2025年秋湖北省荆州开发区文华初级中学十二月第一次双周练九年级数学卷

2025年秋文华中学十二月第一次双周练九年级数学卷 一、单选题 1.下列四组线段中，是成比例线段的是( A.3cm,4cm,5cm,6cm B.8cm,5cm,4cm,3cm C.2cm,5cm,6cm,15cm D.8cm,4cm,3cm,1cm 2.如图，AB‖CD川EF,则下列关系式一定成立的是( ) A. AC DF B.ACBD cS品 D. AC BD CE BD CE BF 3。已知线段a么。求作线段x使x=%,下列作法中正确的是( C D C 4.如图，已知∠=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定VABC与VADE相似的是( A.∠C=∠AED B.∠B=∠D c.8签 D.地4C AD AE 5.如图，在VABC中，DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.VADE与四边形DECB的面积比为1：8.若AD=3, 则BD的长为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 6.若8号 ,且b+d≠0，则下列各式正确的是( ) b2 A. a+c 2 b+d3 B.2c=3d C.a-b1 b-3 D. a+b5 7.如图△ABC∽△ACD,则下列式子中不成立的是( AB BC A. B. ACAB AD AC C.AC2=AD·AB D. AB AC AC CD BC AD 8.如图，在VABC中，E是AC边上一点，连接BE,∠CBE=∠A,∠ACB的平分线CD交AB于点D,交BE 于点E.已知4C=9,3C=6,cD-号，则C的长为( 13 13 4 B.7 C. D.6 3 D D D (2) (4) (5) (7) (8) 9.如图，ABCD中，点B在CD上，AB交BD于点F,若DB=2CB.则D等于( A.4 B. c. 0.2 试卷第1页，共4页 10.如图，在VABC中，AB=3,BC=5,点D在边AB上，点E在线段CD上，EFI‖AB交BC于点F,EG‖BC 交AC于点G,若EF=EG,则BD的长为() 15 15 A.2 B. 7 D.无法确定 8 F D G E B (9) (10) 二、填空题 11.已知两个相似三角形的相似比是1：2，较小三角形的面积为3，则较大三角形的面积为 12.如果8子那么6 13.如图，在VABC中，正方形EFGH的两个顶点、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=I5, BC边上的高是10，则正方形的边长为 14.如图，已知△4Bc,AD=3,AC=4,DB=,则DC:BC= 15.如图，在△4oB中，∠AOB=90°，OB=6cm,AB=6V5cm,点P从点O开始沿边OA向点A以2cm/s的速 度移动：点2从点B开始沿边BO向点O以1c/s的速度移动，且P,2两点同时出发，用t(s)表示移动的 时间，当t= s时，△POO与△AOB相似， 16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O,E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点 F,则DF:FC等于 B D D B B B E (14) 三、解答题 17.如图，在Rt△AMN中，∠A=90°，AM=9m,AN=12m,在其内部作一个矩形ABCD,其中点D在边AM 上，点B在边AN上，点C在边MN上，设矩形的一边AD=m. (1)请用含x的代数式表示AB边的长度： (2)设矩形ABCD的面积为2，求当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ M 9m D B 12m 18.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于点F,交AB的延长线于点E,且∠EDB=∠C. 试卷第2页，共4页 (1)求证：△ADE∽△DBE; (2)若DC=9cm,BE=16cm,求DE的长. ⊙ 19.如图，已知四边形ABCD对角线AC,BD交于点E,点F是BD上一点，连结AF,且∠BAC=∠FAD=∠CDB, (1)求证：△ABF∽△ACD. (2)若BC=12,AD=27,DF=18,求AC的长. D 20.如图，矩形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，将四边形ABFE沿EF沿折，使A的对称点P落在CD 上，B的对称点为G,PG交BC于H. (1)求证：△EDP∽△PCH. (2)若P为CD中点，且AB=12,BC=18,求GH长 21.如图，线段AB∥CD,AD与BC交于点E. (1)求证：AE.CE=DEBE; (2)过点E作EF∥AB,交AC于点F,如果AB=8,EF=3,求CD的长. ⊙ 22.如图，在矩形ABCD中，E点在AD边上，连接BE,CE,且∠BEC=90°. (1)求证：△ABE∽△DEC; (2)F为E延长线上一点，满足EF=BB,连接C℉交AD于点G.若AB=2,AB=1,求矩形ABCD面积和 GD的长. 试卷第3页，共4页 G 23.如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于点P,点E在BD上，且∠BAB=∠CAD,S (1)求证：△ABC∽△AED; (2)若∠CAD=22°，求∠CBD的度数， E B 24.某学校数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：(1)如图1， 在正方形ABCD中，点E,P分别是4B4AD上的两点，连接DE,CF,且Dg1CR,则的值为 ②如图2，在矩形ACcD中，8=5，AD=3,点8是AD上的一点，连接CB8D,且四上8，求品的 值； (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE,过点C作DE的垂线交ED的 延长线于点G,交AD的延长线于点F,求证：DE·AB=CF·AD. A E A D E B C B B 图1 图2 图3 试卷第4页，共4页 《2025年秋文华中学十二月第一次双周练九年级数学卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C 0 C A 0 1.C 【分析】本题考查了成比例线段的定义，根据成比例线段的定义：四条线段a、b、c、d, 如果满足α：b=c:d,那么就称这四条线段成比例线段，逐项进行判断即可. 【详解】解：A、3:4≠5：6，四条线段不是成比例线段，故A不符合题意： B、8:5≠4：3，四条线段不是成比例线段，故B不符合题意： C、2:5=6:15,四条线段是成比例线段，故C符合题意： D、8:4≠3：1，四条线段不是成比例线段，故D不符合题意. 故选：C. 2.C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是找好对应关系：根据定理内容列比例 式即可 【详解】解：，AB‖CD川EF AC=BD AC_BD AC CE ·CEDF'AEBF'BDDF 故选：C· 3.D 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例.根据平行线分线段成比例定理和比例的性质 一一分析即可。 【详解】解A、根据平行线分线段成比例定理得2-三，故K= bc ,故此选项不符合题意； a c a ab-x,故x= B、根据平行线分线段成比例定理得二=二 a c c,故此选项不符合恩意： C根据平行线分线段成比例定理得-， 。6,故x=，故此选项不符合恩意； ab b c C D、根据平行线分线段成比例定理得。，故X=方，故此选项符合题意。 ax 故选：D 4.C 答案第1页，共16页 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关 键. ①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两 条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似：③如果两个三角形的两个对应角 相等，那么这两个三角形相似.根据已知及相似三角形的判定逐项判断即可. 【详解】解：.I=∠2， '.A+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC, 选项A中，∠DAE=∠BAC,∠C=∠AED,两个对应角相等，∴.△ABC∽△ADE, 选项B中，∠DAE=∠BAC,∠B=∠D,两个对应角相等，.△ABC∽△ADE, 选项C中， AB BC ,∠DAE=∠BAC,不是夹这两个角的边，所以不相似. AD DE 选项D中， ADB'∠D1E=∠BAC,两条对应边的比相等，且夹角相等， AB AC .△ABC∽△ADE. 故选C. 5.B 【分析】本题考查三角形相似的判定与性质，得到△ADE∽△ABC,再由相似三角形性质： 面积比等于相似比的平方得到位-上= 2 AD 据此计算即可得到答案， S.ABC 9 AB 【详解】解：DE∥BC, .△ADE∽△ABC, S.4DR AD SABC AB VADE与四边形DBCE的面积的比为1：8， S4g=1= ADY SABC 9 AB 解得D1 AB3 AD=3, .AB=9, BD=9-3=6, 故选：B. 答案第2页，共16页 6.A 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，解题的关键是掌握该性质. 根据比例的性质，由已知条件可直接得出选项A正确：其他选项通过代入比例关系验证均 错误， 【详解】解：“g名 ba3,且b+d≠0， :a+c-2 b+d3,故选项A正确。 对于选项B:由=名得3c=2d,即2c=d≠3d(:d≠0)，故B错误。 d 3 对于选项c:由=名得a=b,则a-b=b, 3 片片成c错碳。 ∷ 对丁选项D:由-子设a=2,6-0,则ab-, b=332 a+b≠行，放D错误。 故选：A. 7.D 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析并判断每个选项是 否符合题意要求即可. 【详解】解：，△ABCAACD, ABBCAC AC CD AD .AC2=ADAB,故A,B,C正确，D错误. 故选：D. 8.C 【分析】本题考查了三角形角平分线的定义，相似三角形的判定与性质综合，解题关键是掌 握上述知识点并能运用求解， 先证明△ACD∽ABCF,再列出比例求出CF的长. 【详解】解：，∠ACB的平分线CD交AB于点D, .∴.∠ACD=∠BCF, 又∠CBE=∠A, ,△ACD∽ABCF, 答案第3页，共16页 AC CD BC-CF AC=9, BC=6,CD= 3 13 .9_2, 6 CF 解得：Cr=13 故选：C 9.C 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合平行四边形的性质证明是解题的关 键 利用平行四边形的性质得到相似三角形，再根据相似三角形的性质求出线段比即可. 【详解】：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, .∠ABF=∠EDF, ,∠AFB=∠EFD, .△DEF∽ABAF, DE DF BA BF' .DE =2CE, .CD=DE+CE=3CE, AB=CD ..AB=3CE,DE=2CE, DE 2CE2 BA 3CE 3 DF 2 BF 3 故选C. 10.C 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判 定与性质 过点D作DHBC,交AC于点，证△CEGvACDH,得Cg-BC 同理可得 CE EF CD DH CD BD 答案第4页，共16页 EF EG 进 BDD,BD=DH,再证aADH∽aABC,利用相似三角形的性质即可得解. 【详解】解：过点D作DH‖BC,交AC于点H, y D人 G E F 由题意可得：EG‖BCI‖DH, ∴.△CEG∽△CDH, CEBG CD DH 同理可得CDBD CE EF EG BD DH 'EF=EG, .BD=DH ,DH‖BC, ∴△ADH∽AABC, AD、DH 'AB BC AB=3,BC=5,AD=AB-BD=3-BD,BD=DH, ..3-BD BD 35 BD=15 故选：C. 11.12 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方求 解。 【详解】解：，两个相似三角形的相似比为1：2， .它们的面积比为1：4. 设较大三角形的面积为S,则3：S=1:4, .S=12, ∴，较大三角形的面积是12. 答案第5页，共16页 故答案为：12. 12.多 1b 【分析】本题主要考查比的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；由已知比例 3 可设参数表示α和b,再代入所求表达式计算即可. b4 【详解】解：由2=三可设a=3k,b=4k(其中k≠0)，则 a 3 a 3k3k3 a+b 3k+4k 7k7i 故答案为：7 3 13.6 【分析】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及 相似三角形的性质与判定是解题的关键：由题意易得 GH∥EF,EH=HG=EF,∠GE=∠HBF=90°，过点A作AM⊥BC于点M,交GH于点N, 然后可得△AHGP△ABC,AN⊥GH,进而根据相似三角形的性质可进行求解， 【详解】解：，四边形EFGH是正方形， ∴.GH∥EF,EH=HG=EF,∠GHE=∠HEF=90°， 过点A作AM⊥BC于点M,交GH于点N,如图所示： B EM F ∴.AM=10,∠AMB=∠GHE=∠HEF=90°， ∴，四边形EM是矩形， ∴.MN=EH=GH=EF, :GH∥BC,AM⊥BC, ∴.△AHGP△ABC,AN⊥GH, GH AN BCM即G=10-AN-10-GH 1510 10 解得：GH=6, 即正方形的边长为6： 故答案为6： 答案第6页，共16页