8.1平行四边形 同步复习讲义2025-2026学年苏科版数学八年级下册

本讲义聚焦初中数学“平行四边形”核心知识点，系统梳理平行四边形的概念、性质（对边相等、对角相等、对角线互相平分等）、判定方法（两组对边平行、对边相等、对角线互相平分等）及综合应用，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 资料以分层题型设计为特色，包含性质应用（如角度计算、面积问题）、判定辨析（多条件判定选择）、综合探究（动态几何、实际情境问题），通过多样化例题培养学生几何直观与推理能力，课中辅助教师系统教学，课后助力学生强化练习、查漏补缺，提升知识应用意识。

第8章第1节 平行四边形 题型1 平行四边形的性质 题型2 平行四边形的判定 题型3 平行四边形的判定与性质 ▉题型1 平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 1．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝2，AE＝3，则DE的长为（　　） A．5 B． C． D．2.5 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2， ∴AD＝BC，CD＝AB＝2，AD∥BC，∠BAD+∠ADC＝180°， ∴∠CED＝∠ADE，∠AEB＝∠DAE， ∵∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E， ∴， ∴∠AEB＝∠BAE，∠CED＝∠CDE， ∴CE＝CD＝2，AB＝BE＝2， ∴AD＝BC＝BE+CE＝4， ∴， ∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝90°， ∵AE＝3， ∴， 故选：B． 2．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝115°，则∠MCD的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝∠A＝115°， ∴∠MCD＝180°﹣∠BCD＝65°． 故选：C． 3．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝110°，∠B的度数是（　　） A．70° B．55° C．50° D．45° 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B+∠D＝110°， ∴∠B＝∠D， ∴2∠B＝110°， ∴∠B＝55°， 故选：B． 4．如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．24 B．17 C．18 D．10 【答案】C 【解答】解：连接EF， ∵F是▱ABCD的边CD上的点， ∴BE∥CF， ∴∠EBF＝∠CFB，∠BEC＝∠FCE， ∵BQ＝FQ， ∴△EBQ≌△CFQ， ∴EQ＝CQ， ∴四边形EBCF是平行四边形， ∴， ∵S△AED＝S△AEF， ∴， ∴， 故选：C． 5．如图，▱ABCD对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别与AC、BD交于点E、F．若▱ABCD的面积为80，则图中阴影部分的面积是（　　） A．40 B．41 C．42 D．43 【答案】A 【解答】解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ∴S△AEO＝S△CFO， ∴阴影部分面积等于△BCD的面积，即为▱ABCD面积的一半， ∵▱ABCD的面积是80， ∴， 故选：A． 6．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝10，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC＝10， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝BA＝3， 同理CF＝CD＝3， ∴EF＝BC﹣BE﹣CF＝10﹣3﹣3＝4， 故选：B． 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD； ②∠A＝∠BHE； ③AB＝BH； ④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 【答案】D 【解答】解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC， ∴∠DBE＝∠BDE＝45°， ∴BE＝DE， ∴BDBE，故①正确； ∵DE⊥BC，BF⊥CD， ∴∠BEH＝∠DEC＝90°， ∴∠BHE+∠HBE＝90°＝∠HBE+∠C， ∴∠C＝∠BHE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C＝∠BHE，故②正确； ∵∠C+∠CDE＝90°， ∴∠CDE＝∠HBE， 在△BHE和△DCE中， ， ∴△BHE≌△DCE（ASA）， ∴BH＝CD，故③正确， 在△BCF和△DCE中，只有三个角相等，没有边相等， ∴△BCF与△DCE不全等，故④错误． 故选：D． 8．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则▱ABCD的周长是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6， ∴AB＝DC＝6，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠CDE＝∠CED， ∴CD＝CE＝6， ∴BC＝BE+EC＝4+6＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（BC+AB）＝2×（10+6）＝32． 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　） A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） 【答案】C 【解答】解：∵平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3）， ∴DC∥AB，DC＝AB＝5， ∴点C的横坐标＝5+2＝7，纵坐标＝点D的纵坐标＝3， 即点C的坐标是（7，3）， 故选：C． 10．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　） A．（﹣4，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1） 【答案】C 【解答】解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2）， ∴AD＝BC＝2﹣（﹣2）＝4， ∵BC∥x轴，AD∥BC， ∴AD∥x轴， ∴D（4，1）， 故选：C． 11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABF＝∠F，∠AEB＝∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠AEB＝∠ABE＝∠F＝∠DEF， ∴AE＝AB＝3， ∴DF＝DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2， 故选：C． 12．给出以下三种情境： （1）小明开车去电影院看电影，在途中遇到了交通堵塞，原地停留了一段时间后，为了赶时间以更快的速度匀速行驶，小明行驶的路程和时间的关系； （2）向如图①所示的容器中匀速注水，注满为止，容器中水的深度与注水时间的关系； （3）如图②，在▱ABCD中，点P从点D出发，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A，点P的运动时间与△ADP面积的关系． 则右侧给出的三个图象与上述三种情境（1）（2）（3）依次吻合最好的顺序为（　　） A．acb B．abc C．cba D．cab 【答案】D 【解答】解：给出的三个图象与上述三种情境（1）（2）（3）依次吻合最好的顺序为：cba． 故选：D． 13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝　55°　 ． 【答案】55° 【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A＝125°，则∠BCD＝∠A＝125°． 故∠1＝180°﹣∠BCD＝55°． 故答案为：55°． ▉题型2 平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形． 14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．AD∥BC，OB＝OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD 【答案】B 【解答】解：∵∠ABD＝∠BDC， ∴∠ABO＝∠CDO， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故A不符合题意； ∵由∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，不能证明△ABC≌△CDA， ∴不能确定BC与AD是否相等， ∴不能判断四边形ABCD是平行四边形， 故B符合题意； ∵AD∥BC， ∴∠OCB＝∠OAD， 在△COB和△AOD中， ， ∴△COB≌△AOD（AAS）， ∴OC＝OA， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故C不符合题意； ∵∠ABD＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∵∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥CB， 四边形ABCD是平行四边形， 故D不符合题意， 故选：B． 15．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； B、∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； C、∵∠ACB＝∠DAC＝40°， ∴AD∥BC， ∵AB＝CD， ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意； D、∠ACB＝∠CAD＝40°， ∴AD∥BC， ∵∠ABD＝∠BDC＝35°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； 故选：C． 16．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝BC 【答案】D 【解答】解：A、∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形（如等腰梯形），故选项D符合题意； 故选：D． 17．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB∥CD，∠C＝∠A D．AB＝AD，CB＝CD 【答案】C 【解答】解：根据平行四边形的判定可知： A、若AB∥CD，AD＝BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误， B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误． C、可判定是平行四边形的条件，故C正确． D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误． 故选：C． 18．观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（　　） A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③ 【答案】A 【解答】解：①、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的上下一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故①不符合题意； ②、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故②不符合题意； ③、由同旁内角互补，两直线平行，判定四边形的上下一组对边平行，并且上下一组对边相等，判定四边形是平行四边形，故③符合题意． ∴判定四边形一定是平行四边形的只有③． 故选：A． 19．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC 【答案】A 【解答】解：A、∵AB∥CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形． 故选项A不可以判断四边形ABCD是平行四边形 B、根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项B可以判断四边形ABCD是平行四边形； C、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项C可以判断四边形ABCD是平行四边形； D、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项D可以判断四边形ABCD是平行四边形； 故选：A． 20．以下条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，BC＝AD B．AB＝CD，AB∥CD C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝CD，AD∥BC 【答案】D 【解答】解：A、由AB﹣CD，BC＝AD，可以推出四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意； B、由AB＝CD，AB∥CD，可以推出四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意； C、由∠A＝∠C，∠B＝∠D，可以推出四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意； D、由AB＝CD，AD∥BC，不可以推出四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，本选项符合题意． 故选：D． 21．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC，AB∥DC B．AD∥BC，AB＝CD C．AD＝BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD 【答案】B 【解答】解：A、∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； B、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； C、∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； D、∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； 故选：B． ▉题型3 平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 22．现有一张平行四边形ABCD纸片，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 【答案】C 【解答】解：乙：由作图可知，AM平分∠BAD，CN平分∠BCD， ∴∠BAM＝∠DAM，∠BCN＝∠DCN， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAM＝∠BMA，∠DNC＝∠BCN， ∴∠BAM＝∠BMA，∠DNC＝∠DCN， ∴AB＝BM，CD＝DN， ∴BM＝DN， ∴AN＝CM，AN∥CM， ∴四边形ANCM是平行四边形； 甲：由作图可知，BM＝BA，DN＝DC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴BM＝DN， ∴CM＝AN，CM∥AN， ∴四边形ANCM是平行四边形； 故选：C． 23．如图▱ABCD，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝BF，连接AF与BE相交于点P，连接DF与CE相交于点Q，若S△ABP＝3，S▱ABCD＝36，则阴影部分的面积为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】A 【解答】解：如图，连接EF． ∵四边形ABC都是平行四边形， ∵AD∥BC， ∵AE＝BF， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴AP＝PF，BP＝PE， ∴△ABP的面积＝△APE的面积＝△EFP的面积＝△PBF的面积＝3， ∴四边形ABFE的面积为12， ∴四边形DCFE的面积＝36﹣12＝24， ∵AD＝BC，AE＝BF， ∴DE＝CF， ∵DE∥CF， ∴四边形DCFE是平行四边形， ∴△DEF的面积24＝12， ∴阴影部分的面积＝△EFP的面积+△DEF的面积＝15． 故选：A． 24．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】D 【解答】解：∵ME∥AC，MF∥AB， ∴四边形MEAF是平行四边形， ∴FM＝AE，EM＝AF， ∵ME∥AC， ∴∠EMB＝∠C， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝∠EMB， ∴EM＝EB， ∴AF＝BE， ∴AE+AF＝AE+BE＝AB， ∵AB＝AC＝8， ∴平行四边形MEAF的周长＝2（AE+AF）＝2AB＝2×8＝16； 故选：D． 25．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中： ①AB⊥AC； ②△DBF≌△ABC； ③四边形AEFD是平行四边形； ④∠DFE＝110°； ⑤S四边形AEFD＝5． 正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴AB2+AC2＝32+42＝25，BC2＝52＝25， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°， ∴AB⊥AC， 故①正确； ∵△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形， ∴DB＝AB＝AD，BF＝BC＝FC，AC＝EC＝AE，∠ABD＝∠CBF＝∠BCF＝∠ACE＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC＝60°﹣∠ABF，∠ECF＝∠ACB＝60°﹣∠ACF， 在△DBF和△ABC中， ， ∴△DBF≌△ABC（SAS）， 故②正确； ∴DF＝AC＝AE， 在△EFC和△ABC中， ， ∴△EFC≌△ABC（SAS）， ∴EF＝AB＝AD， ∵DF＝AE，EF＝AD， ∴四边形AEFD是平行四边形， 故③正确； ∵∠BAC＝90°，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠DFE＝∠DAE＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°≠110°， 故④错误； 作AH⊥DF于点H，则∠AHD＝90°， ∵DF∥AE， ∴∠ADH＝180°﹣∠DAE＝180°﹣150°＝30°， ∵AD＝AB＝3，DF＝AC＝4， ∴AHAD， ∴S四边形AEFD＝DF•AH＝46≠5， 故⑤错误， 故选：B． 26．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　） A．BD∥CE B．DE＝BC C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∠A＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， ∵点E是AD延长线上点， ∴DE∥BC， ∴A、添加BD∥CE，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可证四边形BCED是平行四边形，故不符合题意； B、添加DE＝BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证四边形BCED是平行四边形，故不符合题意； C、添加∠AEC＝∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠AEC＝∠ADB， ∴BD∥CE，且DE∥BC， ∴四边形BCED是平行四边形，故不符合题意； D、添加∠AEB＝∠BCD， ∵∠A＝∠BCD， ∴∠A＝∠AEB，则AB＝EB，缺少条件证明四边形BCED是平行四边形，故符合题意； 故选：D． 27．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当t＝　4.8s或8s或9.6s 时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 【答案】4.8s或8s或9.6s 【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∴DP＝BQ， 分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t， 此时方程t＝0，此时不符合题意； ②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t， 解得：t＝4.8； ③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t， 解得：t＝8； ④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t， 解得：t＝9.6； 综上所述，4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形， 故答案为：4.8s或8s或9.6s． 28．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，且点A（3，0），B（0，6），另有两点C（﹣1，4），D（﹣3，4），若点P是直线AB上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q，P，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为 　（2，2）或（﹣2，10）　 ． 【答案】（2，2）或（﹣2，10）． 【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，由题意得， ， ∴， ∴y＝﹣2x+6， ∵C（﹣1，4），D（﹣3，4）， ∴CD＝﹣1﹣（﹣3）＝2， ∵PQ∥CD，PQ＝CD＝2， ∴点P的横坐标为：2或﹣2， 当xP＝2时，y＝﹣2×2+6＝2， ∴P（2，2）， 当xP＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+6＝10， ∴P（﹣2，10）， 故答案为：（2，2）或（﹣2，10）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章第1节 平行四边形 题型1 平行四边形的性质 题型2 平行四边形的判定 题型3 平行四边形的判定与性质 ▉题型1 平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 1．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝2，AE＝3，则DE的长为（　　） A．5 B． C． D．2.5 2．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝115°，则∠MCD的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 3．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝110°，∠B的度数是（　　） A．70° B．55° C．50° D．45° 4．如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．24 B．17 C．18 D．10 5．如图，▱ABCD对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别与AC、BD交于点E、F．若▱ABCD的面积为80，则图中阴影部分的面积是（　　） A．40 B．41 C．42 D．43 6．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝10，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD； ②∠A＝∠BHE； ③AB＝BH； ④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 8．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则▱ABCD的周长是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 9．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　） A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） 10．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　） A．（﹣4，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1） 11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 12．给出以下三种情境： （1）小明开车去电影院看电影，在途中遇到了交通堵塞，原地停留了一段时间后，为了赶时间以更快的速度匀速行驶，小明行驶的路程和时间的关系； （2）向如图①所示的容器中匀速注水，注满为止，容器中水的深度与注水时间的关系； （3）如图②，在▱ABCD中，点P从点D出发，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A，点P的运动时间与△ADP面积的关系． 则右侧给出的三个图象与上述三种情境（1）（2）（3）依次吻合最好的顺序为（　　） A．acb B．abc C．cba D．cab 13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝　　 ． ▉题型2 平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形． 14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．AD∥BC，OB＝OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD 15．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 16．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝BC 17．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB∥CD，∠C＝∠A D．AB＝AD，CB＝CD 18．观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（　　） A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③ 19．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC 20．以下条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，BC＝AD B．AB＝CD，AB∥CD C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝CD，AD∥BC 21．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC，AB∥DC B．AD∥BC，AB＝CD C．AD＝BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD ▉题型3 平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 22．现有一张平行四边形ABCD纸片，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 23．如图▱ABCD，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝BF，连接AF与BE相交于点P，连接DF与CE相交于点Q，若S△ABP＝3，S▱ABCD＝36，则阴影部分的面积为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 24．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 25．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中： ①AB⊥AC； ②△DBF≌△ABC； ③四边形AEFD是平行四边形； ④∠DFE＝110°； ⑤S四边形AEFD＝5． 正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 26．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　） A．BD∥CE B．DE＝BC C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD 27．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当t＝　 时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 28．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，且点A（3，0），B（0，6），另有两点C（﹣1，4），D（﹣3，4），若点P是直线AB上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q，P，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为 　　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $