精品解析：江苏南通市如皋市2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期九年级期末学业质量监测 数学试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解． 【详解】∵tan45°=1， 所以C选项正确． 故选：C． 【点睛】本题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解决本题的关键． 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头呈梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图的识别，解决本题的关键是掌握主视图是从前向后观察得到． 根据该几何体的主视图观察并分析选项即可． 【详解】解：该几何体的主视图是 ． 故选：A ． 3. 如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例，结合图形得到相应比例求解，是解决问题的关键． 根据平行线分线段成比例可知，代值求解即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得， 故选：B． 4. 在中，已知点，以原点为位似中心把缩小到原来的，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换的坐标规律，掌握以原点为位似中心，相似比为时，位似图形对应点的坐标比为或是解题的关键． 根据位似变换的性质计算，判断即可． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，把缩小到原来的，即相似比为， 又∵点A的坐标为， ∴点A的对应点的坐标为或，即或． 故选：D． 5. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高为，则坡面的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．根据坡度的概念求出，根据勾股定理求出． 【详解】解：∵河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高为， ∴，即， 解得，， 由勾股定理得：， 故选：C． 6. 直线与双曲线相交于，两点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，联立方程组、正确计算是解题的关键．先求出反比例函数解析式，再联立两个函数的方程求解交点坐标即可. 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴将，代入得， 解得， ∴双曲线的解析式为， 联立两个函数的方程：， 消去，得， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为． 故答案为：A． 7. 抛物线与轴只有一个交点，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点问题，根据抛物线与轴只有一个交点，得到抛物线的顶点在轴上，即可得出结果． 【详解】解：∵抛物线与轴只有一个交点， ∴抛物线的顶点在轴上， ∴； 故选C． 8. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了“割圆术”，其核心是通过圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，以实现对的近似估算．如图，的半径为1，则圆的面积为，若将其内接正十二边形的面积作为面积的近似值．据此，可得的估计值为（ ） A. B. 3.14 C. 3.13 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，含30度角的直角三角形性质．根据正十二边形的性质求出中心角的度数，再根据直角三角形的边角关系求出，进而求出的面积，求出正十二边形的面积即是圆的面积即可． 【详解】解：如图，设是正十二边形的一边，过点A作，垂足为M， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴正十二边形的面积为， 即的面积为3， 此时． 故选：D． 9. 老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．通过观察，同学们发现：洒水少了，发芽率低，洒水多了要烂根，也会影响发芽率．通过实验与分析，同学们进一步发现：在温度一定的条件下，发芽率与洒水量（单位：）近似地满足二次函数关系（为常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得知最佳的洒水量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，将，，代入得，进而求出解析式，结合二次函数的性质即可求解，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，把，，代入得， ，解得：， ∴， ∵, ∴ 当时，P有最大值为， ∴最佳的洒水量， 故选：． 10. 如图，为的直径，，为的弦，，连接，．若的半径为，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆的有关性质，三角形中线的性质，连接，设与交于点，证明，所以，又为中点，则有，然后求得，所以，故，则要使的面积有最大值，可以使的面积有最大值，所以当时，的面积有最大值，再由三角形面积公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设与交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 要使的面积有最大值，可以使的面积有最大值，所以当时，的面积有最大值，如图， ∴， ∴的面积的最大值为， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的周长比为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的周长之比等于相似比的平方进行求解即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为， ∴这两个三角形的周长比为， 故答案为：． 12. 如图，开口向上的抛物线与轴交于点和，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程的关系，由抛物线与轴交点知方程根为和，且抛物线开口向上，故不等式解集为两根之间，掌握二次函数的图像与性质、二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 【详解】解：∵开口向上的抛物线与轴交于点和， ∴方程的根为，， ∴当时，，即， ∴不等式解集为， 故答案为：． 13. 已知一塔影长为，若此时物高与影长的比为，则该塔的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据物高与影长的比值为，利用比例关系直接计算塔高，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设塔高为米，由题意得， 解得， 故答案为：． 14. 如图，四边形是的外切四边形，，．则四边形的周长为_______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键． 根据切线长定理得到，得到，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：如图，令与边的切点分别为E，F，G，H， ∵四边形是的外切四边形， ∴， ∴ ∴， ∴四边形的周长为 ． 故答案为：48． 15. 如图，在四边形中，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆的有关概念，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，通过，可得点四点共圆，所以，由，设，则，所以，得，再证明，所以，故有，从而求得，，所以，，代入，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点四点共圆，如图， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点是函数图像上一点，过点的直线与直线交于点，与轴交于点．当时，点的坐标为______；在点的运动过程中，的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设直线与，轴分别交于点，连接，直线与轴交于点，求出，同理可得，所以，则，从而可得垂直平分，所以，得点的横坐标与横坐标相同，且为，又点在函数图像上，然后代入即可求出的坐标；分别过作轴于点，轴于点，设，则，联立，得到，则，证明，得，故有，要使最大，则需最小，当时，有最小值，此时有最大值，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，设直线与，轴分别交于点，连接，直线与轴交于点， 由可得，当时，；当时，， ∴，， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴点的横坐标与横坐标相同，且为， ∵点在函数图像上， ∴； 如图，分别过作轴于点，轴于点， 设，则， ∵点在图像上， ∴， ∴， ∴， 联立，解得， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴要使最大，则需最小， ∴当时，有最小值，此时有最大值， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，垂直平分线的性质等知识，利用数形结合的思想是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图． （1）根据三视图确定此款帐篷可以看作由___________和___________组合而成的几何体（从“圆柱”、“长方体”、“圆锥”、“四棱锥”四个选项中选两项填入）； （2）请根据图中所给数据（单位：）求每顶帐篷的表面积． 【答案】（1）圆柱，圆锥； （2）每顶帐篷的表面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥的侧面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据三视图即可判断几何体； （）根据三视图得圆锥的母线长为，底面圆的半径为，圆柱的高为，然后分别求出圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，最后相加即可． 【小问1详解】 解：根据三视图确定此款帐篷可以看作由圆柱和圆锥组合而成的几何体， 故答案为：圆柱，圆锥； 【小问2详解】 解：根据三视图得圆锥的母线长为，底面圆的半径为，圆柱的高为， ∴圆锥的侧面积，圆柱的侧面积， ∴每顶帐篷的表面积， 答：每顶帐篷的表面积为． 18. 如图，中，是边上的高，且． （1）求证； （2）求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质． （1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明； （2）由（1）知，然后根据相似三角形的对应角相等可得：，然后由，可得：，即． 【小问1详解】 证明：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即． 19. 已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若点在此抛物线上，试比较的大小； （3）平移抛物线可以得到抛物线，请直接写出平移过程． 【答案】（1） （2） （3）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）将一般式化为顶点式，即可得出结果； （2）根据二次函数的增减性进行判断即可； （3）根据平移前后的解析式，判断平移过程即可． 【小问1详解】 解：， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，抛物线的开口向上， ∴当时，随着的增大而增大， ∵点在此抛物线上，， ∴； 【小问3详解】 解：∵抛物线平移后得到抛物线， ∴新的抛物线是由原抛物线先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到． 20. 某校举行青少年国防素养知识竞赛．如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班级竞赛成绩的优秀率（该班优秀人数与该班参加竞赛人数的比值）与该班参加竞赛人数的情况，其中，描述乙、丁两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上． （1）根据图中信息，求丁班级的优秀率； （2）学校决定给优秀率最高的班级颁发“卓越先锋奖”，给优秀人数最多的班级颁发“群星闪耀奖”，请结合图象信息确定颁奖结果． 【答案】（1） （2）甲班级颁发“卓越先锋奖”；丙班级颁发“群星闪耀奖” 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数解析式的求解，解决本题的关键是熟练掌握反比例系数的含义． （1）设出函数解析式，再将点代入函数解析式求解出k的值，将代入求解优秀率即可； （2）根据函数图象可知，甲的y值最大，由此可得优秀率最高；再由反比例系数的意义判断优秀人数即可． 【小问1详解】 解：设该反比例函数解析式为， 由图象可知，点在函数图象上， ∴，解得， ∴该函数解析式为， 由图象可知，丁班级参加竞赛人数为30人， ∴， ∴丁班级的优秀率为； 【小问2详解】 解：根据图象可知，甲班级的优秀率最高， ∴给甲班级颁发“卓越先锋奖”； 由图象可知，丙位于该函数图象上方， ∴丙所在的函数解析式的反比例系数大于乙、丁所在的函数解析式的反比例系数， ∵优秀率为该班优秀人数与该班参加竞赛人数的比值， 即该班优秀人数即为对应函数的反比例系数， ∴丙班级的优秀人数最多， ∴给丙班级颁发“群星闪耀奖”； 综上，甲班级颁发“卓越先锋奖”；丙班级颁发“群星闪耀奖”． 21. 如图，正方形中，，为边上一点，，连接并延长交的延长线于点． （1）求的长； （2）过点作交于点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，正方形的性质． （1）证明，再利用相似三角形的性质求解即可． （2）证明，再利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形中，， ∴，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴． 22. 如图，四边形内接于，为的直径，平分，延长至点，使得． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，弧长公式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）连接，根据为的直径，可得，由角平分线定义可得，然后通过圆周角定理得，，则，再由平行线的判定得出，所以由平行线的性质得，即，最后通过切线的判定即可求证； （）由为的直径，则，由（）得，，所以通过角度和差得，所以，然后由圆周角定理可得，最后由弧长公式即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵为的直径， ∴， 由（）得，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 23. 如图，中，，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关计算，熟练掌握三角函数的定义，特殊角的三角函数值，是解题的关键． （1）根据三角函数定义求出，根据特殊角的三角函数值，求出结果即可； （2）过点A作于点E，根据三角函数求值，得出，从而求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵中，，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点A作于点E，如图所示： 则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在矩形中，，，过两点． （1）如图1，过边上的点，若，求此时的半径； （2）若与边相切，请用无刻度直尺和圆规在图2中确定圆心的位置，并作出（保留作图痕迹，不写作法）； （3）若与射线的另一交点为，当为等腰三角形时，求此时的半径． 【答案】（1）5 （2）见解析 （3）5或或 【解析】 【分析】本题考查了圆的相关知识，包括90度的圆周角所对的弦是直径，垂径定理，圆心的确定，勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握圆的相关知识并会分类讨论． （1）90度的圆周角所对的弦是直径，可知是圆的直径，再由勾股定理求解即可； （2）先画出的垂直平分线，再连接，作出垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心； （3）分别作图，讨论点F的位置，应用等腰三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：连接，如图1①， 在矩形中，， ∴是的直径， ∵，， 在中，， ∴的直径为10， ∴的半径为5； 【小问2详解】 解：以点D为圆心，大于长度的一半为半径画弧， 再以点C为圆心，相同长度为半径画弧，两弧相交于点E，点F， 连接交于点P，再连接， 以点P为圆心，大于长度的一半为半径画弧， 再以点D为圆心，相同长度为半径画弧，两弧相交于点M，点N， 连接交于点O， 则如图2①所示， 【小问3详解】 解：连接， 过点O作，过点O作，如图3①， 设的半径为r， ∵为等腰三角形 则， 在矩形中，，， ∴， ∵，， 由垂径定理可得，， 在中，， 即，整理可得， 即，解得，， ∵半径， ∴， ∴当为等腰三角形时，此时的半径为5； 连接， 过点O作，过点O作，如图3②， 同理可得， 设的半径为r，， ∵为等腰三角形 则， ∴，则， ∴， 在中，， 即，同理可得， 即，， 在中，， 即的半径为， ∴当为等腰三角形时，此时的半径为； 连接， 过点O作，过点O作，如图3③， 同理可得， 设的半径为r， ∵为等腰三角形 则， ∴，则， 在中，， 即，整理可得， 即，解得，， ∵半径， ∴， ∴当为等腰三角形时，此时的半径为； 综上，当为等腰三角形时，的半径为5或或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，以为顶点的抛物线经过原点，与直线交于点为抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点． （1）求点的坐标； （2）当时，求的最大值； （3）过点作轴的垂线交直线于点，当时，长的最大值与最小值的差大于4，求的取值范围． 【答案】（1） （2）最大值为 （3）或． 【解析】 【分析】（1）设抛物线为：，把代入可得抛物线为：，再进一步求解即可． （2）求解，结合，可得，，，再进一步求解即可． （3）根据的情况分类画图，结合图形与二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵以为顶点的抛物线经过原点， ∴设抛物线为：， ∴， 解得：， ∴抛物线为：， 当时， 解得：，， 当时，， ∴． 【小问2详解】 解：如图，∵，即，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴当时，的最大值为． 【小问3详解】 解：当，即时，而， ∴， 如图， ∵， 当时，最大，当时，最小， ∴长的最大值与最小值的差为： ，符合题意， 当且，即时，如图， 当时，最大，当时，最小， ∴长的最大值与最小值的差为： ， 当时，最小值为：， ∴符合题意， 当，如图， 此时长的最大值与最小值的差为：，不符合题意， 综上：此时符合题意， 当时，如图， 此时最小值为， ∴长的最大值与最小值的差为： ， 此时， ∴当时，最大值为，不符合题意， 当时，此时，而，如图， 此时最小值为， ∴长的最大值与最小值的差为： ， 而，当时，差最大，最大值为， ∴长的最大值与最小值的差小于，不符合题意， 如图，当时，如图，此时， 此时最小值为， ∴长的最大值与最小值的差为： ， 而，当时，差最大，最大值为， ∴长的最大值与最小值的差小于，不符合题意， 当时，如图，此时， 此时的最小值为， ∴长的最大值与最小值的差为： ， 而，当时，差最大，最大值为， ∴长的最大值与最小值的差大于，符合题意， 当时，如图， ∵， 当时，最大，当时，最小， ∴长的最大值与最小值的差为： ，符合题意， 综上：长的最大值与最小值的差大于时，或． 【点睛】本题考查的是求解二次函数的解析式，二次函数的性质，勾股定理的应用，一次函数的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期九年级期末学业质量监测 数学试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头呈梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 在中，已知点，以原点为位似中心把缩小到原来的，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高为，则坡面的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与双曲线相交于，两点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线与轴只有一个交点，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 8. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了“割圆术”，其核心是通过圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，以实现对的近似估算．如图，的半径为1，则圆的面积为，若将其内接正十二边形的面积作为面积的近似值．据此，可得的估计值为（ ） A. B. 3.14 C. 3.13 D. 3 9. 老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．通过观察，同学们发现：洒水少了，发芽率低，洒水多了要烂根，也会影响发芽率．通过实验与分析，同学们进一步发现：在温度一定的条件下，发芽率与洒水量（单位：）近似地满足二次函数关系（为常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得知最佳的洒水量为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的直径，，为的弦，，连接，．若的半径为，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的周长比为________． 12. 如图，开口向上的抛物线与轴交于点和，则不等式的解集为______． 13. 已知一塔影长为，若此时物高与影长的比为，则该塔的高度为______． 14. 如图，四边形是的外切四边形，，．则四边形的周长为_______． 15. 如图，在四边形中，，，，则______． 16. 如图，点是函数图像上一点，过点的直线与直线交于点，与轴交于点．当时，点的坐标为______；在点的运动过程中，的最大值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图． （1）根据三视图确定此款帐篷可以看作由___________和___________组合而成的几何体（从“圆柱”、“长方体”、“圆锥”、“四棱锥”四个选项中选两项填入）； （2）请根据图中所给数据（单位：）求每顶帐篷的表面积． 18. 如图，中，是边上的高，且． （1）求证； （2）求的大小． 19. 已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若点在此抛物线上，试比较的大小； （3）平移抛物线可以得到抛物线，请直接写出平移过程． 20. 某校举行青少年国防素养知识竞赛．如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班级竞赛成绩的优秀率（该班优秀人数与该班参加竞赛人数的比值）与该班参加竞赛人数的情况，其中，描述乙、丁两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上． （1）根据图中信息，求丁班级的优秀率； （2）学校决定给优秀率最高的班级颁发“卓越先锋奖”，给优秀人数最多的班级颁发“群星闪耀奖”，请结合图象信息确定颁奖结果． 21. 如图，正方形中，，为边上一点，，连接并延长交的延长线于点． （1）求的长； （2）过点作交于点，求的长． 22. 如图，四边形内接于，为的直径，平分，延长至点，使得． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 23. 如图，中，，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 24. 如图，在矩形中，，，过两点． （1）如图1，过边上的点，若，求此时的半径； （2）若与边相切，请用无刻度直尺和圆规在图2中确定圆心的位置，并作出（保留作图痕迹，不写作法）； （3）若与射线的另一交点为，当为等腰三角形时，求此时的半径． 25. 如图，在平面直角坐标系中，以为顶点的抛物线经过原点，与直线交于点为抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点． （1）求点的坐标； （2）当时，求的最大值； （3）过点作轴的垂线交直线于点，当时，长的最大值与最小值的差大于4，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $