辽宁省大连文谷高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

2025-2026学年度上学期高一期末考试 数学试卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数零点为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列函数不是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（ ） A. 25 B. 15 C. 30 D. 20 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列两个向量，不能作为基底向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 为弘扬数学文化，激发同学们学习数学的兴趣，某校“数学强基社团”组织开展数学文化知识竞赛，8个小组所得分数依次为75，80，82，85，85，88，90，95.关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是85 B. 平均数是85 C. 75%分位数是89 D. 方差是34 11. 已知函数（且），则下列正确的是（ ）． A. 的定义域为 B. 当时，在上的值域为 C. 图象关于点对称 D. 若有两个零点，则的取值范围为 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则__________. 13. 现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为__________. 14. 已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是___________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在一次数学练习中，甲､乙两人同时独立做同一道数学题，已知甲､乙能做对的概率分别是0.7和0.6. （1）求两人都做对此数学题的概率； （2）求恰有一人做对此数学题的概率. 16. 设，，，为平面内四点，且，，. （1）若，求点的坐标； （2）设向量，若与平行，求实数的值. 17. 若函数，则不等式的解集为，集合. （1）求集合及. （2）已知函数，当时，求该函数的值域. 18. 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．在一批该鱼中随机抽取30条作为样本，检测其汞含量（乘以百万分之一）如下： 0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68 185 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 1.65 1.31 （1）依据样本数据，补充完成下列频率分布直方图，并分析这30条鱼的汞含量的分布特点； （2）分别依据样本数据和（1）中频率分布直方图估计这批鱼的汞含量的第60百分位数，得到的结果完全一致吗?为什么? （3）将样本中汞含量最低的两条鱼分别放入相互连通的A、B水池，若这两条鱼的游动相互独立，均有的概率游入另一个水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率． 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”. （1）已知函数，试判断否为“局部奇函数”？并说明理由； （2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围； （3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围. 2025-2026学年度上学期高一期末考试 数学试卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），， （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2），，不一致，理由见解析； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $