精品解析：陕西西安市周至县第四中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

2025--2026第一学期高二期末考试数学试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 4与9的等比中项为（ ） A. B. C. D. 2. 已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度为（   ） A. -3m/s B. 3m/s C. -4m/s D. 1m/s 3. 已知为等比数列，且，则（ ） A. 189 B. 93 C. 63 D. 33 4. 已知数列，，，3，…，，…，则该数列的第40项是（ ） A. 8 B. 10 C. 9 D. 5. 曲线在点处的切线方程为（   ） A. B. C D. 6. 的展开式中常数项是（ ） A. 20 B. 15 C. 6 D. 1 7. 已知数列的前项和公式为，则（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 8. 已知函数导函数为，且，则（　　） A. B. C. D. 1 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列叙述不正确的有（ ） A. 数列与是同一数列 B. 数列的通项公式是 C. 是常数列 D. 是递增数列，也是无穷数列 10. 如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是减函数 C. 在时取得极大值 D 当时取得极小值 11. 关于的展开式，下列判断正确的是（ ） A. 展开式共有项 B. 展开式的各二项式系数的和为 C. 展开式中的系数为 D. 展开式中二项式系数最大的项是第项 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知数列中,,（）则__________. 13. 中国灯笼又统称为灯彩、主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．育德中学4名同学在庆元旦活动中，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方法有___________种．（用数字作答） 14. 在的展开式中，项的系数是______.（用数字作答） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 利用导数定义求下列各函数的导数： （1）； （2）； （3）． 16 将一枚骰子先后抛掷2次，问： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）向上的数之积是12的结果有多少种？ （3）向上的数之积是12的概率是多少？ 17. 已知等差数列满足，且. （1）求数列通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 18. 已知函数在点处的切线与直线垂直. （1）求实数的值； （2）求的单调区间； （3）求的极值. 19. 等差数列中，已知 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若分别为等比数列的第项和第项，且，求数列的通项公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026第一学期高二期末考试数学试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 4与9的等比中项为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等比中项定义可得. 【详解】设4与9的等比中项为，则，所以. 故选：C. 2. 已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度为（   ） A. -3m/s B. 3m/s C. -4m/s D. 1m/s 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数求出的值，即可得出答案. 【详解】因，则，故. 当时，该质点的瞬时速度为. 故选：A. 3. 已知为等比数列，且，则（ ） A. 189 B. 93 C. 63 D. 33 【答案】A 【解析】 【分析】应用等比数列的前n项和公式计算求解. 【详解】因为为等比数列，且， 则. 故选：A. 4. 已知数列，，，3，…，，…，则该数列的第40项是（ ） A. 8 B. 10 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题设，将代入即可. 【详解】由题可知，该数列的第40项为， 故选：C. 5. 曲线在点处的切线方程为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求导函数，得到斜率为 ，再利用点斜式写出切线方程化简即可. 【详解】求导函数得到，则切线斜率为 ， 所以曲线在点处的切线方程为，即； 故选：D 6. 的展开式中常数项是（ ） A. 20 B. 15 C. 6 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】写出的展开式的通项公式，再令，求得值，代入通项公式，即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为，令， 得，即， 即的展开式中常数项是． 故选：A. 7. 已知数列的前项和公式为，则（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】先通过求出数列的通项公式，即可得出的值. 【详解】当时，， 当时，由，① 有，② ①减②得：， 即，当时，满足， 所以，所以， 故选：A. 8. 已知函数的导函数为，且，则（　　） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用复合函数求导公式求出导数，进而求出导数值. 【详解】函数，求导得， 所以. 故选：C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列叙述不正确的有（ ） A. 数列与是同一数列 B. 数列的通项公式是 C. 是常数列 D. 是递增数列，也是无穷数列 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用数列的定义可判断A选项；利用观察法求出数列通项公式可判断B选项；利用常数列的定义可判断C选项；利用数列的单调性和无穷数列的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，数列是按一定顺序排成的一列数，即数列与是两个数列，故A错误； 对于B选项，数列的通项公式是，故B错误； 对于C选项，数列是摆动数列，故C错误； 对于D选项，数列是递增数列，也是无穷数列，故D正确. 故选：ABC 10. 如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是减函数 C. 在时取得极大值 D. 当时取得极小值 【答案】AC 【解析】 【分析】由的图象，可得函数的单调性，从而即可求解. 【详解】解：对A，由的图象，可知时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误； 对B，由的图象，可知时，，所以在上单调递减，故选项B正确； 对C，由的图象，可知时，， 所以在上单调递增，因为左右两边的单调性相同，所以取不到极大值，故选项C错误； 对D，由的图象，可知时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在时取得极小值，故选项D正确. 故选：AC. 11. 关于的展开式，下列判断正确的是（ ） A. 展开式共有项 B. 展开式的各二项式系数的和为 C. 展开式中的系数为 D. 展开式中二项式系数最大的项是第项 【答案】BD 【解析】 【分析】利用展开式项数与指数的关系可判断A选项；利用展开式二项式系数和可判断B选项；利用二项展开式通项可判断C选项；利用二项式系数的最值可判断D选项. 【详解】对于A选项，的展开式共有项，A错； 对于B选项，展开式的各二项式系数的和为，B对； 对于C选项，展开式通项， 所以展开式中的系数为，C错； 对于D选项，展开式中二项式系数最大的项是第项，D对. 故选：BD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知数列中,,（）则__________. 【答案】7 【解析】 【分析】由递推公式依次求得. 【详解】当时，， 当时，， 故答案为：7 13. 中国灯笼又统称为灯彩、主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．育德中学4名同学在庆元旦活动中，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方法有___________种．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】利用分步计数原理进行求解. 【详解】因为这4名同学每人有三种选购方法，所以共有种不同的选购方法． 故答案为：81. 14. 在的展开式中，项的系数是______.（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】先求二项式的展开式的通项，再由乘法法则求出的展开式中含的项即可得解. 【详解】由题意得的展开式的通项为， 而， 令，解得，不符合题意；令，解得， 所以含的项为， 所以展开式中含的项的系数为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 利用导数定义求下列各函数的导数： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由导数定义直接运算即可. （2）由导数定义直接运算即可. （3）由导数定义直接运算即可. 【小问1详解】 由题意. 【小问2详解】 由题意. 【小问3详解】 由题意. 16. 将一枚骰子先后抛掷2次，问： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）向上的数之积是12的结果有多少种？ （3）向上的数之积是12的概率是多少？ 【答案】（1）36 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）利用分步乘法计数原理计算求解即可； （2）列举出所有可能的结果即可； （3）利用古典概型的概率公式求解即可. 【小问1详解】 将骰子先后抛掷2次，每次有6种不同结果，一共有种不同的结果． 【小问2详解】 向上的数之积是12，记为“第一次掷出结果为，第二次掷出结果为”，则相乘为12的结果有，，，这四种情况. 【小问3详解】 由于骰子是均匀的，将它先后抛掷2次的所有36种结果是等可能的，其中将“向上的数之积是12”这一事件记为， 则，所以所求概率． 17. 已知等差数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的基本量计算求出，从而求出其通项公式； （2）利用裂项相消法求数列的前项和即可. 【小问1详解】 已知 ，根据通项公式可得 ， 则 ，解得 ， 所以 【小问2详解】 由（1）知 ，则 ， 所以 . ， 因此，数列 的前 项和 . 18. 已知函数在点处的切线与直线垂直. （1）求实数的值； （2）求的单调区间； （3）求的极值. 【答案】（1）； （2）的递增区间为和，递减区间为； （3）极大值为，极小值为. 【解析】 【分析】（1）由斜率乘积为，求得参数的取值； （2）求导后根据导函数的正负来确定原函数的增减区间； （3）由第二问的增减性结合极值定义求得极值. 【小问1详解】 ， 则， 由题意可得，解得. 【小问2详解】 由，故，定义域， 则，， 由得到，1. 故当时，，当时，，当时，， 故的递增区间为和，的递减区间为. 【小问3详解】 由可知，在处取得极大值； 在处取得极小值. 19. 等差数列中，已知 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若分别为等比数列第项和第项，且，求数列的通项公式． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）求解等差数列通项公式的基本量，即可根据公式直接求得结果； （2）根据题意求解等比数列通项公式的基本量，即可求出通项公式. 【小问1详解】 由题知，令等差数列的公差为， 由，解得， 所以数列的通项公式， 前项和. 【小问2详解】 令等比数列公比为， 则，解得， 因为，所以， 所以数列的通项公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $