精品解析：河北石家庄市桥西区20252026学年第一学期期末适应性练习八年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末适应性练习 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题的是（　　） A. 两条直线平行，同旁内角相等 B. 内错角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 5. 如果分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变 6. 计算所得结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. “”中的数是的为（ ） A. B. C. D. 9. 甲队修路，乙队修路，若______，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路，根据题意可列出方程，则应填写的条件为（ ） A. 甲队每天修路比乙队2倍多 B. 甲队每天修路比乙队2倍少 C. 乙队每天修路比甲队2倍多 D. 乙队每天修路比甲队2倍少 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在等边中，点D，E分别是边，上的点，，，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 12. 9的平方根是_________． 13. 要使分式有意义，则x的取值范围为__． 14. 若等腰三角形两边长为，，则周长可以是______cm． 15. 在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是___． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解分式方程： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交边于点（保留作图痕迹，不写作图过程）； （2）求的长． 19. 如图，点为射线上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为线段上一点，且，连接． （1）求证：； （2）写出和三者间的数量关系，并说明理由． 20. 下面是小红同学进行分式计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： …………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 ．…………第五步 任务： （1）上述解题过程中，从第_____步开始出现错误； （2）请写出正确的计算过程，并求当时，该分式的值． 21. 综合与实践 [情境]测量太平河某段河流的宽度． [模型]如图1，已知直线，点分别在直线，上，且于点．设计方案求出线段的长度． [操作]嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图2，嘉嘉的方法如下： 从点出发，沿着与直线成角的方向前进至点，在点处测得，测量出． 如图3，淇淇的方法如下： 从点沿走到点，取的中点，从点沿垂直于的方向前进，直到点，，在同一条直线上，测量出． [探究]根据以上描述，解决下列问题． （1）根据嘉嘉的方法，求河宽； （2）根据淇淇的方法，请说明图3中的线段的长就是所求河宽． 22. 绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期．该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇面，配以竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被当作承载传统文化的伴手礼，成为连接古今审美、展现中式雅致生活的载体． 某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话： 根据上述对话，解决下列问题： （1）求甲、乙两种绫绢扇的单价； （2）某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共把，花费不超过元，求该校最多可以购买多少把乙种绫绢扇？ 23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为．当模型中有一组对应边相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）如图1，在等腰直角三角形中，，，过点作直线，于点于点．判断与之间满足的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在Rt中，．分别以和为直角边在外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接交延长线于点．判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接．直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末适应性练习 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答． 【详解】解：A、含汉字不是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、含字母不是中心对称图形，故选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的概念分别判断即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，该选项错误，不符合题意； B、是无理数，该选项正确，符合题意； C、是分数，属于有理数，该选项错误，不符合题意； D、是循环小数，属于有理数，该选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4. 下列命题中，真命题的是（　　） A. 两条直线平行，同旁内角相等 B. 内错角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据相交线与平行线的关系即可求解. 【详解】A. 两条直线平行，同旁内角互补，故错误； B. 两条直线平行，内错角才相等，故错误； C. 两条直线平行，同位角相等，故错误； D. 对顶角相等，正确 故选D. 【点睛】此题主要考查相交线与平行线的关系，解题的关键是熟知平行线的性质与对顶角的特点. 5. 如果分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行解答即可． 【详解】解：把分式中的x、y都扩大2倍得， =，即分式的值不变． 故选D． 【点睛】此题考查的是分式的变形，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 6. 计算所得结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，需利用二次根式乘法法则计算并化简二次根式即可． 【详解】解：∵二次根式乘法法则为， ∴， 又∵， ∴所得结果为， 故选：D． 7. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可． 【详解】A、，不能判断，选项不符合题意； B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意； C、，不能判断，选项不符合题意； D、，不能判断，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键． 8. “”中的数是的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式加减运算，熟练掌握分式的基本性质，是解题的关键．分别计算各选项中“□”代表的数值，判断哪个等于，主要用到分式化简、二次根式运算的知识点． 【详解】解：A．∵ ∴，故A不符合题意； B．∵ ∴，故B符合题意； C．∵ ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴ ，故D不符合题意． 故选：B． 9. 甲队修路，乙队修路，若______，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路，根据题意可列出方程，则应填写的条件为（ ） A. 甲队每天修路比乙队2倍多 B. 甲队每天修路比乙队2倍少 C. 乙队每天修路比甲队2倍多 D. 乙队每天修路比甲队2倍少 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程可以写出缺少的条件，本题得以解决． 【详解】由方程可知： 乙队每天修路比甲队2倍少 故选D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，写出被遮住的条件． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与实数运算，二次根式的混合运算，正确理解流程图是关键． 根据流程图的计算公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意，当输入时，， ∵， ∴循环计算； 当输入时，， ∵， ∴输出的结果为． 故选：C． 11. 如图，在等边中，点D，E分别是边，上的点，，，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作于点Q，先证明，得到，再利用直角三角形的性质，计算即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点E作于点Q，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，（负值舍去） ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角性质的应用，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质和等边三角形性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 12. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13. 要使分式有意义，则x的取值范围为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案． 【详解】解：要使分式有意义，则x的取值范围为， 即， 故答案为：． 14. 若等腰三角形两边长为，，则周长可以是______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键．分情况讨论：腰长为，底为；腰长为，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为，底为，，不能构成三角形； 当腰长为，底为，周长． 故答案为：． 15. 在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是___． 【答案】4 【解析】 【分析】作C点关于BD的对称点C'，过C'作C'F⊥BC交BD于点E，交BC于点F，CE+EF的最小值C'F的长． 【详解】解：如图：作C点关于BD的对称点C'，过C'作C'F⊥BC交BD于点E，交BC于点F， ∴CE+EF＝C'E+EF≥C'F， ∴CE+EF的最小值C'F的长， ∴CC'⊥BD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠C'BG＝∠GBC， 在△C'BG和△CBG中， ， ∴△C'BG≌△CBG（ASA）， ∴BC＝BC'， ∵AC＝BC＝8，∠ACB＝120°， ∴∠ABC＝30°，BC'＝8， 在Rt△BFC'中，C'F＝8×＝4， ∴CE+EF的最小值为4． 故填：4． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线的问题、角平分线的性质以及含30度直角三角形的性质等知识点，正确添加辅助线并灵活运用角平分线的性质成为解答本题的问题． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握好分式方程的解法是关键． （1）将分式方程转化为一元一次方程，并按照一元一次方程的解法进行计算即可； （2）将分式方程转化为一元一次方程，并按照一元一次方程的解法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘，得， 解得：． 经检验，为原分式方程的解． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘，得， 解得：． 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交边于点（保留作图痕迹，不写作图过程）； （2）求的长． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作垂直平分线，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质． （1）根据线段垂直平分线的基本作图方法，作图即可； （2）根据勾股定理求出，连接，根据线段垂直平分线的性质得出．设，则，根据勾股定理得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ， 连接，如图所示： 为线段的垂直平分线， ． 设，则， 在Rt中，， ∴， ， 解得， ． 19. 如图，点为射线上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为线段上一点，且，连接． （1）求证：； （2）写出和三者间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：由旋转可得，， 在与中， ∵， ∴． （2） 解：． 理由是：由（1）可得 ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由旋转可得，由即可证明； （2），由可得，由三角形外角定理即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 下面是小红同学进行分式计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： …………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 ．…………第五步 任务： （1）上述解题过程中，从第_____步开始出现错误； （2）请写出正确的计算过程，并求当时，该分式的值． 【答案】（1）四； （2） 解： ， 当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据题中的计算过程解答即可； （2）先根据分式的混合运算法则进行化简，再把代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，第四步进行化简时分子的符号没改变， 故答案为：四； 【小问2详解】 略 21. 综合与实践 [情境]测量太平河某段河流的宽度． [模型]如图1，已知直线，点分别在直线，上，且于点．设计方案求出线段的长度． [操作]嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图2，嘉嘉的方法如下： 从点出发，沿着与直线成角的方向前进至点，在点处测得，测量出． 如图3，淇淇的方法如下： 从点沿走到点，取的中点，从点沿垂直于的方向前进，直到点，，在同一条直线上，测量出． [探究]根据以上描述，解决下列问题． （1）根据嘉嘉的方法，求河宽； （2）根据淇淇的方法，请说明图3中的线段的长就是所求河宽． 【答案】（1） （2） 证明：是的中点， ， ，， ， 在和中，， ， ， 的长就是所求的河宽． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质． （1）根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和可得：，根据等角对等边可得； （2）利用可证，根据全等三角形的性质可得的长就是所求的河宽． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 略 22. 绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期．该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇面，配以竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被当作承载传统文化的伴手礼，成为连接古今审美、展现中式雅致生活的载体． 某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话： 根据上述对话，解决下列问题： （1）求甲、乙两种绫绢扇的单价； （2）某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共把，花费不超过元，求该校最多可以购买多少把乙种绫绢扇？ 【答案】（1）甲种绫绢扇的单价是元，乙种绫绢扇的单价是元 （2）学校最多可以购进乙种绫绢扇把 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用． （1）设甲种绫绢扇的单价是元，则乙种绫绢扇的单价是元，根据花元购进甲种绫绢扇的数量是花元购进乙种绫绢扇数量的倍，列方程求解； （2）学校购进乙种绫绢扇把，则购进甲种绫绢扇把，根据 【小问1详解】 解：设甲种绫绢扇的单价是元，则乙种绫绢扇的单价是元， 根据花元购进甲种绫绢扇的数量是花元购进乙种绫绢扇数量的倍， 得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：甲种续绢扇的单价是元，乙种绫绢扇的单价是元； 【小问2详解】 解：设学校购进乙种绫绢扇把，则购进甲种绫绢扇把， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 的最大值为， 答：学校最多可以购进乙种绫绢扇把． 23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为．当模型中有一组对应边相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）如图1，在等腰直角三角形中，，，过点作直线，于点于点．判断与之间满足的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在Rt中，．分别以和为直角边在外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接交延长线于点．判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接．直接写出的面积． 【答案】（1），理由如下： 在等腰直角中，，于点D，于点E， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴， 故答案为：； （2），理由如下： 如图，过点D作于点T，连接． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴（）， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 故答案为：． （3）或4 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，，如图，作高线，过点D作于F， ∵，， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， 以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，，如图，作高线，过点D作于F， ∵，，， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴． 综上所述，的面积为或4． 故答案为：或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $