精品解析：江苏徐州市睢宁县2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题

睢宁县2025—2026学年度第一学期期末调研考试 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下面关于集合的表示正确的是（ ） A. B. . C. D. . 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，根据集合元素的无序性判断；对于B，根据特征元素判断；对于C，根据集合相等的定义判断；对于D，根据集合相等的定义判断. 【详解】对于A，根据集合元素的无序性，可知，故错误； 对于B，特征元素不相同，故不是相等集合，故错误； 对于C，都数集，且范围相同，故相等，故正确； 对于D，不是空集，0是一个元素，故错误； 故选C 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与． A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】通过验证定义域和对应法则，判断两个函数是否为同一函数. 【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数； ②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数； ③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数； 所以是同一函数的是③④． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角比第一象限角大 B. 角与角是终边相同角 C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 【答案】D 【解析】 【分析】举反例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角的范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确． 【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A错误； 对于B，，与终边不同，故B错误； 对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C错误； 对于D，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转， 钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D正确． 故选:D． 4. 已知函数，则的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对数函数的性质判断的范围，再根据函数解析式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以. 故选：B 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先解得集合，，再根据补集的定义求解即可. 【详解】解：，，，故选A． 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题. 6. 已知全集U=R，集合​，则A∩（UB）=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解指数不等式求得集合，解对数不等式求得集合，求得，由此求得. 【详解】由可得，x＞-1，∴集合A={x|x＞-1}， 由log3x＜1可得0＜x＜3，∴， 那么：A∩（）={x|或x≥3}. 故选：D 【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题. 7. 化简的结果为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数、对数的性质及运算法则直接求解. 【详解】原式， ， ， . 故选：A. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，再利用交集运算求解. 【详解】∵得， ∴， ∴. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列选项中，正确的有（ ） A. 函数是最小正周期为的周期函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 设是第二象限角，则，且 D. 函数的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三角函数的性质，逐个命题分析正误即可. 【详解】对于A，根据图象画出图象， 结合函数的图象可知，该函数不是周期函数，故A错误. 对于B，根据正切函数的性质可知，函数的图象关于点对称，故B正确. 对于C，设是第二象限角，即，， 则，， 当为偶数时，，且成立； 当为奇数时，，且与选项矛盾，故C错误. 对于D，函数， 又，则当时，函数有最小值，故D正确. 故选：BD. 10. 下列说法正确的是（       ） A. 若函数在上存在零点，则一定成立 B. “，”的否定是“，” C. 若角的终边经过点，则 D. 已知正实数满足，则的最小值为32 【答案】BCD 【解析】 【分析】举出反例即可判断A；根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断B；根据三角函数的定义即可判断C；根据结合基本不等式即可判断D. 【详解】对于A，若，令，则， 则函数在上存在零点， 而，故A错误； 对于B，“，”的否定是“，”，故B正确； 对于C，若角的终边经过点，则，故C正确； 对于D，由， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为32，故D正确. 故选：BCD. 11. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】函数为奇函数，故A不正确；当时，为增函数，故B正确；根据和的函数可知，C不正确；根据偶函数的定义以及函数在上为增函数，在上为减函数，可知D正确. 【详解】因，所以函数为奇函数，故A不正确； 因为，所以函数为偶函数，且当时，为增函数，故B正确； 当时，，当时，， 因为，，所以函数在上不增函数，故C不正确； 因为，所以函数为偶函数， 因为在上为增函数，在上为减函数， 所以函数在上为增函数，故D正确. 故选：BD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，或，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由得到，然后由子集的定义求解. 【详解】因为集合，或. 若，则， ∴或，即或. ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____． 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：设有人既喜爱篮球也喜爱乒乓球，则，解得，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为． 考点：集合的运算． 14. 已知在上是增函数，且，则使成立的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为增函数，，则，利用单调性可解. 【详解】函数为增函数，, 则,即， 所以，即； 故答案为： 【点睛】本题考查利用函数单调性解不等式，属于基础题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）当时，求； （2）当集合，满足时，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先化简集合，，再利用集合的交集运算求解； （2）根据，分和时，利用真子集的定义求解. 【小问1详解】 当时，. ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，，∴， 当时，，∴， 又且， ∴，且当时，且不同时成立， 即， 综上，或. 16. 已知集合或，. 求：（1）； （2）； （3）若，且，求的范围. 【答案】（1）或，（2），（3） 【解析】 【分析】（1）集合在实数内的补集为不在集合A中的实数构成的集合； （2）两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合； （3）由可得两集合的子集关系，借助于数轴可得到关于的不等式，从而得到的范围 【详解】（1）因为或， 所以或； （2）由，得，则， 所以， 因为或， 所以； （3）因为，所以， 因为，， 所以. 17. 已知. （1）若定义域为，求实数的取值范围； （2）若定义域为，求实数的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）若定义域为，由恒成立求解； （2）若定义域为，则-6，2是一元二次方程的两根，由韦达定理求解； 【小问1详解】 若定义域为，则恒成立， 则，或， 解得：； 【小问2详解】 若定义域为， 则-6，2是一元二次方程两根， 由韦达定理得，解得：； 18. 已知函数． （）判断并证明函数在的单调性． （）若时函数的最大值与最小值的差为，求m的值． 【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）由函数单调性的定义任取，且，证明即可得解； （2）由函数的单调性可得，代入即可得解. 【详解】（1）函数在上单调递增.证明如下： 任取，且， 因为， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数在上单调递增； （2）由（1）知函数在上单调递增， 所以函数的最大值为，最小值为， 所以，即，解得. 19. 某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量（总收益=总成本+利润.）. （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元 【解析】 【分析】（1）先设月产量为台，写出总成本进而得出利润函数的解析式； （2）分两段求出函数的最大值：当时和当时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可. 【小问1详解】 设月产量为台，利润为元，则总成本为元， 因， 则当时，； 当 时，. 故； 【小问2详解】 当时，， 所以当时，取得最大值25000； 当时，是减函数， 所以. 所以当时，的最大值为25000， 即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 睢宁县2025—2026学年度第一学期期末调研考试 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下面关于集合的表示正确的是（ ） A. B. . C. D. . 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与． A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 3. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角比第一象限角大 B. 角与角是终边相同角 C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 4. 已知函数，则的值为 A. B. C. D. 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C D. 6. 已知全集U=R，集合​，则A∩（UB）=（ ） A. B. C. D. 7. 化简结果为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列选项中，正确的有（ ） A. 函数是最小正周期为的周期函数 B. 函数图象关于点对称 C. 设是第二象限角，则，且 D. 函数的最小值为 10. 下列说法正确的是（       ） A. 若函数在上存在零点，则一定成立 B. “，”的否定是“，” C. 若角的终边经过点，则 D. 已知正实数满足，则的最小值为32 11. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，或，若，则实数的取值范围是______. 13. 某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动人数为_____． 14. 已知在上是增函数，且，则使成立的的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）当时，求； （2）当集合，满足时，求实数的取值范围. 16. 已知集合或，. 求：（1）； （2）； （3）若，且，求的范围. 17. 已知. （1）若定义域为，求实数的取值范围； （2）若定义域为，求实数的值； 18. 已知函数． （）判断并证明函数在的单调性． （）若时函数最大值与最小值的差为，求m的值． 19. 某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量（总收益=总成本+利润.）. （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $