8.2 整式乘法 同步复习讲义2025-2026学年沪科版数学七年级下册

本讲义聚焦初中数学“整式乘法”核心知识点，系统梳理单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算性质与注意事项，构建从基础到复杂的递进式学习支架，为代数式运算及后续代数学习奠定基础。 资料亮点在于结合几何图形（如长方形面积、无盖纸盒）和实际问题（商场营业额）设计例题，培养学生用数学眼光观察现实世界的几何直观，通过逆向思维题（如幂的运算逆用）提升数学思维中的推理意识与运算能力，多样化题型助力课中教学互动与课后查漏补缺，强化模型意识与应用能力。

第8章 8.2 整式乘法 题型1 单项式乘单项式 题型2 单项式乘多项式 题型3 多项式乘多项式 ▉题型1 单项式乘单项式 【知识点的认识】 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 1．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（　　） A．2x B．18x3y2 C．18x2y D．9x3y2 2．下列计算正确的是（　　） A．2x+x＝3x2 B．y6÷y2＝y4 C．（﹣a2）3＝a5 D．4m2•m3＝4m6 3．下列运算一定正确的是（　　） A．3x•4x＝12x B．x3•x2＝x6 C．（mn）3＝m3n3 D．（x2）3＝x5 4．下列各题计算结果为2a2的是（　　） A．a6﹣a4 B．2a•a C．（﹣2a）2 D．（a2）2 5．下列运算正确的是（　　） A．x2+x2＝x4 B．3a3•2a2＝6a6 C．2x4•（﹣3x4）＝6x8 D．（﹣a2）3＝﹣a6 6．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　） A．2ab B．2a C．a D．2b 7．2x（﹣3xy）2的计算结果是（　　） A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．18xy2 D．6x3y2 8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　） A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元 9．计算2x2y•xy2的结果是 　 ． 10．计算：3a2•（﹣2ab3）＝　 ． 11．计算． （1）； （2）7a2•a4+（﹣2a2）3+a9÷a3； （3）； （4）． 12．幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，an•bn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）22021×（）2022的结果是 ． （2）若3m×9m×27m＝312，求m的值． （3）比较大小：a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，则a，b，c，d的大小关系是什么？（提示：a＞b＞0，n为正整数，那么an＞bn） ▉题型2 单项式乘多项式 【知识点的认识】 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 13．计算﹣2x（5x+2）的结果是（　　） A．﹣10x2﹣2 B．10x2+4x C．10x2﹣4x D．﹣10x2﹣4x 14．若计算（x2+ax+5）•（﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B． C．0 D．3 15．计算：2a（a2﹣b）＝（　　） A．a3﹣ab B．2a3﹣ab C．2a2﹣2ab D．2a3﹣2ab 16．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 18．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（7y﹣5x﹣1）＝﹣21xy2+15x2y■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写（　　） A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1 19．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　） A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x 20．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 21．下列运算正确的是（　　） A．b5÷b3＝b2 B．（b5）3＝b8 C．b3b4＝b12 D．a（a﹣2b）＝a2+2ab 22．若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3 23．如果一个直角三角形的两条直角边分别为4a2、8（a+b），则此直角三角形的面积是　 ． 24．计算：3x（x﹣2x2）＝　 ． 25．如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于 　 ． 26．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 27．计算： （1）3a2b•（﹣2ab）； （2）． 28．如图，一个小长方形的长为m+n，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． （1）大长方形的长a＝　 ，宽b＝　 ．（用含m，n的式子表示） （2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示） （3）设大长方形的面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，若S1＝4S2，求m与n的数量关系． 29．（k+2）x+y|k|﹣1＝0是关于x，y的二元一次方程． （1）求k的值； （2）判断：，，是否是该二元一次方程的解． ▉题型3 多项式乘多项式 【知识点的认识】 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 30．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 31．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6 32．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．任意数 33．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8 34．如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起；制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列说法错误的有（　　） A．纸盒的容积等于x（a﹣2x）（b﹣2x） B．纸盒的表面积为ab﹣4x2 C．纸盒的底面积为ab﹣2（a+b）x﹣4x2 D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足a＝b＝3x 35．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣9x+14，则a，b的值可能分别是（　　） A．﹣2，﹣7 B．﹣2，7 C．2，﹣7 D．2，7 36．若x﹣m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　） A．3 B．﹣2 C．0 D．2 37．若（x﹣1）（x+3）＝x2+2x+m，则常数m的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 38．若（y﹣3）（y+4）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　） A．m＝﹣1，n＝12 B．m＝﹣1，n＝﹣12 C．m＝1，n＝12 D．m＝1，n＝﹣12 39．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则mn的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．10 D．﹣10 40．若（x2+ax）（x﹣b）中不含x2项，则a，b满足的数量关系是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣2b＝0 C．a＝b D． 41．计算（2a+b）（a﹣2b）等于（　　） A．2a2﹣2ab﹣2b2 B．2a2﹣2ab+2b2 C．2a2﹣3ab﹣2b2 D．2a2﹣3ab+2b2 42．已知（x+4）（x+9）＝x2+mx+36，则m的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣13 43．如果（x﹣2）（x+m）的乘积中不含x项，则m的值为 　 　 ． 44．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝　 　 ． 45．（1）已知3m＝6，9n＝3，求32m﹣4n的值为　 　 ． （2）若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　 ． 46．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为am的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　 　 m2． 47．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　 　 ． 48．已知x2+y2＝22，xy＝7，那么（2x﹣y）（x﹣2y）的值为 　 　 ． 49．公园里有一个长方形花坛，原来长为2xm，宽为xm，现在要把花坛四周均向外扩展2ym，扩展后的长方形花坛的长为（2x+2y）m，宽为（x+2y）m，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加　 　 m2． 50．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 ． 51．已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1）的值为　 　 ． 52．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　 ． 53．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a、b的值； （2）将a，b的值代入（2x+a）（x+b）并化简，求出正确的结果． 54．计算： （1）； （2）（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2； （3）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）． 55．定义：对于一组关于x的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式x+1，x+2，x+3，x+4，因为（x+1）（x+4）﹣（x+2）（x+3）＝（x2+5x+4）﹣（x2+5x+6）＝﹣2，所以多项式x+1，x+2，x+3，x+4是一组黄金多项式，其黄金因子为|﹣2|＝2． （1）小贤发现多项式x+2，x+4，x+7，x+9是一组黄金多项式，其列式为（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7），请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子． （2）若多项式x+2，x﹣3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值． （3）若多项式x+m（m为有理数），x﹣2，x+1，x+2是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出m的值． 56．【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x一5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式（a+3）x﹣6y+5， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴a+3＝0，解a＝﹣3． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式mx﹣4x+3的值与x的取值无关，则m值为 　 　 ． （2）已知A＝（2x+1）（x﹣2），B＝x（m﹣x），且A+2B的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 57．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积． 58．如图，某学校有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式） （2）若a＝4，b＝1，请你计算出阴影部分绿化的总面积． 59．计算： （1）（2a+1）（a﹣3）； （2）（2a3b2﹣3a2b﹣4a）•2b． 60．某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论． ①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大； ②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示． （1）请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？ （2）村口王大叔告诉同学们a＝b，两栋建筑的占地面积均为324m2，求a的值为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 8.2 整式乘法 题型1 单项式乘单项式 题型2 单项式乘多项式 题型3 多项式乘多项式 ▉题型1 单项式乘单项式 【知识点的认识】 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 1．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（　　） A．2x B．18x3y2 C．18x2y D．9x3y2 【答案】B 【解答】解：长方形的面积为6x2y•3xy＝18x3y2， 故选：B． 2．下列计算正确的是（　　） A．2x+x＝3x2 B．y6÷y2＝y4 C．（﹣a2）3＝a5 D．4m2•m3＝4m6 【答案】B 【解答】解：A.2x+x＝3x，故选项A错误； B．y6÷y2＝y4，故选项B正确； C．（﹣a2）3＝﹣a6，故选项C错误； D.4m2•m3＝4m5，故选项D错误． 故选：B． 3．下列运算一定正确的是（　　） A．3x•4x＝12x B．x3•x2＝x6 C．（mn）3＝m3n3 D．（x2）3＝x5 【答案】C 【解答】解：A、3x•4x＝12x2，故本选项计算错误，不符合题意， B、x3•x2＝x3+2＝x5，故本选项计算错误，不符合题意， C、（mn）3＝m3n3，计算正确，符合题意， D、（x2）3＝x2×3＝x6，故本选项计算错误，不符合题意， 故选：C． 4．下列各题计算结果为2a2的是（　　） A．a6﹣a4 B．2a•a C．（﹣2a）2 D．（a2）2 【答案】B 【解答】解：A、a6与a4不能合并，故此选项不符合题意； B、2a•a＝2a2，故此选项符合题意； C、（﹣2a）2＝4a2，故此选项不符合题意； D、（a2）2＝a4，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．下列运算正确的是（　　） A．x2+x2＝x4 B．3a3•2a2＝6a6 C．2x4•（﹣3x4）＝6x8 D．（﹣a2）3＝﹣a6 【答案】D 【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项运算错误，不符合题意； B、3a3•2a2＝6a5，故本选项运算错误，不符合题意； C、2x4•（﹣3x4）＝﹣6x8，故本选项运算错误，不符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，运算正确，符合题意； 故选：D． 6．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　） A．2ab B．2a C．a D．2b 【答案】B 【解答】解：□×2ab＝4a2b， ∴4a2b÷2ab＝2a， 则“□”内应填的代数式是2a． 故选：B． 7．2x（﹣3xy）2的计算结果是（　　） A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．18xy2 D．6x3y2 【答案】B 【解答】解：2x（﹣3xy）2＝2x•9x2y2＝18x3y2． 故选：B． 8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　） A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元 【答案】A 【解答】解：5月份营业额为3bc， 4月份营业额为bc＝a， ∴a﹣a＝1.4a． 故选：A． 9．计算2x2y•xy2的结果是 　2x3y3 ． 【答案】2x3y3． 【解答】解：2x2y•xy2＝2x3y3． 故答案为：2x3y3． 10．计算：3a2•（﹣2ab3）＝　﹣6a3b3 ． 【答案】﹣6a3b3． 【解答】解：3a2•（﹣2ab3）＝﹣6a3b3． 故答案为：﹣6a3b3． 11．计算． （1）； （2）7a2•a4+（﹣2a2）3+a9÷a3； （3）； （4）． 【答案】（1）5；（2）0；（3）；（4）． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+32﹣1﹣2＝5； （2）原式＝7a6+（﹣8a6）+a6 ＝（7﹣8+1）a6 ＝0； （3）原方程组整理得，， ①﹣②得：3y＝﹣9， 解得：y＝﹣3， 代入①得：3x+2×（﹣3）＝6， 解得：x＝4， ∴原方程组的解为； （4）， ①+②得：3x+2y＝7④， ③代入④得：3x+2（x+1）＝7， 解得：x＝1， 代入③得：y＝2， 把x＝1，y＝2代入①得：1+2+z＝6， 解得：z＝3， ∴原方程组的解为． 12．幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，an•bn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）22021×（）2022的结果是 　　 ． （2）若3m×9m×27m＝312，求m的值． （3）比较大小：a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，则a，b，c，d的大小关系是什么？（提示：a＞b＞0，n为正整数，那么an＞bn） 【答案】（1）； （2）m＝2； （3）a＜d＜b＜c． 【解答】解：（1）22021×（）2022 ＝22021×（）2021×（）1 ， 故答案为：； （2）∵3m×9m×27m＝312， ∴3m×32m×33m＝36m＝312， ∴6m＝12， 解得m＝2； （3）∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝533＝（53）11＝12511，d＝622＝（62）11＝3611，32＜36＜81＜125， ∴3211＜3611＜8111＜12511， ∴a＜d＜b＜c． ▉题型2 单项式乘多项式 【知识点的认识】 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 13．计算﹣2x（5x+2）的结果是（　　） A．﹣10x2﹣2 B．10x2+4x C．10x2﹣4x D．﹣10x2﹣4x 【答案】D 【解答】解：﹣2x（5x+2）＝﹣10x2﹣4x， 故选：D． 14．若计算（x2+ax+5）•（﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B． C．0 D．3 【答案】A 【解答】解：原式＝﹣2x3﹣2ax2﹣10x﹣6x2 ＝﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x， ∵结果中不含有x2项， ∴﹣2a﹣6＝0， ∴a＝﹣3． 故选：A． 15．计算：2a（a2﹣b）＝（　　） A．a3﹣ab B．2a3﹣ab C．2a2﹣2ab D．2a3﹣2ab 【答案】D 【解答】解：2a（a2﹣b）＝2a3﹣2ab， 故选：D． 16．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4 ＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3 ∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项， ∴2﹣a＝0， 解得，a＝2． 故选：B． 17．如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 【答案】A 【解答】解：∵（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2） ＝﹣8x2+4nx3﹣12x4﹣4mx5， 又∵计算的结果不含x5项， ∴﹣4m＝0． ∴m＝0． 故选：A． 18．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（7y﹣5x﹣1）＝﹣21xy2+15x2y■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写（　　） A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1 【答案】A 【解答】解：﹣3xy（7y﹣5x﹣1）＝﹣21xy2+15x2y+3xy， 故■内应填写3xy． 故选：A． 19．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　） A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x 【答案】C 【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x． 故选：C． 20．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【答案】C 【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b）， 也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab， 即2a（a+b）＝2a2+2ab． 故选：C． 21．下列运算正确的是（　　） A．b5÷b3＝b2 B．（b5）3＝b8 C．b3b4＝b12 D．a（a﹣2b）＝a2+2ab 【答案】A 【解答】解：A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确； B、（b5）3＝b15，故这个选项错误； C、b3•b4＝b7，故这个选项错误； D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误； 故选：A． 22．若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解答】解：∵x﹣y+3＝0， ∴x﹣y＝﹣3， ∴x（x﹣4y）+y（2x+y） ＝x2﹣4xy+2xy+y2 ＝x2﹣2xy+y2 ＝（x﹣y）2 ＝（﹣3）2 ＝9． 故选：A． 23．如果一个直角三角形的两条直角边分别为4a2、8（a+b），则此直角三角形的面积是　16a3+16a2b ． 【答案】16a3+16a2b 【解答】解：根据题意得：S4a2×8（a+b）＝16a3+16a2b， 故答案为：16a3+16a2b． 24．计算：3x（x﹣2x2）＝　3x2﹣6x3 ． 【答案】3x2﹣6x3． 【解答】解：原式＝3x2﹣6x3． 故答案为：3x2﹣6x3． 25．如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于 　﹣27a3+15a2﹣6a ． 【答案】﹣27a3+15a2﹣6a． 【解答】解：（﹣3a）（9a2﹣5a+2） ＝﹣27a3+15a2﹣6a． 故答案为：﹣27a3+15a2﹣6a． 26．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 27．计算： （1）3a2b•（﹣2ab）； （2）． 【答案】（1）﹣6a3b2； （2）2x3﹣x2+6x． 【解答】解：（1）3a2b•（﹣2ab）＝﹣6a3b2； （2）2x3﹣x2+6x． 28．如图，一个小长方形的长为m+n，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． （1）大长方形的长a＝　4m+n ，宽b＝　2m+n ．（用含m，n的式子表示） （2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示） （3）设大长方形的面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，若S1＝4S2，求m与n的数量关系． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）大长方形的长a＝m+n+3m＝4m+n，宽b＝m+n+m＝2m+n； 故答案为：4m+n，2m+n； （2）阴影部分的面积： （4m+n）（2m+n）﹣6m（m+n） ＝8m2+4mn+2mn+n2﹣6m2﹣6mn， ＝2m2+n2， ∴阴影部分的面积为2m2+n2； （3），阴影部分的面积为2m2+n2，且S1＝4S2， ∴8m2+6mn+n2＝4（2m2+n2）＝8m2+4n2， 整理得：6mn＝3n2， 解得：n＝2m． 29．（k+2）x+y|k|﹣1＝0是关于x，y的二元一次方程． （1）求k的值； （2）判断：，，是否是该二元一次方程的解． 【答案】（1）2； （2）是，不是，不是． 【解答】解：（1）∵（k+2）x+y|k|﹣1＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴|k|﹣1＝1，k+2≠0， 解得k＝2； （2）当k＝2时，方程为4x+y＝0， 把代入方程的左边， 左边，右边＝0， 所以左边＝右边， 所以是该二元一次方程的解； 把代入方程的左边， 左边＝4×2+1＝9，右边＝0， 所以左边≠右边， 所以不是该二元一次方程的解； 把代入方程的左边， 左边，右边＝0， 所以左边≠右边， 所以不是该二元一次方程的解． ▉题型3 多项式乘多项式 【知识点的认识】 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 30．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 【答案】D 【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b， 利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6， 故选：D． 31．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6 【答案】B 【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6， ∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n， ∴y2+my+n＝y2+y﹣6， ∴m＝1，n＝﹣6． 故选：B． 32．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．任意数 【答案】A 【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1） ＝﹣2x2+（a+2）x﹣a ∵展开式中不含x的一次项， ∴a+2＝0， ∴a＝﹣2， 故选：A． 33．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8 【答案】B 【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8） ＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m ＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m， ∵不含x的一次项， ∴8+m＝0， 解得：m＝﹣8． 故选：B． 34．如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起；制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列说法错误的有（　　） A．纸盒的容积等于x（a﹣2x）（b﹣2x） B．纸盒的表面积为ab﹣4x2 C．纸盒的底面积为ab﹣2（a+b）x﹣4x2 D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足a＝b＝3x 【答案】C 【解答】解：A．观察图形可知：纸盒的底面长为a﹣2x，宽为b﹣2x，高为x，∴纸盒的容积等于x（a﹣2x）（b﹣2x），∴此选项的说法正确，故不符合题意； B．观察图形可知：纸盒的表面积为ab﹣4x2，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； C．观察图形可知：纸盒的底面长为a﹣2x，宽为b﹣2x，∴纸盒的底面积为（a﹣2x）（b﹣2x）＝ab﹣2ax﹣2bx+4x2，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意； D．∵若制成的纸盒是正方体，则a﹣2x＝b﹣2x＝x，∴a＝b＝3x，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 35．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣9x+14，则a，b的值可能分别是（　　） A．﹣2，﹣7 B．﹣2，7 C．2，﹣7 D．2，7 【答案】A 【解答】解：根据题意，知：a+b＝﹣9，ab＝14， ∴a，b的值可能分别是﹣2，﹣7， 故选：A． 36．若x﹣m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　） A．3 B．﹣2 C．0 D．2 【答案】B 【解答】解：（x﹣m）（2﹣x） ＝2x﹣2m﹣x2+mx ＝﹣x2﹣2m+（2+m）x， ∵x﹣m与2﹣x的乘积中不含x的一次项， ∴2+m＝0， ∴m＝﹣2． 故选：B． 37．若（x﹣1）（x+3）＝x2+2x+m，则常数m的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 【答案】C 【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝x2+2x+m， ∴m＝﹣3． 故选：C． 38．若（y﹣3）（y+4）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　） A．m＝﹣1，n＝12 B．m＝﹣1，n＝﹣12 C．m＝1，n＝12 D．m＝1，n＝﹣12 【答案】D 【解答】解：（y﹣3）（y+4） ＝y2+4y﹣3y﹣12 ＝y2+y﹣12 ＝y2+my+n， 则m＝1，n＝﹣12， 故选：D． 39．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则mn的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．10 D．﹣10 【答案】C 【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（n+3）x+3n，（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15， ∴n+3＝m，3n＝﹣15， 解得m＝﹣2，n＝﹣5． ∴mn＝（﹣2）×（﹣5）＝10， 故选：C． 40．若（x2+ax）（x﹣b）中不含x2项，则a，b满足的数量关系是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣2b＝0 C．a＝b D． 【答案】C 【解答】解：（x2+ax）（x﹣b） ＝x3﹣bx2+ax2﹣abx ＝x3+（a﹣b）x2﹣abx ∵不含x2项， ∴a﹣b＝0 ∴a＝b， 故选：C． 41．计算（2a+b）（a﹣2b）等于（　　） A．2a2﹣2ab﹣2b2 B．2a2﹣2ab+2b2 C．2a2﹣3ab﹣2b2 D．2a2﹣3ab+2b2 【答案】C 【解答】解：（2a+b）（a﹣2b） ＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2 ＝2a2﹣3ab﹣2b2， 故选：C． 42．已知（x+4）（x+9）＝x2+mx+36，则m的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣13 【答案】C 【解答】解：∵x2+13x+36＝x2+mx+36， ∴m＝13． 故选：C． 43．如果（x﹣2）（x+m）的乘积中不含x项，则m的值为 　2　 ． 【答案】2 【解答】解：依题意，（x﹣2）（x+m）＝x2+xm﹣2x﹣2m＝x2+（m﹣2）x﹣2m， ∵（x﹣2）（x+m）的乘积中不含x项， ∴m﹣2＝0， 解得m＝2， 故答案为：2 44．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝　2　 ． 【答案】2 【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x2+（a﹣2）x﹣a， 由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2， 故答案为：2． 45．（1）已知3m＝6，9n＝3，求32m﹣4n的值为　4　 ． （2）若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝　2.5　 ． 【答案】（1）4；（2）2.5． 【解答】解：（1）32m﹣4n＝32m÷34n＝（3m）2÷（9n）2＝62÷32＝4． 故答案为：4； （2）原式＝x3﹣ax2+5x+2x2﹣2ax+10＝x3+（2﹣a）x2+（5﹣2a）x+10， ∵（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项， ∴5﹣2a＝0， ∴a＝2.5． 故答案为：2.5． 46．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为am的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　（15a+50）　 m2． 【答案】（15a+50）． 【解答】解：由题意得：（a+10）（a+5）﹣a2 ＝a2+5a+10a+50﹣a2 ＝a2﹣a2+5a+10a+50 ＝（15a+50）m2， ∴第二块比第一块的面积多了（15a+50）m2， 故答案为：（15a+50）． 47．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　（3a2+ab﹣2b2）平方米　 ． 【答案】（3a2+ab﹣2b2）平方米 【解答】解：（3a﹣b﹣b）（a+2b﹣b）＝3a2+ab﹣2b2（平方米）； 故答案为：（3a2+ab﹣2b2）平方米． 48．已知x2+y2＝22，xy＝7，那么（2x﹣y）（x﹣2y）的值为 　9　 ． 【答案】9． 【解答】解：（2x﹣y）（x﹣2y） ＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2 ＝2x2﹣5xy+2y2 ＝2（x2+y2）﹣5xy， ∵x2+y2＝22，xy＝7， ∴原式＝2×22﹣5×7＝44﹣35＝9， 故答案为：9． 49．公园里有一个长方形花坛，原来长为2xm，宽为xm，现在要把花坛四周均向外扩展2ym，扩展后的长方形花坛的长为（2x+2y）m，宽为（x+2y）m，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加　（6xy+4y2）　 m2． 【答案】（6xy+4y2）． 【解答】解：由题意得：改变后花坛的长（2x+2y） m，宽（x+2y） m， 这个花坛的面积将增加：（2x+2y）（x+2y）﹣2x2 ＝2x2+4xy+2xy+4y2﹣2x2 ＝6xy+4y2． 故答案为：（6xy+4y2）． 50．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 　　 ． 【答案】 【解答】解：∵多项式（2x+3）（x﹣a）＝2x2+（3﹣2a）x﹣3a不含x的一次项， ∴3﹣2a＝0， 解得a． 故答案为：． 51．已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1）的值为　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：∵， ∴由①得4xy＝10y，③ 由②得25xy＝10x，④ ∴③×④得4xy•25xy＝10y•10x，即（4×25）xy＝10x+y， ∴（102）xy＝10x+y， ∴102xy＝10x+y， ∴2xy＝x+y （x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1） ＝xy﹣2x﹣2y+4+3xy﹣3 ＝4xy﹣2（x+y）+1 ＝4xy﹣2×2xy+1 ＝1． 故答案为：1． 52．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 　1010　 ． 【答案】1010． 【解答】解：∵， ， ∴S1﹣S2＝2m﹣1， ∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个， ∴n可取正整数为2023，2022，2021，2020， ∴2019≤|S1﹣S2|＜2020， 即2019≤|2m﹣1|＜2020， ∵m为正整数， ∴2m﹣1＞0 ∴2019≤2m﹣1＜2020， 解得：1010≤m＜1010.5， ∴m＝1010， 故答案为：1010． 53．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a、b的值； （2）将a，b的值代入（2x+a）（x+b）并化简，求出正确的结果． 【答案】（1）a＝﹣4，b＝5； （2）2x2+6x﹣20． 【解答】解：（1）（2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a， ∵计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4， （2x+4）（x+b） ＝2x2+2bx+4x+4b ＝2x2+（2b+4）x+4b， 由条件可知4b＝20， ∴b＝5． （2）（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 54．计算： （1）； （2）（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2； （3）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）． 【答案】（1）8； （2）3a6b3； （3）x2+2x+9． 【解答】解：（1）原式＝9+1﹣2 ＝8； （2）原式＝﹣a6b3+a4b•4a2b2 ＝﹣a6b3+4a6b3 ＝3a6b3； （3）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2+2x﹣5x﹣10） ＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2﹣2x+5x+10 ＝x2+2x+9． 55．定义：对于一组关于x的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式x+1，x+2，x+3，x+4，因为（x+1）（x+4）﹣（x+2）（x+3）＝（x2+5x+4）﹣（x2+5x+6）＝﹣2，所以多项式x+1，x+2，x+3，x+4是一组黄金多项式，其黄金因子为|﹣2|＝2． （1）小贤发现多项式x+2，x+4，x+7，x+9是一组黄金多项式，其列式为（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7），请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子． （2）若多项式x+2，x﹣3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值． （3）若多项式x+m（m为有理数），x﹣2，x+1，x+2是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出m的值． 【答案】（1）|﹣10|＝10；（2）n的值为﹣7或11或1；（3）m的值为﹣3． 【解答】解：（1）∵（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7） ＝x2+11x+18﹣x2﹣11x﹣28 ＝﹣10， ∴这组黄金多项式的黄金因子是|﹣10|＝10； （2）若多项式x+2，x﹣3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，有三种情况， ①（x+2）（x﹣3）﹣（x+6）（x+n） ＝x2﹣x﹣6﹣x2﹣（6+n）x﹣6n ＝（﹣7﹣n）x﹣6﹣6n． ∵这是一组黄金多项式， ∴﹣7﹣n＝0， ∴n＝﹣7； ②（x+2）（x+6）﹣（x﹣3）（x+n） ＝x2+8x+12﹣x2﹣（n﹣3）x+3n ＝（11﹣n）x+3n+12． ∵这是一组黄金多项式， ∴11﹣n＝0， ∴n＝11； ③（x+2）（x+n）﹣（x+6）（x﹣3） ＝x2+（2+n）x+2n﹣x2﹣3x+18 ＝（n﹣1）x+2n+18． ∵这是一组黄金多项式， ∴n﹣1＝0， ∴n＝1， 综上所述，n的值为﹣7或11或1； （3）①∵（x+m）（x﹣2）﹣（x+1）（x+2） ＝x2﹣2x+mx﹣2m﹣x2﹣2x﹣x﹣2 ＝（m﹣5）x﹣2m﹣2， ∵这是一组黄金多项式， ∴m﹣5＝0， ∴m＝5， ∴黄金因子为|﹣2m﹣2|＝|﹣12|＝12，不合题意，舍去； ②∵（x+m）（x+1）﹣（x﹣2）（x+2） ＝x2+x+mx+m﹣x2+4 ＝（m+1）x+m+4， ∵这是一组黄金多项式， ∴m+1＝0， ∴m＝﹣1， ∴黄金因子为|m+4|＝|3|＝3，不合题意，舍去； ③∵（x+m）（x+2）﹣（x﹣2）（x+1） ＝x2+2x+mx+2m﹣x2﹣x+2x+2 ＝（m+3）x+2m+2， ∵这是一组黄金多项式， ∴m+3＝0， ∴m＝﹣3， ∴黄金因子为|2m+2|＝|﹣4|＝4，符合题意， 综上所述，m的值为﹣3． 56．【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x一5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式（a+3）x﹣6y+5， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴a+3＝0，解a＝﹣3． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式mx﹣4x+3的值与x的取值无关，则m值为 　4　 ． （2）已知A＝（2x+1）（x﹣2），B＝x（m﹣x），且A+2B的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）4； （2）； （3）a＝2b． 【解答】解：（1）mx﹣4x+3 ＝（m﹣4）x+3， ∵关于x的代数式mx﹣4x+3的值与x的取值无关， ∴m﹣4＝0， 解得：m＝4， 故答案为：4； （2）∵A＝（2x+1）（x﹣2） ＝2x2﹣4x+x﹣2 ＝2x2﹣3x﹣2， 2B＝2x（m﹣x） ＝2mx﹣2x2， ∴A+2B＝2x2﹣3x﹣2+2mx﹣2x2 ＝2x2﹣2x2+2mx﹣3x﹣2 ＝2mx﹣3x﹣2 ＝（2m﹣3）x﹣2， ∵A+2B的值与x无关， ∴2m﹣3＝0， 解得：； （3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a）， ∴S1﹣S2 ＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a） ＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab ＝（a﹣2b）x+ab， ∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变， ∴S1﹣S2取值与x无关， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b． 57．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝5a2+3ab； （2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）． 58．如图，某学校有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式） （2）若a＝4，b＝1，请你计算出阴影部分绿化的总面积． 【答案】（1）6a2﹣4ab﹣2b2； （2）78平方米． 【解答】解：（1）绿化总面积＝（3a+2b﹣b）（2a﹣b﹣b） ＝（3a+b）（2a﹣2b） ＝6a2﹣4ab﹣2b2． （2）当a＝4，b＝1时， 原式＝6×42﹣4×4×1﹣2×12＝96﹣16﹣2＝78． 答：绿化的总面积为78平方米． 59．计算： （1）（2a+1）（a﹣3）； （2）（2a3b2﹣3a2b﹣4a）•2b． 【答案】（1）2a2﹣5a﹣3；（2）4a3b3﹣6a2b2﹣8ab． 【解答】解：（1）原式＝2a2+a﹣6a﹣3＝2a2﹣5a﹣3； （2）原式＝4a3b3﹣6a2b2﹣8ab． 60．某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论． ①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大； ②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示． （1）请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？ （2）村口王大叔告诉同学们a＝b，两栋建筑的占地面积均为324m2，求a的值为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）回字形福建土楼占地面积为： （3a+2b）（2a+b）﹣（2b+a）（b+a） ＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣2b2﹣2ab﹣ab﹣a2 ＝5a2+4ab； 新中式民宿占地面积为： （a+a+b）（2a+b+a+a）﹣（2a+b）（a+b） ＝（2a+b）（4a+b）﹣（2a+b）（a+b） ＝（2a+b）（4a+b﹣a﹣b） ＝（2a+b）•3a ＝6a2+3ab； （2）解：∵a＝b，两栋建筑的占地面积均为324m2， ∴5a2+4ab＝5a2+4a2＝9a2＝324， ∴a2＝36， ∴a＝6（负值舍去）， 即a的值为6． 学科网（北京）股份有限公司 $