专题01 比、比例及其性质重难点题型专训（4个知识点+13大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年六年级数学下册重难点专题提升讲练（沪教版五四制）

专题01 比、比例及其性质重难点题型专训 （4个知识点+13大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 求比值 题型二 比例的基本性质 题型三 比的性质 题型四 比的化简 题型五 比与分数、除法的关系 题型六 比值与化简比 题型七 解比例 题型八 图形的放大与缩小 题型九 比例尺的意义 题型十 按比例分配问题 题型十二 比的应用 题型十三 比例的应用 拓展训练一 比例尺综合计算 拓展训练二 比例与图形结合 拓展训练三 比与比例的综合应用 知识点一：比的有关概念 设a、b是两个数或两个量，为了比较a和b,可将a与b相除，叫作a与b的比.记作a:b(b≠0),读作“a比b”,或"a与b的比".其中，a叫作比的前项，b叫作比的后项.前项a除以后项b所得的商叫作比值. 【即时训练】 1．（2025六年级下·上海·专题练习）a除以b的商是，a与b的比是( )． 2．（25-26六年级上·上海静安·期中）化成最简整数比是 ；比值是 ． 知识点二：比的基本性质 前项和后项同乘或除以非零数，比值不变，用于化简比为最简整数比（前项后项互质）。 例： 如 12:18 =（12÷6）:（18÷6）= 2:3。 【即时训练】 1．（25-26六年级上·上海宝山·期中）如果，那么（    ）． A．6 B．12 C．24 2．（25-26六年级下·上海徐汇·期中）若一个比的前项为8，比值是，则比的后项是 ． 知识点三：比例的基本性质 a:b=c:d也可以表示为 ,在等式两边同时乘bd, 可以得到ad=bc; 反过来，如果b 、d 都不为0,并且ad=bc, 那么在等式两边同时除以bd, 就可以得到,即a:b=c:d. 比例的基本性质：如果a:b=c:d或 ,那么ad=bc. 反之，如果b、d都不为0,且ad=bc,那么a:b=c:d或 拓展推论：如果a:b=c:d或 , 那么ad=bc.还可以得到，， *等比性质：如果 *合比性质：如果 如果 【即时训练】 1．（24-25六年级下·全国·单元测试）如果，都不为零，且 那么下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如果，那么 ∶ ． 知识点四：比与比例的应用 比例尺：图上距离：实际距离 = 比例尺，有数值比例尺（1:n）与线段比例尺，用于距离换算． 按比例分配：把总量按给定比例分成若干部分，如按 2:3 分 100，各得 40 与 60根据a:b=c:d， 若已知其中三个量，则可以解第四个量的值，如： 比例的实际问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 【即时训练】 1．（25-26六年级下·上海闵行·开学考试）剪一根长24厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上．如果在支架右侧第3个孔挂4个同样重的砝码（如图），那么在支架左侧第2个孔应挂（   ）个这样的砝码才能保持平衡． A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25六年级下·上海嘉定·开学考试）从甲地到乙地，小明需要12分钟，小华需要15分钟，小明与小华的速度比是 ． 【经典例题一 求比值】 【例1】（24-25六年级下·上海徐汇·开学考试）的比值是（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值： ． 1．（24-25六年级上·上海长宁·期中）磁悬浮列车是一种可及含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它的每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位能耗的（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，平行四边形与圆的重叠面积相当于平行四边形面积的，相当于圆面积的，则平行四边形的面积和圆面积的比值是 ． 3．（24-25六年级上·全国·课后作业）汽车3小时行驶135千米，自行车3小时行驶36千米． （1）求汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比的比值； （2）求自行车行驶的路程与时间的比值； （3）求自行车行驶的时间与路程的比值，它表示什么意义呢？ 【经典例题二 比例的基本性质】 【例1】（24-25六年级上·上海闵行·月考）下面的四个数中能组成比例的是（    ） A．6、10、9 和 15 B．20、14、4 和 5 C．3、4、和 D．、、0.6和 0.3 【例2】（24-25六年级下·全国·单元测试）两个比的比值相等，其中一个比是 ，另一个比的后项是 ，前项是 ． 1．（24-25六年级上·上海·期末）如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）可以用图( )与图( )的数据组成比例，写成比例是：( ) 3．（24-25六年级上·全国·课后作业）列式计算． （1）比例两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5．求x的值； （2）除以的商乘与的差，积是多少？ 【经典例题三 比的性质】 【例1】（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）把的后项加上，要使比值不变，它的前项应（   ） A．加20 B．加2 C．乘3 D．乘4 【例2】（25-26六年级上·全国·课后作业）求下列各比的连比 (1)，， ： ： (2)，， ： ： ． 1．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是．这个比例式是（） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海杨浦·期末）若的前项加上6，要使比值不变，后项应加上 ；若后项加上15，要使比值不变，前项应乘 ． 3．（24-25六年级下·上海金山·月考）根据下列条件．求 (1)；． (2) ； ． 【经典例题四 比的化简】 【例1】（25-26六年级上·上海嘉定·期中）将5克盐放入100克水中，盐和盐水质量的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26六年级上·上海奉贤·期末）把化成最简单的整数比为 ． 1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）把10克药溶解在1千克水中，药水与药的比是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·全国·单元测试）化简下列各比： ；300克：2千克= ； ． 3．（2025六年级下·上海·专题练习） (1)分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值． (2)哪种水果最便宜？ 【经典例题五 比与分数、除法的关系】 【例1】（24-25六年级下·上海金山·开学考试）甲除以乙的商是，则甲与乙的最简整数比是（    ） A． B． C． 【例2】（25-26六年级上·全国·课后作业）在括号里填上适当的数． ( ) ( ) ( ) ( ) 1．（24-25六年级下·上海长宁·开学考试）A，B两列火车早上8点同时从甲地出发驶向乙地，最后A车于当天早上9点分，B车于当天早上点到达目的地，则A，B两车的平均速度之比为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）( )÷( )＝( )%＝( )：40 3．（24-25六年级下·上海松江·开学考试）列式计算． (1)一个数的比的少，这个数是多少？ (2)一个数的与的和与的比值是，求这个数． 【经典例题六 比值与化简比】 【例1】（24-25六年级下·上海嘉定·月考）做一批零件，甲需要,乙需要,甲与乙的速度比是(   )． A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级上·上海杨浦·期末）化成最简单的整数比是 ，比值是 1．（24-25六年级下·上海青浦·开学考试）一项工程，甲独做小时完成，乙独做小时完成，甲、乙二人工作效率的最简化是（    ） A． B． C． D． 2．（2025六年级上·上海·专题练习）两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为 ． 3．（24-25六年级下·上海宝山·月考）化简下列各比： (1) (2)千克克吨 【经典例题七 解比例】 【例1】（24-25六年级下·上海徐汇·开学考试）解方程：，结果为（   ） A．1 B． C． D．6 【例2】（25-26六年级上·上海普陀·期中）如果，那么 ． 1．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）（快、慢钟问题）一个坏表，每个小时比实际要快18分钟，已知时坏表的时间是准确的，那么当坏表是时，实际是（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海奉贤·期末）四个互不相等的数1、3、9、x，可以组成比例，则x的值为 ． 3．（25-26六年级上·上海虹口·期末）解比例． (1) (2) (3) 【经典例题八 图形的放大与缩小】 【例1】（2025六年级下·上海普陀·专题练习）把一个底是、高是的平行四边形按放大画在图纸上，放大后的平行四边形的面积是（  ）． A．12 B．24 C．48 D．6 【例2】（24-25六年级下·上海宝山·开学考试）一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，把它按的比放大后的图形的面积是 平方厘米． 1．（25-26六年级下·上海金山·开学考试）如图，把三角形按放大后，相对应的“线段的长度”、“三角形的面积”、“的度数”、“线段与线段的长度的比值”四个要素中，变化的有（    ）个． A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海奉贤·期末）一个正方形的边长是，如果把它按缩小，那么边长变为 ，面积变为 ． 3．（25-26六年级上·全国·课后作业）将梯形的各边放大到原来的倍，三角形的各边缩小为原来的． 【经典例题九 比例尺的意义】 【例1】（25-26六年级下·上海金山·月考）在一幅地图上，用3厘米表示实际距离150千米，这幅地图的比例尺是（　　） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级上·上海奉贤·期末）在地图上量得两地之间的距离是，若两地之间的实际距离是，这幅地图的比例尺是 ． 1．（24-25六年级下·上海闵行·月考）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥的实际长度是（    ） A．55米 B．10千米 C．55千米 2．（24-25六年级下·上海宝山·月考）一幅地图的线段比例尺是，改写成数值比例尺是( )在这幅地图上量得A地到B地的距离是4.2cm，A地到B地的实际距离是( )km． 3．（25-26六年级上·全国·课后作业）在一幅地图上，用长为3厘米的线段表示实际距离900千米． (1)这幅地图的比例尺是多少？ (2)在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ (3)有一条长是480千米的高速公路，在这幅地图上的长是多少厘米？ 【经典例题十 按比例分配问题】 【例1】（25-26六年级上·上海杨浦·月考）学校买来300本课外书，按照人数的比分配给三个年级．四年级42人，五年级50人，六年级58人．六年级可以分得（    ）本． A．84 B．100 C．116 D．150 【例2】（25-26六年级上·上海杨浦·期末）建筑工地上有一种混凝土，用水泥、黄沙、石子按的比与水混合而成．如果每样材料都有15吨，那么石子正好用完时，水泥还剩 吨． 1．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）把浓度为的三种盐水按质量比的比混合在一起，得到的盐水浓度为（   ） A．32% B．33% C．34% D．35% 2．（25-26六年级下·上海宝山·开学考试）学校运来200棵树苗，老师栽种了，剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班．丙班分到 棵树苗． 3．（24-25六年级下·上海嘉定·开学考试）亮亮家安装了峰谷电，谷段的电价为每千瓦时元，峰段的电价为每千瓦时元．他家5月用电量是100千瓦时，已知峰段用电量与谷段用电量是，那么他家5月份需要付电费多少元？ 【经典例题十一 比的应用】 【例1】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）走一段路，走完全程甲车需8小时，乙车需6小时，则乙车的速度比甲车的速度（         ） A．慢 B．快 C．慢 D．快 【例2】（25-26六年级上·上海虹口·期末）农场购进一批大豆种子，技术员在这批种子中随机抽取了150粒进行发芽试验，试验结果是发芽粒数与没有发芽粒数的比是．因此这批种子的发芽率约是 ． 1．（25-26六年级上·上海奉贤·期末）如图三个情境中，两个量之比可以用表示的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．（25-26六年级上·上海奉贤·期末）有甲、乙两杯相同质量的盐水（如图），现在把两杯盐水倒入一个足够大的杯子中，此时盐与水的比是 ． 3．（25-26六年级上·上海·期中）我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比．经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是；大刀的锡、铜的质量比是． (1)一个鼎的质量是240千克，它含锡和铜各多少千克？ (2)一把大刀含铜720克，这把大刀的质量是多少克？ 【经典例题十二 比例的应用】 【例1】（25-26六年级上·全国·课后作业）可以和下面的（   ）组成一个比例． A． B． C． D． 【例2】 （25-26六年级下·上海宝山·开学考试）我国古代四大发明之一的黑火药是用木炭、硫黄、火硝按配制而成的，如果有的木炭，则需要 的硫黄来配制黑火药． 1．（25-26六年级下·上海嘉定·开学考试）如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿．当前齿轮转5圈时，后齿轮转（   ）圈． A．5 B．15 C．30 D．45 2．（24-25六年级上·上海奉贤·月考）有两个蓄水池分别有水立方米和立方米，如果两个水池容量足够大，那么往其中一个水池注水 立方米，才能使其中一个水池的蓄水量是另一个水池蓄水量的． 3．（25-26六年级下·上海杨浦·开学考试）酸梅汤是中国传统的消暑饮料．劳动课上，老师分享了制作配方（如图），小明准备用水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，需要乌梅多少克？（用比例解答） 酸梅汤配方 （该配方用水口味最佳） 甘草   山楂   玫瑰茄   桂花   枸杞子   陈皮   冰糖   乌梅 【拓展训练一 比例尺综合计算】 【例1】（24-25六年级下·上海嘉定·月考）在比例尺是的地图上量得长方形菜地的长是，宽是，这个长方形菜地的实际占地面积是（　　） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）某学校准备新修一间长20米、宽12米的会议室，画在比例尺是的平面图上，长应画 厘米，宽应画 厘米，在图纸上的面积是 平方厘米． 1．（25-26六年级下·上海虹口·月考）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的公路线长为7.5厘米，一辆客车与一辆货车分别从A、B两地相对开出，3小时后两车相遇，客车每小时行85千米，货车每小时行多少千米？ 2．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是，客车每小时行多少千米？ 3．（24-25六年级下·上海普陀·期末）下面是一套比例尺为的住房平面图，图纸上量得相应长度如图． (1)空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少？ (2)如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约，那么贴墙纸部分的面积是多少？ 【拓展训练二 比例与图形结合】 【例1】（24-25六年级下·全国·假期作业）超市里茄子、芹菜和黄瓜三种蔬菜单价的关系如下图，下面等量关系错误的是（ ）． A．芹菜单价黄瓜单价 B．茄子单价元芹菜单价 C．（黄瓜单价元）茄子单价 D．（茄子单价元）黄瓜单价 【例2】（25-26六年级下·上海长宁·期中）小华为测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是．已知B、C、E、F在同一直线上，标杆长，那么旗杆长 ． 1．（25-26六年级下·上海闵行·开学考试）如图，在中，，E、G分别是、的中点，若的面积为1平方厘米，则的面积是多少？ 2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）下图是小明设计的班徽图案的框架图，它由三个同心圆组成．其中最小圆半径与最大圆半径的比是，中圆半径与最小圆半径的比是，已知最大圆周长为．（取3.14） (1)求中圆半径； (2)图中分别用黄色、红色、蓝色填涂阴影部分，其中黄色面积是红色部分面积与蓝色部分面积之和的，红色部分面积是蓝色部分面积的，分别求出红色部分面积和蓝色部分面积． 【拓展训练三 比与比例的综合应用】 【例1】（24-25六年级下·上海金山·开学考试）如图，若大正方形与小正方形中涂色部分的面积比是，则空白部分的面积比是（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级下·上海松江·开学考试）如图，阴影部分的面积占总面积的 ，如果空白部分的面积是平方厘米，那么总面积是 平方厘米． 1．（25-26六年级上·上海长宁·开学考试）某电视机厂第三季度共生产液晶电视机4000台，其中七月份生产了1600台，八月份和九月份生产台数的比是，九月份生产了液晶电视机多少台？ 2．（24-25六年级下·上海虹口·开学考试）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话． 小米：“校园里这棵大树有多高呢？” 小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算．” 小米：“我测得大树的影长是．” 小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）．” 请你根据他们的对话求出这棵大树有多高．（列比例解决问题） 3．（2025六年级下·上海·专题练习）无障碍设施的建设，体现了城市“以人为本”的建设理念．无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的设计有不同的要求．（注：坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比） 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 (1)如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合坡度是的轮椅坡道的建设要求？写出判断理由． (2)如果要设计一条轮椅坡道的坡度是，而建筑物前只有6米水平长度的空地，那么这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成多少米？ A基础训练 1．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）下面各组中的两个比，可以组成比例的是（　　） A．12：9和9：6 B．和 C．8.4：2.1和1.2：8.4 D．和25：24 2．（24-25六年级下·上海青浦·月考）如果甲数乙数，那么，甲数乙数（   ）． A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·上海普陀·开学考试）今年5月，学校八年级师生参加了“走城墙，筑梦想”研究旅行活动，师生徒步绕行西安城墙一周，路程共计约千米.若按比例尺缩小后，行走路程的总长度为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·上海崇明·开学考试）如图是甲、乙两位同学画的同一幢房子．甲用的比例尺是，乙用的比例尺是（   ） A． B． C． D． 5．（2025六年级下·上海·专题练习）“六一”儿童节，实验小学六（3）班的购物情况如下表．淘气、笑笑和乐乐根据表格信息分别写出几个比例．他们所写的比例中，正确的有（　　）个． 垫板夹 阅读架 多功能笔袋 马克笔 单价/元 12 19.8 20 39 总价/元 600 990 1000 1950 淘气： 笑笑： 欢欢： 乐乐： A．1 B．2 C．3 D．4 B 提高训练 6．（24-25六年级下·上海普陀·月考）如果，，则 ． 7．（25-26六年级上·全国·课后作业）根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数． ( ) ( ) ( )∶ 8．（2025六年级下·上海黄浦·专题练习）二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．，这天白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长最简整数比是 ． 9．（24-25六年级下·上海徐汇·开学考试）在比例尺是的地图上，量得、两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从港开向港，到达港的时间是( )． 10．（25-26六年级上·全国·课后作业）学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表： 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 根据实验记录，科学小组发现了竿影的长与竹竿的高的变化关系． 科学小组用这种方法测量校园里一座雕塑的高度．某天下午4时，他们在这座雕塑旁测得竿影的长为，竹竿的高为；同时，测得这座雕塑的影子长度是．请你根据测量的过程，算出这座雕塑的高度是( )． C 培优训练 11．（24-25六年级下·上海奉贤·开学考试）解方程 (1) (2) 12．（25-26六年级下·上海闵行·开学考试）量一量，算一算，画一画． (1)量出这张试卷长（   ）cm，宽（   ）cm．（保留整数） (2)计算这张试卷的周长和面积分别是多少？ (3)用的比例尺把这张试卷的平面图画下来，并标出长和宽的数据． 13．（24-25六年级上·上海宝山·期中）亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被擦去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值） 14．（25-26六年级下·上海嘉定·开学考试）某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序，第一道工序平均每人每小时做件，第二道工序平均每人每小时做件，第三道工序平均每人每小时做件．现有名工人，每道工序各安排多少人是最合理的安排？ 15．（24-25六年级下·宝山·开学考试）如图1所示，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的．正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是．她用这些纸板做成一些如图2所示的竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 比、比例及其性质重难点题型专训 （4个知识点+13大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 求比值 题型二 比例的基本性质 题型三 比的性质 题型四 比的化简 题型五 比与分数、除法的关系 题型六 比值与化简比 题型七 解比例 题型八 图形的放大与缩小 题型九 比例尺的意义 题型十 按比例分配问题 题型十二 比的应用 题型十三 比例的应用 拓展训练一 比例尺综合计算 拓展训练二 比例与图形结合 拓展训练三 比与比例的综合应用 知识点一：比的有关概念 设a、b是两个数或两个量，为了比较a和b,可将a与b相除，叫作a与b的比.记作a:b(b≠0),读作“a比b”,或"a与b的比".其中，a叫作比的前项，b叫作比的后项.前项a除以后项b所得的商叫作比值. 【即时训练】 1．（2025六年级下·上海·专题练习）a除以b的商是，a与b的比是( )． 【答案】 【难度】本题考查比的意义，根据比的意义可知：，熟知相关意义是解题的关键． 【详解】解：， a与b的比是， 故答案为：． 2．（25-26六年级上·上海静安·期中）化成最简整数比是 ；比值是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查最简整数比，比值，根据比的基本性质化简比，用前项除以后项求比值． 【详解】解：化简比：， 求比值：． 故答案为：；5． 知识点二：比的基本性质 前项和后项同乘或除以非零数，比值不变，用于化简比为最简整数比（前项后项互质）。 例： 如 12:18 =（12÷6）:（18÷6）= 2:3。 【即时训练】 1．（25-26六年级上·上海宝山·期中）如果，那么（    ）． A．6 B．12 C．24 【答案】A 【分析】本题考查了比的基本性质． 根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以相同的非零数，比值不变． 【详解】解：∵，且， ∴． 故选：A． 2．（25-26六年级下·上海徐汇·期中）若一个比的前项为8，比值是，则比的后项是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了比的应用，根据比的意义，比值等于前项除以后项，因此后项等于前项除以比，即可求解． 【详解】解：比值前项后项， 则后项前项比值= 8 ÷ ， 故答案为：10． 知识点三：比例的基本性质 a:b=c:d也可以表示为 ,在等式两边同时乘bd, 可以得到ad=bc; 反过来，如果b 、d 都不为0,并且ad=bc, 那么在等式两边同时除以bd, 就可以得到,即a:b=c:d. 比例的基本性质：如果a:b=c:d或 ,那么ad=bc. 反之，如果b、d都不为0,且ad=bc,那么a:b=c:d或 拓展推论：如果a:b=c:d或 , 那么ad=bc.还可以得到，， *等比性质：如果 *合比性质：如果 如果 【即时训练】 1．（24-25六年级下·全国·单元测试）如果，都不为零，且 那么下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据比例的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：因为， 所以，， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如果，那么 ∶ ． 【答案】 6 7 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据比例的性质即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：6；7． 知识点四：比与比例的应用 比例尺：图上距离：实际距离 = 比例尺，有数值比例尺（1:n）与线段比例尺，用于距离换算． 按比例分配：把总量按给定比例分成若干部分，如按 2:3 分 100，各得 40 与 60根据a:b=c:d， 若已知其中三个量，则可以解第四个量的值，如： 比例的实际问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 【即时训练】 1．（25-26六年级下·上海闵行·开学考试）剪一根长24厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上．如果在支架右侧第3个孔挂4个同样重的砝码（如图），那么在支架左侧第2个孔应挂（   ）个这样的砝码才能保持平衡． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可，根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的砝码数量=右边的孔数×挂的砝码数量，据此列反比例解答． 【详解】解：设支架左侧第2个孔挂x个砝码， 由题意得，， ， ， 答：左侧第2个孔应挂6个这样的砝码才能保持平衡． 故选：C． 2．（24-25六年级下·上海嘉定·开学考试）从甲地到乙地，小明需要12分钟，小华需要15分钟，小明与小华的速度比是 ． 【答案】 【分析】此题考查了比，设总路程为1，求出速度再求比值即可． 【详解】解：小明与小华的速度比是， 故答案为： 【经典例题一 求比值】 【例1】（24-25六年级下·上海徐汇·开学考试）的比值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求比值，将比转化为除法运算，即可得出结果． 【详解】解：； 故选A． 【例2】（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值： ． 【答案】 【分析】本题考查了求比值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再运算，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 故答案为： 1．（24-25六年级上·上海长宁·期中）磁悬浮列车是一种可及含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它的每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位能耗的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为，然后即可求出汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的多少． 【详解】解：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为， ∴汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的为÷3x=． 故选：C． 【点睛】本题主要考查单项式的除法，理解题目的意思，找准它们之间的关系是解决本题的关键． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，平行四边形与圆的重叠面积相当于平行四边形面积的，相当于圆面积的，则平行四边形的面积和圆面积的比值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比值的求解，解题关键是设出重叠部分的面积，然后根据分数除法的意义求出平行四边形的面积和圆面积．设重叠部分的面积是1，则平行四边形的面积就是，圆的面积就是，利用平行四边形的面积比圆的面积即可求解． 【详解】解：令重叠部分的面积为1， 则平行四边形的面积为， 圆面积为， 平行四边形的面积和圆面积的比值是， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·全国·课后作业）汽车3小时行驶135千米，自行车3小时行驶36千米． （1）求汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比的比值； （2）求自行车行驶的路程与时间的比值； （3）求自行车行驶的时间与路程的比值，它表示什么意义呢？ 【答案】（1）；（2）12（千米/时）；（3）（时/千米），它表示自行车每行驶12千米需要1小时． 【分析】（1）利用135千米除以36千米，再约分化简即可得； （2）利用36千米除以3小时即可得； （3）先利用3小时除以36千米求出比值，再根据比的意义即可得． 【详解】（1）135千米 36千米， 答：汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比的比值为； （2）36千米：3小时（千米/时）， 答：自行车行驶的路程与时间的比值为12（千米/时）； （3）3小时：36千米（时/千米）， 它表示自行车每行驶12千米需要1小时， 答：自行车行驶的时间与路程的比值为（时/千米），它表示自行车每行驶12千米需要1小时． 【点睛】本题考查了求比值、比的意义，熟练掌握比的求法是解题关键． 【经典例题二 比例的基本性质】 【例1】（24-25六年级上·上海闵行·月考）下面的四个数中能组成比例的是（    ） A．6、10、9 和 15 B．20、14、4 和 5 C．3、4、和 D．、、0.6和 0.3 【答案】A 【分析】本题考查了比例的意义，能够成比例即其中最大数与最小数的积等于另外两个数的积．依此进行判断即可． 【详解】解：A．，故A选项符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D、，故D选项不符合题意． 故选：A． 【例2】（24-25六年级下·全国·单元测试）两个比的比值相等，其中一个比是 ，另一个比的后项是 ，前项是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的知识．设前项是x，根据两个比的比值相等，其中一个比是 ，另一个比的后项是 ，即可求解． 【详解】解：设前项是x， ， ， ， 即前项是45． 故答案为：45 1．（24-25六年级上·上海·期末）如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）可以用图( )与图( )的数据组成比例，写成比例是：( ) 【答案】 A C 【分析】本题考查了比的应用，表示两个比相等的式子叫比例，据此分别写出各三角形两直角边的比，求出比值，找到比值相等的两个比即可． 【详解】解：图A：； 图B：； 图C：， 所以可以用图A与图C的数据组成比例，写成比例是：．（写出的比例不唯一） 故答案为：；． 3．（24-25六年级上·全国·课后作业）列式计算． （1）比例两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5．求x的值； （2）除以的商乘与的差，积是多少？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据比例的基本性质列方程解答即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）． 【点睛】本题考查了比例的基本性质、乘法与除法的应用，掌握乘法与除法的语言表达是解答本题的关键． 【经典例题三 比的性质】 【例1】（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）把的后项加上，要使比值不变，它的前项应（   ） A．加20 B．加2 C．乘3 D．乘4 【答案】D 【分析】本题考查了比的基本性质；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．熟练掌握比的基本性质是解题的关键． 【详解】解：把的后项加上，即，，相当于后项乘，要使比值不变，它的前项应乘． 故选：D． 【例2】（25-26六年级上·全国·课后作业）求下列各比的连比 (1)，， ： ： (2)，， ： ： ． 【答案】(1)4，5，8 (2)35，15，8 【分析】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质是解题的关键；对于连比问题，通过统一中间项的比例，利用比例的基本性质进行转化，最后化简为最简整数比即可． 【详解】（1）解：已知，，其中的比例相同，均为5，因此直接可得； 故答案为4，5，8； （2）解：已知，，为统一的比例， 将转化为（即两边同乘5）， 与连接，得； 故答案为35，15，8． 1．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是．这个比例式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比例的基本性质和比值的应用 ，解题关键是先根据外项关系求出外项，再结合比值求出内项从而确定比例式． 先根据两个外项的和以及倍数关系求出两个外项的值，再结合比值分别求出两个内项的值，进而确定比例式． 【详解】解：设较小的外项为，因为一个外项是另一个外项的倍，则较大的外项为． 两个外项的和是16，可列方程 ，即， 解得， 那么， 所以两个外项分别是和12． 情况一：当12是第一个比的前项，是第二个比的后项时 因为两个比的比值是，第一个比的后项为；第二个比的前项为， 所以，，此选项不在给定答案中． 情况二：当是第一个比的前项，；第二个比的前项为， 所以，符合题意． 故选：B． 2．（25-26六年级上·上海杨浦·期末）若的前项加上6，要使比值不变，后项应加上 ；若后项加上15，要使比值不变，前项应乘 ． 【答案】 10 4 【分析】本题考查比的性质，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此求解即可 【详解】的前项加上6后变为9，，即前项扩大为原来的3倍，因此后项也应扩大为原来的3倍，，故后项应加上； 的后项加上15后变为20，，即后项扩大为原来的4倍，因此前项也应扩大为原来的4倍， 故前项应乘4， 故答案为：10，4 3．（24-25六年级下·上海金山·月考）根据下列条件．求 (1)；． (2) ； ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题关键． （1）根据比的性质，将两个比中表示的项化为相同的数，由此即可得； （2）化简两个比，将两个比中表示的项化为相同的数，由此即可得． 【详解】（1）解：∵；， ∴， ∴， 即的值为； （2）解：∵， ∴ 即的值为． 【经典例题四 比的化简】 【例1】（25-26六年级上·上海嘉定·期中）将5克盐放入100克水中，盐和盐水质量的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比的化简，需要计算盐和盐水的质量比，并化为最简整数比，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵盐的质量为5克， ∴盐水的质量为（克）， ∴盐和盐水的质量比为， 故选：C． 【例2】（25-26六年级上·上海奉贤·期末）把化成最简单的整数比为 ． 【答案】 【分析】本题考查比的化简，通过同时乘以分母的最小公倍数来消除分母，化简比即可． 【详解】解：． 故答案为：． 1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）把10克药溶解在1千克水中，药水与药的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比的意义以及化简，求出药水的质量是解题的关键． 先将1千克化为1000克，然后表示出药水的质量，然后直接写出药水和药的质量比，再化简即可． 【详解】解：根据题意得， 1千克克， 药水的质量为克， 所以，药水与药的比是 ； 药水与药的比是． 故选：D． 2．（24-25六年级上·全国·单元测试）化简下列各比： ；300克：2千克= ； ． 【答案】 ； ； ． 【分析】①由比的性质将比的前项、后项分别先乘以2，再除以3即可． ②将2千克化为2000克，再根据比的性质化简即可． ③将比的三项分别乘以6即可． 【详解】①． ②300克：2千克=300克：2000克=(300÷100)：(2000÷100)=3：20． ③． 故答案为：①1：30；②3：20；③6：3：4． 【点睛】本题主要考查比的化简，熟练掌握比的性质是解题关键． 3．（2025六年级下·上海·专题练习） (1)分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值． (2)哪种水果最便宜？ 【答案】(1)，；，；， (2)西红柿 【分析】本题考查的是比的化简、求比值、比的基本性质； （1）分别用三种水果的总价比质量，根据比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变化成最简整数比；用比的前项除以后项求出比值． （2）根据总价数量单价，可知比值表示单价，比较比值的大小，比值最小的最便宜． 【详解】（1）解： ； ； ； ； （2）解：因为； 答：西红柿最便宜． 【经典例题五 比与分数、除法的关系】 【例1】（24-25六年级下·上海金山·开学考试）甲除以乙的商是，则甲与乙的最简整数比是（    ） A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查分数与比的关系，根据比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母求解即可． 【详解】解：，则， 故选：A． 【例2】（25-26六年级上·全国·课后作业）在括号里填上适当的数． ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 【分析】本题考查比的运算，熟记比与除法的关系是解决问题的关键． 根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，因此，比的前项等于比值乘以后项，比的后项等于前项除以比值，代入已知数据计算即可得到答案． 【详解】解：对于第一个空，比的前项； 对于第二个空，比的后项； 对于第三个空，比的前项； 对于第四个空，比的后项； 故答案为：，，，． 1．（24-25六年级下·上海长宁·开学考试）A，B两列火车早上8点同时从甲地出发驶向乙地，最后A车于当天早上9点分，B车于当天早上点到达目的地，则A，B两车的平均速度之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设甲地到乙地的路程为，依题意得，A车所用时间为1小时分，B车所用时间为2小时，再根据速度＝路程÷时间，分别表示A，B两列火车的平均速度即可作答． 【详解】解：设甲地到乙地的路程为， 因为A，B两列火车早上8点同时从甲地出发驶向乙地，最后A车于当天早上9点分，B车于当天早上点到达目的地， 所以A车所用时间为1小时分，即（小时） B车所用时间为2小时， 那么A列火车的平均速度为， B列火车的平均速度为， 所以， 故选：D． 【点睛】本题考查了行程问题，涉及路程、速度、时间之间的关键，正确掌握速度＝路程÷时间是解题的关键． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）( )÷( )＝( )%＝( )：40 【答案】 【分析】本题考查比与分数、除法的关系等知识，根据题意，按照分数与比、除法的关系逐步求解即可得到答案，熟记分数与比、除法的关系是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海松江·开学考试）列式计算． (1)一个数的比的少，这个数是多少？ (2)一个数的与的和与的比值是，求这个数． 【答案】(1)40 (2)16 【分析】本题考查了分数和百分数的运算，正确列出算式是解答本题的关键． （1）先列49的少4，列式为，是一个数的，求这个数，列式为； （2）设这个数为x，根据一个数的与的和与15的比值是列出方程求解即可． 【详解】（1）解： 所以这个数是40； （2）解：设这个数为x， ， 解得． 所以这个数是16． 【经典例题六 比值与化简比】 【例1】（24-25六年级下·上海嘉定·月考）做一批零件，甲需要,乙需要,甲与乙的速度比是(   )． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把这批零件看作单位“1”，再根据甲乙需要的小时数，先分别求出他们的速度，再进一步写比并化简比即可． 【详解】解：甲的速度：， 乙的速度：， 甲与乙的速度比是：， 故选：C 【点睛】此题考查了比，熟练掌握比的化简是解题的关键． 【例2】（24-25六年级上·上海杨浦·期末）化成最简单的整数比是 ，比值是 【答案】 3 【分析】根据比例的性质，将小数化为整数，再将比值变为除法进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：；3． 【点睛】本题主要考查比例的换算，掌握比例，分数，除法之间的换算是解题的关键． 1．（24-25六年级下·上海青浦·开学考试）一项工程，甲独做小时完成，乙独做小时完成，甲、乙二人工作效率的最简化是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据工作效率与工作时间成反比，分别求出甲、乙二人工作效率即可求解． 【详解】解：∵工作效率与工作时间成反比， ∴所以甲乙工作效率之比应该是了＝， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了工程问题，解题关键是掌握工作效率与工作时间成反比． 2．（2025六年级上·上海·专题练习）两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为 ． 【答案】 【分析】设每块铜锌合金的重量为m，则第一块合金中铜质量为，锌的质量为，第二块合金中铜质量为，锌的质量为，两块合金合成一块，则新合金中铜的质量为，锌的质量为，根据比的意义，用两块合成一块时铜的含量比锌的含量，再化简即可． 【详解】解：设每块铜锌合金的重量为m，则第一块合金中铜质量为，锌的质量为， 第二块合金中铜质量为，锌的质量为， 故两块合金合成一块，新合金中铜与锌的质量之比为： ． 故答案为：． 【点睛】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据比的意义解答即可． 3．（24-25六年级下·上海宝山·月考）化简下列各比： (1) (2)千克克吨 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查化简比的方法，注意化简比的结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；还要注意：如果比的前后项是名数时，要把单位统一后再化简比． （1）先把比的各项化简，再根据比的基本性质，即比的各项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比即可． （2）先统一单位，再根据比的基本性质化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：千克克吨 ． 【经典例题七 解比例】 【例1】（24-25六年级下·上海徐汇·开学考试）解方程：，结果为（   ） A．1 B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了解比例，根据比例两外项之积等于两内项之积得出关于x的方程，解方程即可得出答案． 【详解】解： ， 故选C 【例2】（25-26六年级上·上海普陀·期中）如果，那么 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了解比例，掌握解比例是解题的关键． 根据内向积等于外项积求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为 8． 1．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）（快、慢钟问题）一个坏表，每个小时比实际要快18分钟，已知时坏表的时间是准确的，那么当坏表是时，实际是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解比例，设实际经过了x小时，根据坏表的时间和实际的时间的比不变，列出比例式求解即可． 【详解】解：设实际经过了x小时， ， ， ， ∴实际经过时间为小时， 小时小时18分， ∴实际时间为， 故选：B． 2．（24-25六年级下·上海奉贤·期末）四个互不相等的数1、3、9、x，可以组成比例，则x的值为 ． 【答案】或27 【分析】本题主要考查了成比例的定义，利用内项之积等于外项之积分类求解即可． 分，，三种情况求解． 【详解】解：由题意，四个数中两数之积等于另两数之积，故有以下三种情况： ①，解得，与题干“四个互不相等的数"矛盾，舍去； ②，解得； ③，解得． 综上，的值为或． 3．（25-26六年级上·上海虹口·期末）解比例． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了比例的相关计算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算即可； （2）根据相关运算法则计算即可； （3）根据相关运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【经典例题八 图形的放大与缩小】 【例1】（2025六年级下·上海普陀·专题练习）把一个底是、高是的平行四边形按放大画在图纸上，放大后的平行四边形的面积是（  ）． A．12 B．24 C．48 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用，图形的放大与缩小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出放大后平行四边形的底和高，然后用底乘以高求得答案． 【详解】解：放大后平行四边形的底： 放大后平行四边形的高： 放大后的平行四边形的面积： 故选：C． 【例2】（24-25六年级下·上海宝山·开学考试）一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，把它按的比放大后的图形的面积是 平方厘米． 【答案】54 【分析】本题主要考查了图形的放大与缩小，掌握图形放大后的面积是放大前的面积的放大倍数的平方倍是解题的关键． 先求出原直角三角形的面积，再根据图形放大后的面积是放大前的面积的放大倍数的平方倍求解即可． 【详解】解：原直角三角形的两条直角边分别为4厘米和3厘米，其面积为平方厘米． 按3∶1放大后，相似比为3，面积比为，因此放大后的面积为 平方厘米． 故答案为54． 1．（25-26六年级下·上海金山·开学考试）如图，把三角形按放大后，相对应的“线段的长度”、“三角形的面积”、“的度数”、“线段与线段的长度的比值”四个要素中，变化的有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的放大和缩小，把三角形按放大后，边长扩大为原来的倍，面积扩大为原来的倍，角的大小不变，据此判断即可求解，掌握图形的放大和缩小的变化是解题的关键． 【详解】解：把三角形按放大后，边长扩大为原来的倍，面积扩大为原来的倍，角的大小不变， ∴“线段的长度”、“三角形的面积”会变化；“的度数”、“线段与线段的长度的比值”不变，即变化的有个， 故选：． 2．（24-25六年级下·上海奉贤·期末）一个正方形的边长是，如果把它按缩小，那么边长变为 ，面积变为 ． 【答案】 2 4 【分析】根据比例的性质和正方形公式计算求解即可． 【详解】解：， ． 故答案为：2，4． 【点睛】本题主要考查了比例以及正方形的面积公式，理解并掌握比例的应用是解题关键． 3．（25-26六年级上·全国·课后作业）将梯形的各边放大到原来的倍，三角形的各边缩小为原来的． 【答案】见解析 【分析】本题考查图形的放大与缩小，熟练掌握图形的放大与缩小是解题的关键． 据图可知，这个梯形的上底为1格，下底为3格，高为2格，根据图形放大的意义，分别用梯形的上底、下底、高乘3求出放大之后的上底、下底和高，并据此画出放大之后的图形即可； 据图可知，这个直角三角形的两条直角边分别占6格和8格，根据图形缩小的意义，分别用直角三角形的两条直角边除以2求出缩小之后的直角边，并据此画出缩小之后的图形即可． 【详解】解：据图可知，这个梯形的上底为1格，下底为3格，高为2格， 则放大后梯形的上底为格，下底为格，高位格； 据图可知，这个直角三角形的两条直角边分别占6格和8格， 则缩小后两条直角边分别为格、格， 作图如下： ． 【经典例题九 比例尺的意义】 【例1】（25-26六年级下·上海金山·月考）在一幅地图上，用3厘米表示实际距离150千米，这幅地图的比例尺是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求比例尺． 根据比例尺图上距离实际距离计算即可． 【详解】解：150千米厘米， 比例尺， 故选：D． 【例2】（24-25六年级上·上海奉贤·期末）在地图上量得两地之间的距离是，若两地之间的实际距离是，这幅地图的比例尺是 ． 【答案】 【分析】本题考查比例尺，根据比例尺=图上距离：实际距离，解答此题即可. 【详解】解：， ， 即：这幅地图的比例尺是． 故答案为：． 1．（24-25六年级下·上海闵行·月考）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥的实际长度是（    ） A．55米 B．10千米 C．55千米 【答案】C 【分析】根据比例尺的定义列式计算，然后再把单位换算为千米即可． 【详解】解：（厘米），厘米千米． 故大桥的实际长度是千米． 故选：C． 【点睛】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，难点在于把所求的数值进行单位换算． 2．（24-25六年级下·上海宝山·月考）一幅地图的线段比例尺是，改写成数值比例尺是( )在这幅地图上量得A地到B地的距离是4.2cm，A地到B地的实际距离是( )km． 【答案】 1:25000000 1050 【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米长的线段代表250千米，依据“图上距离÷实际距离=比例尺”代入数据即可解答．图上距离和比例尺已知，找准对应量，依据“图上距离÷比例尺=实际距离”代入数据即可解答． 【详解】1厘米：250千米， =1厘米：25000000厘米， =1：25000000； 答：把线段比例尺改写成数值比例尺是1：25000000； 4.2÷（厘米） 厘米=千米 答：两地间的实际距离是千米． 故答案为：1：25000000，． 【点睛】本题考查了比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离，注意单位的统一． 3．（25-26六年级上·全国·课后作业）在一幅地图上，用长为3厘米的线段表示实际距离900千米． (1)这幅地图的比例尺是多少？ (2)在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ (3)有一条长是480千米的高速公路，在这幅地图上的长是多少厘米？ 【答案】(1) (2)750千米 (3)厘米 【分析】本题考查了比例尺，掌握相关的知识点和运算是解题的关键． （1）比例尺=图上距离∶实际距离，将1千米＝100000厘米，单位统一，再根据比的基本性质，前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；将前项化为1，可化简得出比例尺． （2）根据实际距离=图上距离比例尺，比例尺可化为分数形式，运用分数除法计算得出结果，再根据千米和厘米之间的进率转换单位． （3）先根据千米和厘米之间的进率转换单位，再根据图上距离=实际距离比例尺，运用分数乘法计算得出结果，即可解答． 【详解】（1）解：实际距离为厘米， 则900千米＝90000000厘米， 比例尺为． 答：比例尺为． （2）， 厘米 千米． 答：甲、乙两地的实际距离是750千米． （3）480千米＝48000000厘米， （厘米）． 答：这幅地图上的长是厘米． 【经典例题十 按比例分配问题】 【例1】（25-26六年级上·上海杨浦·月考）学校买来300本课外书，按照人数的比分配给三个年级．四年级42人，五年级50人，六年级58人．六年级可以分得（    ）本． A．84 B．100 C．116 D．150 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用，正确地列出算式是解题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结论． 【详解】解：（本， 所以六年级可以分得116本， 故选：． 【例2】（25-26六年级上·上海杨浦·期末）建筑工地上有一种混凝土，用水泥、黄沙、石子按的比与水混合而成．如果每样材料都有15吨，那么石子正好用完时，水泥还剩 吨． 【答案】9 【分析】根据混凝土配比，水泥、黄沙、石子按的比例混合，石子用完时，通过比例计算每份重量，再求水泥用量和剩余量．本题考查了按比例分配的相关知识，理解按比例分配的意义是解题的关键． 【详解】解：石子对应5份，有15吨，故每份重量为（吨）， 水泥对应2份，故水泥用量为（吨）， 水泥总共有15吨，剩余（吨）， 故答案为：9． 1．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）把浓度为的三种盐水按质量比的比混合在一起，得到的盐水浓度为（   ） A．32% B．33% C．34% D．35% 【答案】B 【分析】本题主要考查比的应用，解题的关键是掌握比的意义． 根据题意列式，计算即可． 【详解】． 故选：B． 2．（25-26六年级下·上海宝山·开学考试）学校运来200棵树苗，老师栽种了，剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班．丙班分到 棵树苗． 【答案】60 【分析】本题考查百分数和比，树苗总量减去老师栽种的数量，剩余的是三个班共同栽种的数量，再按比例分配即可． 【详解】解： （棵） 即丙班分到60棵树苗． 故答案为：60． 3．（24-25六年级下·上海嘉定·开学考试）亮亮家安装了峰谷电，谷段的电价为每千瓦时元，峰段的电价为每千瓦时元．他家5月用电量是100千瓦时，已知峰段用电量与谷段用电量是，那么他家5月份需要付电费多少元？ 【答案】元 【分析】本题主要考查了按比例分配，求出峰段和谷段的用电量是解题的关键 先根据按比例分配求出峰段和谷段的用电量，然后根据题意列式计算即可． 【详解】解：峰段用电量为：（千瓦时）； 谷段用电量为：（千瓦时）； （元）． 答：他家5月份需要付电费元． 【经典例题十一 比的应用】 【例1】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）走一段路，走完全程甲车需8小时，乙车需6小时，则乙车的速度比甲车的速度（         ） A．慢 B．快 C．慢 D．快 【答案】B 【分析】本题主要考查了比的应用，路程相同，速度与时间成反比，求出两车的时间之比，从而得到两车的速度之比，进而可得答案． 【详解】解：因为走一段路，走完全程甲车需8小时，乙车需6小时， 所以甲车和乙车的时间之比为， 所以路程等于速度乘以时间， 所以当路程一定时，速度与时间成反比， 所以， 所以， 所以， 所以乙车的速度比甲车的速度快， 故选：B． 【例2】（25-26六年级上·上海虹口·期末）农场购进一批大豆种子，技术员在这批种子中随机抽取了150粒进行发芽试验，试验结果是发芽粒数与没有发芽粒数的比是．因此这批种子的发芽率约是 ． 【答案】 【分析】此题考查了百分数的应用．根据发芽粒数与没有发芽粒数的比是列式计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 即这批种子的发芽率是， 故答案为：． 1．（25-26六年级上·上海奉贤·期末）如图三个情境中，两个量之比可以用表示的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查比的应用；逐一求出三个情境中两个量之比，判断即可． 【详解】解：①哥哥与妹妹的身高比为； ②橡皮的总价与数量之比为； ③大圆的面积为小圆的面积为，大圆与小圆的面积比为； ∴三个情境中，两个量之比可以用表示的是①②， 故选：A． 2．（25-26六年级上·上海奉贤·期末）有甲、乙两杯相同质量的盐水（如图），现在把两杯盐水倒入一个足够大的杯子中，此时盐与水的比是 ． 【答案】 【分析】本题考查比的应用，根据比的性质，得到甲杯盐水中盐占盐水的，水占盐水的，乙杯中盐水中的盐占盐水的，水占盐水的，进而求出混合后盐与水的比即可． 【详解】解：由图可知：甲杯盐水中盐占盐水的，水占盐水的，乙杯中盐水中的盐占盐水的，水占盐水的， 故混合后，盐与水的比是； 故答案为：． 3．（25-26六年级上·上海·期中）我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比．经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是；大刀的锡、铜的质量比是． (1)一个鼎的质量是240千克，它含锡和铜各多少千克？ (2)一把大刀含铜720克，这把大刀的质量是多少克？ 【答案】(1) 含锡千克，含铜千克． (2)1080克 【分析】本题考查比的应用，准确计算是解题的关键． 根据给定的锡铜质量比，计算各部分质量或总质量即可得解． 【详解】（1）解：鼎的锡、铜质量比是， 锡占总质量的， 铜占总质量的， 鼎的总质量是千克， 含锡质量（千克）， 含铜质量（千克）； 答：它含锡千克，含铜千克． （2）大刀的锡、铜质量比是， 铜占总质量的， 大刀含铜克， 总质量（克）． 答：这把大刀的质量是克． 【经典例题十二 比例的应用】 【例1】（25-26六年级上·全国·课后作业）可以和下面的（   ）组成一个比例． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了比例的定义，解题的关键是掌握该定义． 比例表示两个比相等，因此需要计算给定比的比值，并与各选项的比值比较，找出相等的选项． 【详解】∵ ， A. ； B. ； C. ； D. ； ∴ 只有选项A的比值与的比值相等，故可以组成比例， 故选：A． 【例2】 （25-26六年级下·上海宝山·开学考试）我国古代四大发明之一的黑火药是用木炭、硫黄、火硝按配制而成的，如果有的木炭，则需要 的硫黄来配制黑火药． 【答案】8 【分析】本题主要考查了比例的应用，解题的关键是根据题意，列式计算即可． 【详解】解：∵ 黑火药是用木炭、硫黄、火硝按配制而成的，有的木炭， 需要硫磺：， 故答案为：8． 1．（25-26六年级下·上海嘉定·开学考试）如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿．当前齿轮转5圈时，后齿轮转（   ）圈． A．5 B．15 C．30 D．45 【答案】B 【分析】本题考查比例的应用，设后齿轮转圈，根据前后齿轮的齿数之比等于所转圈数的反比，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：设后齿轮转圈，由题意，得：， 解得：； 故选B． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·月考）有两个蓄水池分别有水立方米和立方米，如果两个水池容量足够大，那么往其中一个水池注水 立方米，才能使其中一个水池的蓄水量是另一个水池蓄水量的． 【答案】或 【分析】由，得到不可能向有水立方米的蓄水池中注水，向“原来有立方米”的水池注水，分两种情况进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴不可能向有水立方米的蓄水池中注水， 向“原来有立方米”的水池注水，分两种情况： ①若“原来有立方米的水池”的蓄水量是“原来有立方米的水池”的蓄水量的， 则注水量为立方米； ②若“原来有立方米的水池”的蓄水量是“原来有立方米的水池”的蓄水量的， 则注水量为立方米， ∴往其中一个水池注水或立方米． 故答案为：或． 【点睛】本题考查比例的应用，运用了分类讨论的思想．理解题意，正确列式是解题的关键． 3．（25-26六年级下·上海杨浦·开学考试）酸梅汤是中国传统的消暑饮料．劳动课上，老师分享了制作配方（如图），小明准备用水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，需要乌梅多少克？（用比例解答） 酸梅汤配方 （该配方用水口味最佳） 甘草   山楂   玫瑰茄   桂花   枸杞子   陈皮   冰糖   乌梅 【答案】20克 【分析】本题考查了比例的应用，设需要乌梅克，结合题意得出，解比例方程即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设需要乌梅克， 由题意可得：， ∴， ∴， 故需要乌梅克． 【拓展训练一 比例尺综合计算】 【例1】（24-25六年级下·上海嘉定·月考）在比例尺是的地图上量得长方形菜地的长是，宽是，这个长方形菜地的实际占地面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比例尺的应用以及长方形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据比例尺将图上距离转换为实际距离，再计算实际面积即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 所以这个长方形菜地的实际占地面积是， 故选：A． 【例2】（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）某学校准备新修一间长20米、宽12米的会议室，画在比例尺是的平面图上，长应画 厘米，宽应画 厘米，在图纸上的面积是 平方厘米． 【答案】 5 3 15 【分析】本题考查了比例尺的应用，先换算单位，再根据图上距离实际距离比例尺计算即可得出图象应画的长度，再由长方形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：20米厘米 （厘米） 12米厘米 （厘米） （平方厘米） 故长应画5厘米，宽应画3厘米，在图纸上的面积是15平方厘米． 故答案为：5；3；15． 1．（25-26六年级下·上海虹口·月考）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的公路线长为7.5厘米，一辆客车与一辆货车分别从A、B两地相对开出，3小时后两车相遇，客车每小时行85千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】货车每小时行65千米 【分析】本题考查了比例尺，相遇问题等知识；由比例尺求出两地的实际距离，再根据相遇问题即可求解． 【详解】解：A、B两地的公路线实际长为：（厘米）， 45000000厘米千米， （千米/小时）， 答：货车每小时行65千米． 2．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是，客车每小时行多少千米？ 【答案】客车每小时行120千米 【分析】本题考查比的应用和比例尺，先根据比例尺求出两地的距离，再用这个距离除以4求出速度和，再根据客车与货车的速度比是可知客车的速度占速度和的，从而得解． 【详解】解：(千米) (千米) (千米/小时) 答：客车每小时行120千米． 3．（24-25六年级下·上海普陀·期末）下面是一套比例尺为的住房平面图，图纸上量得相应长度如图． (1)空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少？ (2)如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约，那么贴墙纸部分的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查比例尺的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）先将单位换算，再根据客厅的面积等于正方形的面积加上长方形的面积求解即可； （2）先求出客厅的周长，再求面积，最后减去门窗的面积即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴这套住房的客厅面积是； （2）解：． 【拓展训练二 比例与图形结合】 【例1】（24-25六年级下·全国·假期作业）超市里茄子、芹菜和黄瓜三种蔬菜单价的关系如下图，下面等量关系错误的是（ ）． A．芹菜单价黄瓜单价 B．茄子单价元芹菜单价 C．（黄瓜单价元）茄子单价 D．（茄子单价元）黄瓜单价 【答案】C 【分析】本题考查对线段图的应用理解，观察线段图可知，黄瓜的单价是芹菜单价的3倍，茄子的单价比芹菜的单价贵0.8元，黄瓜的单价刚好是茄子单价与0.8元的差的3倍，据此解答． 【详解】A．黄瓜的单价芹菜的单价，等量关系正确； B．芹菜的单价茄子的单价元，等量关系正确； C．黄瓜的单价茄子的单价元，等量关系错误； D．黄瓜的单价（茄子的单价元），等量关系正确． 故答案为：C． 【例2】（25-26六年级下·上海长宁·期中）小华为测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是．已知B、C、E、F在同一直线上，标杆长，那么旗杆长 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了比例的应用，解题的关键是理解题意，根据比值列出等式． 根据实物和影子的比值相等，列出等式求解即可． 【详解】解：根据旗杆高度和影长的比值等于标杆高度和影长的比值得， ， ∴ 解得，， 故答案为：10． 1．（25-26六年级下·上海闵行·开学考试）如图，在中，，E、G分别是、的中点，若的面积为1平方厘米，则的面积是多少？ 【答案】的面积是18 【分析】根据题意可得的面积是阴影部分面积的2倍，是的倍，可求出，，，再根据，可以得到，从而得到结果． 【详解】解：如图，连接， 根据题意得：在中，E、G分别是、的中点， 的面积是阴影的2倍，是的倍， ，则 则， ， 又， ， ． 2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 【答案】 【分析】本题考查比的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键； 设柱子的高度为，根据物体的影子长度与高度成正反比例关系列方程，再解方程即可． 【详解】， 设柱子的高度为，则， 即， 解得， 又 所以柱子的高度是． 答：柱子的高度是． 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）下图是小明设计的班徽图案的框架图，它由三个同心圆组成．其中最小圆半径与最大圆半径的比是，中圆半径与最小圆半径的比是，已知最大圆周长为．（取3.14） (1)求中圆半径； (2)图中分别用黄色、红色、蓝色填涂阴影部分，其中黄色面积是红色部分面积与蓝色部分面积之和的，红色部分面积是蓝色部分面积的，分别求出红色部分面积和蓝色部分面积． 【答案】(1)中圆半径为 (2)红色部分面积为，蓝色部分面积 【分析】本题考查比例性质的应用． （1）首先根据圆的周长公求出最大圆的半径，然后，因为最小圆半径与最大圆半径的比是，求出最小圆的半径，最后，由于中圆半径与最小圆半径的比是，得到中圆半径； （2）先根据圆的面积公式求出小圆的面积，也就是黄色部分的面积，因为黄色部分面积是红色部分面积与蓝色部分面积之和的，所以用黄色部分面积除以，就可以得到红色部分面积与蓝色部分面积的和，设蓝色部分面积为，红色部分面积为，列出方程，即可计算出蓝色部分面积和红色部分面积． 【详解】（1）大圆半径： 小圆半径： 中圆半径： 答：中圆半径为； （2）黄色部分面积：， ， 设蓝色部分面积为，红色部分面积为， ， 答：红色部分面积为，蓝色部分面积． 【拓展训练三 比与比例的综合应用】 【例1】（24-25六年级下·上海金山·开学考试）如图，若大正方形与小正方形中涂色部分的面积比是，则空白部分的面积比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方形面积公式的灵活运用，以及比的意义的应用，关键是根据等高的三角形面积的比等于底边的比，求出大小正方形边长的比． 由两个正方形中阴影部分的面积比是，且这两个三角形等底，可得这两个三角形高的比是，即，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而可算出它们的面积比． 【详解】解：如图， ∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴，， 又∵，， 即， ∴大正方形中空白图的面积为， 小正方形空白图的面积为， ∴两空白部分的面积比， 故选：A． 【例2】（24-25六年级下·上海松江·开学考试）如图，阴影部分的面积占总面积的 ，如果空白部分的面积是平方厘米，那么总面积是 平方厘米． 【答案】 ； 【分析】本题主要考查了比的应用，设小长方形的长为，宽为，把大矩形的面积和阴影部分的面积用含、的代数式表示出来，再利用代数式求出阴影部分的面积占总面积的百分比；根据阴影部分的面积占总面积的， 求出空白部分的面积占总面积的，因为空白部分的面积是平方厘米，用求出总面积． 【详解】设小长方形的长为，宽为， 则矩形的面积为， 阴影部分是三角形，且底边为，高为， 阴影部分的面积是， 阴影部分的面积占总面积的； 阴影部分的面积占总面积的， 则空白部分的面积占总面积的， 又空白部分的面积是平方厘米， 总面积是平方厘米． 故答案为：；. 1．（25-26六年级上·上海长宁·开学考试）某电视机厂第三季度共生产液晶电视机4000台，其中七月份生产了1600台，八月份和九月份生产台数的比是，九月份生产了液晶电视机多少台？ 【答案】九月份生产了960台 【分析】本题考查比的应用，理解题意是解答的关键．先求得八月份和九月份生产的总台数，再根据台数之比列算式求解即可． 【详解】解：由题意，八月份和九月份生产的总台数为（台）， ∵八月份和九月份生产台数的比是， ∴（台）， 答：九月份生产了液晶电视机960台． 2．（24-25六年级下·上海虹口·开学考试）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话． 小米：“校园里这棵大树有多高呢？” 小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算．” 小米：“我测得大树的影长是．” 小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）．” 请你根据他们的对话求出这棵大树有多高．（列比例解决问题） 【答案】这棵大树有18.75米高 【分析】本题主要考查比例的应用，根据题意知道，同一时间、同一地点物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设这棵大树有x米高，根据题意得： ， ， ， ， 答：这棵大树有18.75米高． 3．（2025六年级下·上海·专题练习）无障碍设施的建设，体现了城市“以人为本”的建设理念．无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的设计有不同的要求．（注：坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比） 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 (1)如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合坡度是的轮椅坡道的建设要求？写出判断理由． (2)如果要设计一条轮椅坡道的坡度是，而建筑物前只有6米水平长度的空地，那么这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成多少米？ 【答案】(1)符合，理由见解析 (2)米 【分析】本题考查用比例解决问题，熟练掌握比的意义和比值是解题的关键． （1）由题意得，坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比，据此求出这条坡道的坡度，看是否等于即可； （2）坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比，所以当水平长度为6米时，设这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成x米，列出比例式即可解答． 【详解】（1）， ， 答：这条坡道符合坡度是的轮椅坡道的建设要求． （2）解：设这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成米， 答：这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成米． A基础训练 1．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）下面各组中的两个比，可以组成比例的是（　　） A．12：9和9：6 B．和 C．8.4：2.1和1.2：8.4 D．和25：24 【答案】B 【分析】计算每一个选项中的两个比的值，看是否比值相等即可判断是否组成比例． 【详解】解：A．，，不组成比例； B．，，组成比例； C．8.4：2.1＝4，1.2：8.4＝，不成比例； D．，25：24＝，不成比例． 故选：B． 【点睛】本题考查了比与成比例的概念，计算出每一个比值是关键． 2．（24-25六年级下·上海青浦·月考）如果甲数乙数，那么，甲数乙数（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．根据已知等式可得甲数乙数，再利用比例的性质化简即可得． 【详解】解：∵甲数乙数， ∴甲数乙数 ， 故选：B． 3．（24-25六年级下·上海普陀·开学考试）今年5月，学校八年级师生参加了“走城墙，筑梦想”研究旅行活动，师生徒步绕行西安城墙一周，路程共计约千米.若按比例尺缩小后，行走路程的总长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例尺，将原路程单位转换为厘米，再按比例尺大小缩小即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 4．（24-25六年级下·上海崇明·开学考试）如图是甲、乙两位同学画的同一幢房子．甲用的比例尺是，乙用的比例尺是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例尺，解比例，解题的关键是掌握比例尺是图上距离与实际距离之比，以及这幢房子的实际高度不变． 设这幢房子实际高为x，根据甲的比例尺，求出x，再根据比例尺的定义，即可求解． 【详解】解：设这幢房子实际高为x， ∵甲用的比例尺是，甲作图的高为， ∴， 解得：， ∴乙用的比例尺为， 故选：A． 5．（2025六年级下·上海·专题练习）“六一”儿童节，实验小学六（3）班的购物情况如下表．淘气、笑笑和乐乐根据表格信息分别写出几个比例．他们所写的比例中，正确的有（　　）个． 垫板夹 阅读架 多功能笔袋 马克笔 单价/元 12 19.8 20 39 总价/元 600 990 1000 1950 淘气： 笑笑： 欢欢： 乐乐： A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了比例的概念，两个比相等的式子叫做比例，据此判断下面4个比例是否正确即可，熟知比例的概念是解题的关键． 【详解】解：淘气：，所以该选项正确； 笑笑：，所以该选项正确； 欢欢：，所以该选项正确； 乐乐：，所以该选项错误； 他们所写的比例中有3个是正确的． 故选：C． B 提高训练 6．（24-25六年级下·上海普陀·月考）如果，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的知识；根据比例的性质计算，即可得到答案．解题的关键是熟练掌握比例的性质，从而完成求解． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 7．（25-26六年级上·全国·课后作业）根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数． ( ) ( ) ( )∶ 【答案】 0.2 2.4 2 2 【分析】本题主要考查比的性质，根据比例的基本性质，即比例中两个外项的积等于两个内项的积，计算每个括号内的未知数. 【详解】解：设第一个未知数为 ，由 得 ，计算得 . 设第二个未知数为 ，由 得 ，计算得 . 设第三个未知数为 ，由 得 ，计算得 . 设第四个未知数为 ，由 得 ，计算得 . 设第五个未知数为 ，由 得 ，计算得 . 设第六个未知数为 ，由 得 ，计算得 . 故答案为：0.2；2.4；；2；；2. 8．（2025六年级下·上海黄浦·专题练习）二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．，这天白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长最简整数比是 ． 【答案】 【分析】设白昼时长为小时，则黑夜的时长小时，根据题意，得，解方程后化简即可． 本题考查了方程的应用，比的计算，熟练掌握方程是解题的关键． 【详解】解：设宁波地区白昼时长为小时，则黑夜的时长小时，根据题意，得， 故， ∴白昼和黑夜的时长最简整数比是 故答案为：． 9．（24-25六年级下·上海徐汇·开学考试）在比例尺是的地图上，量得、两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从港开向港，到达港的时间是( )． 【答案】21时（或晚上9时） 【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系．熟练掌握比例尺是解题的关键．根据题意列出式子进行计算即可． 【详解】解：， （小时） 6时时． 10．（25-26六年级上·全国·课后作业）学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表： 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 根据实验记录，科学小组发现了竿影的长与竹竿的高的变化关系． 科学小组用这种方法测量校园里一座雕塑的高度．某天下午4时，他们在这座雕塑旁测得竿影的长为，竹竿的高为；同时，测得这座雕塑的影子长度是．请你根据测量的过程，算出这座雕塑的高度是( )． 【答案】 【分析】本题考查了比例的应用． 由题意可知：同一时间、同一地点不同物体的高度与影子的长度的比值相同，设这座雕塑的高度是，根据雕塑的高雕塑的影长竹竿的高竹竿的影长，列出比例求出x的值即可． 【详解】解：设这座雕塑的高度是， ， ， ， ， 这座雕塑的高度是． 故答案为：． C 培优训练 11．（24-25六年级下·上海奉贤·开学考试）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解比例方程，比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． （1）根据内项的乘积等于外项的乘积解答即可； （2）将，转化成计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 12．（25-26六年级下·上海闵行·开学考试）量一量，算一算，画一画． (1)量出这张试卷长（   ）cm，宽（   ）cm．（保留整数） (2)计算这张试卷的周长和面积分别是多少？ (3)用的比例尺把这张试卷的平面图画下来，并标出长和宽的数据． 【答案】(1)长，宽 (2)周长，面积 (3)图上长，宽，图形见详解 【分析】（1）利用刻度尺测量出试卷的长和宽即可． （2）根据长方形的周长和面积公式进行计算即可； （3）根据图上距离=实际距离比例尺计算出长方形的图上长和图上宽，再在试卷上画出图形即可． 【详解】（1）解：实际测量试卷，长约为30 cm，宽约为21 cm（保留整数）． （2）解：周长； 面积． （3）解： 比例尺为1:10， 因此图上长=实际长， 图上宽=实际宽； 从而可以作出如下的平面图： 【点睛】本题通过测量试卷尺寸、计算周长和面积以及应用比例尺画图，考查了实际测量、长方形周长和面积的计算以及比例尺的应用．正确测量和计算是解题的关键． 13．（24-25六年级上·上海宝山·期中）亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被擦去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值） 【答案】这个数是或或 【分析】本题考查了比例的应用，设被擦去的卡片的数为，根据题意，分情况列出比例式，计算即可得出答案，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：设被擦去的卡片的数为， ∵四张数字卡片正好可以组成比例， ∴当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴这个数是或或． 14．（25-26六年级下·上海嘉定·开学考试）某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序，第一道工序平均每人每小时做件，第二道工序平均每人每小时做件，第三道工序平均每人每小时做件．现有名工人，每道工序各安排多少人是最合理的安排？ 【答案】第一道工序安排人，第二道工序安排人，第三道工序安排人，是最合理的安排． 【分析】本题考查按比分配问题，熟练掌握比的化简、比的意义及分数与整数的乘法是解题的关键．由第一道工序平均每人每小时做件，第二道工序平均每人每小时做件，第三道工序平均每人每小时做件，根据比的意义求出每道工序的人数比为，再用按比例分配的方法即可求出每道工序需要的人数． 【详解】∵第一道工序平均每人每小时做件，第二道工序平均每人每小时做件，第三道工序平均每人每小时做件； 则每道工序的人数比为， 第一道工序需要人数为：（人）， 第二道工序需要人数为：（人）， 第三道工序需要人数为：（人）， 答：第一道工序安排人，第二道工序安排人，第三道工序安排人，是最合理的安排． 15．（24-25六年级下·宝山·开学考试）如图1所示，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的．正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是．她用这些纸板做成一些如图2所示的竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的应用，分析题意，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．假设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，其中竖式纸盒由1个正方形，4个长方形组成，横式纸盒则2个正方形，3个长方形组成，由题列式为：，然后根据比例的基本性质求解即可． 【详解】解：假设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，则共用长方形纸板块，正方形纸板块， 根据题意得： 即， ， ， 即， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $