11.2 二次根式的乘除（第3课时 分母有理化）（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学课件聚焦“二次根式的分母有理化”，核心知识点包括化去被开方数中的分母、分母中的根号及最简二次根式概念。课堂通过“尝试交流”填空引导学生从1/√3等具体实例自主探索方法，衔接二次根式乘除性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“尝试交流—新知归纳—典例分析—巩固提升”为主线，通过实例抽象（数学眼光）、分步推理（数学思维）、规范表达（数学语言）培养核心素养。如例5化简√(2/3)时，分子分母同乘3再开方，体现运算能力；“新知归纳”总结“一分二移三化四约”步骤，帮助学生形成结构化认知。学生能提升自主探究和运算能力，教师可直接使用分层练习和清晰流程提升教学效率。

11.2 二次根式的乘除 第3课时 分母有理化 第十一章 二次根式 学 习 目 标 1 2 能运用二次根式乘、除法的性质化去被开方数中的分母和分母中的根号 (分母有理化)． 了解最简二次根式的概念，能对有关运算结果进行化简． 尝试交流 填空： (1) ； (2) 当a＞0时，． 3 3 3 3 a a a a 新知归纳 化去被开方数中的分母： 当一个根式的被开方数是分数或分式时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使被开方数中不含分母． 例如，当a≥0，b＞0时，． 典例分析 例5　化简下列各式，使被开方数中不含分母． 　 (1) ； (2) ； (3) (x＞0，y≥0)． 解：(1) ； (2) ； (3) 当 x＞0，y≥0时，． 新知巩固 1．化简：　 (1) ； (2) ； (3) (a≥0)． 解：(1) ； (2) ； (3) 当 a≥0时，． 新知巩固 2．化简：　 (1) ；(2) ；(3)；(4) (a＞0，b≥0)． 解：(1) ； (2) ； (3) ； (4) 当a＞0，b≥0时，． 尝试交流 填空： (1) ； (2) ； (3)当a＞0时，． 新知归纳 化去分母中的根号： 当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．这种使分母中不含根号的方法称为分母有理化． 例如，当a≥0，b＞0时，． 典例分析 例6 化简下列各式，使分母中不含根号． (1) ； (2) ； (3) (x＞0，y≥0)． 解：(1) ； (2) ； (3) 当x＞0，y≥0时，． 解：(1) ； (2) ； (3) 当a＞0，b≥0时， ． 新知巩固 1．化简：　 (1) ； (2) ； (3) (a＞0，b≥0)． 解：(1) ； (2) ； (3) 当b＞0时， ; (4) 当y＞0时， ． 新知巩固 2．化简：　 (1) ； (2) ； (3) (b＞0)； (4) (y＞0)． 概念引入 一般地，化简二次根式就是使二次根式： （1）被开方数中不含_______； （2）分母中不含有_______； （3）被开方数写成乘积形式时，不含_________________，且因式的次数等于1． 分母 根号 这样化简后得到的二次根式叫作最简二次根式． 能开得尽方的因数 典例分析 例3 判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ 　　(1)；(2)；(3)；(4)(a≥0)． 解：(1)不是最简二次根式，被开方数含能开得尽方的因数； 　　(2)不是最简二次根式，被开方数含能开得尽方的因数； 　　(3)是最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数不 　　　含能开得尽方的因数或因式； 　　(4)(a≥0)不是最简二次根式，被开方数含能开得 　　　尽方的因式．　　　　　　　　 典例分析 (1) ；(2) ；(3) ； 解：(1) ； (2) ； (3) ； 方法点拨 化简二次根式的一般类型 1．将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方； 2．化去根号下的分母： ① 若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数； ② 若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数； 例4 把下列各式化为最简二次根式： 典例分析 (4) (x≥0)． 例4 把下列各式化为最简二次根式： 解：(4)当x≥0时， ． 方法点拨 化简二次根式的一般类型 3．被开方数是多项式的要先 进行分解因式． 新知归纳 将二次根式化成最简二次根式的一般步骤： 一分 将被开方数(式)分解因数(式)． 将能开得尽方的因数(式)，利用公式(a≥0)移到根号外． 化去被开方数中的分母． 约分，化为最简二次根式． 四约 二移 三化 新知巩固 1．小狗只要沿着最简根式走，就可以吃到美味的骨头，请你帮它找 出路径．(只能走上、下、左、右，不能走斜的方向)． 解：按如图所画方格 (箭头方向) 走即可．  新知巩固 3．若是最简二次根式，则正整数a的最小值是_____． 2 4．下列各数中，与2－的积为有理数的是_________． 2＋ 2．若是最简二次根式，则m、n的值为______________． m＝0，n＝－1 能力提升 (1) ÷×； (2) ÷3×(a＞0)． 解：(1) 原式＝÷×； (2) 当a＞0时，原式＝××1× × ． 1．计算: 能力提升 2．若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 解：∵ 是被开方数相同的最简二次根式， ∴ 解得 ∵ 2a＋5＝3b＋a＝11＞0，∴ 符合题意， ∴ ＝＝2． 课堂小结 分母有理化 化去被开方数中的分母 化去分母中的根号——分母有理化 最简二次根式 感谢聆听！ $