20.1 数据的频数分布 同步复习讲义2025-2026学年沪科版数学八年级下册

本讲义聚焦“数据的频数分布”核心知识点，系统梳理频数与频率的概念及关系，频数（率）分布表的制作步骤（计算极差、决定组距与组数等），频数（率）分布直方图的绘制方法与应用，构建从基础概念到表格再到图形的完整学习支架。 资料特色在于练习题结合生活情境（如抛硬币、学生成绩统计），通过计算与图表分析，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，提升运算能力与推理意识（数学思维），借助数据呈现发展数据意识与模型观念（数学语言）。课中辅助分层教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第20章 20.1 数据的频数分布 题型1 频数与频率 题型2 频数（率）分布表 题型3 频数（率）分布直方图 ▉题型1 频数与频率 【知识点的认识】 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（　　） A．6 B．10 C．12 D．22 【答案】C 【解答】解：根据题意可知第1组的频率是， ∴第5组的频率＝1﹣0.12﹣0.44﹣0.2＝0.24， ∴第5组的频数是50×0.24＝12． 故选：C． 2．在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的12名同学的成绩（单位：m）记录如下：1.60，1.65，1.75，1.70，1.70，1.50，1.65，1.80，1.75，1.75，1.60，1.70．在这12名同学的成绩中，跳高成绩为1.75m出现的频率为（　　） A． B． C． D．3 【答案】A 【解答】解：参加男子跳高的12名同学中，跳高成绩为1.75m的同学有3名， 则跳高成绩为1.75m出现的频率为：， 故选：A． 3．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说法正确的是（　　） A．出现正面的频率是12 B．出现正面的频率是8 C．出现正面的频率是40% D．出现正面的频率是60% 【答案】D 【解答】解：∵某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次， ∴出现正面的频率是：60%． 故选：D． 4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.60（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（　　） A．250 B．300 C．600 D．900 【答案】B 【解答】解：根据题意知，该组的人数为1200×0.25＝300（人）． 故选：B． 5．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是（　　） A．0.6 B．20 C．0.4 D．30 【答案】C 【解答】解：第4小组的频数：50﹣2﹣8﹣15﹣5＝20， 第4小组的频率为：20÷50＝0.4． ∴第4小组的频率为0.4． 故选：C． 6．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（　　） A．正面朝上的频数是0.4 B．反面朝上的频数是6 C．正面朝上的频率是4 D．反面朝上的频率是6 【答案】B 【解答】解：小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6， 故选：B． 7．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】A 【解答】解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8， ∴第5组的频率是：（40﹣12﹣10﹣6﹣8）÷40＝0.1． 故选：A． 8．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（　　） A．出现正面的频率是30 B．出现正面的频率是20 C．出现正面的频率是0.6 D．出现正面的频率是0.4 【答案】C 【解答】解：∵某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次， ∴出现正面的频率是：0.6． 故选：C． 9．在一组数据中，第1个数的频率是0.2，频数是30，第2个数的频率是0.5，则第2个数的频数是 　75　 ． 【答案】75． 【解答】解：∵总数为30÷0.2＝150， ∴第2个数的频数是150×0.5＝75． 故答案为：75． 10．小龙在纸上写下一组数字“20240222”，这组数字中2出现的频率为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：根据题意，这组数字是由8个数字组成，其中数字2有5个，所以这组数字中2出现的频率， 故答案为：． 11．某班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，那么不合格人数的频率为 　0.1　 ． 【答案】0.1． 【解答】解：∵某班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格， ∴不合格人数的频率为：5÷50＝0.1． 故答案为：0.1． 12．在数据，，，π，﹣2中，出现无理数的频率为　0.4　 ． 【答案】0.4 【解答】解：在数据，，，π，﹣2中，无理数有，π，共2个， 则出现无理数的频率为0.4； 故答案为：0.4． 13．数据25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28取组距为2，应分成　5　 组，第三组的频率是　0.4　 ． 【答案】5；0.4 【解答】解：最大值与最小值的差是：30﹣21＝9，则组数是：9÷2＝4.5，则应分成5组； 第一组是：21到23，第二组是：23到25，第三组是：25到27（每组包括分组的前边的数，不包括分组的最后一个数字）， 则在第三组中的数有：8个数，故第三组的频数是8，则频率是：0.4． 故答案为：5，0.4． 14．有人做过掷硬币的实验，掷一枚一元硬币4040次，结果正面（有国徽的一面）向上的次数为2048次，则正面向上的频率是　0.51　 （保留两位有效数字）． 【答案】0.51 【解答】解：掷一枚一元硬币4040次，结果正面（有国徽的一面）向上的次数为2048次， 则正面向上的频率是2048÷4040≈0.51． 15．在一个样本中，已知一组数据分别落在五个小组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2，8，15，5，且第五组的频率为0.1，则这个样本中数据的总数是　50　 个，第四组的频数和频率分别是　20，0.4　 ． 【答案】50；20，0.4 【解答】解：样本中数据的总数是：5÷0.1＝50； 第四组的频数是：50﹣2﹣8﹣15﹣5＝20，则频率是：0.4． 故答案为：50；20，0.4． 16．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　0.1　 ． 【答案】0.1 【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8； 则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4． 故第六组的频率是，即0.1． 17．某校对600名男生的身高进行了测量，身高在1.68米～1.73米，这一小组的频率为0.2，则该组共有　120　 人． 【答案】120． 【解答】解：根据题意知该组的人数为：600×0.2＝120（人）， 故答案为：120． ▉题型2 频数（率）分布表 【知识点的认识】 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 18．将100个数据分成8组，如表，则第6组的频数x为（　　） 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 16 10 x 12 10 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【解答】解：根据频数的概念结合表格中数据求解如下： x＝100﹣11﹣14﹣12﹣16﹣10﹣12﹣10＝15， 故选：D． 19．某校在开展“节约每滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇报各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量x/t 0.5≤x＜1.5 1.5≤x＜2.5 2.5≤x＜3.5 3.5≤x＜4.5 人数 8 4 6 2 则这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　） A．160t B．210t C．250t D．260t 【答案】B 【解答】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量2.1， 则这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是2.1×100＝210t． 故选：B． 20．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】A 【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50＝93，已知组距为10，那么由于，故可以分成10组． 故选：A． 21．余姚某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（　　） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【答案】C 【解答】解：∵（28﹣8）÷4＝5， ∴这些数据要分成5+1＝6组． 故选：C． ▉题型3 频数（率）分布直方图 【知识点的认识】 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 22．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试1分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是（　　） A．20 B．25 C．50 D．55 【答案】B 【解答】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是15025（人）， 故选：B． 23．某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（　　） A．40% B．64% C．24% D．96% 【答案】C 【解答】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为100%＝24%， 故选：C． 24．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．如图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（　　） A．居民月均用水量大部分在2.0吨﹣6.5吨之间 B．月均用水量不超过5吨的有30户 C．月均用水量在5.0吨﹣6.5吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在8.0吨﹣9.5吨之间的只有2户 【答案】C 【解答】解：A．居民月均用水量大部分在2.0吨～6.5吨之间，正确，不符合题意； B．月均用水量不超过5吨的有11+19＝30户，正确，不符合题意； C．月均用水量在3.5吨～5.0吨之间的户数最多，不正确，符合题意； D．居民月均用水量在8.0吨～9.5吨之间的只有2户，正确，不符合题意； 故选：C． 25．某校初一年级举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，表格是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数x 人数 A 0≤x＜8 10 B 8≤x＜16 15 C 16≤x＜24 25 D 24≤x＜32 m E 32≤x＜40 20 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m＝　30　 ，n＝　20%　 ，并补全直方图． （2）扇形统计图中“E组”所对应的圆心角的度数是 　72°　 度． （3）若该年级共有1500名学生，如果听写正确的个数不低于32个为优秀，请你估计这所学校初一年级本次比赛听写达到优秀的学生人数． 【答案】（1）30，20%，直方图见解析； （2）72°； （3）300人． 【解答】解：（1）10÷10%＝100（人）， m＝100×30%＝30， n＝20÷100＝20%， 故答案为：30，20%； 补全直方图如图所示： （2）360°×20%＝72°， 故答案为：72°； （3）1500×20%＝300（人）， 答：所学校初一年级本次比赛听写达到优秀的学生有300人． 26．为进一步提高学生学习数学兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息． 信息一：50名学生竞赛成绩倾数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为71 72 73 73 74 74 75． 根据信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）第三组竞赛成绩的众数是 　73和74　 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 　74.5　 分． （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数是多少？ 【答案】（1）见解答； （2）73和74，74.5； （3）720人． 【解答】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人）， 补全频数分布直方图如图所示： （2）第3组数据出现次数最多的是73和74，共出现2次，因此众数是73和74， 抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为74.5（分），即抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是74.5分； 故答案为：73和74，74.5； （3）1500720（人）， 答：估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数是720人． 27．为积极响应学校参与户外运动的号召，七（1）班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每周末走出家门参与户外运动的时间x（单位：分钟），并将该时间分为A、B、C、D、E五组，根据统计结果制成了频数分布直方图和扇形统计图． 请结合图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为 　60　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每周末参与户外运动时间低于50分钟的学生（每人一份），已知七年级一共有500名学生，请根据统计数据估算该兴趣小组需要制作多少份倡议书． 【答案】（1）60； （2）见解答； （3）150份． 【解答】解：（1）6÷10%＝60（名）， 故答案为：60； （2）“30～50”的频数为：60﹣6﹣18﹣15﹣9＝12（名）， 补全频数分布直方图如下： （3）500150（份）， 答：估计七年级500名学生中需要制作150份倡议书． 28．5月12日是我国“防灾减灾日”，为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛，竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．如图为某学校参加竞赛学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为 　162°　 ； （3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的2600名学生中约有多少人的成绩不低于80分？ 【答案】（1）补全频数分布直方图见解答过程； （2）162°； （3）1820人． 【解答】解：（1）由频数分布直方图可知：D组是180人， 由扇形统计图可知：D组占小明所在学校参加竞赛学生的45%， ∴小明所在学校参加竞赛学生人数为：180÷45%＝400（人）， ∴C组的人数为：400×25%＝100（ 人）， ∴B组的人数为：400﹣100﹣180﹣40＝80（人）， ∴补全频数分布直方图如图所示： （2）由扇形图可知：D组人数占小明所在学校参加竞赛学生人数的百分比为45%， ∴D组所对应的圆心角的度数为：360°×45%＝162°； 故答案为：162°； （3）26001820（人）， 答：估计全区参加竞赛的2600名学生中约有1820人的成绩不低于80分． 29．某学校开展“读书节”活动，为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对被抽查学生每周的课外阅读时间x（单位：时）进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图． 阅读时间/时 组中值 频数 百分比 0≤x＜2 1 10 10% 2≤x＜4 3 21 21% 4≤x＜6 5 40 40% 6≤x＜8 7 8≤x≤10 9 4 4% 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共随机调查了 　100　 名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）估计该学校学生每周平均课外阅读时间； （4）请估计该校1000名学生中每周的课外阅读时间不小于6时的人数． 【答案】（1）100； （2）见解答； （3）4.84小时； （4）290人． 【解答】解：（1）本次共随机调查了学生：10÷10%＝100（名）， 故答案为：100； （2）阅读时间为“6≤x＜8”的频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25， 补全频数分布直方图： （3）（10×1+21×3+40×5+25×7+4×9）＝4.84（小时）， 答：估计该学校学生每周平均课外阅读时间为4.84小时； （4）1000290（人）， 答：估计该校1000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有290人． 30．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题： （1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值； （2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）＝200（人）， 则a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40； （2）n＝360126°． C组的人数是：200×25%＝50． ； （3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%＝47%， ∴2000×47%＝940（名） 答估计成绩优秀的学生有940名． 31．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整约统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是　100　 ． （2）补全频数分布直方图． （3）扇形图中“15吨一20吨”部分的圆心角的度数是　72°　 ． （4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有　4.08万　 用户的用水全部享受基本价格． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）10×10%＝100； 故答案为：100； （2）100﹣10﹣38﹣24﹣8＝20， 补全频数分布直方图，如图所示： （3）“15吨一20吨”部分的圆心角的度数360°＝72°； 故答案为：72°； （4）64.08（万）， 即该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格； 故答案为：4.08万． 32．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？ （3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如图： （2）设抽了x人，则，解得x＝8； （3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）． 则一等奖的分数线是80分． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20章 20.1 数据的频数分布 题型1 频数与频率 题型2 频数（率）分布表 题型3 频数（率）分布直方图 ▉题型1 频数与频率 【知识点的认识】 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（　　） A．6 B．10 C．12 D．22 2．在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的12名同学的成绩（单位：m）记录如下：1.60，1.65，1.75，1.70，1.70，1.50，1.65，1.80，1.75，1.75，1.60，1.70．在这12名同学的成绩中，跳高成绩为1.75m出现的频率为（　　） A． B． C． D．3 3．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说法正确的是（　　） A．出现正面的频率是12 B．出现正面的频率是8 C．出现正面的频率是40% D．出现正面的频率是60% 4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.60（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（　　） A．250 B．300 C．600 D．900 5．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是（　　） A．0.6 B．20 C．0.4 D．30 6．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（　　） A．正面朝上的频数是0.4 B．反面朝上的频数是6 C．正面朝上的频率是4 D．反面朝上的频率是6 7．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 8．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（　　） A．出现正面的频率是30 B．出现正面的频率是20 C．出现正面的频率是0.6 D．出现正面的频率是0.4 9．在一组数据中，第1个数的频率是0.2，频数是30，第2个数的频率是0.5，则第2个数的频数是 　 　 ． 10．小龙在纸上写下一组数字“20240222”，这组数字中2出现的频率为 ． 11．某班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，那么不合格人数的频率为 　 　 ． 12．在数据，，，π，﹣2中，出现无理数的频率为　 　 ． 13．数据25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28取组距为2，应分成　 　 组，第三组的频率是　 ． 14．有人做过掷硬币的实验，掷一枚一元硬币4040次，结果正面（有国徽的一面）向上的次数为2048次，则正面向上的频率是　 　 （保留两位有效数字）． 15．在一个样本中，已知一组数据分别落在五个小组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2，8，15，5，且第五组的频率为0.1，则这个样本中数据的总数是　 个，第四组的频数和频率分别是　 　 ． 16．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　 ． 17．某校对600名男生的身高进行了测量，身高在1.68米～1.73米，这一小组的频率为0.2，则该组共有　 人． ▉题型2 频数（率）分布表 【知识点的认识】 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 18．将100个数据分成8组，如表，则第6组的频数x为（　　） 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 16 10 x 12 10 A．12 B．13 C．14 D．15 19．某校在开展“节约每滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇报各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量x/t 0.5≤x＜1.5 1.5≤x＜2.5 2.5≤x＜3.5 3.5≤x＜4.5 人数 8 4 6 2 则这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　） A．160t B．210t C．250t D．260t 20．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 21．余姚某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（　　） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 ▉题型3 频数（率）分布直方图 【知识点的认识】 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 22．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试1分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是（　　） A．20 B．25 C．50 D．55 23．某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（　　） A．40% B．64% C．24% D．96% 24．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．如图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（　　） A．居民月均用水量大部分在2.0吨﹣6.5吨之间 B．月均用水量不超过5吨的有30户 C．月均用水量在5.0吨﹣6.5吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在8.0吨﹣9.5吨之间的只有2户 25．某校初一年级举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，表格是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数x 人数 A 0≤x＜8 10 B 8≤x＜16 15 C 16≤x＜24 25 D 24≤x＜32 m E 32≤x＜40 20 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m＝　 　 ，n＝　 　 ，并补全直方图． （2）扇形统计图中“E组”所对应的圆心角的度数是 　 　 度． （3）若该年级共有1500名学生，如果听写正确的个数不低于32个为优秀，请你估计这所学校初一年级本次比赛听写达到优秀的学生人数． 26．为进一步提高学生学习数学兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息． 信息一：50名学生竞赛成绩倾数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为71 72 73 73 74 74 75． 根据信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 　 　 分． （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数是多少？ 27．为积极响应学校参与户外运动的号召，七（1）班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每周末走出家门参与户外运动的时间x（单位：分钟），并将该时间分为A、B、C、D、E五组，根据统计结果制成了频数分布直方图和扇形统计图． 请结合图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每周末参与户外运动时间低于50分钟的学生（每人一份），已知七年级一共有500名学生，请根据统计数据估算该兴趣小组需要制作多少份倡议书． 28．5月12日是我国“防灾减灾日”，为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛，竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．如图为某学校参加竞赛学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为 　 　 ； （3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的2600名学生中约有多少人的成绩不低于80分？ 29．某学校开展“读书节”活动，为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对被抽查学生每周的课外阅读时间x（单位：时）进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图． 阅读时间/时 组中值 频数 百分比 0≤x＜2 1 10 10% 2≤x＜4 3 21 21% 4≤x＜6 5 40 40% 6≤x＜8 7 8≤x≤10 9 4 4% 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共随机调查了 　 名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）估计该学校学生每周平均课外阅读时间； （4）请估计该校1000名学生中每周的课外阅读时间不小于6时的人数． 30．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题： （1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值； （2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 31．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整约统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是　 　 ． （2）补全频数分布直方图． （3）扇形图中“15吨一20吨”部分的圆心角的度数是　 　 ． （4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有　 　 用户的用水全部享受基本价格． 32．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？ （3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $