精品解析：安徽池州市东至县 泥溪镇初级中学等校2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题

安徽东至县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级2月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是平面直角坐标系中的一点，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的坐标符号判断象限，横坐标为正，纵坐标恒为正，故点在第一象限． 【详解】解：∵点A的横坐标，纵坐标， ∴点A在第一象限． 故选：A． 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位， ∴点B的对应点的坐标． 故选C． 【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标． 3. 在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是 C. 经过点 D. 图象不经过第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则y随的增大而减小，选项A不符合题意； B．∵当时，， ∴直线与轴的交点是，选项B不符合题意． C．∵当时，， ∴直线经过点，选项C符合题意； D．，， ∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，选项D不符合题意． 故选：． 4. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数的交点坐标即为对应二元一次方程组的解． 【详解】解：将点代入得： ∴交点坐标为： 由一次函数与二元一次方程组的关系可得：该方程组的解为 故选：B 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系．掌握相关结论即可． 5. 把如图的三角形纸片，沿所在直线折叠，使点落在四边形内部的点处，折痕为，则、、之间满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键． 连接，分别在、中，利用三角形的外角性质表示出；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论． 【详解】解：如图，连接， ∵沿折叠后，点的对应点为， ∴，，， 在中，， 在中，， ， 即. 故选：B． 6. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：如图，在第一个三角形中，． 由全等三角形的性质可知． 故选：C． 7. 如图，能直接用“”判定的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定． 利用“”判定即可． 【详解】解：根据题意，当，时，，故选项A符合题意． 故选：A． 8. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，“若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此解答即可． 【详解】解：图中点的坐标为， 则其关于轴对称的点的坐标为， 故选：A． 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．先利用等腰三角形等边对等角的性质得出，再根据作图步骤得出直线是线段的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作图痕迹，可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图等边中，点E在的延长线上， ，交的延长线于点F，点D在边上，且．如果，，那么等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作，先证明是等边三角形，得出，再证明，根据线段和差得出，即可得答案． 【详解】解：作， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确作辅助线是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中，点位于第__________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的坐标特征判断即可． 【详解】解：点A的横坐标，纵坐标， 因此点A位于第四象限． 故答案为：四． 12. 如图，点D在的边的延长线上，若，则的大小为______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质．熟练掌握，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 13. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度． 【答案】70 【解析】 【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°. 【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC， ∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)， ∴∠BCF=∠BAE=25°， ∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°， 故答案为70. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 14. 如图，平分，，，，，垂足为，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 作于点，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，，则为等腰三角形，可得，由直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得． 【详解】解：如图，过点作于点， 平分，，， ，， ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∵在中，， ∴． 故答案为：8． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． 则 （1）点的坐标为 ； （2）在图中画出； （3）的面积为 ． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所作， （3） 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，利用网格求面积，掌握在平面直角坐标系中点平移的特点是解题的关键． （1）根据点的平移，可得平移的方向和距离，即可求解； （2）根据平移的方向和距离，分别求得平移后三个顶点的坐标，顺次连接即可； （3）利用网格，根据分割法即可求解． 【小问1详解】 解：点的对应点为， 平移的方向和距离为：向右平移个单位，向下平移个单位， 又， 的坐标为． 故答案为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可得， 的面积为：． 故答案为：． 16. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，，，且， （1）求的度数； （2）求的周长． 【答案】（1）50°；（2）12cm 【解析】 【分析】（1）可得AE=BE，则∠B=∠BAE=30°，可求出∠CAE的度数； （2）由AE=BE，可求出结论． 【详解】解：（1）∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E， ∴BE=AE， ∴∠BAE=∠B=30°， 又∵∠BAC=80°， ∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-30°=50°； （2）由（1）得BE=AE， ∴△AEC的周长= AE+EC+AC =BE+EC+AC =BC+AC=12cm． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握定理的内容是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． （1）求直线的表达式． （2）求的面积． 【答案】（1） （2）48 【解析】 【分析】此题考查的是一次函数交点的坐标的特征，用待定系数法可对解析式进行求解． （1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）令可得点A的坐标，再由可得答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：令， 解得，此时， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即的面积为48． 18. 如图，是的角平分线，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的角平分线， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角、等腰三角形的判定和性质、角平分线的计算以及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）根据是的角平分线，求得，根据，可得，即可求解； （2）根据，可得，求得，再结合三角形外角性质即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 19. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵ ， ∴； （2）； （3） 证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解； （3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． 20. 如图1，线段的垂直平分线交于点，点为直线上的动点，连接．在左侧以为边作等边，连接交直线于点． （1）如图2，当点与点重合时，求的度数． （2）如图3，当时，求的值． （3）连接，当最小时，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线、等边三角形、等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质、全等三角形判定及垂线段最短，关键是通过辅助线集中条件，转化角度与线段关系求解． （1）先借助垂直平分线的性质得，故；再由等边得，结合三角形外角性质，代入相等角度即可得． （2）先连接，由垂直平分线和等边得，为等腰三角形；再由得，为等边三角形，计算得、；借助垂直平分线得，故，又，在中得，最终得． （3）要求最小时的，先推导得恒为，在固定直线上；由垂线段最短，时最小，作，借得；证明，得，计算得． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接． ∵点与点关于直线对称， ∴． ∵是等边三角形， ∴，， ∴，． ∵， ∴． ∴是等边三角形，． ∴， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴设， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，． 在中，． ∵， ∴， ∴， 即点在与直线所夹锐角为的直线上运动，当时，最小，作，垂足为． ∵，， ∴， ∴. ∵是中点， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 即． 在和中： ∴， ∴． 21. 如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为． （1）求的度数； （2）求证：是的中点； （3）若，求长． 【答案】（1） （2）证明：连接， 等边中，是的中点， 由（1）知 ， 又， 是的中点； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质． （1）由等边的性质可得，然后根据等边对等角可得，最后根据外角的性质可求∠E的度数； （2）连接，由等边三角形的三线合一的性质可得，结合（1）的结论可得，然后根据等角对等边可得，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得结论． （3）证明，，根据角所对直角边等于斜边一半可得结论． 【小问1详解】 解：三角形是等边， ， 又， ， 又， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ， ，， ， 在中，， ． 22. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E． （1）当，时，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质． （1）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 为了落实党的“精准扶贫”政策，，两城决定向，两乡运送肥料以支持农村生产，已知，两城分别有肥料吨和吨，从城往，两乡运肥料的费用分别为元吨和元吨；从城往，两乡运肥料的费用分别为元吨和元吨．现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨． （1）设从城运往乡肥料吨； ①用含的代数式完成下表： 乡（吨） 乡（吨） 城 城 总计 ②设总运费为元，求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围． （2）由于更换车型，使城运往乡的运费每吨减少元，这时城运往乡的肥料多少吨时才能使总运费最少 【答案】（1） ①填表如下： 乡（吨） 乡（吨） 城 城 总计 ② （2）当时，城运往乡吨时，总运费最少； 当时，城运往乡吨时，总运费最少； 当时，无论从城运往乡多少吨肥料不超过吨，运费一样多，均为元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一次函数的应用． （1）①根据题意列代数式即可； ②根据运费列出关系式即可，根据城有肥料吨可知的取值范围； （2）根据运费列出关系式，分三种情况判断即可． 【小问1详解】 解：由从城运往乡肥料吨，可得从城运往乡肥料为吨；从城运往乡肥料吨，从城运往乡肥料吨； 解：根据题意，得：； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 当时，，随的增大而增大， 当时，即城运往乡吨时，总运费最少，为元； 当时，，随的增大而减小． 当时，即城运往乡吨时，总运费最少； 当时，， 无论从城运往乡多少吨肥料不超过吨，运费一样多，均为元； 综上所述，当时，城运往乡吨时，总运费最少；当时，城运往乡吨时，总运费最少；当时，无论从城运往乡多少吨肥料不超过吨，运费一样多，均为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽东至县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级2月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是平面直角坐标系中的一点，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是 C. 经过点 D. 图象不经过第三象限 4. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 5. 把如图的三角形纸片，沿所在直线折叠，使点落在四边形内部的点处，折痕为，则、、之间满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，能直接用“”判定的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图等边中，点E在的延长线上， ，交的延长线于点F，点D在边上，且．如果，，那么等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中，点位于第__________象限． 12. 如图，点D在的边的延长线上，若，则的大小为______． 13. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度． 14. 如图，平分，，，，，垂足为，则_____． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． 则 （1）点的坐标为 ； （2）在图中画出； （3）的面积为 ． 16. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，，，且， （1）求的度数； （2）求的周长． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． （1）求直线的表达式． （2）求的面积． 18. 如图，是的角平分线，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 20. 如图1，线段的垂直平分线交于点，点为直线上的动点，连接．在左侧以为边作等边，连接交直线于点． （1）如图2，当点与点重合时，求的度数． （2）如图3，当时，求的值． （3）连接，当最小时，求的长． 21. 如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为． （1）求的度数； （2）求证：是的中点； （3）若，求长． 22. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E． （1）当，时，求的度数； （2）求证：． 23. 为了落实党的“精准扶贫”政策，，两城决定向，两乡运送肥料以支持农村生产，已知，两城分别有肥料吨和吨，从城往，两乡运肥料的费用分别为元吨和元吨；从城往，两乡运肥料的费用分别为元吨和元吨．现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨． （1）设从城运往乡肥料吨； ①用含的代数式完成下表： 乡（吨） 乡（吨） 城 城 总计 ②设总运费为元，求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围． （2）由于更换车型，使城运往乡的运费每吨减少元，这时城运往乡的肥料多少吨时才能使总运费最少 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $