精品解析：湖南省邵阳市邵东市振华中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

2025年下学期期末考试试卷 高一数学 时量：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷 一、单选题：每小题5分，共40分 1. 设集合，则（     ） A B. C. D. 2. “为第三象限角或第四象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知函数，则不等式的解集为（     ） A. B. C. D. 6. 函数部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投入研发资金3000万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是（     ）（参考数据：） A. 2025年 B. 2027年 C. 2028年 D. 2029年 8. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：每小题5分，共20分 9. 下列命题正确的有（     ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 方程的解在内 C. “”是“不等式对一切实数恒成立”的充要条件 D. 若，，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B C. 的最小正周期为 D. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称 11. 在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：每小题5分，共20分 12. 已知，，则的值为______. 13. 已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是______． 14. 已知函数的图象分别与函数和的图象交于两点，设两交点的横坐标分别为，则的值为______. 四、解答题：6个小题，共70分 15. 设集合，， （1）若，求，； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 16. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； 17. 已知，． （1）求的值； （2）在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在上的最大值和最小值； （3）若在上单调，求m的取值范围. 19. 已知函数偶函数，函数． （1）求实数的值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末考试试卷 高一数学 时量：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷 一、单选题：每小题5分，共40分 1. 设集合，则（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系逐项分析判断即可. 【详解】对于A，是负数，不是自然数，故错误； 对于B，因为集合A元素是自然数，而{0}是一个集合，不是自然数，所以，故错误； 对于C，是无理数不是自然数，故错误； 对于D，因为，是无理数，故正确. 2. “为第三象限角或第四象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据象限角的符号和充分必要条件的定义即可求解. 【详解】若为第三象限角或第四象限角，则，故充分性成立； 若，则第三象限角或第四象限角或，故必要性不成立； 所以“为第三象限角或第四象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，得，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 5. 已知函数，则不等式的解集为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式变为.由为奇函数，可得，再根据函数单调性可得，求解不等式即可. 【详解】因为函数，所以不等式变为. 由于，所以为奇函数， 所以，所以不等式变为. 由于在上为增函数，所以，解得， 故选：A. 6. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象关于原点对称，排除B，C选项，再由，排除A选项，从而得出正确答案. 【详解】根据函数的图象关于原点对称，可知函数为奇函数，而B，C选项中的函数为偶函数，不符合题意，排除； 又，对于A选项，当时，，不符合，排除； 对于D选项，当时，，符合条件，所以D选项正确. 故选：D 7. 某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投入研发资金3000万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是（     ）（参考数据：） A. 2025年 B. 2027年 C. 2028年 D. 2029年 【答案】C 【解析】 【分析】根据每年投入的研发资金比上一年增长10%，则经过年后全年投入的研发资金为，构建不等式结合对数运算求解. 【详解】由题可知，该公司2020年全年投入研发资金3000万元，设从2020年起经过年后全年投入的研发资金超过6000万元，则，化简得， 不等式两侧同取对数得，， 故该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是2028年， 故选：C. 8. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助复合函数单调性计算即可得. 【详解】由函数在上单调递减， 则函数在上单调递减， 且在上恒成立， 则有，解得， 故实数的取值范围为. 故选：D. 二、多选题：每小题5分，共20分 9. 下列命题正确的有（     ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 方程的解在内 C. “”是“不等式对一切实数恒成立”的充要条件 D. 若，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】A由存在性量词命题的否定可判断；B由零点存在性定理判断；C根据一元二次函数的性质求出的范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断；D作差法判断. 【详解】由存在性量词命题的否定可知，A正确； 令，在上单调递增， 又，， 则由零点存在性定理可知，在内存在零点， 故方程的解在内，故B正确； 当时，显然对一切实数恒成立； 当时，不等式对一切实数恒成立， 则，得， 则的取值范围是， 故“”是“不等式对一切实数恒成立”的充分不必要条件， 故C错误； 若，，则，则，故D正确. 故选：ABD 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B C. 的最小正周期为 D. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出，再结合正弦函数的图象性质逐项分析判断. 【详解】依题意，，解得， 函数的周期， 解得，则，由，得， 而，则，解得，A错误； 因此， 对于B，，B正确； 对于C，如下图：的最小正周期为，C正确； 对于D，，， 由正弦函数图象性质可知：的图象关于点对称，D正确； 故选：BCD 11. 在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】函数的图象关于成中心对称,可得所以的图象关于原点对称，令，可求得，故错误,正确；又，故正确，令此式中，可求得,判断出选项 【详解】函数的图象关于成中心对称，且由函数可得定义域为， 所以的图象关于原点对称， 则， 所以，故错误,正确； 所以对任意，都有，故正确； 在中令得 ，且， 所以，故正确. 故选:BCD. 第Ⅱ卷 二、填空题：每小题5分，共20分 12. 已知，，则的值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用指数的运算法则进行计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案是：. 13. 已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得⫋，再根据集合的包含关系求参即可. 【详解】依题意，⫋，则，此时， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数的图象分别与函数和的图象交于两点，设两交点的横坐标分别为，则的值为______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据反函数及反比例函数的对称性得到点关于直线对称，再进一步求解即可. 【详解】设，则. 由函数和互为反函数，图象关于直线对称， 可知函数的图象也关于直线对称， 所以关于直线对称，即，， 所以，即， 故答案为：2. 四、解答题：6个小题，共70分 15. 设集合，， （1）若，求，； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果； （2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果. 【小问1详解】 因为，所以， 又，所以或， 所以，． 【小问2详解】 由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且， 解得，所以实数的取值范围是． 16. 已知函数是奇函数. （1）求实数值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； 【答案】（1） （2）在单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据奇函数关于原点对称的性质，结合定义域求解； （2）由函数单调性定义法证明即可. 【小问1详解】 因为是奇函数， 则其定义域关于原点对称，即， 则，经验证，此时，满足题意 故. 【小问2详解】 证明：，且， 则， 因为， 所以，则， 所以，即， 所以，函数在单调递增. 17. 已知，． （1）求的值； （2）在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及两角和正弦公式计算即可； （2）根据角的终边与角的终边关于轴对称求出，然后利用两角和差的余弦公式计算即可. 【小问1详解】 因为，，所以， 所以，， 所以. 【小问2详解】 因为角的终边与角的终边关于轴对称， 所以，， 所以． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在上的最大值和最小值； （3）若在上单调，求m取值范围. 【答案】（1） （2）最大值为2，最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式进行转化，求得函数的解析式，进而求得函数的周期； （2）利用（1）求得的函数解析式结合正弦型函数的性质即可求出最值； （3）根据在上单调，列出不等式，求解即可. 【小问1详解】 ， 所以的最小正周期. 【小问2详解】 因为，则， 当，即时，函数取到最大值； 　当，即时，函数取到最小值； 综上所述：在上的最大值为2，最小值为. 【小问3详解】 因为，则， 又在上单调，所以，则； 所以m的取值范围为. 19. 已知函数为偶函数，函数． （1）求实数的值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的性质，建立关于的方程求解即可； （2）根据复合函数单调性分析函数在定义域内单调递增， 要证明不等式恒成立，即恒成立，参变分离可得，再结合基本不等式求解； （3）由，使得成立，则， 分析函数的单调性，进而求解. 【小问1详解】 已知函数为偶函数， 则，即， 则， 则； 【小问2详解】 由（1）可知， 所以，定义域为， 因为函数在定义域内单调递增，函数在定义域内单调递增， 所以函数在定义域内单调递增， 若不等式恒成立，则恒成立，即， 由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立， 所以，即实数的取值范围为； 【小问3详解】 若，使得成立， 则，由（2）可知，， 函数为开口向下的抛物线，对称轴为， 当时，函数在区间上单调递减，所以，不合题意； 当时，函数在区间上单调递增，所以， 则，解得，因为，所以； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，则，解得或， 因为，所以此时无解； 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $