精品解析：山西省运城市运康中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

山西运城运康中学校2023-2024学年度第一学期七年级数学摸底检测考试卷 考试范围：北师版七年级数学上；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题30分） 一、选择题（共30分） 1. 中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 2. 为了解西安市近9万名考生的数学成绩，教研部门从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A. 9万名考生是总体 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 800名考生是总体的一个样本 D. 800名考生是样本容量 3. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条线段 4. 亚太卫星于2023年，由长征二号丙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，农历大年初二晚上，9时30分左右，西安卫星测控中心传来好消息——亚太卫星与独立推进舱星间分离成功，这标志着亚太这颗国产全电推进同步轨道通信卫星正式开启了电推变轨的旅程，则当晚9时30分，钟面上的时针与分针夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有（ ） A. 圆、长方形 B. 圆、直线 C. 球、长方形 D. 球、线段 6. 一艘轮船在静水中的速度为km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时，求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为xkm，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 晋候鸟尊是山西博物院镇馆之宝，某商店第一天售出件山西省博物馆文创商品“晋侯鸟尊”，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第二天售出的书签件数 B. 第二天比第一天多售出的书签件数 C. 两天一共售出的书签件数 D. 第二天比第一天少售出的书签件数 8. 杭黄高铁一头是宛如天堂的杭州胜景，另一头是拥有君子谦和之风的黄山，被誉为国内最美高铁线，全长仅265公里，却经过了五十多个景点．下面是从杭州西站到黄山北站的某趟列车的停靠站点，该趟列车往返一共要准备不同车票的种类有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 21种 D. 42种 9. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分） 二、填空题（共15分） 11. 解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下．设海平面的高度为，若武装直升机的高度记作，则核潜艇的高度记作 _________． 12. 如图，小康在超市买了4颗玻璃球，每个玻璃球在天平秤上称得的质量如下（其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，单位：）．从轻重的角度看，则质量最轻的球上标的数为_________． 13. 已知，利用等式的性质可求得的值，继而求得的值是______． 14. “山西，再见！”5月25日，东方甄选山西行专场在山西太原晋祠公园门口告别，此次山西行专场6天带货销售额达亿元，吴宇同学想把这6天每天的销售额占总销售额的百分比用统计图表示出来，则最适宜选用__________ 统计图．（填“条形”“扇形”或“折线”） 15. 如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有_______个交点，…，20条直线相交最多有_______个交点． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的： ，① ，② ，③ ，④ ．⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填序号），错误的原因是 ．现在，请你细心地解下列方程． 18. 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 【阅读理解】 小明通过观察发现： 前后两个多项式中，含x次数相同项系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，则有． ． 所以代数式值为5． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）当时，代数式的值为9．当时，求代数式的值． 【方法拓展】 （3）若，则代数式的值为 ． 19. 已知：，线段，点是直线上的一点，且． （1）的值为______． （2）若点是的中点，求线段的长． 20. 已知平面上四点A、B、C、D，如图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连线段； （4）延长至M，使等于． 21. 某同学在A，B两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的运动服和运动鞋的单价都分别相同，运动服和运动鞋的单价之和是516元，且运动服的单价比运动鞋的单价的3倍少12元． （1）运动服和运动鞋的单价分别是多少元？ （2）某一天该网学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场每满100元减25元，如果他只在一家商场买看中的两样商品（各一件），请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由． 22. 观察下列单项式：，，，，…，，，…写出第个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数． （1）这组单项式系数符号规律是________系数的绝对值规律是________； （2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________； （3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是________； （4）请你根据猜想，写出第2019个单项式． 23. 解答下列问题 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”，（填“是”或“不是”）． （2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 （表示出所有可能的结果探索新知）． （3）如图3，若，且射线是的“巧分线”，则 （用含α的代数式表示出所有可能的结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西运城运康中学校2023-2024学年度第一学期七年级数学摸底检测考试卷 考试范围：北师版七年级数学上；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题30分） 一、选择题（共30分） 1. 中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键； 枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可． 【详解】由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面． 故选：A． 2. 为了解西安市近9万名考生的数学成绩，教研部门从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A. 9万名考生是总体 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 800名考生是总体的一个样本 D. 800名考生是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、9万名考生的数学成绩是总体，故选项错误； B、每名考生的数学成绩是个体，故选项正确； C、800名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误； D、800是样本的容量，故选项错误． 故选：B． 3. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条线段 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质，把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了“两点之间线段最短”定理． 【详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程． 故选：A． 4. 亚太卫星于2023年，由长征二号丙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，农历大年初二晚上，9时30分左右，西安卫星测控中心传来好消息——亚太卫星与独立推进舱星间分离成功，这标志着亚太这颗国产全电推进同步轨道通信卫星正式开启了电推变轨的旅程，则当晚9时30分，钟面上的时针与分针夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查钟面角问题，掌握时钟面上每一个大格度数为是解决问题的关键． 根据时钟面上有个大格，每一个大格度数为，结合时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格，从而得到度数为． 【详解】解：由题意可知，时钟面上每一个大格度数为， ∵时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格， ∴时钟面上的时针与分针的夹角是， 故选：C． 5. 如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有（ ） A. 圆、长方形 B. 圆、直线 C. 球、长方形 D. 球、线段 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的定义及长方形的定义即可求解． 【详解】解：由图可得： 组成这个标识的平面图形有：圆、长方形， 故选A． 【点睛】本题考查了平面图形的认识，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 6. 一艘轮船在静水中速度为km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时，求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为xkm，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程．首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间＋逆水从乙到甲的时间＝5小时，根据此等式列方程即可． 【详解】解：设两码头间的距离为xkm，则船在顺流航行时的速度是km/h，逆水航行的速度是， 根据等量关系列方程得：即． 故选：D． 7. 晋候鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，某商店第一天售出件山西省博物馆文创商品“晋侯鸟尊”，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第二天售出的书签件数 B. 第二天比第一天多售出的书签件数 C. 两天一共售出的书签件数 D. 第二天比第一天少售出的书签件数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的实际意义是解题的关键． 【详解】解：第二天销售量为件， ∴ ∴代数式“”表示的意义两天一共售出的书签件数， 故选:C． 8. 杭黄高铁一头是宛如天堂的杭州胜景，另一头是拥有君子谦和之风的黄山，被誉为国内最美高铁线，全长仅265公里，却经过了五十多个景点．下面是从杭州西站到黄山北站的某趟列车的停靠站点，该趟列车往返一共要准备不同车票的种类有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 21种 D. 42种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数线段的数量，将每个站点看做一个点，数一共有多少条线段，注意列车是往返的，所以两个站点间的车票有两种，即可得出结果． 【详解】解：从杭州西站到黄山北站的某趟列车的停靠站点共有7个， 因为是往返，所以每个站点都有6种车票， 则该趟列车往返一共要准备不同车票的种类有（种）， 故选：D． 9. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．设被墨水遮盖的常数为t，利用方程的解为得到，然后解关于t的一元一次方程即可． 【详解】解：设被墨水遮盖的常数为t， 把代入得， 解得， 故选：D． 10. 如图，河道同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可． 【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是： 故选：D． 第II卷（非选择题90分） 二、填空题（共15分） 11. 解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下．设海平面的高度为，若武装直升机的高度记作，则核潜艇的高度记作 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．根据题意及正数和负数表示的意义，即可得到本题答案． 【详解】解：设海平面的高度为0m， ∵一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下，若武装直升机的高度记作， ∴核潜艇的高度记作， 故答案：． 12. 如图，小康在超市买了4颗玻璃球，每个玻璃球在天平秤上称得的质量如下（其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，单位：）．从轻重的角度看，则质量最轻的球上标的数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】比较有理数大小即可求解． 【详解】解：∵， ∴质量最轻的球上标的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的大小比较，掌握有理数大小比较法则是解本题的关键． 13. 已知，利用等式的性质可求得的值，继而求得的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，等式的性质，根据等式的性质推出，进而整体代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. “山西，再见！”5月25日，东方甄选山西行专场在山西太原晋祠公园门口告别，此次山西行专场6天带货销售额达亿元，吴宇同学想把这6天每天的销售额占总销售额的百分比用统计图表示出来，则最适宜选用__________ 统计图．（填“条形”“扇形”或“折线”） 【答案】扇形 【解析】 【分析】根据条形统计图，扇形统计图、折线统计图的特点即可判断． 【详解】解：条形统计图：主要用于表示离散型数据资料； 扇形统计图：可直接反应部分占总体的百分比大小； 折线统计图：可表示出数量的多少，而且还能表示出数量的增减情况． ∴最适宜选用扇形统计图， 故答案为：扇形． 【点睛】本题考查统计图的选择，熟练掌握条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点是解题的关键． 15. 如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有_______个交点，…，20条直线相交最多有_______个交点． 【答案】 ①. 10 ②. 190 【解析】 【分析】根据n条直线相交，最多有个交点，代入公式计算即可． 【详解】解：由题意知，n条直线相交，最多有个交点，所以，5条直线两两相交，交点个数最多为（个），20条直线两两相交，交点个数最多为（个）． 故答案为：10,190． 【点睛】此题考查图形规律，n条直线相交，最多有个交点，熟记公式并正确解决问题是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）50 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的： ，① ，② ，③ ，④ ．⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填序号），错误的原因是 ．现在，请你细心地解下列方程． 【答案】①；去分母时，等号右边的1漏乘12； 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程； 小明解题过程错在第一步，右边的1没有乘以12，按照解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得． 【详解】解：小明错在了第①步，错误的原因是：去分母时，等号右边的1漏乘12. 18. 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 【阅读理解】 小明通过观察发现： 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，则有． ． 所以代数式的值为5． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）当时，代数式的值为9．当时，求代数式的值． 【方法拓展】 （3）若，则代数式的值为 ． 【答案】（1）9；（2）；（3）28 【解析】 【分析】本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式是加减法则和整体思想的应用； （1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （3）把变为 ，根据整体思想代入求值即可； 【详解】解：（1）， ， ； （2）当时，， ， ∴当时，； （3） ， ． 故答案为：28． 19. 已知：，线段，点是直线上的一点，且． （1）的值为______． （2）若点是的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2）2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，与线段中点有关的线段和差计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据得到，据此可得答案； （2）由（1）得，再分当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，两种情况根据线段之间的关系求出的长，再根据线段中点的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得， 如图，当点C在线段上时， ∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴； 如图，当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∵点是中点， ∴； 综上所述，线段的长为2或6． 20. 已知平面上四点A、B、C、D，如图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连线段； （4）延长至M，使等于． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段，延长线．利用直线，射线，线段，延长线的定义画图即可 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所画． 【小问2详解】 解：如图所示，射线即为所画． 【小问3详解】 解：如图所示，线段即为所画． 【小问4详解】 解：如图所示，线段即为所画． 21. 某同学在A，B两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的运动服和运动鞋的单价都分别相同，运动服和运动鞋的单价之和是516元，且运动服的单价比运动鞋的单价的3倍少12元． （1）运动服和运动鞋的单价分别是多少元？ （2）某一天该网学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场每满100元减25元，如果他只在一家商场买看中的两样商品（各一件），请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由． 【答案】（1）运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元 （2）在B商场购物更省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，打折销售的意义，熟练掌握列方程额基本方法是解题的关键． (1)设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为元，根据题意，得，解方程即可． (2)根据打折的意义，分别计算两家商场购物费用，比较大小即可． 【小问1详解】 设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为元，根据题意，得， 解得， ， 答：运动服的单价是384元，运动鞋的单价是132元． 【小问2详解】 在B商场购物更省钱．理由如下： ∵A商场所有商品打八折销售， ∴在A商场购买所需费用为（元）． ∵B商场全场每满100元减25元， ∴在B商场购买所需费用为（元）． ∵， ∴在B商场购物更省钱． 22. 观察下列单项式：，，，，…，，，…写出第个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数． （1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________； （2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________； （3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是________； （4）请你根据猜想，写出第2019个单项式． 【答案】（1）（-1）n，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x6；（3）（-1）n（2n-1）xn；（4）-4037x2019 【解析】 【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律； （2）根据已知数据次数得出变化规律； （3）根据（1）（2）中数据规律得出即可； （4）利用（3）中所求即可得出答案． 【详解】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出： 这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1． 故答案为：（-1）n，2n-1； （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x6 故答案为：从1开始的连续自然数，11x6． （3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn． 故答案为：（-1）n（2n-1）xn； （4）第2019个单项式是-4037x2019． 故答案为：-4037x2019． 【点睛】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键． 23. 解答下列问题 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”，（填“是”或“不是”）． （2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 （表示出所有可能的结果探索新知）． （3）如图3，若，且射线是的“巧分线”，则 （用含α的代数式表示出所有可能的结果）． 【答案】（1）是 （2）30°，20°或40° （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据“巧分线”定义，一个角的平分线将一个角均分成两个等角，大角是这两个角的两倍即可解答； (2)根据“巧分线”定义，分、、三种情况求解即可； (3) 根据“巧分线”定义，分、、三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：如图1：∵平分， ∴, ∴根据巧分线定义可得是这个角的“巧分线”． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：如图3：①当时，则； ②当，则，解得：； ③当，则，解得：． 综上，可以为． 小问3详解】 解：如图3：①当时，则； ②当，则，解得：； ③当，则，解得：． 综上，可以为． 【点睛】本题主要考查了新定义下的计算、角平分线的定义等知识点，读懂题意、理解“巧分线”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$