湖北省荆州市开发区文华初级中学2025-2026学年九年级上学期11月第一次双周练数学卷

2025年11月荆州开发区文华初级中学第一次双周练九年级数学卷 范围：旋转、圆、概念初步 总分：120分 一、单选题 1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2．下列事件中属于随机事件的是（     ） A．今天是星期一，明天是星期二 B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．抛出的篮球会下落 3．如图，的弦，且，则的半径等于（ 　　） A．8 B．4 C．10 D．5 4．一个袋子中装有12个球 (袋中每个球除颜色外其余都相同)． 其活动小组想估计袋子中红球的个数， 分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验， 汇总后， 摸到红球的次数为 3000次． 请你估计袋中红球接近（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 5．已知四边形为圆内接四边形，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．图，点A，B，C在上，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 7．如图，点、、 在上，，则劣弧的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（     ） A． B． C． D． 9．平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，为圆O的直径，B为劣弧中点，，则的长为（     ） A． B． C．8 D．16 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是 ___ __． 12．某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测．若当地共有A，B两个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在A检测点进行检测的概率是____________． 13．如图，是的直径，点在上，，则_________. 14．如图，是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，，则等于 _____． 15．为的内接三角形，若，则的度数是_________． 16．设AB、CD是⊙O的两条弦，ABCD．若⊙O的半径为13，AB=24，CD=10，则AB与CD之间的距离为___________． 三、解答题 17．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养， 某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1) 参与此次抽样调查的学生人数是 _______人，补全统计图①； (2)图②中扇形C的圆心角度数为_______度； (3)若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少； (4)计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率． 18．如图，已知和中，，，，，； (1) 请说明的理由； (2)求的度数． 19．如图，已知点的坐标分别为，． （1）画出关于原点对称的图形（点对应点）； （2）将绕点按逆时针方向旋转得到（点对应点）．画出； （3）点的坐标是_____ __，点的坐标是__ ____，此图中线段和的关系是___ ____． 20．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：AD=BC 21．蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，求高度． 22．如图所示，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上，． (1) 求的度数； (2)若，求的长． 23．如图， 中， ， 以为直径的交分别于点 两点， 连接． (1) 求证： ． (2)若， 求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D.该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等． 2．C 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答． 【详解】解：A、今天是星期一，明天是星期二是必然事件，故本选项不符合题意； B、从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意； C、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是随机事件，故本选项符合题意； D、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，解题的关键是熟掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义，一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 3．D 【分析】连接，根据垂径定理求出长，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， ∵的弦，过O， ∴， ∴由勾股定理得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦． 4．D 【分析】首先由分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验，可求得共进行试验的次数，再由摸到红球的次数为3000次得出口袋中红色球的概率，进而求出红球个数即可． 【详解】解：∵分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验， ∴共进行试验的次数为：(次)， ∵把结果汇总起来后，摸到红球的次数为3000次， ∴摸到红球的概率为：， ∴袋中红球接近(个)， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值求出概率是解题关键． 5．D 【分析】利用圆内接四边形的对角互补即可求解． 【详解】∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键． 6．C 【分析】由圆周角定理可直接得出答案． 【详解】解：∵是所对的圆心角，是所对的圆周角， ， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是关键． 7．D 【分析】连接、； 的度数即为的度数，根据圆周角定理求解即可； 【详解】解：如图，连接、； ∵ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理；运用圆周角定理转化角是解题的关键． 8．B 【分析】由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：如图： 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况， 使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：． 故选：B． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．解题的关键是注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义． 9．B 【分析】根据题意证得△AOC≌△OBD，可得结论． 【详解】解：如图， 根据题意得∶∠AOB=90°，∠ACO=∠BDO=90°，OA=OB， ∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°， ∴∠BOD=∠OAC， ∴△AOC≌△OBD， ∴BD=OC，OD=AC， ∵点的坐标为， ∴BD=OC=1，OD=AC=5， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型． 10．A 【分析】连接，设与交于点E，可得，根据垂径定理可得，再由，可得是等腰直角三角形，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与交于点E， ∵B为劣弧中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，能求出是解此题的关键． 11． 【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 12．##0.25 【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中甲、乙两人都在A检测点进行检测的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中甲、乙两人都在A检测点进行检测的结果有1种， ∴甲、乙两人都在A检测点进行检测的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 13． 【分析】根据直径所对的圆周角是直角计算即可； 【详解】解：∵是的直径 ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角；解题的关键是见直径想直角． 14．##10度 【分析】连接，如图，根据直径所对的圆周角是直角得到，则可计算出 ，然后根据同弧所对的圆周角相等即可得到的度数． 【详解】解：连接，如图所示， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确作出辅助线是解题的关键． 15．或 【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得的度数． 【详解】解：如图所示， ， ， 故答案为：或 【点睛】本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．采用数形结合与分类讨论思想是解题关键． 16．17或7##7或17 【分析】根据题意画出图形，由于AB、CD在圆心的同侧或异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：①当AB、CD如图（一）所示时，过O作OE⊥CD，交AB于F，连接OA、OC， ∵ABCD，OE⊥CD， ∴OF⊥AB， 由垂径定理可知AF=AB=×24=12，CE=CD=×10=5， 在Rt△CEO中，OE==12； 同理，OF==5， 故EF=OE﹣OF=12﹣5=7； ②当AB、CD如图（二）所示时，过O作OE⊥CD，交AB于F，连接OA、OC， 同（一）可得OE=12，OF=5，EF=OE+OF=12+5=17； 故答案为：17或7． 【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解． 17．(1)120；见解析 (2)90 (3)估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是600人 (4)恰好选中B，E这两项活动的概率为 【分析】（1）由B的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题； （2）用C的人数除以调查总数再乘以即可得到答案； （3）用样本估计总体进行计算即可； （4）列出表格或画出树状图，得到所有可能的结果数，找出符合条件的结果数，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵参与活动的人数为36人，占总人数， ∴总人数人， 则参与活动的人数为：（人）； 补全统计图如下： 故答案为：120；画图见解析 （2）解：扇形的圆心角为：， 故答案为：90； （3）解：最喜爱“测量”项目的学生人数是：（人）； 答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是600人； （4）解：列表如下： 第一项第二项 —— —— —— —— —— 根据表格可知，共有20种等可能的情况，其中选中B、E这两项活动的情况有2种，则选中、这两项活动的概率为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 18．(1)见解析； (3)． 【分析】（1）利用证明，可得，则，即； （3）根据三角形外角的性质可求． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（1）知， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的定义和性质，三角形外角的性质等知识，正确理解旋转的定义和性质是解题的关键． 19．（1）见解析；（2）见解析；（3）D（-3，-2）；F（-2，3）；垂直且相等． 【分析】（1）利用图形△AOB关于原点O对称的图形△COD分别延长BO，AO，再截取DO=BO，CO=AO，即可得出答案； （2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E，F，即可得出△EOF； （3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）结合图象即可得出：D（-3，-2），F（-2，3），线段BF和DF的关系是：垂直且相等． 【点睛】此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由AB=CD，推出，推出，即可得到AD=BC； （2）同弧所对的圆周角相等，得出，进而证明可得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴（AAS）， ∴． 【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，同弧所对的圆周角相等，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 21． 【分析】弦，半径，根据题意得是直角三角形，可求出的长，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，在中，，半径， ∴，，， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键． 22．(1) (2) 【分析】（1）连接，由，推出，由，根据垂径定理即可推出； （2）根据（1）所推出的结论，求出，利用勾股定理求出，可得结论． 【详解】（1）解：连接，则， ； （2）解：，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，关键在于正确的作出辅助线，求出的长度和的度数． 23．(1)见详解 (2) 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形中斜边上的中线即可得解； （2）根据三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，根据勾股定理求出AD，根据等面积法即可求解． 【详解】（1）解：连接AD，如下图， ∵为的直径， ∴，即，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，掌握相关定理、并灵活运用是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $