第五单元 圆 （单元测试）-2025-2026学年人教版六年级上册数学

5 圆 （单元测试）-2025-2026学年人教版 六年级上册 数学 时间：40分钟，满分：100分 姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、填空题（共22分） 1．（4分）下图中有( )条对称轴，如果圆的半径是3厘米，每个圆的周长是( )厘米，每个圆的面积是( )平方厘米。 2．（2分）一个圆的周长是9.42厘米，面积是( )平方厘米。 3．（2分）如图中，已知扇形的半径是3厘米，扇形的面积是( )平方厘米。 4．（2分）坐落于贵州省平塘县克度镇的中国“天眼”是世界上口径最大的单天线射电望远镜，它的口径（即外口直径）是500m，它的占地面积是( )m2。 5．（2分）王师傅在一个正方形的铁皮中裁剪下一个最大的圆（取3.14），剩余的面积是7.74平方分米，圆的面积是( )平方分米。 6．（4分）一个圆形花坛的周长是50.24m，这个花坛的半径是( )m，这个花坛的占地面积是( )m2。 7．（2分）一个直径为1m的铁圈，从26.12m通道的一端进入，要滚( )圈才能从另一端出来。 8．（4分）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，剪开后，照下图拼起来，拼成图形的面积是( )cm2。拼成图形的周长比原来圆的周长增加( )cm。 二、判断题（共10分） 9．（2分）画圆时圆规两脚叉开的距离，也就是所画的圆的直径。( ) 10．（2分）半径是20cm的圆的周长和面积一定相等。( ) 11．（2分）圆的周长与半径的比值是圆周率．( ) 12．（2分）扇形是圆上的一部分，所以圆上的一部分一定是扇形。( ) 13．（2分）下水道井盖做成圆形，是利用同一圆的直径都相等的性质。( ) 三、选择题（共12分） 14．（2分）下列图形对称轴最少的是（    ）。 A．B． C． D． 15．（2分）一个圆的半径由3厘米变成5厘米，圆的面积增加了（　　）平方厘米． A．2π B．4 C．16 D．16π 16．（2分）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长（    ）。 A．18.7厘米 B．19厘米 C．10厘米 D．19.7厘米 17．（2分）一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6.28 D．不变 18．（2分）在一个半径为6cm的半圆中画一个最大的三角形，这个半圆与三角形的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出圆心留下的痕迹，如下图所示。为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．圆是曲边图形，它的边很光滑 C．同一个圆中所有的半径都相等 D．圆是轴对称图形 四、计算题（共10分） 20．（5分）求阴影部分的周长． 21．（5分）求下面图中阴影部分的面积。   五、解答题（共46分） 22．（8分）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm．它的面积是多少？ 23．（8分）笑笑家新购置了一张直径是1.2米的圆桌，妈妈想买铝合金条把桌边包起来，至少要买多长的铝合金条？ 24．（8分）甲、乙两辆玩具车从一个直径是10分米的圆形轨道上的同一点同时向相反的方向沿圆形轨道运动，甲车每分钟走8.5分米，乙车每分钟走7.2分米。当甲、乙两车相遇时，甲车比乙车多走了多少分米？ 25．（8分）乐乐用一根80分米长的绳子测量一棵树的直径，绳子在树干上绕了5圈还多了1.5分米。这棵树的树干直径大约是多少分米？ 26．（7分）王爷爷用51.4米长的篱笆围成一个半圆形的菜园，今年王爷爷想扩大菜园面积，就把菜园半径增加了2米，则菜园面积增加多少平方米？ 27．（7分）为美化校园环境，学校准备在半径是3米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路。 （1）这条小路的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用水泥10千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 参考答案 1． 3 18.84 28.26 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此可知有3条对称轴；根据“C＝2πr”、 “s＝πr²”求出圆的周长和面积即可。 【详解】图中有3条对称轴； 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米）； 3.14×3²＝28.26（平方厘米） 【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点，圆的周长和面积公式是解答的关键。 2．7.065 【分析】根据圆的半径求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：，代入数据求出圆的面积即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 即面积是7.065平方厘米。 一个圆的周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米。 3．9.42 【分析】根据扇形的面积＝×πr2，由此代入数据即可解决问题。 【详解】×3.14×32 ＝×28.26 ＝9.42（平方厘米） 则扇形的面积是9.42平方厘米。 【点睛】此题考查了扇形的面积公式的计算应用。 4．196250 【分析】占地面积就是求这个圆的面积，根据圆的面积公式＝计算即可。 【详解】500÷2＝250（m） ＝ ＝196250（） 所以它的占地面积是196250。 【点睛】考查圆的面积计算方法，重点是能够熟记圆的面积计算公式。 5．28.26 【分析】以正方形边长的一半为半径的圆是正方形内面积最大的圆，把最大圆的半径设为未知数，等量关系式：正方形的面积－圆的面积＝剩余部分的面积，求出半径的平方，最后利用“”求出最大圆的面积，据此解答。 【详解】解：设最大圆的半径为a分米，则正方形的边长为2a分米。 2a×2a－3.14×a2＝7.74 4a2－3.14a2＝7.74 0.86a2＝7.74 a2＝7.74÷0.86 a2＝9 3.14×9＝28.26（平方分米） 所以，圆的面积是28.26平方分米。 【点睛】确定最大圆的半径并掌握含圆的组合图形面积的计算方法是解答题目的关键。 6． 8 200.96 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr的逆运算，用周长除以圆周率除以2得到半径；再根据圆的面积S＝π求出花坛的占地面积。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（m） 3.14×＝3.14×64＝200.96（m2） 所以，一个圆形花坛的周长是50.24m，这个花坛的半径是8m，这个花坛的占地面积是200.96m2。 7．9 【分析】用通道的总长度除以圆的周长即可求出需要滚动的圈数，根据实际情况，商的近似值要采用“进一法”。 【详解】26.12÷（3.14×1） ＝26.12÷3.14 ≈9（圈） 【点睛】明确铁圈滚动一周的长度是解答的关键。 8． 12.56 4 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解。 【详解】因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的面积等于圆的面积： 3.14×（4÷2）² ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米。 【点睛】此题考查的是圆面积公式的推导过程，解答此题的关键是明确推导过程中圆和长方形的关系。 9．× 【分析】画圆时圆规两脚叉开的距离，也就是所画的圆的半径。 【详解】根据分析可知：画圆时圆规两脚叉开的距离，也就是所画的圆的半径。 故答案为：× 【点睛】考查圆的特点，重点是能够准确区分圆的直径与半径。 10．× 【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做面积；封闭图形一周的长度就是它的周长。周长和面积表示的意义不同。据此解答。 【详解】周长：20×2×3.14＝125.6（cm） 面积： 202×3.14 ＝400×3.14 ＝1256（cm2） 半径是20cm的圆的周长是125.6cm，面积是1256cm2。周长和面积表示的意义不同，所用的单位也不同，不能比较。原说法错误。 故答案为：× 11．错误   【详解】根据圆周率的定义可得，   不是半径应是直径． 故答案为错误． 圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示． 12．× 【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案。 【详解】 扇形是圆上的一部分，但圆上的一部分不一定是扇形。 原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】同一个圆里，有无数条直径，所有直径长度都相等，据此分析。 【详解】下水道井盖做成圆形，因为圆的直径都相等，井盖无论怎么放置都不会掉落下去，是利用同一圆的直径都相等的性质，所以原题说法正确。 【点睛】关键是熟悉圆的特征，圆的特征在生活中还有非常多的应用。 14．C 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此作答。 【详解】 A．有2条对称轴； B．有3条对称轴； C．有1条对称轴； D．有无数条对称轴； 故答案为：C 【点睛】考查了轴对称图形的概念。轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形对称轴两部分折叠后可重合，同时要熟记一些常见图形的对称轴条数。 15．D 【详解】圆的面积=π×r×r，所以增加的面积=π×5×5-π×3×3=π×（25-9）=π×16=16π（平方厘米）． 16．D 【分析】阴影部分的周长就是两个半圆的周长，再加上一条3厘米的半径，以及小圆直径与大圆半径的差。根据半圆周长公式可知，阴影部分的周长是3.14×2＋3.14×3＋3＋（2×2－3）厘米。 【详解】3.14×2＋3.14×3＋3＋（2×2－3） ＝6.28＋9.42＋3＋4 ＝19.7（厘米） 则阴影部分的周长是19.7厘米。 故答案为：D。 【点睛】考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确阴影部分周长是哪几部分长度和。 17．A 【分析】先假设出原来圆的半径，现在圆的半径＝原来圆的半径×2，再根据“”表示出原来圆的周长和现在圆的周长，最后用除法求出圆的周长扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】假设原来圆的半径为，则现在圆的半径为。 ＝ ＝2 所以，它的周长扩大到原来的2倍。 故答案为：A 18．B 【分析】在一个半径为6cm的半圆中画一个最大的三角形，最大三角形的底相当于半圆的直径6×2＝12cm，高相当于半圆的半径6cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积； 根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积； 写出半圆与三角形的面积比，最后根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【详解】6×2＝12（cm） 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） π×62÷2 ＝36π÷2 ＝18π（cm2） 18π∶36＝（18π÷18）∶（36÷18）＝π∶2 所以这个半圆与三角形的面积比是π∶2。 故答案为：B 【点睛】需明确半圆中最大三角形的底相当于半圆的直径，高相当于半圆的半径，根据三角形面积公式求出三角形的面积。 19．C 【分析】圆上的点到圆心的距离都是相等的，这个相等的距离就是圆的半径；当车轮在直尺的边滚动时，车轮的圆心到直尺边上的距离总是等于车轮的半径，因此圆心留下的痕迹是直线。 【详解】圆心留下的痕迹的直线的原因是：车轮的圆心到车轮边上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离就是车轮的半径，即同一个圆中所有的半径都相等。 故答案为：C 20．3.14×12＝37.68(cm) 【详解】略 21．15.25平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积；根据三角形的面积公式求出半圆的直径，再求半圆的面积，据此解答即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 22．100.48平方厘米 【详解】试题分析：此题实际上是求圆环的面积，圆环的面积=π（R2﹣r2），据此代入数据即可解答． 解：3.14×（62﹣22） =3.14×（36﹣4） =3.14×32 =100.48（平方厘米） 答：它的面积是100.48平方厘米． 【点评】此题考查圆环的面积公式的计算应用． 23．3.768米 【分析】根据题意，买铝合金条把直径为1.2米的圆桌桌边包起来，那么铝合金条最少的长度等于这个圆桌的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×1.2＝3.768（米） 答：至少要买3.768米长的铝合金条。 24．2.6分米 【分析】先根据圆周长C＝πd算出圆的周长，两人相遇时走的路程和是一个圆周长，根据相遇时间＝路程和÷速度和，算出相遇时间，那么用甲每分钟比乙每分钟多走的路程乘相遇时间即可解答。 【详解】3.14×10＝31.4（分米） 31.4÷（8.5＋7.2） ＝31.4÷15.7 ＝2（分钟） （8.5－7.2）×2 ＝1.3×2 ＝2.6（分米） 答：甲车比乙车多走了2.6分米。 25．5分米 【分析】由题意可知：（80－1.5）米就是树周长的5倍，从而可以求出树的周长，进而利用圆的周长公式即可求出树的直径。 【详解】（80－1.5）÷5 ＝78.5÷5 ＝15.7（分米） 15.7÷3.14＝5（分米） 答：这棵树的树干直径大约是5分米。 【点睛】解答此题的关键是先求出树的周长，进而可以求出其直径。 26．69.08平方米 【分析】已知王爷爷用51.4米长的篱笆围成一个半圆形的菜园，根据圆的周长可求出此时的半径，进而求出此时菜园的面积，然后把菜园半径增加了2米，可求出扩大后菜园的面积，用扩大的面积减去原来的面积即可解答。 【详解】解：设菜园原来的面半径为R米。 3.14×2R÷2＋2R＝51.4 3.14R＋2R＝51.4 5.14R＝51.4 R＝10 3.14×（10＋2）2÷2－3.14×102÷2 ＝3.14×144÷2－314×100÷2 ＝226.28－157 ＝69.08（平方米） 答：则菜园面积增加69.08平方米。 【点睛】考查圆的周长和面积，注意半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度。 27．（1）50.24平方米； （2）502.4千克 【分析】（1）由图可知，大圆半径为（3＋2）米，小圆半径为3米，根据圆环的面积公式：，即可求得； （2）一共需要水泥的质量＝每平方米需要水泥的质量×小路的总面积；据此解答。 【详解】（1）3.14×[（3＋2）2－32] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 （2）50.24×10＝502.4（千克） 答：铺这条小路一共需要水泥502.4千克。 【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $