第七章 相交线与平行线 单元巩固练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第七章相交线与平行线单元巩固练习 一、单选题 1．如图所示，下列说法错误的是（   ） A．和是同位角 B．和是对顶角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 2．如图，已知，平分，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一如图，线某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为计，方向竖直向下．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（    ） A． B． C． D． 5．下列四个图形缺口都能与右边的图形缺口吻合，哪个图形有可能与右边残缺的图形拼成一个梯形（   ） A． B． C． D． 6．如图，，若，则的度数为（        ） A． B． C． D． 7．如图，两块直角三角板的直角顶点重合在一起，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是平面镜，为入射光线，为反射光线，根据物理学原理，法线．小欣根据图中条件得到且，又因为反射角等于入射角即，所以推出．小欣推出“”这一步推理的依据是（   ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 9．小华在探究用尺规作与相等的时，按如下方法作图． 作法：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点C； 以O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D； ①作射线，在射线上截取，使得； ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； ③过点作射线； ④以点为圆心，以的长为半径作弧 其中①②③④的顺序被打乱了，则正确顺序是（   ） A．①④②③ B．②①④③ C．①③②④ D．④②①③ 10．数学活动课上，老师让同学们折叠矩形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（    ） A．与互余 B． C．与互补 D．平分 11．如图，，则与的数量关系是(   )    A． B． C． D． 12．有下列说法：①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行或垂直两种．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图是一条街道的两个拐角，若与均为，则街道与的位置关系是 ． 14．如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定条件有 （填写所有正确条件的序号）． 15．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 16．如图，直线被直线所截，，则 ． 17．将一块三角板（，）按如图方式放置， 使，两点分别落在直线，上． 对于给出的四个条件：，；；；；．能判断直线的有 （填序号）． 18．如图，为直线上一点， 为直角， 平分， 平分， 平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②； ③与∠互补； ④． 下列结论中错误的有 个． 三、解答题 19．（1）如图1，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，直接写出为多少度时，才能使公路准确接通？ （2）如图2，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，求的度数．    20．如图所示： ，（已知）， （___________）， _____________（_________________）， 、相交， （__________________）， （等量代换）， （已知）， ． _______________（__________________）． 21．如图，直线与相交于点，是直角． (1)的余角有___________个； (2)若平分，且，求的度数． 22．如图，点B，E分别在上，连接，分别交于点M，N，若，，试说明：． 23．（1）如图①所示，，，，则和有怎样的位置关系？请对你的结论进行证明． （2）如果图①中仍是，但，，则等于多少度？ （直接写出结果） （3）如图②，，当时，要使和保持和图①一样的位置关系，则的度数应是多少？并结合所给的条件进行证明．          24．如图，射线被直线所截，交点分别为，连接，若平分． (1)试说明的理由； (2)若，求的度数？ 25．如图，四边形中，，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若平分，请探究与的数量关系，并证明． 26．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯射出的光束的转动速度是/秒，探照灯射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． (1)求，的值． (2)如图2，两探照灯同时转动，在探照灯射出的光束到达AN之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数． (3)若探照灯射出的光束先转动40秒，探照灯射出的光束才开始转动，在探照灯射出的光束第一次到达BQ之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯转动的时间． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角，正确识图，掌握这些角的定义是解题的关键．根据同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义判断，即可得答案． 【详解】解：A、和不是同位角，故符合题意； B、和是对顶角，故不符合题意； C、和是同旁内角，故不符合题意 D、和是内错角，故不符合题意； 故选 ：A． 2．B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，邻补角的性质，角平分线的定义，由可得，由邻补角的性质得，由角平分线的性质得，进而由平行线的性质即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：． 3．A 【分析】本题考查平行线的性质应用、邻补角，由平行线的性质得，进而求得，然后根据邻补角定义求解即可． 【详解】解：如图，延长， 由题意，， ∴， ∴， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．根据梯形的两条底边互相平行，且两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可． 【详解】解：由题意得，题干图形中两个角的度数分别为， ∵要使与题干中图形拼成一个梯形， ∴那么该图形的两个角要与题干中的两个角分别互为补角，即度数之和为， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，求出，再根据邻补角的定义列式计算即可得解． 【详解】解：如图 ，， ， ． 故选B． 7．B 【分析】本题考查的是余角的性质，解题的关键是掌握同角的余角相等． 根据同角的余角相等，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ，． ． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了垂直定义，等角的余角相等，由，所以，即，，又，根据等角的余角相等得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即，， 又∵反射角等于入射角即， ∴， 所以这一步推理的依据是等角的余角相等， 故选：． 9．A 【分析】本题考查了尺规作图，根据作一个角等于已知角的步骤排序即可． 【详解】解：正确步骤为： ①作射线，在射线上截取，使得； ④以点为圆心，以的长为半径作弧 ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； ③过点作射线； 故选A． 10．D 【分析】本题主要考查余补角及角平分线的定义，熟练掌握余角和补角及角平分线的定义是解题的关键；根据图形易得，，然后问题可求解． 【详解】解：由图可得：，， ∴与互补，， ∴，即， ∴与互余， ∵， ∴不平分； 故选D． 11．D 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点作，令与交于点，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：设 则，，， 过点作，令与交于点， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ； ； ∴ 故选：D． 12．A 【分析】本题考查对顶角、平行线、垂线、距离和直线位置关系等概念的正确理解． 对照对顶角、平行线、垂线、两点间距离、直线位置关系的概念，逐一判断每个说法的正确性，统计正确说法的个数． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意； ②过一点不一定有平行线，正确表述需指定过直线外一点，错误，不符合题意； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意； ④两点之间的距离是两点间线段的长度，不是线段本身，错误，不符合题意； ⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有平行和相交，错误，不符合题意． ∴只有③正确，共1个． 故选：A． 13． 【分析】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，掌握平行线的判定是解答此题的关键． 根据内错角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵与均为， ∴， ∴． 故答案为： 14．①④/④① 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ，故①符合题意； ， ∴，不能判定，故②不符合题意； ， ∴，不能判定，故③不符合题意； ， ，故④符合题意； 综上所述，①④能得到． 故答案为：①④． 15．/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作，先由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 16．110 【分析】本题考查了邻补角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键．先通过平行线性质得到，再通过邻补角性质求出即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故答案为： ． 17． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐一判断即可，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴不能得出，从而不能得出， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵， ∴， ∴，故符合题意； 故答案为：． 18． 【分析】本题考查余角和补角、角平分线的定义．根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断． 【详解】解： 平分， 平分， ，， ， ， 故①正确； 为直角， ， ， 平分， 平分， ，， ， 故②错误； ， ， ， ， 平分， ， ， 与∠互补， 故③正确； 由①可知， 平分， 平分， 为直角， ， ， ， 故④正确． 综上所述，结论错误的有个． 故答案为：. 19．（1）为时，才能使公路准确接通；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质，可求出答案； （2）利用方向角以及平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：（1）如图1， ， ， ， 答：当时，才能使公路准确接通； （2）如图2，由题意得，，，， ， ，， ， 即：．    【点睛】本题考查方向角，平行线的性质，理解方向角的意义，掌握平行线的性质是正确解答的前提． 20．等量代换；；；同位角相等，两直线平行； 对顶角相等； ；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】，（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， 、相交， （对顶角相等）， （等量代换）， （已知）， ． （同旁内角互补，两直线平行）． 21．(1)2 (2) 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，属于基础题型，比较简单． （1）根据互余的定义确定的余角； （2）运用角平分线的定义求出的度数，结合（1）中的结论即可求得的度数． 【详解】（1）解：∵是直角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的余角是：，， 即的余角有2个， 故答案为：2； （2）解：∵平分，且， ∴, ∴, ∵是直角, ∴, ∴． 22．见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用．先由对顶角相等和等量代换得到，然后根据同位角相等两直线平行，得到，然后根据两直线平行，同位角相等，得到，然后根据等量代换得到：，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到，从而可说明． 【详解】证明： ， ， ∴． 23．（1）和垂直，见解析；（2）；（3），见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，垂直的含义． （1）过点C作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可． （2）过点C作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可． （3）过点C作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）．理由如下： 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． （2），理由如下：如图， 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， （3）当时，．理由如下： 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 24．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质． （1）根据同角的补角相等可得，根据平行线的判定即可得证； （2）根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，，根据已知条件，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）平分，， ， ， ，， 又， ． 25．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查角的和差，平行线的判定与性质； （1）根据，得到，即； （2）由得到，结合，，得到，即可证明； （3）由平分，得到，设，由，得到，代入后得，，由，得到，，则，整体代入计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵平分， ∴， 设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 整理得． 26．(1)； (2)； (3)当或两探照灯的光束互相平行． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，一元一次方程的应用，分类思想，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据非负性，得到，，解方程组即可； （2）设A灯转动时间为t秒，则，，分别表示出的三个内角，利用平行线的判定和性质，计算即可． （3）设灯A转动了t秒时，两束光线平行，分类计算即可． 【详解】（1）解：∵． ∴，． ∴； （2）解：作， ∵， ∴， 设A灯转动时间为t秒， 则，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行． ①当时， 由题意得， 解得； ②当时， 解得； ③当时， ， 解得（不合题意） 综上所述，当或两探照灯的光束互相平行． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $