精品解析：山东泰安市新泰市2025-2026学年六年级（五四学制）上学期期末检测数学试题

六年级上学期期末检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 在我们日常生活中，经常用正数、负责表示具有相反意义的量，如果小明在文具店购买文具时，支出了5元记作元，那么小明在勤工俭学卖废品时收了元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 单项式m的次数是1，系数是0 D. 多项式是三次三项式 3. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 和的精确度相同 B. 万精确到 C. 精确到千分位 D. 精确到 5. 下列图形中，能折成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B在数轴上表示数互为相反数，且，在数轴上存在点C满足，则点C表示的数为（ ） A. B. 或5 C. 或 D. 7. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 B. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季 D. 冬冷夏热，降水集中在夏季 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样 10. 老师给出一个两位数，让同学们将这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为15、36、58、83，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 在数轴上，到表示的点的距离为3的数是______． 12. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是_________． 13. 爱惠同学调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被撕了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是________． 14. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形． 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数为几．日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有0和1的二进制数．例如：，，，．（其中下标的数字2，3，10分别表示二进制、三进制和十进制．） 则_______． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. （）化简：； （）化简并求值，其中，满足：①与是同类项，②负数的平方等于．求多项式的值． 18. 2024年11月22日，中华人民共和国第十二届少数民族传统体育运动会在三亚开幕，开幕式通过媒体平台在北京时间进行现场直播．下表给出了国外四个城市与北京的时差． （1）如图①，在同一条数轴上表示国外四个城市及北京的国际标准时间，若表示北京时间的是点P，则表示巴黎时间的是点________（填“A”，“B”，“C”或“D”）； （2）旅居悉尼的小张要想准时观看直播，他应选择的悉尼时间为22日________时； （3）开幕式开始1小时后，王阿姨在北京准时乘坐飞机，经过20小时的航行到达纽约，则到达纽约时的当地时间为________日________时． 19. 为了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查．如图，根据统计的结果，绘制出至岁（包含岁和岁）年龄段的人数统计图． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的老年人共有______人，的值为______； （2）补全条形统计图，并求出图①中岁所对应的扇形的圆心角的度数； （3）该社区至岁老人共有人，某爱心企业为岁和岁老人准备了份慰问品，请问慰问品数量是否够用？ 20. 某学校食堂中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： （1）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； （2）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；（用含有的代数式表示） （3）新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 21. 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A．B．C．D． （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 22. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“转换机”．在跨学科综合课堂上，“创新小组”编写了“多项式转换机”，运算程序为：将二次多项式的二次项系数乘以3作为一次多项式的一次项系数．将二次多项式的一次项系数作为一次多项式的常数项． 例如：，经过程序设置得到． 【程序应用】 关于的二次多项式经过程序转换得到一次多项式，已知．根据上方运算程序．解决下列问题： （1）若，求，的值； （2）某同学在计算时，把看成了，得到的结果是，求出的正确值． 23. 在“生命，幸“盔”有你”为主题交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了两家批发商，他们之间的对话如表： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商甲： 你好！头盔100元/个，手套30元/副， 优惠方案：整体打九折； 批发商乙： 你好！头盔100元/个，手套30元/副， 优惠方案：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套， 若选择批发商甲购买，需要花费多少元．（用含代数式表示）； 若选择批发商乙购买，需要花费多少元．（用含的代数式表示）； （2）当时，选择哪家批发商购买更省钱？ （3）在（2）的条件下，请帮店经理设计一种更为省钱的购买方案，并求出需要花费多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级上学期期末检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 在我们日常生活中，经常用正数、负责表示具有相反意义的量，如果小明在文具店购买文具时，支出了5元记作元，那么小明在勤工俭学卖废品时收了元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，解题关键是弄清规定哪一个为正． 根据支出为负，用正数表示出收了元即可． 【详解】解：支出了5元记作元，则收了为正， 所以么小明在勤工俭学卖废品时收了元记作元， 故选：B． 2. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 单项式m的次数是1，系数是0 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数以及多项式的次数、项数的概念，根据单项式的系数、次数以及多项式的次数、项数的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：对于A选项，单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； 对于B选项，单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； 对于C选项，单项式的系数是1，次数是1，故本选项错误，不符合题意； 对于D选项，多项式是三次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选D 3. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看得到的图形是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察图形，由给出的立体图可知，从正面看图形有三列，中间的有两层，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，从正面看图形有三列，中间的有两层，图形为， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 和的精确度相同 B. 万精确到 C. 精确到千分位 D. 精确到是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：A、近似数精确到百分位，精确到十分位，所以该选项不符合题意； B、万精确到千位，所以该选项不符合题意； C、精确到千分位，所以该选项符合题意； D、精确到是，所以该选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列图形中，能折成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握展开图折叠成几何体的性质． 根据立体图形的平面展开图进行逐项分析即可． 【详解】解：A、该图形能折成圆锥，故A不符合题意； B、该图形能折成圆柱，故B不符合题意； C、该图形不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意； D、该图形能折叠成五棱柱，，故D符合题意； 故选D． 6. 如图，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，且，在数轴上存在点C满足，则点C表示的数为（ ） A. B. 或5 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，相反数．根据相反数的定义可得点A表示的数为，再结合，即可求解． 【详解】解：∵点A，B在数轴上表示的数互为相反数，且， ∴点A表示的数为， ∵， ∴点C表示的数为或． 故选：C 7. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 B. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季 D. 冬冷夏热，降水集中在夏季 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．观察图象的横轴，可得时间，观察图象的纵轴，可得气温和降水量；将折线统计图，条形统计图中的信息联系起来即可解题． 【详解】解：由图知，7月降水量最少且温度较高，10到12月温度适中降水较多，故夏季高温少雨（炎热干燥），冬季温和多雨， 故A符合题意， 故选：A． 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的规则：括号前为“”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前为“”号，去括号后括号内各项符号改变．根据此规则检查各选项即可求解． 【详解】解：选项A：，但选项写，错误，不符合题意； 选项B：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项C：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项D：先内层括号（括号前“”号，改变符号）， 然后（括号前“”号，改变符号），正确，符合题意； 故选：D． 9. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样 【答案】C 【解析】 【分析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 【详解】解：设商品原价为x， 甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x； 乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x； 丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x； 故到丙超市合算． 故选C． 10. 老师给出一个两位数，让同学们将这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为15、36、58、83，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，列代数式，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据“这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新的两位数”可知，a，b都是1～9之间的整数，那么这个数可表示为，新的两位数可表示为，然后求得新的两位数和原来的两位数的差即可求解． 【详解】解：设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∵这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后可得到一个新的两位数 ∴，，即a，b都是1～9之间的整数， ∴这个数可表示为，新的两位数可表示为， ∴， ∴它们的差应被9整除， 选项中的15、36、58、83四个数，只有36能被9整除，则四位同学中答对的为乙． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 在数轴上，到表示的点的距离为3的数是______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴上两点距离的定义，设该数为x，则点x到点的距离为3，即，转化为绝对值方程求解． 【详解】解：设数轴上表示的点距离3个单位长度的表示的数为x， 所以， ∴， ∴或， 故答案为：或1． 12. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的各个运算法则是解决此题的关键．将按照程序图运算，结果不满足 ，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】解：把代入，得， 把代入，得， 故答案为：． 13. 爱惠同学调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被撕了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是________． 【答案】红 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键． 从扇形统计图可知同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，即可求出总同学人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢粉色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和粉色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵长形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故答案为：红． 14. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形． 【答案】204 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，解题关键得到规律是“每多一个点，增加两个三角形”，运用归纳的方法，推出公式，据此即可求得答案．观察图形，分别找出为1，2，3时，有多少个三角形，找出规律，推出公式，即可求出答案． 【详解】解：当时，有6个三角形 当时，有个三角形 当时，有个 规律为个 当时，有个 故答案为：204 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数为几．日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有0和1的二进制数．例如：，，，．（其中下标的数字2，3，10分别表示二进制、三进制和十进制．） 则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了四进制数转换成十进制数，根据进制转换规则，将四进制数的每一位乘以相应的4的幂次后求和，即可得到十进制数． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用乘法分配律计算即可； （）根据有理数乘除运算法则计算即可； （）先进行乘方和乘除运算，再进行加减运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. （）化简：； （）化简并求值，其中，满足：①与是同类项，②负数的平方等于．求多项式的值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（）去括号，再合并同类项即可求解； （）根据同类项的定义及平方的定义可得，再化简多项式，最后把代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减，整式的加减化简求值，同类项的定义，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）根据题意得：， 原式 ， 当，时， 原式 ． 18. 2024年11月22日，中华人民共和国第十二届少数民族传统体育运动会在三亚开幕，开幕式通过媒体平台在北京时间进行现场直播．下表给出了国外四个城市与北京的时差． （1）如图①，在同一条数轴上表示国外四个城市及北京的国际标准时间，若表示北京时间的是点P，则表示巴黎时间的是点________（填“A”，“B”，“C”或“D”）； （2）旅居悉尼的小张要想准时观看直播，他应选择的悉尼时间为22日________时； （3）开幕式开始1小时后，王阿姨在北京准时乘坐飞机，经过20小时的航行到达纽约，则到达纽约时的当地时间为________日________时． 【答案】（1）C （2） （3）23， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、数轴和正数、负数等的应用，关键是理解题意． （1）根据巴黎时间和北京时间的时差为即可求解． （2）根据悉尼时间和北京时间的时差为即可求解． （3）求出经过20小时的航行后的北京时间，再根据纽约时间和北京时间的时差为，即可求解． 【小问1详解】 解：点P对应的数为8，巴黎时间和北京时间的时差为， 故巴黎时间巴黎时间，即数轴上点C， 故答案为：C． 【小问2详解】 解：根据题意可得悉尼时间和北京时间的时差为， 旅居悉尼的小张要想准时观看直播，他应选择的悉尼时间为22日， 故答案为：． 【小问3详解】 解：开幕式开始1小时后是北京时间22日，经过20小时的航行后是北京时间23日， ∵纽约时间和北京时间的时差为， ∴北京时间23日是纽约时间23日， 故答案为：23，． 19. 为了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查．如图，根据统计的结果，绘制出至岁（包含岁和岁）年龄段的人数统计图． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的老年人共有______人，的值为______； （2）补全条形统计图，并求出图①中岁所对应的扇形的圆心角的度数； （3）该社区至岁老人共有人，某爱心企业为岁和岁老人准备了份慰问品，请问慰问品数量是否够用？ 【答案】（1）； （2），补全图形见解析 （3）慰问品数量够用 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联、求扇形统计图的圆心角等知识，用样本估计总体，解题关键是通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息． （1）由扇形统计图和条形统计图可知接受调查的老人中岁老人人数及岁老人占的百分比，用人数除以其占比，即可求得本次接受调查的老年人总数；由条形统计图可知岁的老人有人，用老人的人数除以调查的总人数即可求出岁老人的占比； （2）首先求得接受调查老人中，岁老人人数和岁老人人数，然后补画条形统计图即可；通过接受调查老人中岁老人人数除以总人数乘以，即可获得答案； （3）由抽样调查中岁和岁老人的占比估计社区中岁和岁老人的占比，求出社区中岁和岁老人的大约人数，即可获得答案． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知岁的老人占，由条形统计图可知岁的老人有人， 接受调查的老年人共有（人）； 由条形统计图可知岁的老人有人， ， 即； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知岁的老人占， 岁的老人有（人）， 岁的老人有（人）， 补全条形统计图如下图所示： 扇形统计图中岁老人所对应的扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：抽样调查中岁和岁老人占调查人数的， 名老人中岁和岁老人大约有（人）， ， 准备份慰问品够用． 20. 某学校食堂中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： （1）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； （2）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；（用含有的代数式表示） （3）新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）， （2）， （3）选择第一种方式摆放餐桌，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查规律型-数字问题、列代数式、求代数式的值． (1)根据餐桌的两种摆放方式，分别求出有张桌子时，两种摆放方式分别可以坐多少人； (2)根据餐桌的两种摆放方式，分别求出有张桌子时，两种摆放方式分别可以坐多少人； (3)根据餐桌的两种摆放方式，分别求出有张桌子时，两种摆放方式分别可以坐多少人，可知按照第二种摆放方式张餐桌坐不下人，所以应用第一种摆放方式． 【小问1详解】 解：第一种摆放方式，张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人； 第二种摆放方式，张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由(1)可知，有张桌子时， 第一种摆放方式可以坐人， 第二种摆放方式可以坐人， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：张餐桌按照第一种摆放方式可以坐人， 张餐桌按照第二种摆放方式可以坐人， ， 按照第二种摆放方式坐不下人， 用第一种方式摆放餐桌． 21. 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A．B．C．D． （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）C （2）卫 （3）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图、正方体相对两面上的字． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可；②直接根据体积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：由正方体表面展开图的“相间、Z字形是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； 【小问3详解】 解：①在边长为的正方形的四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒的示意图如下： ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高是， 所以体积为． 22. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“转换机”．在跨学科综合课堂上，“创新小组”编写了“多项式转换机”，运算程序为：将二次多项式的二次项系数乘以3作为一次多项式的一次项系数．将二次多项式的一次项系数作为一次多项式的常数项． 例如：，经过程序设置得到． 【程序应用】 关于的二次多项式经过程序转换得到一次多项式，已知．根据上方运算程序．解决下列问题： （1）若，求，的值； （2）某同学在计算时，把看成了，得到的结果是，求出的正确值． 【答案】（1）， （2）的正确值是 【解析】 【分析】本题主要考查了整式计算，根据题意列出一次多项式是解题的关键． （1）根据题意列出一次式，对应系数相等即可得到结果； （2）先求出的值，再求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴经过程序设置得到， ∴，， ，； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴ ， ∴的正确值是． 23. 在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了两家批发商，他们之间的对话如表： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商甲： 你好！头盔100元/个，手套30元/副， 优惠方案：整体打九折； 批发商乙： 你好！头盔100元/个，手套30元/副， 优惠方案：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套， 若选择批发商甲购买，需要花费多少元．（用含的代数式表示）； 若选择批发商乙购买，需要花费多少元．（用含的代数式表示）； （2）当时，选择哪家批发商购买更省钱？ （3）在（2）的条件下，请帮店经理设计一种更为省钱的购买方案，并求出需要花费多少元． 【答案】（1）若选择批发商甲购买，需要花费元；若选择批发商乙购买，需要花费元 （2）选择批发商甲更省钱 （3）先去批发商乙购买30个头盔，另外赠送15副手套，再去批发商甲购买剩余45副手套，总共花费元 【解析】 【分析】本题考查了代数式的列出与求值，解题的关键是根据两种优惠方案的规则分别计算购买所需的花费； （1）批发商甲计算头盔与手套的原价总和后打九折；批发商乙先求赠送的手套数，再计算需付费的手套数，进而求总花费； （2）将代入两种方案的代数式，计算后比较花费多少即可； （3）结合（2）的结果计算即可． 【小问1详解】 解：若选择甲购买，需要花费元； 若选择乙购买，需要花费元； 【小问2详解】 解：当时， 若选择甲购买，需要花费；元； 若选择乙购买，需要花费：元； ， 所以选择批发商甲更省钱； 【小问3详解】 解：先去批发商乙购买30个头盔，花费元，另外赠送15副手套，再去批发商甲购买剩余45副手套，花费元，总共花费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $