4.2正比例（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

4.2正比例 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面相关联的量中，成正比例关系的是（    ）。 A．圆的半径与面积 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．正方形的周长与边长 2．学科融合 语文 “一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”儿歌中青蛙的腿的条数与青蛙的只数（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．无法确定 3．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间（     ） A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 4．一个圆的半径与周长（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 5．如果a与b成正比例，那么x是 （    ）。 a 200 160 b 4 x A．3 B．3.2 C．3.5 6．若x与y成正比例，则m=（    ）。 x 12 18 y 6 m A．8 B．9 C．10 7．淘气和爸爸的年龄变化情况如下表，下面描述错误的是（    ）。 淘气的年龄/岁 6 7 8 9 爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 A．淘气和爸爸的年龄都在增加 B．淘气和爸爸的年龄差不变 C．淘气的年龄和爸爸的年龄成正比例关系 二、填空题 8．苹果的单价一定，购买的数量和总价成( )比例。 9．下表一辆汽车行驶的时间和路程表。 时间/时 1 2 3 路程/km 60 120 180 从表中可以看出( )和( )是相关联的量，( )随着( )的变化而变化，相对应的两个数的比值所表示的意义是( )，汽车行驶的路程和所行的时间的( )是一定的，所以汽车行驶的路程和时间( )。 10．同时同地，物体的高度和影长成( )比例。 11．已知（a、b均不为0），则a、b成( )比例，＝( )。 12．已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填上合适的数。 x 2 3 12 y 6.4 16 2 13．a×b＝c，当a一定时，( )和( )成正比例，当b一定时，( )和( )成正比例。 三、判断题 14．一个因数不变，积与另外一个因数成正比例。( ) 15．报刊的单价一定，报刊的份数和总价成正比例。  ( ) 16．一件商品八五折出售，现价和原价成正比例。( ) 17．正方形的边长和周长不成正比例。( ) 18．车轮的直径一定，车轮的转数和它前进的距离成正比例。( ) 四、解答题 19．人的身高和体重随年龄的增长而增加，对吗？ 20．圆的面积和半径成正比例关系吗？为什么？ 圆的半径/m 1 2 3 4 5 6 圆的面积/m2 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 21．速度一定时，路程和时间成正比例。说出在这三种量中，在什么条件下哪两种量还成正比例关系？ 22．一辆汽车以80千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间的情况如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 （1）把表格填完整。 （2）根据上表中的数据，在图中描点并顺次连接各点。 （3）从图中可以看出，汽车行驶的路程与时间成（    ）比例，汽车3.5时行驶了（    ）km。 23．一列动车匀速行驶，路程与时间的关系如下表． 时间/时 … 2 3 4 5 … 路程/千米 … 550 825 1100 1375 … (1)如果从甲地到乙地的路程是1650千米，那么这列动车从甲地到乙地需要多少时？ (2)如果这列动车行驶了1时30分，那么行驶的路程是多少千米？ 《4.2正比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B B A B B C 1．C 【解析】略 2．B 【分析】根据y÷x＝k（一定），y和x成正比例关系，进行分析。 【详解】青蛙腿的条数÷青蛙只数＝4（一定），儿歌中青蛙的腿的条数与青蛙的只数成正比例； 故答案为：B 3．B 【详解】根据正比例的基本意义，行驶的路程和时间的比值为速度，比值一定，所以路程与时间成正比例． 4．A 【分析】圆周率是固定的，圆周率的2倍也是一定的，判断圆的周长与半径的商一定还是乘积一定， 如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。 【详解】根据圆周长公式可知：圆的周长÷半径＝圆周率的2倍（一定），圆的周长和半径的商一定，二者成正比例。 故答案为：A 5．B 【解析】略 6．B 【解析】略 7．C 【分析】淘气和爸爸的年龄每年都增加1岁，但年龄差不变；如果相对应的两个量x和y的比值一定，那么这两个量的关系成正比例关系，二人年龄的比值可以通过计算来得出结果，明显不是固定的。 【详解】A．从表中数据可以看出，淘气和爸爸的年龄都在增加，说法正确。 B．32－6＝33－7＝34－8＝35－9＝26（岁） 二人的年龄差为26岁，说法正确。 C．6∶32＝＝ 7∶33＝ 8∶34＝＝ 9∶35＝ 比值不相等，所以淘气和爸爸的年龄不成正比例，说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查了正比例的意义的理解和灵活应用，同时考查了学生分析解决问题的能力。 8．正 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的比值（商）（一定）：x÷y＝k（一定）； 总价变化时，数量也随着变化，并且总价与数量的比值为单价，单价不变，据此判断。 【详解】总价÷购买的数量＝苹果的单价（一定） 因此，苹果的单价一定，购买的数量和总价成正比例。 9． 时间 路程 路程 时间 速度 比值 呈正比 【解析】略 10．正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的，所以物体的高度与它的影长成正比例； 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 11． 正 0.06 【分析】根据比和分数的关系，比的前项相当于分母，比的后项相当于分子，即原式变为：5a∶6＝b∶20，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，则5a×20＝6b，即100a＝6b，再根据等式的性质2，等式两边同时除以b，再同时除以100，即a÷b＝0.06，当两个相关联的量比值一定，则成正比例关系，据此即可填空。 【详解】由分析可知： （a、b均不为0），则a、b成正比例，＝0.06 【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及正比例的判定方法，熟练掌握它们的公式以及含义是解题的关键。 12． x 2 3 5 0.625 12 y 6.4 9.6 16 0.8 2 38.4 【分析】根据正比例关系的性质，先求出x与y的比值（即比例系数），即用6.4除以2得到3.2，再利用该比值计算表格中缺失的数。 【详解】因为x和y成正比例，所以，代入 ，，得； 当时，； 当时，； 当时，； 当时； 当时， 填表如下： x 2 3 5 0.625 12 y 6.4 9.6 16 0.8 2 38.4 13． b c a c 【详解】略 14．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例。 【详解】因为积÷另一个因数＝一个因数（一定），所以积和另一个因数对应的比值一定，所以积和另一个因数成正比例。 所以判断正确。 15．√ 【详解】总价÷份数=单价(一定)，总价和份数的商一定，二者成正比例，原题说法正确. 故答案为：正确 【点睛】根据数量关系判断总价和份数的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例 16．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；据此解答。 【详解】由分析可得：现价÷原价×100%＝折扣（一定），商一定，则现价与原价成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【详解】正方形周长÷正方形边长=4（一定），正方形的边长和周长成正比例。本题说法错误。 故答案为：错误 【点睛】判断正比例有一个九字口诀：相关联，能变化，商一定。 18．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。 【详解】根据分析：车轮前进的距离∶转数＝车轮的周长，周长＝直径×π，因为车轮的直径一定，则车轮的周长就一定，是比值一定，所以车轮的转数和它前进的距离成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 19．不对 【详解】答：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以人的年龄与身高不成正比例。 如：小明20岁时一米八，骨膜闭合以后，身高不再长高，30岁时身高还是一米八，因此，人的身高和体重随年龄的增长而增加的说法不对。 20．不成正比例；圆的面积与半径的比值不一定。 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，所以观察表格，发现圆的面积与它的半径的比值是变化的，所以圆的面积与它的半径不成比例；据此解答。 【详解】答：3.14∶1＝157∶50 12.56∶2＝157∶25 28.26∶3＝314∶25 … 由此可得，圆的面积与它的半径的比值是变化的，但圆的面积与半径的比值不一定。所以圆的面积与它的半径不成比例。 【点睛】本题主要考查了判断成正、反比例的方法。 21．时间一定时，路程和速度成正比例。 【详解】答：两个数的比值一定时，这两个数成正比例关系。路程÷速度＝时间，则时间一定时，路程和速度成正比例。 22．（1）240；320；400；480 （2）见详解 （3）正；280 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别计算出表格中时间相对应的路程，填入表格即可； （2）根据表格中时间与相对应的路程，在图中描点连线即可； （3）根据时间与路程的比值一定，确定行驶的时间和路程成正比例；根据路程＝速度×时间，代入数值解答即可。 【详解】（1）（千米）；（千米）；（千米）；（千米） 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （2） （3） 比值一定，这辆汽车行驶的时间和路程成正比例。 （km） 从图中可以看出，汽车行驶的路程与时间成正比例，汽车3.5时行驶了280km。 23．(1)6小时(2) 412.5千米 【详解】(1)解：设这列动车从甲地到乙地需要x时． 550∶2＝1650∶x x＝6 (2)解：设行驶的路程是x千米． 1时30分＝1.5时 550∶2＝x∶1.5 x＝412.5 学科网（北京）股份有限公司 $