2025年山东省滨州市滨城区中考数学一模平行卷

2025年山东省滨州市滨城区中考数学一模平行卷 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第 Ⅰ 卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1．北宋诗人苏轼在《前赤壁赋》中写道：“寄蜉游于天地，渺沧海之一粟．”“沧海一粟”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的质量大约为．1粒粟的质量用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（    ） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知一元二次方程的两个根分别是点P的横纵坐标，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 6．小星所在班级10名同学的身高数据如表所示． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 165 158 168 162 174 168 162 165 168 170 下列统计量中，不能够描述这组数据集中趋势的是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 7．四边形内接于，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接、，交于点．下列结论①；②；③；④，正确的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 第 Ⅱ 卷（非选择题 共96分） 2、 填空题（每小题3分，共计24分） 9．如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ． 10．因式分解： ． 11．当 时，的值等于． 12．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数图象上，则m与n的大小关系为 ． 13．如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，G为边上一点， ，连结．若，，，则的长为 ．    14．图1是建在溪边的一部水车，是水车旋转中心，水车上的两个竹筒，到的距离相等，当，离地高度相等时（如图2），水平距离为3米，当转动到最低位置时，它的高度下降了0.5米，也随之转动到的位置，此时的高度上升了 米． 15．图1为《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具—“碓”，图2为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，，若分米，分米，，则 分米． 16．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的有 （将正确结论的序号填在横线上） 三．解答题（共计72分） 17．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． (1)若，请通过计算写出该程序需要运行多少次才停止； (2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 18．（1）先化简，再求值：，其中 （2）已知，按要求完成下列画图．用尺规作的角平分线．（不写作法，保留作图痕迹并写出结论） 19．2025年春节，临清文旅市场迎来“开门红”，“以文铸魂，以文化城，以文赋能”的系列运河活动吸引余万游客涌入临清，感受古城的独特魅力．为助力清明节推广，自媒体平台计划从，两个景点中选择一个进行线上宣传．现从两个景点游客中各随机抽取名，进行满意度调查打分（满分分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①景点名游客的满意度分数为： 10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9． ②景点名游客的满意度分数条形统计图如图： ③两个景点的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如下表所示： 景点 平均分 众数 中位数 分及分以上人数 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)预计清明节期间景点接待万人次，景点万人次．估计两个景点的游客能打分及分以上的人数共有多少万人？ (3)根据以上信息，在即将到来的清明节假期，你会选择哪个景点出游？请说明理由． 20．数学课上，老师出示了如下栏中的题目： 如图，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答： (1)特殊情况入手探索： 当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：______（填“>”，“<”或“=”）． (2)一般情况进行论证： 对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程： 证明：如图2，过点E作，交于点F．……（请完成余下的证明过程） (3)应用结论解决问题： 在边长为3的等边三角形中，点E在直线上，且，点D在直线上，，求的值（直接写出结果即可）． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出自变量x的取值范围； (3)若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标． 22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长． 23．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．如图1，二次函数图象交坐标轴于点A，，点P为x轴上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)过点P作轴分别交线段，抛物线于点Q，C，连接．当时，求的面积； (3)如图2，将线段绕点P逆时针旋转得到线段．当点D在抛物线上时，求点D的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年山东省滨州市滨城区中考数学一模平行卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C D B C A 1．A 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：由题意，得：1粒粟的质量； 故选A． 2．A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A．既是中心对称图形又是轴对称图形，故A正确； B．既不是中心对称图形又不是轴对称图形，故B错误； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故C错误； D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故D错误． 故选A． 【点睛】掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 3．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的等量关系． 如图，作平行于两条平行线的直线，根据平行线的性质计算求解即可． 【详解】解：如图，作平行于两条平行线的直线，    由平行线的性质可得， ∴ 由平行线的性质可得，． 故选：C． 4．C 【分析】根据数轴，确定a，b的符号，绝对值的大小，再进行计算判断即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，，故AB错误，C正确； D．∵，，， ∴，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的化简，熟练掌握实数大小比较的原则，二次根式的性质，是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查了解一元二次方程、判断点所在的象限，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．先利用因式分解法解方程得到，，得出点P的坐标为或，即可判断点P所在的象限． 【详解】解：， 解得：，， 一元二次方程的两个根分别是点P的横纵坐标， 点P的坐标为或， 点P在第二象限或第四象限． 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数的定义，根据平均数，中位数，众数的定义，可得答案．掌握平均数，中位数，众数都可以描述数据的集中趋势是解题的关键． 【详解】解：由定义知，平均数、中位数、众数都可以描述数据的集中趋势，方差描述数据的离散程度， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补的性质，利用互补即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．A 【分析】由旋转性质得，可得，即可判断①；由正方形性质得，由角平分线和三角形全等得，继而可得，即可判断②；运用三角形外角性质列式计算，即可判断③；先证明，可得，证明，得到，即可判断④． 【详解】解：∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴， ∴， 故①符合题意； ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故②符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴ 故③符合题意； ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵四边形是正方形， ∴ ∴， 故④是符合题意的； 故选：A． 【点睛】本题考查正方形性质，旋转性质，全等三角形性质与判定，角平分线性质，相似三角形性质与判定，直角三角形性质，三角形外角性质，等腰三角形性质与判定，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 9．x＞2 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解． 【详解】解：由题意可得：x﹣2＞0， 解得：x＞2． 故答案为：x＞2． 【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键． 10． 【分析】先根据完全平方公式得到，再利用平方差公式对分解因式即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方式，平方差公式，因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 11．3 【详解】本题主要考查了解分式方程. 由题意可得分式方程 =，方程两边同乘以2（5+x），去分母，化为整式方程求解． 解：由题意可得分式方程： =，方程两边同乘以2（5+x）， 得2（1+x）=5+x， 整理得x=3， 经检验，原方程的解为x=3． 12． 【分析】由反比例函数可知函数的图象在第二、四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵0＜1＜2， ∴A、B两点均在第四象限， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键． 13．3 【分析】先根据三角形中位线定理得出，，再利用直角三角形斜边上的中线的性质，得到，进一步推得，从而判定，得出四边形是平行四边形，因此，然后设，利用三角函数的定义得到，，最后列出方程即可求解答案． 【详解】E，F分别为，的中点， 是的中位线， ，， ，F为的中点， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得：， 即， ， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，灵活运用三角函数进行计算是解答本题得关键． 14．1.3 【分析】本题考查了勾股定理，生活中的旋转现象，垂径定理，设与相交于点C，过点作，垂足为D，根据题意可得：米，米，，米，然后设米，在中，利用勾股定理列出关于x的方程，进行计算可得：米，最后设米，则米，在和中，利用勾股定理可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：如图：设与相交于点C，过点作，垂足为D， 由题意得，米，米， ∵当转动到最低位置时， ∴， （米），， 设米，则米， 在中，， ∴， 解得：， ∴米， 设米，则米， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴米， ∴（米）， ∴此时B的高度上升了1.3米， 故答案为：1.3． 15． 【分析】本题考查解直角三角形的应用，合理的构造直角三角形进行求解是解题的关键． 延长交l于点G，易得，则，设为，则，，那么可得的余弦值，根据的余弦值列出方程求得x的值，即可求得的长即可． 【详解】解：延长交l于点G， ，，， ， ，， ， ， ， ， 设为，则， ， ， 分米，分米， ， 解得：， 分米， 故答案为：． 16．①③④ 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解图示，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 根据图象可得，，图象与轴的一个交点在之间，可判定①②；根据二次函数与直线有两个交点，可判定③；由图象另一个交点在之间，可得当时，，把代入可判定④；由此即可求解． 【详解】解：二次函数图象开口向下， ∴， 对称轴直线为， ∴， ∴，故①正确； ∵图象与轴的一个交点在之间，且对称轴直线为， ∴另一个交点在之间，故②错误； 图象与轴交点的纵坐标是2， ∴， ∴二次函数与直线有两个交点， ∴方程一定有两个不相等的实数根，故③正确； ∵图象与轴的一个交点在之间，且对称轴直线为， ∴另一个交点在之间， ∴当时，， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：①③④ ． 17．(1)4次 (2) 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，程序流程图与不等式： （1）根据流程图，列出算式进行计算，直至最终的结果大于，即可得出结果； （2）根据流程图，列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴若，该程序需要运行4次才停止； （2）依题意，得，解得． 故若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为． 18．（1），；（2）见解析 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，复杂作图－角平分线． （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值； （2）根据角平分线的作法作图即可； 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）的角平分线如图所示： 19．(1)，， (2)估计两个景点的游客能打分及分以上的人数共有万人 (3)景点，理由见解析 【分析】本题主要考查了条形统计图，平均数、中位数、众数的定义，以样本估计总体，熟练掌握相关定义和中位数、众数的计算方法是解题关键． （1）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （2）根据表格和（1）得两个景点的游客能打分及分以上的人数所占的百分比分别为、，用样本估计总体计算即可； （3）根据平均数、众数的大小比较即可求解． 【详解】（1）解：景点顾客满意度分数出现次数最多的是分，共出现次， 景点顾客满意度分数的众数是分，故； 将样本中名顾客对景点满意度分数按从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为， 景点顾客满意度分数的中位数为分，故； 点顾客满意度分数分及分以上人数所占百分比， ． 答：，，． （2）解：由题意得：景点顾客满意度分数分及分以上人数所占百分比为， 点顾客满意度分数分及分以上人数所占百分比为， 万人． 答：估计两个景点的游客能打分及分以上的人数共有万人． （3）解：景点，理由如下： 景点游客满意度分数的平均数、众数都比景点游客满意度分数的平均数、众数要大，因此选择景点． 20．(1)= (2)详见解析 (3)的值为7或13 【分析】（1）由点E为的中点和等边三角形的性质可得，，，由等边对等角得，由外角的性质可得，进而即可得解； （2）过点E作，交于点F，由题意可得是等边三角形，可得，可利用“”证明，进而可得解； （3）分点E在上和在的延长线上两种情况讨论即可得解． 【详解】（1）∵点E为的中点，为等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵ 为的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：＝； （2）如图，过点E作，交于点F， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， （3）∵，的边长为3， ∴E点可能在线段上，也可能在的延长线上， 当点E在时，如图，过C点作交于点G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 当点E在的延长线上时，如图，过C点作交于点G， ∵， ∴， ∴在中，， ∴值7或13． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定是解决此题的关键． 21．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 (2)或 (3)D或D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据函数图像可得的自变量x的取值范围即为一次函数图像在双曲线上方所对应的自变量x的取值范围； （3）对于一次函数，令，可得，则，再由求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数（）过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴，把，代入（）， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：由图像可知，当时，自变量x的取值范围是或． （3）解：对于一次函数，令，可得， ∴， ∵点D是y轴上一点，且， ∴， ∴， ∴或． 22．（1）60°;(2)证明略;(3) 【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°； （2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线； （3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长． 【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ABC=∠D=60°； （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠BAC=30°， ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°， 即BA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线； （3）如图，连接OC， ∵OB=OC，∠ABC=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC=4，∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， ∴劣弧AC的长为==． 【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键. 23．（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元 【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可； （2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可； （3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）由题意得：， 整理得， 解得， 答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克； （3）设当天的销售利润为w元，则： ， ∵﹣2＜0， ∴当时，w最大值=800． 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 24．(1) (2) (3)或 【分析】（1）将代入，即可求解； （2）先求直线的解析式为，则，，可求； （3）设，过点作轴垂线交于点，可证明，则，将点代入抛物线解析式得，求得或． 【详解】（1）解：将代入，得， ， ； （2）令，则， 或， ， 设直线的解析式为， ， ， ， ， ， 轴， ，， ， ； （3）设， 如图2，过点作轴垂线交于点， ∴ ， ，， ， ， ， ，， ， ， 解得或， 或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求抛物线解析式，三角形面积，全等三角形判定和性质，旋转的性质等，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论，数形结合． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $