专项训练07：正方体的体积-数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册解决问题 专项训练07：正方体的体积 1．一个正方体木箱的棱长总和是24米，它的体积是多少立方米？ 2．一块正方体豆腐的棱长是1分米，这种豆腐每立方分米大约含蛋白质5克，这块豆腐大约含蛋白质多少克？ 3．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？正方体的体积是多少立方厘米？ 4．有1块棱长是30厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一根横切面积是150平方厘米的长方体的铁柱。这根长方体铁柱的长是多少厘米？ 5．有一块棱长6厘米的正方体彩泥，把它捏成一个长4厘米，高3厘米的长方体，这个长方体的宽是多少厘米？ 6．有一个棱长是20厘米的正方体容器里装满水，现在要把这些水倒入长25厘米，宽10厘米，高40厘米的长方体玻璃缸里，水面有多高？ 7．把一根长48厘米的铁丝折成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是多少？体积是多少？ 8．在一个长15厘米，宽11厘米，高9厘米的长方体里裁一个最大的正方体。这个正方体的体积是多少立方厘米？ 9．贝贝用三个完全一样的小正方体拼成一个长方体（如下图）。拼成之后，棱长之和减少了160厘米。原来每个小正方体的体积是多少立方厘米？ 10．两根同样长的铁丝，一根围成一个长9厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？ 11．两个完全一样的长方体拼成一个棱长是6厘米的正方体，原来每个长方体的体积是多少立方厘米？ 12．将一个长10厘米的长方体截掉一个正方体后，剩下部分还是个长方体，但它的长变成了6厘米，剩下的这个长方体的体积是多少立方厘米？ 13．用一根120厘米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，给正方体框架的6个面贴上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？这个正方体的体积是多少立方厘米？ 14．如图，在一个棱长是3分米的正方体上，挖去一个棱长是1分米的小正方体。剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？ 15．在“庆六一”活动中，芦江书院学生用棱长为2厘米的正方体塑料拼插积木，在操场上搭起了一面长6分米、宽2.4分米、高4分米的心愿墙。搭成这面墙一共用了多少块积木？ 16．泥塑艺术是我国一种古老的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成形。乐乐在泥塑课上把两个棱长为4cm的正方体彩泥合并捏成了一个横截面积是5cm2的长方体，捏成的长方体的长是多少厘米？ 17．一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册解决问题 专项训练07：正方体的体积 1．一个正方体木箱的棱长总和是24米，它的体积是多少立方米？ 【答案】8立方米 【分析】根据题意可知，棱长=总棱长÷12，即可得棱长，然后根据正方体体积计算公式：V＝，据此可解。 【详解】24÷12＝2（米） V＝＝＝8（立方米） 答：它的体积是8立方米。 2．一块正方体豆腐的棱长是1分米，这种豆腐每立方分米大约含蛋白质5克，这块豆腐大约含蛋白质多少克？ 【答案】5克 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出豆腐块的体积，再乘5，求出这块豆腐大约含蛋白质多少克即可。 【详解】蛋白质质量：1×1×1×5 ＝1×5 ＝5（克） 答：这块豆腐大约含蛋白质5克。 3．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】棱长：8厘米；体积：512立方厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算出长方体的棱长总和；因为长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，正方体的棱长总和＝棱长×12，用计算出来的长方体棱长总和除以12，所得结果即为这个正方体的棱长；最后利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可解答。 【详解】（10＋8＋6）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝96÷12 ＝8（厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 答：正方体的棱长是8厘米，正方体的体积是512立方厘米。 4．有1块棱长是30厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一根横切面积是150平方厘米的长方体的铁柱。这根长方体铁柱的长是多少厘米？ 【答案】180厘米 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积；由于体积不变，正方体铁块的体积＝长方体的铁柱体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】30×30×30÷150 ＝900×30÷150 ＝27000÷150 ＝180（厘米） 答：这根长方体铁柱的长是180厘米。 5．有一块棱长6厘米的正方体彩泥，把它捏成一个长4厘米，高3厘米的长方体，这个长方体的宽是多少厘米？ 【答案】18厘米 【分析】分析题目，正方体和长方体的体积是相等的，先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算出正方体的体积，再根据长方体的宽＝体积÷（长×高）代入数据求解即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷（4×3） ＝216÷12 ＝18（厘米） 答：这个长方体的宽是18厘米。 6．有一个棱长是20厘米的正方体容器里装满水，现在要把这些水倒入长25厘米，宽10厘米，高40厘米的长方体玻璃缸里，水面有多高？ 【答案】32厘米 【分析】根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体容器内水的体积。将水倒入长方体玻璃缸后，水的体积不变，并且水形成了一个长方体。根据“长方体高＝体积÷底面积”求出水面的高度即可。 【详解】20×20×20÷（25×10） ＝8000÷250 ＝32（厘米） 答：水面有32厘米高。 7．把一根长48厘米的铁丝折成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是多少？体积是多少？ 【答案】4厘米；64立方厘米 【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式解答。 【详解】48÷12＝4（厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 答：这个正方体的棱长是4厘米，体积是64立方厘米。 8．在一个长15厘米，宽11厘米，高9厘米的长方体里裁一个最大的正方体。这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】729立方厘米 【分析】根据题意，将一个长15厘米，宽11厘米，高9厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 答：这个正方体的体积是729立方厘米。 9．贝贝用三个完全一样的小正方体拼成一个长方体（如下图）。拼成之后，棱长之和减少了160厘米。原来每个小正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1000立方厘米 【分析】由题意可知，三个完全一样的小正方体拼成一个长方体，减少了4个面，即条棱长，已知拼成之后，棱长之和减少了160cm，即160cm是条棱长的和，用除法计算出每条棱长的长度，再根据，代入数据，即可得解。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 答：原来每个小正方体的体积是1000立方厘米。 10．两根同样长的铁丝，一根围成一个长9厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？ 【答案】125立方厘米 【分析】铁丝长度相当于长方体和正方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式解答。 【详解】（9＋4＋2）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 答：这个正方体的体积是125立方厘米。 11．两个完全一样的长方体拼成一个棱长是6厘米的正方体，原来每个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】108立方厘米 【分析】每个长方体的体积相当于正方体体积的一半。先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，得出正方体的体积，再除以2即可。 【详解】6×6×6÷2 ＝216÷2 ＝108（立方厘米） 答：原来每个长方体的体积是108立方厘米。 12．将一个长10厘米的长方体截掉一个正方体后，剩下部分还是个长方体，但它的长变成了6厘米，剩下的这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】96立方厘米 【分析】由已知“将一个长10厘米的长方体截掉一个正方体后，剩下部分还是个长方体，但它的长变成了6厘米”，可知小正方体的棱长为10－6＝4（厘米），据此可知，长方体的截面是边长4厘米的正方形，即长方体宽、高均为4厘米；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】10－6＝4（厘米） 6×4×4＝96（立方厘米） 答：剩下的这个长方体的体积是96立方厘米。 13．用一根120厘米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，给正方体框架的6个面贴上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】600平方厘米；1000立方厘米 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式解答。 【详解】120÷12＝10（厘米） 10×10×6＝600（平方厘米） 10×10×10＝1000（立方厘米） 答：至少需要彩纸600平方厘米，这个正方体的体积是1000立方厘米。 14．如图，在一个棱长是3分米的正方体上，挖去一个棱长是1分米的小正方体。剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？ 【答案】54平方分米；26立方分米 【分析】（1）在正方体的右上角挖去一个小正方体，在没挖之前，此处外露3个面；挖掉一个小正方体后，此处也外露3个面，所以表面积不变。 根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出剩下部分的表面积。 （2）剩下部分的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出剩下部分的体积。 【详解】（1）3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） （2）3×3×3－1×1×1 ＝27－1 ＝26（立方分米） 答：剩下部分的表面积是54平方分米，剩下部分的体积是26立方分米。 15．在“庆六一”活动中，芦江书院学生用棱长为2厘米的正方体塑料拼插积木，在操场上搭起了一面长6分米、宽2.4分米、高4分米的心愿墙。搭成这面墙一共用了多少块积木？ 【答案】7200块 【分析】根据题意，利用长方体和正方体的体积公式，搭成这面墙一共用积木的块数＝（这面墙的长×宽×高）÷（积木的棱长×棱长×棱长）。据此解答即可。 【详解】2厘米＝0.2分米 （6×2.4×4）÷（0.2×0.2×0.2） ＝57.6÷0.008 ＝7200（块） 答：搭成这面墙一共用了7200块积木。 16．泥塑艺术是我国一种古老的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成形。乐乐在泥塑课上把两个棱长为4cm的正方体彩泥合并捏成了一个横截面积是5cm2的长方体，捏成的长方体的长是多少厘米？ 【答案】25.6厘米 【分析】先用正方体的体积公式，求出正方体的体积；两个正方体彩泥合并成了一个长方体，故正方体的体积×2＝长方体的体积；已知长方体的横截面积，根据长方体的长＝长方体的体积÷长方体的横截面积，求出长方体的长，据此解答。 【详解】正方体的体积：（立方厘米） 长方体的体积：（立方厘米） 长方体的长：（厘米） 答：长方体的长是25.6厘米。 17．一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 【答案】312平方厘米；168立方厘米 【分析】观察图形可知，在正方体木料的6个面中央各挖走一个棱长2厘米的正方体洞孔，则每个面都减少了1个（2×2）的面，同时又露出了5个（2×2）的面，所以每个面比原来增加了4个（2×2）的面，那么表面积比原来增加了6个（2×2×4）的面积；先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长为6厘米的正方体木料的表面积，再加上6个（2×2×4）的面积，即是此时立体图形的表面积。 此时立体图形的体积＝正方体木料的体积－6个小正方体洞孔的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】表面积： 6×6×6＋2×2×4×6 ＝216＋96 ＝312（平方厘米） 体积： 6×6×6－2×2×2×6 ＝216－48 ＝168（立方厘米） 答：这时它的表面积是312平方厘米，体积是168立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $