精品解析：陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

周至四中2023---2024学年度第一学期高二级期末考试试题（数学） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 数列的通项公式为，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 2. 已知点，向量，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角等于（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知向量＝(－2，x，2)，＝(2，1，2)，＝(4，－2，1)，若，则x的值为（ ） A. －2 B. 2 C. 3 D. －3 5. 圆的圆心到直线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 正项等比数列中，，，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 已知函数在处导数为2，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 8. 若椭圆的右焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ） A. B. C. 6 D. 8 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 在菱形ABCD中，若是平面ABCD法向量，则以下等式中一定成立的是（ ） A. =0 B. =0 C. =0 D. =0 10. 已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数只有一个极值点 B. 函数满足，且在处取得极小值 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在内单调递减 11. （多选题）已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 12. 已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ） A. B. 最大 C. D. 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13. 曲线在点（1，2）处的切线方程为_________. 14. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设，，，，A1C1与B1D1的交点为E，则=_____. 15. 若函数的的导数为，且则_______________ 16. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程是_______. 四、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）求导： （2）求导： 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 数列满足，， （1）设，证明数列是等差数列 （2）求数列的前项和. 20. 已知抛物线：焦点坐标为． （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线：与抛物线交于，两点，求弦长． 21. 已知数列的前n项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 22 设函数． （1）求函数的单调区间． （2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周至四中2023---2024学年度第一学期高二级期末考试试题（数学） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 数列的通项公式为，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的通项公式，代入，即可求解. 【详解】由题意，通项公式为， 则 故选： 【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题. 2. 已知点，向量，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设点，由点和点表示出向量，构造等式求解即可. 【详解】设点，则向量， 所以， 所以点. 故选：D 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属于简单题. 3. 在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解即可. 【详解】设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°）, ∵tanθ, ∴θ＝60°. 故选：B. 【点睛】本题考查了直线的倾斜角、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 4. 已知向量＝(－2，x，2)，＝(2，1，2)，＝(4，－2，1)，若，则x的值为（ ） A. －2 B. 2 C. 3 D. －3 【答案】A 【