单位的数，再列式为150×120×（10.8－9）。 【详解】15分米＝150厘米 12分米＝120厘米 150×120×（10.8－9） ＝18000×1.8 ＝32400（立方厘米） 答：这个石块的体积是32400立方厘米。 【点睛】当水把石块完全浸没且没有溢出时，升高的水的体积就是石块的体积，这种方法叫做排水法。 26．0.05米 【详解】试题分析：本题可以把这个跑道看成长为100米，宽为12米，厚为高的长方体，这个长方体的体积就是60立方分米，用体积除以它的底面积就是高． 解：60÷（100×12） =60÷1200， =0.05（米）； 答：煤渣可以铺0.05米厚． 点评：解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是高等），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题． 27．374立方厘米 【分析】前面和上面的面积之和是209平方厘米，即长×宽＋长×高＝209，且长、宽、高都是质数，据此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】长×宽＋长×高＝209 长×（宽＋高）＝209 209＝11×19 要么宽＋高＝11，要么宽＋高＝19 11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，这样都有一个数是合数； 19＝2＋17＝3＋16＝5＋14＝7＋12＝11＋8＝13＋6，只有2和17都是质数。 所以这个长方体的长、宽、高分别11厘米，17厘米，2厘米。 11×2×17 ＝22×17 ＝374（立方厘米） 答：这个长方体的体积是374立方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，长方体的体积公式及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。 28．3.15吨 【分析】根据长方体的体积公式，体积＝长×宽×高，求出沙坑的体积，再乘每立方米沙子的重量，即可得到所需细沙的总重量。 【详解】2.5×1.5×0.6×1.4 ＝3.75×0.6×1.4 ＝2.25×1.4 ＝3.15（吨） 答：填满这个沙坑需要细沙3.15吨。 29．512立方厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体的棱长总和，也就是正方体的棱长总和。正方体的棱长总和＝棱长×12，将数据代入求出正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（9＋8＋7）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 8×8×8＝512（立方厘米） 答：正方体的体积是512立方厘米。 30．54平方分米，27立方分米 【详解】试题分析：由题意可知：铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，铁丝的长度已知，从而可以求出正方体的棱长，进而求其表面积和体积． 解：正方体的棱长：36÷12=3（分米）， 正方体的表面积：3×3×6， =9×6， =54（平方分米）， 正方体的体积：3×3×3， =9×3， =27（立方分米）． 答：这个正方体的表面积是54平方分米，体积是27立方分米． 点评：解答此题的关键是明白：铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，从而逐步求解． 31．800毫升 【分析】瓶子装满水，水的体积等于瓶子容积；将水倒入长方体箱子后，水的形状为长方体，体积可通过长方体体积公式计算。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），长方体箱子长为20厘米，宽为10厘米，水面高度为4厘米。把数据代入公式计算即可。 【详解】20×10×4＝800（立方厘米） 800立方厘米＝800毫升 答：这个瓶子的容积是800毫升。 32．25小时 【分析】先求出长方体游泳池的体积，再把体积换算成重量单位，最后除以每小时注水量，就是所用的时间． 【详解】25×15×1.2=450(立方米) 450立方米=450吨 450÷18=25（小时） 答：注满这个游泳池要用25小时． 33．320立方厘米 【分析】根据题意，先求出放入大玻璃球水上升的高度，再求出将大玻璃球取出后水的高度，也就是玻璃缸里只有水时的水面高度。放入小玻璃球的体积等于水上升的体积，先明确放入小玻璃球后水上升的高度，结合长方体的体积公式V＝abh，求出小玻璃球的体积，解答即可。 【详解】480÷10÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 15－6＝9（厘米） 13－9＝4（厘米） 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方厘米） 答：小玻璃球的体积是320立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是要求出不放入任何物体时，水面的高度。要明确放入物体后水上升的体积即为所放物体的体积。 34．2平方米；4立方米 【分析】求这个铁皮箱的占地面积，就是求长方体的底面，按长方形的面积＝长×宽计算即可；求这个铁皮箱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算。 【详解】4×0.5＝2（平方米） 4×0.5×2 ＝2×2 ＝4（立方米） 答：这个铁皮箱占地2平方米，这个铁皮箱的体积是4立方米。 【点睛】掌握长方体的特征以及长方体的体积计算公式是解题的关键。 35．3120平方米；5400立方米 【分析】求贴瓷砖的面积，是求5个面的面积和，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求解； 长方体体积＝长×宽×高，据此列式求出如果把泳池灌满水，需要多少立方米。 【详解】60×45＋60×2×2＋45×2×2 ＝2700＋240＋180 ＝3120（平方米） 60×45×2＝5400（立方米） 答：瓷砖的面积是3120平方米；如果把泳池灌满水，需要5400立方米。 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是灵活运用公式。 36．0.8米 【分析】根据“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”求出长方体铁块的体积，再除以铁块横截面的面积即可求出铁块的长。 【详解】3.5×2.4×0.2÷2.1 ＝1.68÷2.1 ＝0.8（米） 答：铁块的长是0.8米。 【点睛】求出长方体铁块的体积是解答本题的关键。 37．（1）33.9吨 （2）4375立方米 【分析】（1）涂水泥的部分包括前、后、左、右、下面个面，长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出需要涂水泥的面积，再乘每平方米需要的水泥质量即可，最后根据1吨＝1000千克，统一单位。 （2）这个水池可以蓄水多少立方米，就是求长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求解。 【详解】（1）50×35＋50×3×2＋35×3×2 ＝1750＋150×2＋105×2 ＝1750＋300＋210 ＝2050＋210 ＝2260（平方米） 2260×15＝33900（千克） 33900千克＝33.9吨 答：一共需要33.9吨水泥。 （2）50×35×2.5 ＝1750×2.5 ＝4375（立方米） 答：这个游泳池最多可以蓄水4375立方米。 38．2.4吨 【详解】2分米＝0.2米 0.2×0.2×2.4×0.5 ＝0.04×1.2 ＝0.048（吨） 0.048×50＝2.4（吨） 答：50根这样的方木共重2.4吨。 39．够 【分析】统一单位后，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据求出这个沙坑的容积，再与细沙的体积比较大小，即可得解。 【详解】40厘米＝0.4米 5×3.6×0.4＝7.2（立方米） 8立方米＞7.2立方米 答：这些细沙够了。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的容积公式解决问题。 40．240平方米；720立方米 【分析】求长方体地窖的占地面积，就是求长方体的底面积，即“长×宽”，代入数据计算即可；根据长方体的体积（容积）＝底面积×高，求出地窖的容积。 【详解】20×12＝240（平方米） 240×3＝720（立方米） 答：它的占地面积是240平方米，容积是720立方米。 【点睛】掌握长方体的底面积、体积计算公式是解题的关键。 41．144千克 【分析】先根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个油箱的容积，再乘每升汽油的质量，求出这个油箱最多可以盛汽油的质量，据此解答。 【详解】6×6×5 ＝36×5 ＝180（立方分米） 180立方分米＝180升 180×0.8＝144（千克） 答：这个油箱最多可盛汽油144千克。 【点睛】掌握长方体的容积计算公式并求出油箱的容积是解答题目的关键。 42．4.4立方米；6.6吨 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出沙子的体积，再用沙子的体积乘每立方米沙子的重量即可。 【详解】5×2.2×0.4 ＝11×0.4 ＝4.4（立方米） 4.4×1.5＝6.6（吨） 答：需要4.4立方米的沙子才能将沙坑填满，如果每立方米沙子重1.5吨，需要6.6吨。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 43．（1）1152平方厘米 （2）28块 【分析】（1）由图可知，64厘米是2个长与2个高的和，28厘米是1个宽与2个高的和；已知长是宽的2倍，是高的3倍，则1个长相当于3个高，所以2个长与2个高的和相当于2×3＋2＝8个高的和，用64厘米除以8计算出1个高，用高乘3计算出长，再用长除以2计算出宽；最后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体盒子的表面积。 （2）分别看长方体盒子的长、宽、高，分别包含多少个小积木的长、宽、高，再将这三个方向的数量相乘，得到可放置的总块数： 当以小长方体积木长、宽所在的面为底面放置时，长能放24÷4＝6块，宽能放12÷4＝3块，高能放8÷5＝1块……3厘米，因此总共能放6×3×1＝18块； 当以小长方体积木长、高所在的面为底面放置时，一种情况是小长方体积木的长沿长方体盒子的长放置，长能放24÷4＝6块，宽能放12÷5＝2块……2厘米，高能放8÷4＝2块，此时总共能放6×2×2＝24块；另一种情况是小长方体积木的高沿长方体盒子的长放置，长能放24÷5＝4块……4厘米，宽能放12÷4＝3块，高能放8÷4＝2块，此时总共能放4×3×2＝24块，且还剩一个长12厘米、宽4厘米，高8厘米的空间，此时把小长方体长、高所在的面为底面放置，长能放12÷5＝2块……2厘米，宽能放4÷4＝1块，高能放8÷4＝2块，剩余空间总共放2×1×2＝4块，因此一共放置24＋4＝28块； 最后比较放置块数，找出最多的块数。 【详解】（1）2×3＋2 ＝6＋2 ＝8 64÷8＝8（厘米）    8×3＝24（厘米） 24÷2＝12（厘米）         （24×12＋24×8＋12×8）×2 ＝（288＋192＋96）×2 ＝（480＋96）×2 ＝576×2 ＝1152（平方厘米） 答：这个长方体盒子的表面积是1152平方厘米。 （2）①24÷4＝6（块）     12÷4＝3（块）     8÷5＝1（块）……3（厘米） 6×3×1 ＝18×1 ＝18（块） ②24÷4＝6（块）     12÷5＝2（块）……2（厘米）       8÷4＝2（块）      6×2×2 ＝12×2 ＝24（块） ③24÷5＝4（块）……4（厘米）     12÷4＝3（块）     8÷4＝2（块） 4÷4＝1（块）     12÷5＝2（块）……2（厘米）      8÷4＝2（块） 4×3×2＋1×2×2 ＝12×2＋2×2 ＝24＋4 ＝28（块）      28＞24＞18 答：最多可以放28块。 44．（1）； （2） 【分析】（1）先统一长度单位，再根据公式求出油箱的容积并以升作单位。 （2）求这箱油最多可以供汽车行驶多少千米就是求60中含有多少个0.08，应该用除法计算。 【详解】（1）； ＝24×2.5 ＝60（立方分米）； ； 答：这个油箱最多能装汽油； （2）； 答：这箱油最多可以供汽车行驶。 【点睛】熟练掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。 45．125000立方厘米 【分析】要把长方体截成最大的正方体，这个正方体的棱长就是长方体的长、宽、高中的最小值；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此作答即可。 【详解】70＞60＞50，最大的正方体的棱长是50厘米。 50×50×50＝125000（立方厘米） 答：正方体的体积是125000立方厘米。 46．1平方分米；4升 【分析】根据题干分析可得：围成的长方体水箱的底面是一个边长为4÷4＝1（分米）的正方形，所以底面的面积是1×1＝1（平方分米），根据长方体的容积公式：V＝Sh，计算出的底面积乘水箱的高4分米，即可得出水箱的容积。 【详解】4÷4＝1（分米） 1×1＝1（平方分米） 1×4＝4（立方分米） 4立方分米＝4升 答：需要为这个水箱做一个1平方分米的底面，做成的水箱可以装水4升。 【点睛】此题考查了长方体的容积公式的计算应用，根据图示得出长方体水箱的底面边长是解决本题的关键。 47．480立方厘米 【分析】由题意知：长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和除以4，得一组长、宽、高的和，再减长、减宽，得高，再利用长方体体积公式即得本题的解。据此解答。 【详解】96÷4－10－8 ＝24－10－8 ＝14－8 ＝6（厘米） 10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 答：它的体积是480立方厘米。 【点睛】利用长方体棱长总和公式的推导公式：长主体的高＝长主体棱长总和÷4－长－宽，求得高是多少，再利用长方体体积公式计算出长方体体积是解答本题的关键。 48．（1）168立方米；（2）26400克 【分析】（1）利用长方体的体积公式求出这个教室里的空间； （2）先算出教师前后左右四个面的面积，再减去门窗和墙壁上黑板的面积，求出粉刷面积，再求出涂料质量即可。 【详解】（1） （立方米） 答：这个教室里的空间有168立方米。 （2） （克） 答：一共要用26400克涂料。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。 49．320立方厘米 【分析】由题意可知，当球形铁块放入容器中，有部分水溢出；长方体容器中下降（5﹣2）厘米的水的体积加上2厘米高的水的体积（溢出的水的体积）就等于这个球形铁块的体积；也就是说，球形铁块的体积，就相当于5厘米高的水的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，列式解答。 【详解】8×8×5 =64×5 =320（立方厘米）。 答：铁球的体积是320立方厘米。 50．648立方厘米，468平方厘米 【详解】试题分析：要求长方体的体积和表面积，需知道长方体的长、宽、高，可根据长方体的棱长总和先求出先求出长、宽、高各一条的和，在按比例分配分别求出长、宽、高，然后根据长方体的体积和表面积公式即可列式解答问题． 解：108÷4=27（厘米）， 4+3+2=9， 27×=12（厘米）， 27×=9（厘米）， 27×=6（厘米）， 体积：12×9×6， =108×6， =648（立方厘米）； 表面积：（12×9+12×6+9×6）×2， =（108+72+54）×2， =234×2， =468（平方厘米）； 答：这个长方体的体积是648立方厘米，表面积是468平方厘米． 点评：此题主要考查长方体的体积和表面积公式及按比例分配的应用，关键要先求出一条长、一条宽与一条高的和，再按比例分配求出长、宽、高． 51． 156千克 【分析】本题应先用公式“长方体的体积＝长×宽×高”求出钢板的体积，再用体积乘7800千克，即可解答。 【详解】（立方米） （千克） 答：这块钢板重156千克。 52．9600立方厘米 【分析】水面上升的体积就是假山的体积，用长方体鱼缸长×宽×上升的水的高度即可。 【详解】40×40×6＝9600（立方厘米） 答：小假山的体积是9600立方厘米。 【点睛】关键是利用转化思想，将求不规则物体的体积转化为求长方体等规则物体的体积。 53．5分米；156平方分米 【分析】由题意：可先把容积180升化为体积180立方分米，再除以底面积（6×6），就是这个玻璃鱼缸的高；因为求得高是5分米，可得这个无盖玻璃鱼缸的表面积是由1个6×6的面和4个5×6的面组成，要求得表面积，可列式：6×6＋6×5×4。 【详解】180升＝180立方分米 高： 180÷（6×6） ＝180÷36 ＝5（分米） 表面积： 6×6＋6×5×4 ＝36＋120 ＝156（平方分米） 答：玻璃鱼缸的高是5分米；做这个鱼缸至少需要玻璃156平方分米。 【点睛】体积、底面积和高这三个量中，已知两个就能求得第三个量；在求表面积时，一定先审好题，确定是有盖还是无盖。 54．720立方分米 【分析】如图所示，折成长方体纸盒的长是（26－4×2）分米，长方体纸盒的宽是（18－4×2）分米，长方体纸盒的高是4分米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。 【详解】 （26－4×2）×（18－4×2）×4 ＝（26－8）×（18－8）×4 ＝18×10×4 ＝180×4 ＝720（立方分米） 答：这个纸盒的容积是720立方分米。 【点睛】画图分析长方体纸盒的长、宽、高，并掌握长方体的容积计算公式是解答题目的关键。 55．2.4立方分米 【分析】由题意可知，上升的水的体积就是铁块的体积，上升的水体积可看作是一个长是4分米，宽是3分米，高是分米的长方体，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （立方分米） 答：铁块的体积是2.4立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $