精品解析：山西运城市盐湖区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

山西运城市盐湖区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 2. 神舟二十二号的发射时间是北京2025年11月25日12时11分．此次发射在酒泉卫星发射中心进行，且是中国载人航天工程的第1次应急发射任务．神舟二十二号飞船的推进器推力约为牛．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟记科学记数法的表示方法是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．直接用科学记数法表示即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列应用等式基本性质的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟记等式基本性质是解决问题的关键． 依据等式的两个基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，等式仍然成立；逐一判断各选项的变形是否正确即可得到答案． 【详解】解： A、由等式的基本性质，当时，等式两边同时加上，等式仍然成立，则，选项等式变形正确，不符合题意； B、选项中未说明，当时，与无意义，该变形不正确，符合题意； C、由等式的基本性质，当时，等式两边同时乘以，等式仍然成立，则，选项等式变形正确，不符合题意； D、选项中隐含，等式两边同时乘以得，等式仍然成立，选项等式变形正确，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式运算，涉及合并同类项、去括号、等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 由同类项的合并法则、去括号法则以及有理数的乘方运算，逐一判断各选项的运算是否正确即可得到答案． 【详解】解：A、，选项运算正确，符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、由去括号法则可知，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，观察数轴，得出，，得，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得出，， ∴， ∴A、B、C这三个选项不符合题意， 故选：D 6. 已知代数式和 是同类项，则m-n的值是（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值． 【详解】∵代数式和是同类项， ∴m−1=1，2n=6， ∴m=2，n=3， ∴m−n=2−3=−1， 故选A. 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于求得m和n的值. 7. 一趟高铁从西安站出发，沿途经过渭南站、华山站、洛阳龙门站，最后到郑州站，那么从西安站到郑州站这一趟的高铁票最多需要准备（ ） A. 6种 B. 20种 C. 10种 D. 12种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查排列组合的实际应用，需计算单程路线中不同起点到终点的车票种类数． 【详解】解：高铁从西安出发，依次经过渭南、华山、洛阳龙门，终点为郑州，共5个车站．每张车票对应一个起点和一个终点，且终点必须在起点之后，分类计算如下： 西安为起点，有4个终点（渭南、华山、洛阳龙门、郑州），共4种； 渭南为起点，有3个终点（华山、洛阳龙门、郑州），共3种； 华山为起点，有2个终点（洛阳龙门、郑州），共2种； 洛阳龙门为起点，有1个终点（郑州），共1种； 郑州为起点，无后续车站，共0种． 总车票种类数为：． 因此，最多需要准备10种高铁票， 故选：C． 8. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：C. 9. 《九章算术》是中国古代一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设有x人，根据狗总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程即可． 【详解】解：设有x人， 依题意，得：． 故选：A． 10. 如图所示，、是的任意两条射线，平分，平分，若，，则表示的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，此题要根据题意列出代数式．可先根据与的关系求出与，再根据角平分线的知识求出． 【详解】解： 又平分，平分， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. -2026的绝对值是 __________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是2026 ， 故答案为：2026 ． 12. 如图，将长方形纸条的一部分沿折叠到的位置．若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，能根据折叠得出是解此题的关键．根据平角的定义求出，再根据折叠得出，即可求出答案． 【详解】解：， ， 由翻折的性质可得， ， 故答案为：． 13. 下列图案是运城关帝庙窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第个图中有个“○”，第个图中有个“○”，第个图中有个“○”，…，则第个图形中所贴剪纸“○”的个数是____．（用含的代数式表示） 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查图形中的数字规律，由前面的几个图归纳出规律是解决问题的关键． 由前面几幅图中“○”的个数得到规律即可确定答案． 【详解】解：第个图中有个“○”，可表示为； 第个图中有个“○”，可表示为； 第个图中有个“○”，可表示为； … 则第个图形中所贴剪纸“○”的个数是； 故答案为：个． 14. 山西运城“七彩盐湖”是大自然的调色盘．以其独特的自然景观和丰富的文化内涵吸引着游客，同时带火了一系列文创产品，“七彩”书签每个元，“七彩”挂件每个元．某旅游团有人，恰好花元为每人各挑选了两种文创产品中的一种，则这些礼物中“七彩”挂件的数量为_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． 设“七彩”挂件的数量为个，则“七彩”书签的数量为个，根据总花费元列出一元一次方程并求解即可得到答案． 【详解】解：设“七彩”挂件的数量为个，则“七彩”书签的数量为个， 根据题意得， 去括号得， 移项得 合并同类项得， 系数化为1得， 故答案为：． 15. 如图，数轴上两点，对应的数分别为，8．动点，分别从点，沿数轴负方向同时运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为秒．当________时，，两点之间的距离为4个单位长度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离．根据题意易得动点表示的数为，动点表示的数为，则，再根据，两点之间的距离为4个单位长度，列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得，动点表示的数为，动点表示的数为 由、两点之间的距离为4个单位长度，得 解得：或 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟记有理数相关运算律及运算法则是解决问题关键． （1）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后由有理数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先由乘法分配律展开、计算乘方运算，再计算乘法运算，最后由有理数加减运算法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，最后把，代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 学习了一元一次方程的解法后，下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母，得第①步 去括号，得第②步 移项，得第③步 合并同类项，得第④步 方程两边同除以，得第⑤步 【任务一】 （1）以上求解步骤中，第①步的依据是___________． （2）以上求解步骤中，第___步开始出现错误，错误原因是_________． （3）请直接写出该方程正确的解为_________． 【任务二】 学以致用，解方程：． 【答案】[任务一]（1）①等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式；（2）①，去分母时等式右边的1没有乘分母的最小公倍数6；（3）；[任务二] 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，观察解题过程，得出第①步的依据是等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式； （2）观察以上求解步骤中，第①步开始出现错误，错误的原因是去分母时等式右边的1没有乘分母的最小公倍数6； （3）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可作答． [任务二] 先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：[任务一]（1）观察解题过程，得出第①步的依据是等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式； （2）观察以上求解步骤中，第①步开始出现错误，错误的原因是去分母时等式右边的1没有乘分母的最小公倍数6； （3） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得， [任务二]， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，得． 19. 回顾探究角的过程，利用积累研究图形的活动经验，完成下列探究学习． 探究角的学习 提 出 问 题 已知，用尺规作，使． 素 材 1 智慧小组的作法： （1）作射线； （2）以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点； （3）以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点； （5）以点为圆心，以长为半径作弧； （6）以点为圆心，以长为半径作弧，交第（5）步的弧于点； （7）过作射线． 所以就是所要作的角． 素 材 2 在探究学习尺规作一个角等于已知角后，谨察小组进一步探究：在同一平面内，已知与（），以点为顶点，射线为边作． 问题解决 任 务 一 按照智慧小组的作法在右侧图形中补全作图，保留作图痕迹． 任 务 二 利用素材2求角的度数． 在同一平面内，已知与（），以点为顶点，射线为边作． 若，，求的度数？ 【答案】任务一，见解析；任务二：，或 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，角的和差．解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的过程． 任务一：作射线；以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧；以点为圆心，以长为半径作弧，交第（5）步的弧于点；过作射线．就是所要作的角． 任务二：分情况作出，求的度数． 【详解】解：任务一，如图 任务二：分情况作出，有和两种情况． 则， ． 综上所述，的度数是，或． 20. 为了解运城市学生“校园体育活动”参与的情况，对某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并按（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图（图1、图2）请根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查属于_______（填“普查”或“抽样调查”）；本次调查的学生总人数为______人；扇形统计图中等级所对应的圆心角度数为_______； （2）图2中的______，_______；并补全图1中的条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，那么根据抽样调查的结果，可估计该校参与“校园体育活动”达到优秀等级的学生人数是_________人． 【答案】（1）抽样调查，， （2），，补全条形统计图见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查统计综合，从统计图中获取相关数据求解是解决问题的关键． （1）从条形统计图和扇形统计图中获取相关数据，求出样本容量及扇形某项所对圆心角即可得到答案； （2）从条形统计图和扇形统计图中获取相关数据，计算扇形统计图中某项占比，再计算等级人数补全条形统计图即可得到答案； （3）从条形统计图和扇形统计图中获取相关数据，由样本中等级占比估计该校全体学生优秀情况即可得到答案． 【小问1详解】 解：本次调查属于“抽样调查”； 由条形统计图得到等级的人数为，由扇形统计图得到等级的人数占比为，则本次调查的学生总人数为（人）； 由条形统计图得到等级的人数为，则扇形统计图中等级所对应的圆心角度数为； 故答案为：抽样调查，，； 【小问2详解】 解：由条形统计图得到等级的人数为，调查的学生总人数为人， ，即； ，即； 则等级的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：，； 【小问3详解】 解：（人）， 故答案为：． 21. 春节年货节，运城市甲、乙、丙三个超市推出促销活动如下表所示： 超市 优惠活动 甲 全场按标价折销售 乙 “满减阶梯档”：满元减元，满元减元 （单次实付仅享最高档，不叠加） 丙 “按额直减”：实际付款标价总额（标价总额的整数部分） （如：购元，余，直减元） 根据表中信息，解决问题： （1）张阿姨想在同一超市买标价元的粮油、元的坚果、元的零食，购买这三件商品，实际付款请填表： 超市 甲 乙 丙 实际付款 _________ _________ __________ （2）李先生在甲超市买了一件标价元的礼盒，在乙超市买了一件标价元的年货礼包，最终两家超市付款金额相同，求这个礼盒的标价． 【答案】（1）元，元，元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列式表示，找准等量关系列一元一次方程求解是解决问题的关键． （1）根据甲、乙、丙三个超市推出的促销活动列式计算即可得到答案； （2）求出在甲超市购买的实际付款金额为元，在乙超市购买的实际付款金额为（元），根据最终两家超市付款金额相同，列一元一次方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在甲超市购买的实际付款金额为：（元）； ， 在乙超市购买的实际付款金额为：（元）； ，余， 在丙超市购买的实际付款金额为：（元）； 故答案为：元，元，元； 【小问2详解】 解：在甲超市购买的实际付款金额为元，在乙超市购买的实际付款金额为（元）， 最终两家超市付款金额相同， ， 解得， 答：这个礼盒的标价为元． 22. 阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图，C，D是线段上的两点，，，，M为的中点，点N在线段上，且，请你补全图形，并求线段的长度． 以下是小欣的解答过程： 解：补全图形如图所示． 因为，M为的中点，， 所以________，， 所以________________． 小颖说：“我觉得这个题应该有两种情况，小欣只考虑了点N在点D的左侧，事实上，点N还可以在点D的右侧．” 完成以下问题： （1）请将小欣的解答过程补充完整． （2）根据小颖的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求此时线段的长度． 【答案】（1）2；2；4 （2）见解析，12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段两点间的距离，线段的和差倍分关系；解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系． （1）先根据条件求出，和，最后根据求出答案即可； （2）根据小颖的想法，点N还可以在点D的右侧，画出图形，然后根据条件求出，和，最后根据求出答案即可． 【小问1详解】 解：小欣的解答过程如下： ，， ， 为的中点，， ． ， 故答案为：2：2；4. 【小问2详解】 解：画图如下： ，， ， 为的中点，， ． ． 23. 综合与探究 【问题情境】如图，直线与相交于点，，将一直角三角尺的直角顶点与重合，直角边与重合，在直线的上方． 【拓展延伸】将三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为． （1）旋转前，的度数为_________； （2）当时，直线与所夹角的度数是_________； （3）在旋转过程中，①当直角边恰好平分时，求的值？此时是否平分？请说明理由； ②是否存在某个时刻，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）①，平分， 理由见详解；②不存在，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查几何图形中求角度，涉及旋转性质、角平分线定义等知识，数形结合，表示出相关角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）数形结合，由已知角度直接计算即可得到答案； （2）由题中条件得到当时，三角尺顺时针旋转了，如图所示，数形结合，表示出相关角度即可得到答案； （3）①根据题意，当直角边恰好平分时，如图所示，得到此时三角尺顺时针旋转了，即可求出值，进而由角平分线定义判断平分；②根据题意，当时，得到与重合，三角尺顺时针旋转了，如图所示，此时与重合，与在直线的上方矛盾，从而确定答案． 【详解】（1）解：如图所示： ，， ， 故答案为：； （2）解：三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转， 当时，三角尺顺时针旋转了，如图所示： ，， ， 则， ， ， 则直线与所夹角的度数是， 故答案为：； （3）解：①， ， 当直角边恰好平分时，如图所示： ， 则三角尺顺时针旋转了， ； 平分， 理由如下： ，， ， 则平分； ②不存在， 理由如下： 如图所示： ， ， ， ，， 则， ， ， 即与重合，三角尺顺时针旋转了，如图所示： 此时与重合，与在直线的上方矛盾， 故不存在某个时刻，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西运城市盐湖区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 神舟二十二号的发射时间是北京2025年11月25日12时11分．此次发射在酒泉卫星发射中心进行，且是中国载人航天工程的第1次应急发射任务．神舟二十二号飞船的推进器推力约为牛．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列应用等式基本性质的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知代数式和 是同类项，则m-n的值是（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 0 7. 一趟高铁从西安站出发，沿途经过渭南站、华山站、洛阳龙门站，最后到郑州站，那么从西安站到郑州站这一趟的高铁票最多需要准备（ ） A. 6种 B. 20种 C. 10种 D. 12种 8. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 9. 《九章算术》是中国古代一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，、是的任意两条射线，平分，平分，若，，则表示的代数式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. -2026的绝对值是 __________． 12. 如图，将长方形纸条的一部分沿折叠到的位置．若，则的度数为____． 13. 下列图案是运城关帝庙窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第个图中有个“○”，第个图中有个“○”，第个图中有个“○”，…，则第个图形中所贴剪纸“○”的个数是____．（用含的代数式表示） 14. 山西运城“七彩盐湖”是大自然的调色盘．以其独特的自然景观和丰富的文化内涵吸引着游客，同时带火了一系列文创产品，“七彩”书签每个元，“七彩”挂件每个元．某旅游团有人，恰好花元为每人各挑选了两种文创产品中的一种，则这些礼物中“七彩”挂件的数量为_____个． 15. 如图，数轴上两点，对应的数分别为，8．动点，分别从点，沿数轴负方向同时运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为秒．当________时，，两点之间的距离为4个单位长度． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 学习了一元一次方程的解法后，下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母，得第①步 去括号，得第②步 移项，得第③步 合并同类项，得第④步 方程两边同除以，得第⑤步 【任务一】 （1）以上求解步骤中，第①步的依据是___________． （2）以上求解步骤中，第___步开始出现错误，错误的原因是_________． （3）请直接写出该方程正确的解为_________． 【任务二】 学以致用，解方程：． 19. 回顾探究角的过程，利用积累研究图形的活动经验，完成下列探究学习． 探究角的学习 提 出 问 题 已知，用尺规作，使． 素 材 1 智慧小组的作法： （1）作射线； （2）以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点； （3）以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点； （5）以点圆心，以长为半径作弧； （6）以点为圆心，以长为半径作弧，交第（5）步的弧于点； （7）过作射线． 所以就是所要作的角． 素 材 2 在探究学习尺规作一个角等于已知角后，谨察小组进一步探究：在同一平面内，已知与（），以点为顶点，射线为边作． 问题解决 任 务 一 按照智慧小组的作法在右侧图形中补全作图，保留作图痕迹． 任 务 二 利用素材2求角的度数． 在同一平面内，已知与（），以点为顶点，射线为边作． 若，，求的度数？ 20. 为了解运城市学生“校园体育活动”参与的情况，对某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并按（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图（图1、图2）请根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查属于_______（填“普查”或“抽样调查”）；本次调查的学生总人数为______人；扇形统计图中等级所对应的圆心角度数为_______； （2）图2中______，_______；并补全图1中的条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，那么根据抽样调查的结果，可估计该校参与“校园体育活动”达到优秀等级的学生人数是_________人． 21. 春节年货节，运城市甲、乙、丙三个超市推出促销活动如下表所示： 超市 优惠活动 甲 全场按标价折销售 乙 “满减阶梯档”：满元减元，满元减元 （单次实付仅享最高档，不叠加） 丙 “按额直减”：实际付款标价总额（标价总额的整数部分） （如：购元，余，直减元） 根据表中信息，解决问题： （1）张阿姨想在同一超市买标价元的粮油、元的坚果、元的零食，购买这三件商品，实际付款请填表： 超市 甲 乙 丙 实际付款 _________ _________ __________ （2）李先生在甲超市买了一件标价元的礼盒，在乙超市买了一件标价元的年货礼包，最终两家超市付款金额相同，求这个礼盒的标价． 22. 阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图，C，D是线段上的两点，，，，M为的中点，点N在线段上，且，请你补全图形，并求线段的长度． 以下是小欣的解答过程： 解：补全图形如图所示． 因为，M为中点，， 所以________，， 所以________________． 小颖说：“我觉得这个题应该有两种情况，小欣只考虑了点N在点D的左侧，事实上，点N还可以在点D的右侧．” 完成以下问题： （1）请将小欣的解答过程补充完整． （2）根据小颖的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求此时线段的长度． 23. 综合与探究 【问题情境】如图，直线与相交于点，，将一直角三角尺的直角顶点与重合，直角边与重合，在直线的上方． 【拓展延伸】将三角尺绕点以每秒速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为． （1）旋转前，的度数为_________； （2）当时，直线与所夹角的度数是_________； （3）在旋转过程中，①当直角边恰好平分时，求的值？此时是否平分？请说明理由； ②是否存在某个时刻，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $