贵州习水县第一中学等校2025-2026学年高二上学期第一月联考数学试题

2025年高二联考数学（第一月月考） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的实部和虚部分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 在长方体中，，分别是棱的中点，则异面直线与直线所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 某甜品店推出新款球形慕斯蛋糕，该球形慕斯蛋糕的半径为3厘米，现需将其放入一个正四面体形状的包装盒，忽略包装盒的厚度，则该包装盒容积的最小值为（ ） A. 立方厘米 B. 立方厘米 C. 立方厘米 D. 立方厘米 8. 某班20名学生的某次物理测验成绩（单位：分）分别为.记这20名学生此次物理测验成绩的第70百分位数为，这20名学生中此次物理测验成绩不低于分的学生有人，现从这人中随机抽取2人，则这2人中恰有1人此次物理测验成绩高于90分的概率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知方程的两个复数根是和，则（ ） A. B. C. D. 在复平面内所对应的点位于第四象限 10. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的图象关于点中心对称 C. 在上单调 D. 的最大值是 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，且，则________________. 13. 在中，内角，，的对边分别是，，，且，则面积的最大值是______. 14. 如图，在正四棱锥中，，是棱的中点，则平面截该正四棱锥外接球所得截面的面积是______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若是锐角，且，求的面积. 16. 已知函数. （1）当时，有两个不同的实根，，求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； （3）当时，与有相同的零点，求的值. 17. 如图，在三棱柱中，分别是棱的中点． （1）证明：平面； （2）若三棱柱的体积为，求四棱锥的体积． 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）若锐角的内角满足，求的取值范围. 19. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得到达的位置，连接，得到三棱锥，且是棱的中点. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 2025年高二联考数学（第一月月考） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【17题答案】 【答案】（1） 证明： 取棱的中点，连接， 分别是棱的中点，， 是棱的中点，， ， 则四边形是平行四边形，故， 分别是棱的中点，且四边形为平行四边形， ， ， 平面，平面， 平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明： 取棱的中点，连接， 因为，且是线段的中点，所以， 因为，且是线段的中点，所以， 因为平面，平面，且， 所以平面. 因为平面，所以； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $