海南中国人民大学附属中学三亚学校2025-2026学年度第一学期高二年级数学学科期中试题

中国人民大学附属中 中国人民大学附属中学三亚学校2025-2026学年度第一学期 高二年级数学学科期中试题 姓名： 学号： 班级， 考1.本试卷分为1、11两卷，共有19小题，试卷共4页，1张答题卡，考试时间为120分钟，满分150 分。 须 2.用黑色签字笔（选择题涂卡除外，使用铅笔）按规定要求在答恩卡上作答。 知 3.请将个人伯息完整填写在相应位置。 第工卷（选择题） 一、单选题：（本题共8小愿，年小题5分，共40分.在年小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的.) 1.某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料.甲、乙、丙三名间学都购买了这种饮料， ·设事件A为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与A互为对立事件的是（) A.甲、乙、丙恰有两人中奖 B.甲、乙、丙都不中奖 C.甲、乙、丙至少有一人不中奖 D.甲、乙、丙至多有一人不中奖 2若直线kx一k+y1=0与直钱x+3y-3=0交点在第一象限，则实数k的取值范围为 () N.（-2,) B.(-0) c.(-∞，-2)U(2,+o) D.（-0,-2)U(分，+∞) 3.设A,B,C是样本空间Q中三个概率大于0的随机事件，则下列选项错误的是（) A.互斥事件不一定是对立件，对立事件一定是互斥事仲 B.事件A,B相互独立与A,B互斥不能同时成立 C.若P(AB)=P(A)P(B)成立，则事件A与B相互独立 D.若P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立，则事件A,B,C-定两两独立 4.已知直线l1:2x+y+n=0,2:4x+my-4=0互相平行，且4,2之间的距离为V5,则m+n= () 九-3或3 B.-2或4 C-1或6 D.-2或2 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 学三亚学校教务处制 5.下列命题： @任何一条直线都有唯一的倾斜角： ②妊何一条直线都有唯一的斜率： ③倾斜角为90°的直线不存在： ④倾斜角为0°的直线只有一条. 其中正确的有（) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四梭锥称为阳马.已知 四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD,且PE=3E元，若AE=d,AD=b,AP=飞，则D元= () N.a+6- B.a+6- -C.a+阳-纪 D泣-拓+ B 7.设m,n∈R,若直线l:mx+y-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐标原点0 到直线的距离为V3,则△AOB的面积S的最小值为(） A月 B2 D.4 8.如图，正方体ABCD-AB'CD的楼长为2，B为CD的中点，F为线段AC上的动点，给出下列四 个结论： ①存在唯一的点F,使得A,B,B,F四点共面； ②EF+DF的最小值为2W3: ⑧存在点F,使得AF⊥DE: ④有且仅有一个点P,使得平面AEF藏正方体ABCD-AB,CD所得截面的面积为2V5. 其中所有正确结论的个数为() A.1 B2 D.4 共3页高二年级期中考试试卷 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 中国人民大学附属！ 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知直线1：ax-y+1=0,2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正确的是（) A.不论a为何值时，l1与2都互相垂直： B.当a变化时，1与2分别经过定点A(0,1)和B(-1,0) C.不论a为何值时，l与2都关于直线x+y=0对称 D.如果b与l2交于点M,则|MO的最大值是V2 10.在三维空间中，×叫做向量与五的外积，它是一个向量，且满足下列两个条件： ①⊥（位×），五山（位×），且a,,×三个向量构成右手系（如图所示： ②区×=创si血（位，方.在正方体ABCD一A1B1C,D1中，已知其表面积为S,下列结论正确的 有（ A.AB1×AC=AD1XDB B.AB x AD=AD X AB c.S=6BC×AC DAC×AD与BD共线 11.已知正四面体0一ABC的棱长为3，下列说法正确的是（) axb A.若点P满足0丽=x0A+y0E+z0元，且x+y+z=1,则1OP的最小值为V6 B.在正四面体0一ABC的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为 0 C.若正四面体0一ABC的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离 均相等，则此距离为3@ D.点Q在△ABC所在平面内且IQ01=2IQA,则Q点轨迹的长度为2Y3 3 第I工卷（非选择题） 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某单位从3男2本共5名员工中，随机抽调8名员工参加志愿服务工作，则至少有1名女员工 参加的概率是 第2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 中学三亚学校教务处制 13.在空间直角坐标系中，点A(1,2,0),B(0,1,0),P(2,2,2),则P到直线AB的距离 为 14.圆台内有一个球，与圆台的上下底面及所有母线均相切，则圆台与球的体积比的取值范围 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，正明过准或演算步骤 15.（13分)已知4(2,2)，B(3,1),C(0,4),求： (1)过点A且与BC垂直的直线方程： (2)过点B且倾斜角为直线AB倾斜角的；的直线方程. 16.(15分)DeepSeekj是一款人工智能学习辅助工具，某高校为了解学生的使用情况，统计了该校 学生在某日使用DeepSeekt的时间（单位：小时），整理数据后，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值并估计该校学生当日使用DeepSeek的时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中 点值为代恐： (2)若使用时间不小手？小时的用户称为“DeepSeek资深用户”，其中使用时间在[2,2.5)内的用户 称为“青铜用户”，使用时间在[2.5,3)内的用户称为“铂金用户”为了进一步了解DeepSeek对学 习的辅助效果，该校新闻中心采用分层抽样的方法在“DeepSeek资深用户”中抽取了6名学生进 行问卷调查，并从这6名学生中随机选择2名学生进行访谈，求这2名学生中怡好有一名是®背 铜用户”的概率。 频串组距1 0,48==1 0.4 02 00.511.5 253时问/小时 页共3页商二年级期史考试试倦 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 中国人民大学附属？ 17.(15分)甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题 目的概率都是号，乙答对每道题目的概率都是宁，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙 两人答题互不彩响： (1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率 (2)若每位面试者共有三次机会，一县某次答对抽到的题且，则面试通过，否则就一直抽题到第 3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率. 18.(17分)如图，四楼锥P一ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为炮形，且平 面PAD⊥平面ABCD,M,N分别为AB,AD的中点，二面角D一PN-C的正切值为2. (1)求四棱锥P一ABCD的体积： (2)证明：DM⊥PC; (3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦使，. 第3可 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 中学三亚学校教务处制 19.(17分)如图，在四梭锥P-ABCD中，所有棱长都相等，AB⊥AD,B,P分别是梭PC,PB 的中点，G是棱AB上的动点，且AG=A丽. (1)若入=证明：GF/平面BDE (2)求平面BDB与平面PDG夹角余弦值的最大值， 页共3贞商二年级期中考试试卷 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP