四川省成都市树德中学2026届高三上学期2月期末测试数学试题

树德中学高2023级高三上期期末测试 数学试题 命题人：常勇 审题人：邓连康､朱琨､刘大华 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知集合，全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 狄利克雷函数与黎曼函数是两个特殊函数，狄利克雷函数，黎曼函数定义在上，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 已知等比数列，则“”是“数列为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆和圆的交点为，则下列选项不正确的是（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段的垂直平分线方程为 C. 四边形的面积为4 D. 分别为圆上的动点，则的最大值为 6. 已知是定义域为的函数的导函数，且函数的图象如图所示，则（ ） A. 在上为增函数 B. 的最小值为 C. 的极大值为，极小值为 D. 的极小值点为0，极大值点为1 7. 已知的面积和外接圆半径都为1，且，则边长度为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 如图，圆的内接四边形的面积为，已知，，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 数据的第60百分位数为117 B. 相关系数的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 C. 若离散型随机变量，则 D. 若，则事件相互独立 10. （多选题）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为为坐标原点，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 以为直径的圆和轴相切 C. 三点共线 D. 过分别作抛物线的切线，两条切线交于点，则 11. 如图，正方体的棱长为4，点满足，其中，则（ ） A. 当时，面 B. 当时，长度最小 C. 当时，三棱锥的外接球半径为 D. 当时，过三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的系数为__________. 13. 若正项数列的前项和为，且，则__________. 14. 已知函数的图象关于直线对称，，若，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16-17题15分，18-19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，矩形中，为的中点，将沿翻折至，平面平面. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 16. 已知函数，且在点处的切线与轴垂直. （1）求函数的单调区间； （2）不等式恰有两个正整数解，求实数的取值范围. 17. 已知函数是的一个零点，且在区间上单调. （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到一个奇函数，求所有可能的正实数对，其中. 18. 已知动点与定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹 （1）求轨迹的方程； （2）点为坐标原点，过的直线交的右支于两点，过点作直线的垂线，垂足为. ①已知，当最小时，求直线的方程； ②求面积的最小值. 19. 错排问题源于伯努利和欧拉研究的“装错信封问题”.设将编号为的个小球放入编号为的个盒子中（每盒恰放一球），若恰有个小球不在其对应编号的盒子中（即“错放”），则称这种情况数为错排数，其中编号为的小球对应编号为的盒子.，规定. （1）直接写出的值； （2）设，证明数列是等比数列； （3）在高考英语中，“七选五”是一种常见题型.题目给出一篇缺少5个句子的短文，要求考生从文后的7个选项中选出5个最佳选项，填入文中空缺处，使文章完整､语义连贯.某考生由于平时不重视英语学习，于是在做此类题时采用“蒙题”的策略：5个空完全随机作答（选项不重复）.记蒙题答对的题数为随机变量，求的分布列和数学期望. 树德中学高2023级高三上期期末测试 数学试题 命题人：常勇 审题人：邓连康､朱琨､刘大华 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16-17题15分，18-19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 连接，由，则. 又，则，即. 平面平面平面，平面平面, 平面,又平面，则, 又平面, 平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，对于，不妨从1号球开始放置， 设1号球放在号盒子中，有种放法，接下来讨论 号球： ①当 号球放在1号盒子中时，剩下， 共个球分别不在号盒子中，共有种放法. ②当 号球不放在1号盒子中时， 因为号球分别不在号盒子中， 所以共个小球分别不在号盒子中， 共有种放法. ， 即， ， ， 又满足上式，数列首项为1，公比为 的等比数列. （3） 0 1 2 3 4 5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $