10.4 平移 同步复习讲义2025-2026学年沪科版数学七年级下册

本讲义聚焦“平移”核心知识点，系统梳理平移的概念（平面内图形整体沿某方向移动）、性质（对应点连线平行且相等、图形形状大小不变）及应用，构建从生活实例（车标、小路）引入概念，通过图形平移分析性质，再到设计图案的学习支架。 资料以生活情境（火箭发射、公园小路）和传统文化（甲骨文）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过动态平移问题（如三角形平移求周长）发展几何直观与推理能力，课中辅助教师实例教学，课后分层练习助学生巩固知识，查漏补缺，提升应用意识。

第10章 10.4 平移 题型1 生活中的平移现象 题型2 平移的性质 题型3 利用平移设计图案 ▉题型1 生活中的平移现象 【知识点的认识】 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 2．如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（　　） A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2 【答案】B 【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积 ＝12×6﹣2×6 ＝60（m2）． 故选：B． 3．2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长BD约50.5米，若起飞过程中B′D约为85米，则BD′的长约是（　　） A．14米 B．16米 C．34.5米 D．69米 【答案】B 【解答】解：由平移的性质，得B′D′＝BD＝50.5米，B′D＝85米， ∴B′B＝B′D﹣BD＝85﹣50.5＝34.5（米）， ∴BD′＝B′D′﹣B′B＝50.5﹣34.5＝16（米）． 即BD′的长约是16米． 故选：B． 4．下列现象中，属于平移的是（　　） A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动 C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动 【答案】B 【解答】解：A、足球在草坪上滚动，属于旋转，故不符合题意； B、货物在传送带上移动，属于平移，故符合题意； C、小朋友在荡秋千，属于旋转，故不符合题意； D、汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故不符合题意； 故选：B． 5．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由图可知，选项A，C，D都不能通过平移得到，不符合题意； 只有选项B利用图形的平移得到，符合题意． 故选：B． 6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误 C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确． 故选：D． 7．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由图可知，选项B，C，D都不能通过平移得到，不符合题意； 只有选项A利用图形的平移得到，符合题意． 故选：A． 8．2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．轩轩有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭身长BD约50.5米，若起飞过程中B′D约为86米，则BD′的长约是（　　） A．71米 B．35.5米 C．16米 D．15米 【答案】D 【解答】解：由题可得B′D′＝BD＝50.5（米）， ∵B′D约为86米， ∴DD′＝B′D﹣B′D′＝86﹣50.5＝35.5（米）， ∴BD′＝BD﹣DD′＝50.5﹣35.5＝15（米）． 故选：D． 9．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由图可知A是平移得到，B、C，D不是平移得到， 故选：A． 10．下列生活中的现象是平移的是（　　） A．商场内直梯的上下移动 B．电风扇中扇叶的运动 C．摩天轮的转动 D．飞机螺旋桨的运动 【答案】A 【解答】解：A、商场内直梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，符合题意； B、电风扇中扇叶的运动，不符合平移的定义，不属于平移，不符合题意； C、摩天轮的转动，不符合平移的定义，不属于平移，不符合题意； D、飞机螺旋桨的运动，不属于平移，不符合题意． 故选：A． 11．如图，某公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（　　） A．22m2 B．24m2 C．48m2 D．72m2 【答案】C 【解答】解：利用长方形的面积减去石子路的面积可得： 种植鲜花的面积为6×12﹣2×2×6＝48m2． 故选：C． 12．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到． 故选：D． 13．如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 【答案】C 【解答】解：可以将台阶的横面、竖面平移，横向和为4米，竖向和为3米， 故在台阶上铺地毯至少需4+3＝7（m）， 故选：C． 14．杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据平移的定义可得： A、由图形对称而得出，故A不符合题意； B、由图形对称而得出，故B不符合题意； C、由图形平移而得出，故C符合题意； D、由图形旋转而得出，故D不符合题意． 故选：C． 15．如图，阴影三角形AOB平移后可得到（　　） A．三角形BOC B．三角形AOF C．三角形COD D．三角形DOE 【答案】C 【解答】解：由平移的不变性可知，阴影三角形AOB平移后可得到三角形COD． 故选：C． 16．下列哪个图形是由右图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、图形属于旋转得到，故选项错误； B、图形属于旋转得到，故选项错误； C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故选项正确； D、图形属于旋转得到，故选项错误． 故选：C． 17．下面生活中，物体的运动情况可以看成平移的是（　　） A．时钟摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃窗上雨刷的运动 【答案】B 【解答】解：A．时钟摆动的钟摆，可以看作旋转，故此选项不符合题意； B．在笔直的公路上行驶的汽车，可以看作平移，故此选项符合题意； C．随风摆动的旗帜，不可以看作平移，因此选项不符合题意； D．汽车玻璃窗上雨刷的运动，可以看作旋转，故此选项不符合题意； 故选：B． 18．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合． 故选：B． 19．如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长50米，宽25米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．96米 B．98米 C．99米 D．100米 【答案】B 【解答】解：由题意得：50+（25﹣2×0.5）×2 ＝50+24×2 ＝50+48 ＝98（米）， ∴从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为98米． 故选：B． 20．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为12m2，则a＝　5　 m． 【答案】5． 【解答】解：依题意得：3（a﹣1）＝12， a﹣1＝4， a＝5． 故答案为：5． 21．如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是b（a﹣1）　 m2． 【答案】b（a﹣1）． 【解答】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 路的宽度是1米， 草地的长是（a﹣1）米， 故这块草地的绿地面积为（a﹣1）b（m2）． 故答案为：b（a﹣1）． 22．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元． （1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简． （2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价． 【答案】（1）6b×（4a﹣b）； （2）31500元． 【解答】解：（1）∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积， ∴草坪（阴影）面积为：6a×6a﹣4×bb﹣（6a﹣2b）2， ∴草坪（阴影）面积为：6b×（4a﹣b）． （2）草坪的造价为：6×5×（40﹣5）×30＝31500（元）， 故答案为：（1）6b×（4a﹣b）； （2）31500元． ▉题型2 平移的性质 【知识点的认识】 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 23．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，连结AD．如果△ABC的周长是13cm，那么四边形ABFD的周长为（　　） A．13cm B．15cm C．17cm D．26cm 【答案】C 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF， ∴△ABC≌△DEF，AD＝BE＝CF＝2cm， ∴AC＝DF， ∵△ABC的周长是13cm， ∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝13cm， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+DF+AD+CF＝13+2+2＝7（cm）． 故选：C． 24．如图，三角形ABC的周长为15cm，将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′（点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′）的位置，则图中阴影部分的周长为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm 【答案】B 【解答】解：∵将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′， ∴BB'＝CC'，BC＝B′C′， ∵AB′+CC′＝AB′+BB′＝AB， AB′+CC′+AC+B′C′＝AB+AC+BC＝15（cm）． 故选：B． 25．如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF，已知四边形ABFD的周长是19cm，则三角形ABE的周长是（　　） A．19cm B．17cm C．15cm D．13cm 【答案】C 【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF， ∴AD＝EF＝2cm，AE＝DF， ∵四边形ABFD的周长是19cm， ∴AD+AB+BF+DF＝19cm， ∴AD+AB+BE+EF+DF＝19cm， ∴2cm+AB+BE+2cm+AE＝19cm， ∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝15cm， 故选：C． 26．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（　　） A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm2 【答案】C 【解答】解：∵将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF， ∴BC＝EF＝7，BE＝AD＝2，∠DEF＝∠B＝90°， ∴BH＝BC﹣CH＝7﹣3＝4． ∴． 故选：C． 27．如图，将△ABC沿BC方向平移xcm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．（18+2x）cm B．（18+x）cm C．2（18﹣x）cm D．2（18+x）cm 【答案】A 【解答】解：∵平移， ∴BE＝CF＝AD＝xcm，AB＝DE，AC＝DF， ∴AB+AC+BC＝18cm， ∴四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝（18+2x）cm； 故选：A． 28．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移到△DEF，连接AD，已知CE＝5，BF＝13，则AD的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：根据平移的性质：AD＝BE＝CF， 由条件可知BE+CF＝13﹣5＝8， ∴BE＝CF＝4， ∴AD＝4， 故选：C． 29．如图，△ABC的周长为12cm，若将△ABC沿射线BC方向平移3cm后得到△DEF，AC与DE相交点G，连结AD，则△ADG与△ECG的周长和为（　　） A．15cm B．13cm C．12cm D．9cm 【答案】C 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴AD＝BE＝3cm，DE＝AB， ∵CE＝BC﹣BE， ∴△ADG与△ECG的周长和为AD+CE+AC+DE＝BC+AB+AC＝12（cm）， 故选：C． 30．如图，三角形DEF是由三角形ABC平移得到，其中A的对应点为D，B的对应点为E．连接BE，则下列结论不一定成立的是（　　） A．BE＝CF B．BC∥EF C．AB∥DE D．AD＝CD 【答案】D 【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，BC∥EF，AB∥DE，AD＝CF＝BE，而AD不一定与CD相等， 故选：D． 31．如图，已知△ABC的周长为30cm，现将△ABC沿AB方向平移3cm至△A′B′C′位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（　　） A．33cm B．30cm C．39cm D．36cm 【答案】D 【解答】解：∵△ABC的周长为30cm， ∴AB＝A′B′，BC＝B′C′， ∵△ABC沿AB方向平移3cm至△A′B′C′位置， ∴△ABC≌△A′B′C′，CC′＝BB′＝3cm， ∴BC＝B′C′， ∴四边形AB′C′C的周长＝AC+AB+BB′+B′C′+CC′＝AC+AB+BC+BB′+CC′＝30+3+3＝36（cm）． 故选：D． 32．用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状， ∴平移后火柴头向右的有2根，火柴头向上的有2根， ∴D选项符合题意， 故选：D． 33．如图，将两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿AB的方向平移，平移的距离为线段AA′的长度，若B′C′＝4，DC′＝5，CD＝2，则阴影部分的面积为（　　） A．30 B．20 C．15 D．10 【答案】C 【解答】解：由平移的性质可得：BC＝B'C'＝4，S△ABC＝S△A′B′C′， ∴BD＝4﹣2＝2， ∴S阴影＝S梯形BDC′B′15， 故选：C． 34．如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，下列结论中，正确的有（　　） ①AA'∥BB'或AA'与BB'在同一条直线上 ②BB'∥CC'或BB'与CC'在同一条直线上 ③AA'＝BB'＝CC' ④BC＝A'C' A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：由平移可知AA′∥BB′或AA′与BB′在同一条直线上，故①正确； 由平移可知BB′∥CC′或BB′与CC′在同一条直线上，故②正确； 由平移可知AA'＝BB'＝CC'，故③正确； 由平移可知BC＝B′C′不一定等于A′C′，故④说法错误． 所以结论正确的有3个． 故选：C． 35．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，CE＝2，CF＝5，则平移的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF， ∴平移的距离为CF的长度是5． 故选：C． 36．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由图形平移的性质可知，D符合题意． 故选：D． 37．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵阴影部分的面积为26，S阴影+S△HEC＝S四边形ABEH+S△HEC， ∴S阴影＝S四边形ABEH＝26， ∵一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3， ∴AB＝DE＝8，DH＝3， ∴HE＝5， ∴， 解得BE＝4． 故选：D． 38．小温同学在美术课上将△ABC通过平移设计得到“一棵树”．已知底边AB上的高CD为5cm，沿CD方向向下平移3cm到△A1B1C1的位置，再经过相同的平移到△A2B2C2的位置，若下方树干EF的长为3cm，则树的高度CF的长为（　　） A．17cm B．16cm C．15cm D．14cm 【答案】D 【解答】解：由平移的性质可知：CC1＝C1C2＝3cm， 由题意得：C2E＝5cm，EF＝3cm， ∴CF＝CC1+C1C2+C2E+EF＝3+3+5+3＝14（cm）， 故选：D． 39．如图是由两个三角形组成的图形，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案．下列四个图案中，不能由此图形经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、图形的大小、形状和方向与原图一致，能由图形经过平移得到，故不符合题意； B、图形的大小、形状和方向与原图一致，能由图形经过平移得到，故不符合题意； C、图形的大小、形状和方向与原图一致，能由图形经过平移得到，故不符合题意； D、黑色三角形的方向与原图不一致，不能由此图形经过平移得到，故符合题意； 故选：D． 40．下列说法中，△ABC在平移过程中：①对应线段一定相等；②对应线段一定平行；③周长不变；④面积不变，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：由平移的性质可知， ①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，因此①正确； ②△ABC在平移过程中，对应线段不一定平行，有时候对应线段在同一条直线上，因此②错误； ③△ABC在平移过程中，周长不变，因此③正确； ④△ABC在平移过程中，面积不变，因此④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 41．如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC＝9．将△ABC沿直线MN平移得到△DEF，点B的对应点为E．若平移的距离为2，则CE的长为（　　） A．2 B．7 C．2或9 D．7或11 【答案】D 【解答】解：由题知， 当沿着直线MN向左平移时， 则CE＝BC+BE＝9+2＝11． 当沿着直线MN向右平移时， 则CE＝BC﹣BE＝9﹣2＝7， 所以CE的长为7或11． 故选：D． 42．生物中我们学到候鸟迁徙，南飞的大雁一会排成个“一”字，一会排成个“人”字．如图，头雁和两个尾雁形成一条折线段A﹣B﹣C，宛如一个“人”字，雁群向前飞时队形不变，平移至折线段A′﹣B'﹣C′处，若AA′＝2km，则BB′＝（　　） A．1km B．2km C．4km D．6km 【答案】B 【解答】解：根据平移的性质知，BB′＝AA′＝2km． 故选：B． 43．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．60 B．48 C．36 D．24 【答案】A 【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝12， ∴OE＝DE﹣DO＝12﹣4＝8， ∵△ABC≌△DEF， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO60． 故选：A． 44．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，最近的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．一样近 【答案】D 【解答】解：如图所示： 三条路线的长度都等于大长方形周长的一半． 故选：D． 45．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后，到达三角形BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 【答案】A 【解答】解：由平移，可知：∠EBD＝∠CAB＝50°， 又∵∠ABC+∠CBE+∠EBD＝180°， ∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠EBD＝180°﹣100°﹣50°＝30°． 故选：A． 46．如图，锐角三角形ABC中，∠BAC＝45°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′不可能的值为（　　） A．15° B．30° C．45° D．90° 【答案】C 【解答】解：第一种情况：如图，当点B′在BC上时，过点C作CG∥AB， ∵△A′B′C′由△ABC平移得到， ∴AB∥A′B′， ∵CG∥AB，AB∥A′B′， ∴CG∥A′B′， ①当∠ACA′＝2∠CA′B′时， ∴设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x， ∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∵∠ACA′＝∠ACA′+∠A′CG， ∴2x+x＝45°， 解得：x＝15°， ∴∠ACA′＝2x＝30°， ②当∠CA′B′＝2∠ACA′时， ∴设∠CA′B′＝x，则∠ACA′x， ∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∵∠ACA′＝∠ACA′+∠A′CG， ∴xx＝45°， 解得：x＝30°， ∴∠ACA′x＝15°， 第二种情况：当点B′在△ABC外时，过点C作CG∥AB， ∵△A′B′C′由△ABC平移得到， ∴AB∥A′B′， ∵CG∥AB，AB∥A′B′， ∴CG∥A′B′， ①当∠ACA′＝2∠CA′B′时， 设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x， ∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∵∠ACA′＝∠ACG+∠A′1CG， ∴2x＝x+45°， 解得：x＝45°， ∴∠ACA′＝2x＝90°， ②当∠CA′B′＝2∠ACA′时，由图可知，∠CA′B′＜∠ACA′，故不存在这种情况， 综上所述，∠ACA′＝15°或30°或90°， 故选：C． ▉题型3 利用平移设计图案 【知识点的认识】 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 47．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到． 故选：D． 48．下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．图案无法看作由基本图案经过平移得到， 故该选项不符合题意； B．图案可以看作由基本图案经过平移得到， 故该选项符合题意； C．图案无法看作由基本图案经过平移得到， 故该选项不符合题意； D．图案无法看作由基本图案经过平移得到， 故该选项不符合题意； 故选：B． 49．2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到，A、B、D选项的图案不可以通过平移得到， 故选：C． 50．下面四个花窗图案，可看作由一个基本图形平移而成的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、该花窗图案不是由一个基本图形平移而成， 故A选项错误，不符合题意； B、该花窗图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成， 故B选项错误，不符合题意； C、该花窗图案是由一个基本图形平移而成， 故C选项正确，符合题意； D、该花窗图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成， 故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 51．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到． 故选：B． 52．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 【答案】A 【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 53．DeepSeek的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着DeepSeek在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：能通过如图平移得到的是选项C， 故选：C． 54．如图是由两个三角形组成的图案，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案，在下列四个图案中，不能由原图案经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：选项A、B、C中，图形的大小、形状和方向与原图一致，能由此图形经过平移得到，故不符合题意； 选项D中，黑色三角形的方向与原图不一致，不能由此图形经过平移得到，故符合题意； 故选：D． 55．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵只有选项B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选：B． 56．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、B、D选项中，右边图案不是左边图案平移得到的， 故不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案， 故此选项符合题意； 故选：C． 57．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意可得， A图形图象的方向发生改变不是平移，错误， B图形是平移后得到的图象，正确， C图形图象的方向发生改变不是平移，错误， D图形图象的方向发生改变不是平移，错误， 故选：B． 58．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置可得： A、B、D选项中的图通过平移无法得到， 而C选项中的图是通过平移得到． 故选：C． 59．杭州亚运会是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，如图是亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：只有选项C的图形与原图形的形状，大小，方向都相同，可以通过平移得到， 故C选项的图形符合题意；A、B、D选项的图形不符合题意， 故选：C． 60．如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：可以通过平移图形得到的是B， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 10.4 平移 题型1 生活中的平移现象 题型2 平移的性质 题型3 利用平移设计图案 ▉题型1 生活中的平移现象 【知识点的认识】 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（　　） A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2 3．2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长BD约50.5米，若起飞过程中B′D约为85米，则BD′的长约是（　　） A．14米 B．16米 C．34.5米 D．69米 4．下列现象中，属于平移的是（　　） A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动 C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动 5．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　） A． B． C． D． 7．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 8．2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．轩轩有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭身长BD约50.5米，若起飞过程中B′D约为86米，则BD′的长约是（　　） A．71米 B．35.5米 C．16米 D．15米 9．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 10．下列生活中的现象是平移的是（　　） A．商场内直梯的上下移动 B．电风扇中扇叶的运动 C．摩天轮的转动 D．飞机螺旋桨的运动 11．如图，某公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（　　） A．22m2 B．24m2 C．48m2 D．72m2 12．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 13．如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 14．杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 15．如图，阴影三角形AOB平移后可得到（　　） A．三角形BOC B．三角形AOF C．三角形COD D．三角形DOE 16．下列哪个图形是由右图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 17．下面生活中，物体的运动情况可以看成平移的是（　　） A．时钟摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃窗上雨刷的运动 18．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字可以是（　　） A． B． C． D． 19．如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长50米，宽25米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．96米 B．98米 C．99米 D．100米 20． 如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为12m2，则a＝　 　 m． 21．如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是 　 m2． 22．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元． （1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简． （2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价． ▉题型2 平移的性质 【知识点的认识】 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 23．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，连结AD．如果△ABC的周长是13cm，那么四边形ABFD的周长为（　　） A．13cm B．15cm C．17cm D．26cm 24．如图，三角形ABC的周长为15cm，将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′（点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′）的位置，则图中阴影部分的周长为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm 25．如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF，已知四边形ABFD的周长是19cm，则三角形ABE的周长是（　　） A．19cm B．17cm C．15cm D．13cm 26．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（　　） A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm2 27．如图，将△ABC沿BC方向平移xcm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．（18+2x）cm B．（18+x）cm C．2（18﹣x）cm D．2（18+x）cm 28．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移到△DEF，连接AD，已知CE＝5，BF＝13，则AD的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．5 29．如图，△ABC的周长为12cm，若将△ABC沿射线BC方向平移3cm后得到△DEF，AC与DE相交点G，连结AD，则△ADG与△ECG的周长和为（　　） A．15cm B．13cm C．12cm D．9cm 30．如图，三角形DEF是由三角形ABC平移得到，其中A的对应点为D，B的对应点为E．连接BE，则下列结论不一定成立的是（　　） A．BE＝CF B．BC∥EF C．AB∥DE D．AD＝CD 31．如图，已知△ABC的周长为30cm，现将△ABC沿AB方向平移3cm至△A′B′C′位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（　　） A．33cm B．30cm C．39cm D．36cm 32．用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是（　　） A． B． C． D． 33．如图，将两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿AB的方向平移，平移的距离为线段AA′的长度，若B′C′＝4，DC′＝5，CD＝2，则阴影部分的面积为（　　） A．30 B．20 C．15 D．10 34．如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，下列结论中，正确的有（　　） ①AA'∥BB'或AA'与BB'在同一条直线上 ②BB'∥CC'或BB'与CC'在同一条直线上 ③AA'＝BB'＝CC' ④BC＝A'C' A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 35．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，CE＝2，CF＝5，则平移的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 36．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（　　） A． B． C． D． 37．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 38．小温同学在美术课上将△ABC通过平移设计得到“一棵树”．已知底边AB上的高CD为5cm，沿CD方向向下平移3cm到△A1B1C1的位置，再经过相同的平移到△A2B2C2的位置，若下方树干EF的长为3cm，则树的高度CF的长为（　　） A．17cm B．16cm C．15cm D．14cm 39．如图是由两个三角形组成的图形，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案．下列四个图案中，不能由此图形经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 40．下列说法中，△ABC在平移过程中：①对应线段一定相等；②对应线段一定平行；③周长不变；④面积不变，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 41．如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC＝9．将△ABC沿直线MN平移得到△DEF，点B的对应点为E．若平移的距离为2，则CE的长为（　　） A．2 B．7 C．2或9 D．7或11 42．生物中我们学到候鸟迁徙，南飞的大雁一会排成个“一”字，一会排成个“人”字．如图，头雁和两个尾雁形成一条折线段A﹣B﹣C，宛如一个“人”字，雁群向前飞时队形不变，平移至折线段A′﹣B'﹣C′处，若AA′＝2km，则BB′＝（　　） A．1km B．2km C．4km D．6km 43．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．60 B．48 C．36 D．24 44．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，最近的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．一样近 45．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后，到达三角形BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 46．如图，锐角三角形ABC中，∠BAC＝45°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′不可能的值为（　　） A．15° B．30° C．45° D．90° ▉题型3 利用平移设计图案 【知识点的认识】 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 47．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 48．下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 49．2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 50．下面四个花窗图案，可看作由一个基本图形平移而成的是（　　） A． B． C． D． 51．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 52．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 53．DeepSeek的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着DeepSeek在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 54．如图是由两个三角形组成的图案，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案，在下列四个图案中，不能由原图案经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 55．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 56．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 57．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 58．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 59．杭州亚运会是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，如图是亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 60．如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $