湖北荆州开发区文华初级中学2025年11月数学第二次阶段练习九年级学情自测

2025年11月荆州开发区文华初级中学九年级数学第二次双周练 范围：反比例函数 考试时间：120分钟 一、单选题（30） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是 （     ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数的图象也经过点 （　 　） A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（2，3） D．（﹣4，6） 3．对于反比例函数，下列说法正确的是 （     ） A．点（－2，1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象经过原点 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 4．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与（k≠0）的图象大致是 （     ） A． B． C． D． 5．已知点，，都在反比例函数的图象上则 （     ） A． B． C． D． 6．如图是三个反比例函数、、在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系（       ） A． B． C． D． 7．二次函数与反比例函数的交点个数为 （     ） A．1 B．2 C．3 D．0 8．如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的一点，且点在第一象限，过点作轴于点，作轴于点． 若四边形的面积为6，则的值为 （    ） A．3 B． C．6 D． 9．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 （     ） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 10．如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图像与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题（18） 11．在函数中，自变量的取值范围是___ ___． 12．已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是_____ ___． 13．双曲线在每个象限内，y都随x的增大而增大，则a的取值范围是__ _． 14．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为___ ____． 15．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为__________． 16．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，则__ ____ 三、解答题（72） 17．已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 18．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________； x … 1 2 3 4 … y … 3 1 m … 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当x＜0时，y随x增大而________；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到； ③函数的图象关于点_____ ___成中心对称；（填点的坐标） 19．如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点． (1) 求双曲线表达式； (2)点P在x轴上，如果的面积为3，求点P的坐标． 20．如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于A，B两点． (1) 求一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出使成立的的取值范围； (3)求的面积． 21．已知一次函数与反比例函数的图象交于两点． (1) 求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)点P在x轴上，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 22．如图，在中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A． (1) 求反比例函数的表达式； (2) 将直线向上平移m个单位后经过反比例函数图象上的点，求m的值． 23．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，已知点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，设直线的解析式为，连接，． (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标； (2)点为轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点的坐标； (3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据反比例函数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、 y与x2成反比例，因此该选项不符合题意； B、， y是x的反比例函数，因此该选项符合题意； C、，y是x的正比例函数，因此该选项不符合题意； D、，即，y是x的正比例函数，因此该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握“形如y=（k是常数，且k≠0）的函数是反比例函数”是正确判断的关键． 2．A 【分析】将（-2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为y=，将点（-2，3）代入解析式得k=-2×3=-6， A、2×(-3)=-6，则此函数的图象也经过点（2，﹣3），该选项符合题意； B、-3×(-3)=9，则此函数的图象不经过点（﹣3，﹣3），该选项不符合题意； C、2×3=6，则此函数的图象不经过点（2，3），该选项不符合题意； D、-4×6=-24，则此函数的图象不经过点（﹣4，6），该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 3．B 【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小 【详解】A. 把点（-2，1）代入反比例函数得1≠-1不成立，故选项错误； B. ∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项正确； C. 不能经过原点，故选项错误； D. 当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 4．D 【分析】根据k的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案． 【详解】解：①当时，一次函数经过一、三、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限，没有符合条件的选项， ②当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限，故D选项的图象符合要求． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关． 5．D 【分析】根据反比例函数，k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】解：∵， ∴函数的图像位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的增大而减小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键． 6．B 【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵反比例函数y═和y=的图象在第一象限， ∴k3＞0，k2＞0． ∵反比例函数y=的图象在第二象限， ∴k1＜0． ∵y=的图象据原点较远， ∴k2＜k3， ∴k3＞k2＞k1． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 7．A 【分析】根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数． 【详解】解：∵二次函数y=x2的图象在一、二象限，开口向上，顶点在原点，y轴是对称轴； 反比例函数y=的图象在一、三象限， 故两个函数的交点只有一个，且在第三象限． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握． 8．C 【分析】因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即． 再由函数图象所在的象限确定的值即可． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上的一点，分别过点作轴于点，轴于点B． 若四边形的面积为6， ∴矩形的面积， 解得． 又∵反比例函数的图象在第一象限， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义． 9．A 【分析】根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA4＝2，S△BOA2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可． 【详解】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B， ∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1， ∴S△POB＝2﹣1＝1. 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 10．C 【分析】设点D的坐标为，则易得点B的坐标为，点E的坐标为 ，由此可得出BE= ，由点D在反比例函数 的图像上得，由 可求得k的值． 【详解】设点D的坐标为， ∵BD=3AD， ∴AB=AD＋BD=4AD=4m， ∴点B的坐标为， ∵点E在反比例函数的图象上，且BC∥OA， ∴点E的坐标为 ， , ∵点D在反比例函数 的图像上， ， ， ∴， ． 故选：Ｃ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，结合图形，分析图形面积关系是解决本题的关键． 11． 【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：在函数中，， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查反比函数自变量取值范围，掌握反比例函数自变量不等于0，是解题的关键． 12．2 【分析】根据反比函数的定义得出且，计算即可得出结论． 【详解】解：∵函数是关于的反比例函数， ∴且， ∴m＝2或﹣2，且， ∴m＝2． 故答案为：2 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k≠0）或（k为常数，k≠0）． 13． 【分析】根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可． 【详解】解：∵双曲线在每个象限内，y都随x的增大而增大， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大． 14．3 【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值． 【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P ∴设点P的坐标为(m,m+2) ∵OP= ∴ 解得m1=1，m2=-3 ∵点P在第一象限 ∴m=1 ∴点P的坐标为(1,3) ∵点P在反比例函数y=图象上 ∴ 解得k=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解． 15．3 【分析】先设，由直线轴，则，两点的纵坐标都为，而，分别在反比例函数和的图象上，可得到点坐标为，，点坐标为，，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：设， 直线轴， ，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上， 当，，即点坐标为，， 又点在反比例函数的图象上， 当，，即点坐标为，， ， ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 16．． 【分析】阴影矩形的水平边的长都是１，宽是相邻两个点的纵坐标的差，借助反比例函数的解析式计算即可． 【详解】∵反比例函数的图象上点，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4， ∴阴影矩形的水平边的长都是１， 设其纵坐标依次为，，，， ∴==2，==1，=，==， ∴=-，=-，=-， ∴-+-+-=-=2-=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像中的阴影面积，熟练借助解析式表示点的纵坐标是解题的关键． 17．y＝（x+1）+ 【分析】根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解 【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，熟练准确计算． 18．(1)0，图见解析 (2)①减小；②下；1；③ (3)1 【分析】（1）将代入解析式求出函数值即可；将图中的点用平滑的曲线进行连接即可； （2）根据图象进行解答即可； （3）将点代入解析式，结合进行计算即可． （1） 解：当时：， ∴； 如图： （2） 解：如图 ①当x＜0时，y随x增大而减小； ②， ∴函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到； ③∵的图象关于原点对称， ∴的图象关于对称； （3） 把代入函数得： ， ∵， ∴． 【点睛】本题考查反比例函数的图象的平移和性质．根据列表、描点、连线画出函数图象，根据图象得到函数的性质是解题的关键． 19．(1)； (2)P的坐标为或 【分析】（1）将代入直线解析式，即可求出A点坐标．再将A点坐标代入双曲线解析式，即可求出k的值，即得出双曲线解析式； （2）由直线解析式可求出C点坐标，再设，可得，由三角形面积公式即得出，解出x，即得出点P的坐标． 【详解】（1）把代入直线解析式得：， 解得：， ∴． 把代入，得 解得：， 则双曲线解析式为； （2）对于直线，令，则， 解得：， ∴． 设，可得， ∵，且， ∴，即， 解得：或． ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键． 20．(1) (2)或 (3)8 【分析】（1）把A，B两点的坐标分别代入中，求得m，n的值，即可确定A，B两点的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）将不等式转化为，找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x的取值范围； （3）设一次函数图象分别与x轴和y轴交于点D、C，C、D的坐标都可以求得，则，求解即可． 【详解】（1）解：∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数（）的图象上， ∴6m=3n=6， ∴m=1，n=2， ∴A（1，6），B（3，2）．       又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数（）的图象上， ∴．   解得， 则该一次函数的解析式为：； （2）解：根据图象可知使成立的的取值范围是或； （3）解：如图，分别过点A、B作AE⊥轴，BC⊥轴，垂足分别是E、C点．直线AB交轴于D点． 令，得，即D（4，0）． ∵A（1，6），B（3，2）， ∴AE=6，BC=2， ∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8． 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键． 21．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)8 (3)点P的坐标为或或或． 【分析】（1）由可得，从而求点B之后由待定系数法求一次函数解析式即可； （2）如图设直线交y轴于C，则，由即可求解； （3）由题意，分当时，当时，当时，进行求解即可； 【详解】（1）∵反比例函数经过点， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴． ∴， 把的坐标代入， 则有， 解得， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． （2）如图设直线交y轴于C，则， ∴． （3）由题意， 当时，可得， 当时，可得， 当时，过点A作轴于J．设， 在中，则有， 解得， ∴， 综上所述，满足条件的点P的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用、等腰三角形的性质，正确求出函数解析式及等腰三角形的性质是解本题的关键． 22．(1) (2) 【分析】（1）过点A作轴于D，可证，得出A点坐标，待定系数法求出解析式即可； （2）将点代入（1）中解析式和直线平移后的直线解析式中，求出m的值即可． 【详解】（1）如图，过点A作轴于D，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∵点C的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 把A点坐标代入到反比例函数中，得， ∴反比例函数解析式为； （2）∵在上， ∴， 设直线解析式为 ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴直线向上平移m个单位后的解析式为：， ∵直线图象经过 ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想． 23．(1)，； (2)； (3)或． 【分析】（1）根据矩形的性质求出点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点的坐标； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）分为平行四边形的边、为平行四边形的对角线两种情况，根据平行四边形的性质计算即可． 【详解】（1）解：四边形为矩形，点的坐标为，点为的中点， 点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为：， 由题意得，点的横坐标为4， 则点的纵坐标为：， 点的坐标为； （2）解：设点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， ， 由题意得：， 解得：， 的面积等于的面积时，点的坐标； （3）解：当为平行四边形的边时，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为0， 点的纵坐标为， 当时，（不合题意，舍去） 当时，， 则点的坐标为， 当为平行四边形对角线时， 点的坐标为，点的坐标为， 的中点坐标为， 设点的坐标为，点的坐标为， 则， 解得：， 点的坐标为， 综上所述：以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，点的坐标为或． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质、平行四边形的性质以及三角形的面积计算，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $