精品解析：陕西西安市周至县第六中学2025-2026学年第一学期期末检测高二数学试题

周至六中2025-2026学年度第一学期期末检测 高二数学试题（卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 圆心，半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程直接下结论即可. 【详解】由题意知，圆的标准方程为. 故选：B 2. 若直线始终平分圆的周长，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】依题意直线经过圆的圆心，列出等式即得. 【详解】由题意知圆心在直线上， ∴，整理得， 故选：D 3. 直线与圆交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的相关知识即可求得弦长 【详解】由已知圆，圆心为，半径 所以圆心到直线的距离 所以 故选： 4. 设函数可导，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义，即可求出结果. 【详解】． 故选:A. 5. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】由题意得，解得． 故选：A． 6. 已知函数y＝f (x)图象如图所示，则其导函数y＝f ′(x)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的图象，得到函数的单调区间，根据导数的正负与函数的单调性的关系，得到导数的正负区间，然后做出选择即可. 【详解】由y＝f (x)的图象及导数的几何意义可知， 当x＜0时，f ′(x)＞0；当x＝0时，f ′(x)＝0；当x＞0时，f ′(x)＜0， 故只有B符合. 故选：B. 7. 如图，在平行六面体中，与的交点为点，设，，，下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算求解. 【详解】， 故选：B. 8. 已知是抛物线的焦点，是上的一动点，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的定义把到焦点的距离转化为到准线的距离即可得． 【详解】设到的准线的距离为，则， 所以的最小值为6. 故选：B. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知曲线，，则（ ） A. 的长轴长为8 B. 的渐近线方程为 C. 与的离心率互为倒数 D. 与的焦点坐标相同 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据曲线的方程特点，确定曲线的焦点位置，求出相应的基本量，即可逐一判断选项正误. 【详解】由可得，知曲线为椭圆，其焦点在轴上， 且长轴长为8，故A正确； 由可得双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程为：， 即，故B正确； 对于C，由可得， 由可得，故与离心率互为倒数，故C正确； 对于D，因曲线的焦点位置不同，故焦点坐标不可能相同，故D错误. 故选：ABC. 10. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用题设等式进行等比数列的基本量运算，求得，代入公式即可一一判断. 【详解】依题，，解得故A错误，B正确； 则，，故C错误，D正确. 故选：BD. 11. 如图是的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是减函数 C. 在时取得极大值 D. 当时取得极小值 【答案】BD 【解析】 【分析】由导函数图象和极值的定义逐项判断. 【详解】选项A，由图象可知，，，单调递减， 在，，单调递增，所以选项A错误. 选项B，由图象可知，在内，单调递减，所以选项B正确. 选项C，由图象可知，两侧均为正，始终递增，所以选项C错误. 选项D，当时，，左侧，右侧，导数由负变正，是极小值点， 所以取得极小值，所以选项D正确. 故选：BD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出导函数，再代入计算求出导数值. 【详解】因为， 所以， 令，所以，即得， 所以， 则. 故答案为：. 13. 已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 【答案】7 【解析】 【分析】根据斜率相等计算. 【详解】由题意得，直线的斜率为，直线的斜率为， 则，得. 故答案为：. 14. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则______，______． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】根据等差数列性质和定义写出的通项，利用等差数列前项和的性质求出，结合通项公式构造方程求出． 【详解】已知等差数列首项为，公差， ， ，解得， ，解得． 故答案为：0，． 四、解答题（共5道题，满分77分） 15. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. （1）斜率，且经过点； （2）斜率为，在轴上的截距为； （3）经过，两点. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由直线的点斜式方程可得； （2）由直线的斜截式方程可得； （3）先求出直线的斜率，再由直线的点斜式方程即得. 【小问1详解】 由直线的点斜式方程可得直线方程为， 即； 【小问2详解】 由直线的斜截式方程可得直线方程为， 即； 【小问3详解】 由题意，直线的斜率为， 故由直线的点斜式方程可得直线方程为， 即. 16. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）一个焦点为，长轴长是短轴长的倍； （2）焦点在轴上，且经过两点、. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设椭圆的标准方程为，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出椭圆的标准方程； （2）设椭圆的方程为，将点、的坐标代入椭圆的方程，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出椭圆的标准方程. 【小问1详解】 根据题意可设椭圆的标准方程为， 所以由题设有，解得，故椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 根据题意可设椭圆的方程为， 将点、的坐标代入椭圆方程得，解得， 故椭圆的标准方程为. 17. 如图，在直三棱柱中-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与所成二面角的正弦值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【详解】 (1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， ，， ， 异面直线与所成角的余弦值为． （2）设平面的法向量为， ， ，即且， 令，则，是平面的一个法向量， 取平面的一个法向量为， 设平面与平面夹角的大小为，由， 得，故平面与平面夹角的正弦值为． 18. 已知在数列中，，， （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）求数列的前项和. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明数列构成公差为2的等差数列，利用等差数列通项公式即可求解； （2）先得到，利用等比数列的定义证明等于一个非零常数即可 （3）利用分组求和法直接求解即可. 【小问1详解】 因为，则（常数）， 可知数列构成公差为2的等差数列，首项， 所以数列的通项公式为； 【小问2详解】 证明：若，则由（1）结论，可得， 因为（常数），且， 所以数列是首项为4，且公比的等比数列； 【小问3详解】 由（1）和（2）得，， 所以 . 即. 19. 已知函数，在处切线的斜率为. （1）求的值； （2）求的极小值； （3）讨论方程的实数解的个数. 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意得，求出值即可； （2）利用函数极值的求法可得答案； （3）利用导数研究函数的单调性，作出图象，数形结合可得答案. 【小问1详解】 ， 因为在处切线的斜率为， 所以，则. 【小问2详解】 ， 令，解得或， 当变化时，，变化情况如下： 1 0 0 单调递增 单调递减 单调递增 故的极小值为. 【小问3详解】 由（2）知，在上单调递增，上单调递减，上单调递增. 当时，；当时，， 图象如下图所示，数形结合可得： 当或时，方程有1个实数解； 当或时，方程有2个实数解 当时，方程有3个实数解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周至六中2025-2026学年度第一学期期末检测 高二数学试题（卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 圆心，半径的圆的标准方程为（ ） A B. C. D. 2. 若直线始终平分圆的周长，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 直线与圆交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 4. 设函数可导，则等于（ ） A B. C. D. 5. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知函数y＝f (x)的图象如图所示，则其导函数y＝f ′(x)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，与的交点为点，设，，，下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是抛物线的焦点，是上的一动点，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知曲线，，则（ ） A. 的长轴长为8 B. 的渐近线方程为 C. 与的离心率互为倒数 D. 与的焦点坐标相同 10. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图是的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是减函数 C. 在时取得极大值 D. 当时取得极小值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12 若，则______. 13. 已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 14. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则______，______． 四、解答题（共5道题，满分77分） 15. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. （1）斜率是，且经过点； （2）斜率为，在轴上的截距为； （3）经过，两点 16. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）一个焦点为，长轴长是短轴长的倍； （2）焦点轴上，且经过两点、. 17. 如图，在直三棱柱中-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与所成二面角的正弦值． 18. 已知在数列中，，， （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）求数列的前项和. 19. 已知函数，在处切线的斜率为. （1）求的值； （2）求的极小值； （3）讨论方程的实数解的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $