精品解析：河北邯郸冀南新区凌云中学2025-2026学年高一上学期2月期末数学试卷

2025-2026学年精英凌云中学高一（上）期末数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：阴影部分表示的是，根据补集与交集的定义求解即可. 详解：，阴影部分表示的是， ， 则， 故选． 点睛：集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图． 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】命题“”的否定是， 故选：C 3. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用绝对值的几何意义和诱导公式转化为再求解. 【详解】因为， 所以， 所以是最小正周期为的偶函数. 故选：D 【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的性质.，还考查理解辨析的能力，属于基础题. 4. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和的单调性判断即可． 【详解】因为在R上单调递减，故，A，D错误; 在R上单调递增，故, 则B错误，C正确 故选C 【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题． 5. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由三角函数定义求得，然后由诱导公式化简后求值． 【详解】由题意， ∴． 故选：B． 6. 定义在上的奇函数在是减函数，且，则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，求得不等式的解集. 【详解】由于是奇函数，故.由于奇函数在是减函数，所以在上是减函数.由得，所以，解得. 故选C. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：因为，所以，即， 因为，，所以，，所以 当且仅当即，时取等号， 故选：C 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于中档题。 8. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的解集求出，再代入解一元二次不等式即得. 【详解】依题意，是方程的二实根，且， 于是，且，解得， 不等式化为：，解得， 所以所求不等式的解集为. 故选：A 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列结论中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 C. 若，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D. “x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据充分条件，必要条件的定义判断． 【详解】，但或，不一定有.故A正确. 为直角三角形，反之，若为直角三角形，当B，C为直角时，不能推出，故B错误. ，b不全为0，反之，由a，b不全为，故C正确. 当为无理数时，x为无理数，反之不成立，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分条件与必要条件的定义是解题关键． 10. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为1 【答案】BD 【解析】 【分析】利用周期公式可判断A；代入验证可判断BC；由正弦函数值域可判断D. 【详解】由周期公式知，A正确； 因为不是最值，所以直线不是函数的对称轴，B错误； 因为，所以是函数的零点，C正确； 由正弦函数的值域可知，的最大值为2，D错误. 故选：BD 11. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】为将正数“提取”出来分析，需要进行取对数操作，利用换底公式得到的等量关系从而判断AB，利用作差法和基本不等式可判断CD. 【详解】设，是正数，于是，两边同时取自然底的对数，得到 ，也即，不一定成立，A选项错误；，，B选项正确；，故只需比较的大小即可，而，又，于是，C选项错误；，而根据基本不等式可得 ，即，故，故，D选项正确. 故选：BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数在上是减函数，则的值为多少？__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用幂函数的定义得到系数，因为幂函数在上是减函数，则，解出即可． 【详解】∵是幂函数， ， 即或， 若在上是减函数； 若在上是增函数； 故答案为： 13. 若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】判断函数单调性再结合零点存在定理求解. 【详解】因为在上均为增函数， 所以函数在区间上为增函数，且函数图象连续不间断， 故若在区间上存在零点，则 解得． 故常数a的取值范围为． 故答案为： 14. 如图为函数（，，，）的部分图像，则函数解析式为________ 【答案】 【解析】 【分析】由函数的部分图像，先求得，得到，再由，得到，结合，求得，即可得到函数的解析式. 【详解】由题意，根据函数的部分图像， 可得，所以，又由，即， 又由，即， 解得，即， 又因为，所以，所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据集合的运算法则计算； （2）由得，然后分类和求解． 【详解】（1）当时，中不等式为，即， ∴或，则 （2）∵，∴， ①当时，，即，此时； ②当时，，即，此时. 综上的取值范围为. 16. 已知函数，且. （1）求m； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）求函数在上的值域. 【答案】（1） （2） 函数在上单调递增， 证明：设，则， ∵，∴，，故，即， 所以函数在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数求值，建立方程，可得答案； （2）根据单调性的定义，利用作差法，可得答案； （3）由（2）的单调性，可得答案. 【小问1详解】 ∵，且，解得.. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 由（2）得函数在上单调递增， 故函数在上单调递增，又， 所以函数在上的值域为. 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）求不等式的解集. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，从而可求出函数的定义域； （2）利用函数奇偶性的定义分析判断； （3）由，得，然后利用对数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 由，得， 所以函数的定义域为， 【小问2详解】 函数为奇函数，证明如下： 因为函数的定义域为，所以定义域关于原点对称， 因为， 所以为奇函数. 【小问3详解】 由，得， 所以， 因为在定义域内为减函数，所以，解得， 所以不等式的解集为. 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图像向右平移个单位长度，再把所得函数的图像向上平移个单位长度得到函数的图像，求当时，函数的值域． 【答案】(1)；(2). 【解析】 【分析】(1)利用差角的正余弦公式及辅助角公式化简函数，再由所给周期即可得解； (2)根据给定的图象变换求出函数的解析式，再在指定区间上求出值域即可得解. 【详解】(1)由已知得， 因的最小正周期为，则，解得， 所以函数的解析式为； (2)由(1)及已知得， 时，， 则有，即时取最大值1，于是得， ，即时取最小值，于是得， 所以函数的值域为. 19. 如图，在扇形OAB中，，半径.在上取一点M，连接，过M点分别向半径OA，OB作垂线，垂足分别为E，F，得到一个四边形MEOF. （1）设，将四边形MEOF的面积S表示成的函数，并写出的取值范围； （2）求四边形MEOF的面积S的最大值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）由，利用直角边表示面积即可； （2）根据第一问，利用三角函数知识求最值即可. 【详解】（1）， ， 由题意要得到四边形MEOF，则. （2）由（1）知：，因为，所以， 所以当，即时，四边形MEOF的面积S的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年精英凌云中学高一（上）期末数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）． A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 4. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的奇函数在是减函数，且，则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列结论中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 C. 若，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D. “x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 10. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为1 11. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数在上是减函数，则的值为多少？__________. 13. 若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为_________． 14. 如图为函数（，，，）的部分图像，则函数解析式为________ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数，且. （1）求m； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）求函数在上的值域. 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）求不等式的解集. 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图像向右平移个单位长度，再把所得函数的图像向上平移个单位长度得到函数的图像，求当时，函数的值域． 19. 如图，在扇形OAB中，，半径.在上取一点M，连接，过M点分别向半径OA，OB作垂线，垂足分别为E，F，得到一个四边形MEOF. （1）设，将四边形MEOF的面积S表示成的函数，并写出的取值范围； （2）求四边形MEOF的面积S的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $