8.3三角形的中位线 同步复习讲义2025-2026学年苏科版数学八年级下册

本讲义聚焦“三角形的中位线”核心知识点，系统阐述中位线定理内容及几何语言表达，衔接三角形中点、中线等前置知识，为后续四边形中位线学习搭建基础支架。 资料通过19道梯度题目（含实际测量情境题）设计，从基础应用到综合探究，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），提升推理能力与运算能力（数学思维），规范几何语言表达（数学语言）。课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固定理应用，查漏补缺。

第8章第3节 三角形的中位线 题型1 三角形中位线定理 ▉题型1 三角形中位线定理 （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DEBC． 1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CF是AB边上的中线，DE是△ABC的中位线，若CF＝6，则DE的长（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝9，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝40m，则AB的长是（　　） A．80m B．70m C．60m D．50m 5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F．若AF＝3，CF＝7，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 6．如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，则EF的长是（　　） A． B．3 C．4 D．5 8．如图，点A、B为定点，定直线l∥AB，P是l上的一个动点，点M、N分别是PA、PB的中点，对下列选项：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离：⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（　　） A．②③⑤ B．②⑤ C．①③④ D．⑤ 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝10，则EF的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 10．已知：在四边形ABCD中，AB＝6，CD＝10，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围（　　） A．2＜MN＜8 B．2＜MN≤8 C．4＜MN＜16 D．4＜MN≤16 11．如图，在△ABC中，∠C＝120°，AC＞BC＞6，E，F分别是边AC，BC上的点，且AE＝BF＝6，连接EF．分别取EF，AB的中点M，N，并连接MN，则MN的长为（　　） A． B． C． D．3 12．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，BA＝8，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．1 D．1.5 13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F．若AF＝3，CF＝7，则DE的长为　　 ． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 　 ． 15．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF＝2，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段BC的长为　　 ． 16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、AC、BD的中点，若∠FEG＝50°，则∠EGF＝ 　　 ． 17．如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，则DF＝　 ． 18．如图，∠AOB＝60°，C、D是边OA上的两点，且OD＝8，CD＝2，点P是OB上的一动点，连接PD，点Q是PD的中点，连接CQ，则CQ的最小值为 　　 ． 19．如图是人字梯及其侧面的示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点．若DE＝40cm，则B，C两点间的距离是　　 cm． 20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P． （1）求证：AP＝FP； （2）若BC＝10，求DF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章第3节 三角形的中位线 题型1 三角形中位线定理 ▉题型1 三角形中位线定理 （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DEBC． 1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】D 【解答】解：∵点D、E分别是边AB、BC的中点， ∴BDAB，BEBC，DEAC， ∴AB＝2BD，BC＝2BE，AC＝2DE， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2BD+2BE+2DE＝2（BD+BE+DE）＝2×△DBE的周长＝2×7＝14， 故选：D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CF是AB边上的中线，DE是△ABC的中位线，若CF＝6，则DE的长（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CF是AB边上的中线， ∴AB＝2CF＝12， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE6， 故选：D． 3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝9，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：∵BC＝9，BF＝1， ∴FC＝BC﹣BF＝9﹣1＝8， ∵AB＝BC，BD平分∠ABC， ∴AD＝DC， ∵AE＝EF， ∴DE是△AFC的中位线， ∴DEFC8＝4． 故选：C． 4．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝40m，则AB的长是（　　） A．80m B．70m C．60m D．50m 【答案】A 【解答】解：∵D、E分别是AC和BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB＝2DE＝2×40＝80（m）． 故选：A． 5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F．若AF＝3，CF＝7，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 【解答】解：∵D是AB的中点，FD⊥AB， ∴DF是线段AB的垂直平分线， ∴BF＝AF＝3， ∵CF＝7， ∴BC＝CF﹣BF＝7﹣3＝4， ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC＝2， 故选：A． 6．如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 【答案】D 【解答】解：∵AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m， ∴DE是三角形ABC的中位线， ∴， ∵DE＝20m， ∴AB＝2DE＝2×20＝40（m）． 故选：D． 7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，则EF的长是（　　） A． B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：如图，取BD的中点P，连接EP、FP． ∵E，F分别是AD、BC的中点，AB＝6，CD＝8， ∴PE是△ADB的中位线， ∴PE∥AB，且PEAB＝3，PF∥CD且PFCD＝4． 又∵∠ABD＝30°，∠BDC＝120°， ∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°﹣∠BDC＝60°， ∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝90°， 在直角△EPF中，由勾股定理得到：EF， 即EF＝5； 故选：D． 8．如图，点A、B为定点，定直线l∥AB，P是l上的一个动点，点M、N分别是PA、PB的中点，对下列选项：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离：⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（　　） A．②③⑤ B．②⑤ C．①③④ D．⑤ 【答案】B 【解答】解：①∵点M，N分别为PA、PB的中点， ∴，即线段MN的长不会随点P的移动而变化； ②PA、PB随点P的移动而变化， ∴△PAB的周长随点P的移动而变化； ③∵点M，N分别为PA、PB的中点， ∴，MN∥AB， ∵点A，B为定点， ∴AB的长为定值， ∴线段MN的长为定值， ∵MN∥AB，l∥AB， ∴MN∥l， ∵P是l上的一个动点， ∴点P到MN的距离为定值， ∴△PMN的面积为定值， 即△PMN的面积不会随点P的移动而变化； ④∵MN∥AB， ∴直线MN，AB之间的距离不会随点P的移动而变化； ⑤∠APB的大小随点P的移动而变化； 综上分析可知，会随点P的移动而变化的是②⑤，故B正确． 故选：B． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝10，则EF的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点， ∴AB＝2CD＝20， ∵点E、F分别是AC、BC的中点， ∴EFAB＝10， 故选：A． 10．已知：在四边形ABCD中，AB＝6，CD＝10，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围（　　） A．2＜MN＜8 B．2＜MN≤8 C．4＜MN＜16 D．4＜MN≤16 【答案】B 【解答】解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG． ∵M是边AD的中点，AB＝6，MG∥AB， ∴MG是△ABD的中位线，BG＝GD，MGAB6＝3． ∵N是BC的中点，BG＝GD，CD＝10， ∴NG是△BCD的中位线，NGCD10＝5， 在△MNG中，由三角形三边关系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG，即5﹣3＜MN＜5+3， ∴2＜MN＜8， 当MN＝MG+NG，即MN＝8时，四边形ABCD是梯形， 故线段MN长的取值范围是2＜MN≤8． 故选：B． 11．如图，在△ABC中，∠C＝120°，AC＞BC＞6，E，F分别是边AC，BC上的点，且AE＝BF＝6，连接EF．分别取EF，AB的中点M，N，并连接MN，则MN的长为（　　） A． B． C． D．3 【答案】D 【解答】解：延长FN并延长，使ND＝NF，连接AD，ED，如图所示： ∵AN＝BN， ∵∠AND＝∠BNF， 在△AND和△BNF中， ， ∴△AND≌△BNF（SAS）， ∴AD＝BF，∠DAN＝∠FBN， ∴AD∥BC， ∴∠DAC+∠C＝180°， ∵∠C＝120°， ∴∠DAC＝60°， ∵AD＝BF，AE＝BF＝6， ∴AE＝AD， ∴DE＝AD＝6， ∴， 故答案为：D． 12．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，BA＝8，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．1 D．1.5 【答案】C 【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，BC＝6，BA＝8， ∴DE∥AB，DEAB＝4，BD＝CD＝3， ∴∠ABF＝∠BFD， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠DBF， ∴∠DBF＝∠BFD， ∴DF＝BD＝3， ∴EF＝DE﹣DF＝1， 故选：C． 13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F．若AF＝3，CF＝7，则DE的长为　2　 ． 【答案】2 【解答】解：∵在△ABC中，D是AB的中点，FD⊥AB，AF＝3， ∴FD是AB的垂直平分线， ∴FB＝AF＝3， ∴CB＝CF﹣FB＝7﹣3＝4， ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DECB4＝2， 所以DE的长为2，． 故答案为：2． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 　　 ． 【答案】 【解答】解：连接CM， ∵点D、E分别为CN，MN的中点， ∴DECM， 当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小， 由勾股定理得：AB10， ∵S△ABC， ∴CM， ∴DE， 故答案为：． 15．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF＝2，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段BC的长为　12　 ． 【答案】12． 【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC， ∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝8， ∴DFAB8＝4， ∵EF＝2． ∴DE＝EF+DF＝6． ∴BC＝12， 故答案为：12． 16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、AC、BD的中点，若∠FEG＝50°，则∠EGF＝ 　65°　 ． 【答案】65°． 【解答】解：∵E、F、G分别是AB、AC、BD的中点， ∴EG是△ABD的中位线，EF是△ABC的中位线， ∴EG，EF， 又∵AD＝BC， ∴EG＝EF， ∴∠EGF＝∠EFG， 又∵∠FEG＝50°， ∴∠EGF65°， 故答案为：65°． 17．如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，则DF＝　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：如图，∵BD⊥AN， ∴∠ADB＝90°． ∵E是AB的中点， ∴ED是斜边AB上的中线， ∵AB＝6， ∴EDAB＝3． ∵E，F分别是AB，AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线． ∴EFBC． ∵BC＝8， ∴EF＝4． ∴DF＝EF﹣ED＝4﹣3＝1． 故答案为：1． 18．如图，∠AOB＝60°，C、D是边OA上的两点，且OD＝8，CD＝2，点P是OB上的一动点，连接PD，点Q是PD的中点，连接CQ，则CQ的最小值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：如图，取OD的中点M，连接MQ，过点C作CQ′⊥MQ于点Q′， ∵点Q是PD的中点， ∴MQ是△DOP的中位线， 连接DQ′并延长交OB于点P′， ∴DQ′＝Q′P′， ∴Q点的运动轨迹是射线MQ， ∴CQ的最小值为CQ′的长， ∵∠CMQ′＝∠AOB＝60°，OD＝8，M是OD的中点， ∴MDOD＝4， ∵CD＝2， ∴MC＝MD﹣CD＝2， ∴MQ′MC＝1， ∴CQ′MQ′， ∴CQ的最小值为． 故答案为：． 19．如图是人字梯及其侧面的示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点．若DE＝40cm，则B，C两点间的距离是　80　 cm． 【答案】80． 【解答】解：连接BC， ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC， ∴BC＝2DE， ∵DE＝40cm， ∴BC＝80cm， ∴B，C两点的距离为80cm． 故答案为：80． 20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P． （1）求证：AP＝FP； （2）若BC＝10，求DF的长． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）5． 【解答】（1）证明：连接EF，AE． ∵点E，F分别为BC，AC的中点， ∴EF∥AB，EFAB． 又∵ADAB， ∴EF＝AD． 又∵EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形． ∴AF与DE互相平分， ∴AP＝FP； （2）解：在Rt△ABC中， ∵E为BC的中点，BC＝10， ∴AEBC＝5． 又∵四边形AEFD是平行四边形， ∴DF＝AE＝5． 学科网（北京）股份有限公司 $