7.1两条直线的位置关系同步训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

7.1两条直线的位置关系同步训练 一、单选题 1．如图所示，一位同学把锐角的顶点放在量角器的中心，角的边、的读数分别为35、85，则的余角度数为（   ） A．60° B．55° C．50° D．40° 2．下列作图能表示点A到的距离的是（   ） A．B． C． D． 3．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（   ） A． B． C． D． 4．下列各选项中，和是对顶角的是（    ） A．B．C． D． 5．平面内三条直线的交点个数可能有（   ） A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3 6．如图，在三角形中，，则点A到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线与相交于点O，射线在内部，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分．各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．其中结论正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 11．下列说法中，不正确的个数有（   ）个 ①两条直线没有交点，则这两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角叫做对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 A．1 B．2 C．3 D．4 12．给出下列说法：①若，则互余；②若，则互补；③若，，则；④若的余角为，则它的补角为．其中，正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 13．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ． 14．如图，直线、、相交于一点O，对顶角一共有 对． 15．人们很早就借助工具度量角．我国夏商时代就出现了校验直角的工具——“矩”．如图，这是一个结构简单的“矩”，即两条边成直角的曲尺，它的两条边分别为．若，则的度数为 ． 16．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有 条．    17．已知直线和相交于O点，射线于O，射线于O，且，则 _____ ． 18．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为 ． 三、解答题 19．已知． (1)求的余角的度数和的补角的度数． (2)求的余角的补角的度数． 20．如图，已知，，．请在，，，中找出相等的角，并试着说明理由． 21．如图，四点均为方格图中的格点，请按下述要求画图并回答问题： (1)作射线； (2)连接，交于点； (3)过点作于点； (4)点到的距离是线段______的长度； (5)图中点______到两点的距离之和最小，依据是______． 22．如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角． (1)与互余吗？ (2)和有什么关系，为什么？ (3)的补角是___________． 23．如图，已知直线相交于点O，平分，平分，，求和的度数． 24．两个形状、大小完全相同的含角的三角板按照如图1的方式放置，其中． (1)若，则_____；_____； (2)若，求的度数； (3)试说明与互为补角； (4)若把图1中的三角板绕点转动到如图2的位置，请直接写出与之间满足的数量关系． 25．（1）观察图中的各个角，寻找对顶角（不含平角）： ①图①中共有________对对顶角； ②图②中共有________对对顶角； ③图③中共有________对对顶角； ④探究①～③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________________对对顶角． （2）若n条直线两两相交于不同的点时，可形成________________对对顶角． （3）请你将上述两种情形归纳一下． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查量角器的使用和读数，余角的概念，根据量角器的使用方法，正确读出的度数是解题关键． 根据量角器的示数得到的度数，再通过余角的概念计算即可． 【详解】解：由量角器读数，可知， 故的余角的度数为， 故选：D． 2．B 【分析】此题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 点到的距离就是过向作垂线的垂线段的长度． 【详解】解：A、表示点到的距离，故此选项错误，不符合题意； B、表示点到的距离，故此选项正确，符合题意； C、表示点到的距离，故此选项错误，不符合题意； D、表示点到的距离，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间线段最短，解题的关键是掌握相关知识．根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详解】解：A、跳远测量成绩用到的是“垂线段最短”； B、两钉子固定木条用到的是两点确定一条直线； C、木板上弹墨线用到的是两点确定一条直线； D、弯曲河道改直用到的是两点之间，线段最短； 故选：A． 4．D 【分析】根据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，来判断每个选项． 【详解】解：A、 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； B、 和 只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足，不符合对顶角的定义，不符合题意； C、和 的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； D、和有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，符合题意。 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题关键是准确把握 “两边互为反向延长线” 这一核心特征来识别对顶角． 5．D 【分析】本题考查了平行线与相交线，做到不重不漏是解题关键．根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解． 【详解】解：当平面内三条直线平行时，交点个数为0个； 当平面内三条直线交于一点时，交点个数为1个； 当两条直线平行，另一条直线与之相交时，交点个数为2个； 当平面内三条直线两两相交时，交点个数为3个； 即平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题关键是理解点A到直线的距离为垂线段的长度． 根据点到直线的距离的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴点A到直线的距离为． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了余角和补角，三角板中角度的计算，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． 先求出的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ， ， ， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了垂直、对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解题关键．先根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等可得，然后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了角的和差，角平分线的定义，互余，互补，熟练掌握角的和差，角平分线的定义是解题的关键． 根据角平分线的定义，角的和差，互余，互补定义，逐个分析判断，即可解题． 【详解】解：平分，平分， ， ， ， 与互余，故①正确； 平分， ， 为直角， ， 故②错误； ， 与互补，故③正确； ， 故④正确； 综上所述，结论正确的个数是3个； 故选：C． 10．C 【分析】本题考查垂线的概念，熟练掌握垂线的作图是解题的关键，根据垂线的概念作图即可得到答案． 【详解】解：垂线的作图步骤：将三角尺的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿该直角边画直线，可得直线的垂线， ∴C选项的画法正确， 故选：C． 11．D 【分析】本题主要考查了平行线的判定、点到直线的距离、垂线的性质等知识，根据平行线的判定、点到直线的距离、垂线的性质逐项判断即可． 【详解】解：同一平面内，若两条直线没有交点，则这两条直线平行，故①是说法不正确； 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②说法不正确； 相等的角不一定是对顶角，故③说法不正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故④是说法不正确； 综上所述：不正确的说法有4个， 故选：D． 12．D 【分析】本题考查余角和补角，根据两个角的度数和为90度，两个角互为余角，两个角的度数和为180度时，两个角互为补角，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，则，即互余；故①说法正确； 两个角的度数和为180度时，两个角互为补角；故②说法错误； 若，，则；故③说法正确； 若的余角为，则，故它的补角为；故④说法正确； 故选D． 13．垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 14．6 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断． 【详解】解：如下图： 图中对顶角有：与、与、与、与、与、与，共6对． 故答案为：6． 15． 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 根据余角的定义和度分秒的进制进行计算即可解答． 【详解】解：根据题意可得， ， 故答案为：． 16．3 【分析】根据平面内两直线的位置关系即可求解． 【详解】解：在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行， 则可得与直线相交的直线至少有3条， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平面内两直线的位置关系，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 17． 【分析】本题考查了垂线的性质、对顶角性质，掌握垂线性质、对顶角相等是解题的关键． 根据题意可知，， ，由垂线定义可得，进而得到，再根据对顶角定义可得，即可得出的度数，最后再计算即可得出答案． 【详解】解：， 即 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查余角的性质，将角度进行转化得到关系是解题的关键． 首先根据正方形的性质得到角度为，再进行角度转化即可得到、、三个角的数量关系． 【详解】解：如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点O重合放置， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 19．(1)余角：，补角： (2) 【分析】本题主要考查的是余角和补角的知识点，两个角互余，则两角相加为，两个角互补，则两角相加为． （1）根据余角和补角的定义，余角为减去已知角，补角为减去已知角计算即可． （2）用减去计算即可． 【详解】（1）解：的余角； 的补角． （2）解：的余角的补角． 20．，理由见详解 【分析】本题考查了等角的余角相等，根据，，，得出，即可作答． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴ ∵，， ∴． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4) (5)，两点之间线段最短． 【分析】本题考查了线段，射线的画法，垂线的画法，垂线的长度，线段的性质，解决本题的关键是熟练掌握作图方法． （1）根据射线的画法作图即可； （2）根据线段的画法作图即可； （3）根据垂线的画法作图即可； （4）根据垂线的长度求解即可； （5）根据线段的性质求解即可． 【详解】（1）解：射线如图1所示， （2）解：连接，交于点，如图2所示， （3）解：过点作于点，如图3所示， （4）解：点到的距离是线段的长度； 故答案为：； （5）解：图中点到两点的距离之和最小，依据是两点之间线段最短． 故答案为：；两点之间线段最短． 22．(1)互余 (2)相等，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和为，则这两个角互为余角；如果两个角的和为，则这两个角互为补角． （1）由和互为余角可知，根据点，，三点在同一条直线上可知，于是可得，根据余角的定义即可得出结论； （2）根据，结合，，由等角的余角相等可得结论； （3）由（2）可知，由于的补角是，利用等量代换即可得出答案． 【详解】（1）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又，，三点在同一条直线上， ， ， 答：和互余； （2）解：和相等，理由如下： 和互为余角， ， 又，， ∴； （3）解：由（2）可知：， 又， ， ∴的补角是． 故答案为：． 23．； 【分析】本题考查了角平分线的定义、互余与互补关系，掌握这些知识是关键． 由角平分线的意义及平角得，由此求得，利用互余关系可求得的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴． 24．(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与补角有关的计算，找准角度之间的和差关系是解题的关键： （1）根据角的和差关系，进行求解即可； （2）根据，求出的度数，再根据，求解即可； （3）求出的度数，即可得证； （4）根据周角的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴；； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵ ， ∴与互为补角； （4）解：由图可知：， ∵， ∴， ∴． 25．（1）①2  ②6  ③12  ④（2）（3）归纳结论：n条直线相交于一点或两两相交于不同的点时，共形成对对顶角． 【分析】（1）根据对顶角定义，认真观察图①②③，求出答案即可，根据①②③对顶角的个数进行探究即可； （2）依据规律可以推测出若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角； （3）根据（1）（2）得到的结论，进行归纳即可． 【详解】解：（1）①图①中对顶角是与，与，共有对对顶角． ②图②中对顶角是与，与，与，与，与，与，共有对对顶角． ③图③中有条直线相交于点，共有对对顶角． ④根据以上总结，2条直线相交于一点，对顶角有（对）； 条直线相交于一点，对顶角有（对）； 条直线相交于一点，对顶角有（对）． 以此类推，条直线相交于一点，可形成的对顶角对数为 ． 故答案为：①；②；③；④． （2）若条直线两两相交于不同的点，则有（个）交点，有对对顶角； 条直线两两相交于不同的点，有（个）交点，有对对顶角； ……； 条直线两两相交于不同的点，有（个）交点，共有对对顶角． 故答案为：． （3）归纳结论：条直线相交于一点或两两相交于不同的点时，共形成对对顶角． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记概念并准确识图，按照一定的顺序计算对顶角的对数是解题的关键． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $