3.1感受可能性 同步复习讲义2025-2026学年北师大版数学七年级下册

本讲义聚焦“感受可能性”核心知识点，系统梳理随机事件（含确定事件中的必然事件、不可能事件及随机事件概率0<P<1）和可能性大小（理论计算与实验估算），搭建概率学习的基础认知支架。 资料以生活实例（如“守株待兔”“掷硬币”）为载体，通过辨析题培养数学眼光，用概率计算发展推理意识，课中助力教师高效授课，课后丰富练习题帮助学生巩固，有效查漏补缺。

第三章第一节 感受可能性 题型1 随机事件 题型2 可能性的大小 题型1．随机事件（共32小题） （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 1．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 2．“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这一事件是（　　） A．确定性事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件 3．在下列事件中，不可能事件是（　　） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．射击运动员射击一次，命中靶心 4．下列事件中是必然事件的是（　　） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和是180° C．煮熟的鸭子飞了 D．买一张彩票，一定不会中奖 5．下列事件为必然事件的是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的面点数为奇数 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视，正在播放春晚 D．口袋中仅装有5个白球，从中摸出1个球是白球 6．若ab＝0，则以下事件为必然事件的是（　　） A．a＝0 B．b＝0 C．a＝0或b＝0 D．a＝0且b＝0 7．下列说法正确的是（　　） A．成语“水滴石穿”、“瓮中捉鳖”、“水中捞月”、“守株待兔”，都描述的是随机事件 B．要了解湖北省初中学生观看电影《哪吒2》的收看情况，应采用抽样调查的方式 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用全面调查的方式 D．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 8．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是（　　） A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件 9．下列事件中是必然事件的是（　　） A．打开电视机，正在播放广告 B．任意买一张彩票，中奖 C．在标准状态下，温度100℃时水会沸腾 D．掷一枚硬币，正面朝上 10．“购买1张彩票，中奖”这个事件是（　　） A．不可能事件 B．必然事件 C．确定性事件 D．随机事件 11．成语“守株待兔”所描述的事件是（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 12．下列事件是必然事件的是（　　） A．车辆随机到达一个路口遇到红灯 B．早上的太阳从西方升起 C．400人中至少有两人的生日在同一天 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 13．下列事件中，必然事件是（　　） A．早晨的太阳从西方升起 B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C．从地面向上抛出的篮球会落下 D．任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上 14．一个不透明袋子里有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出2个球．下列事件中，是随机事件的是（　　） A．摸出2个黑球 B．摸出2个白球 C．摸出的球中有一个是红球 D．摸出的球中有一个是白球 15．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 16．下列说法正确的是（　　） A．反映空气主要成分的占比宜采用扇形统计图 B．环保部门为了解某泊湖水质情况，应采取全面调查的方式 C．彩民购买1张彩票，中奖．这个事件是不可能事件 D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面向上” 17．下列事件中，是随机事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和是360° B．任意抛一枚图钉，钉尖着地 C．在一个标准大气压下加热到100℃时，水沸腾 D．太阳从东方升起 18．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是（　　） A．向上一面的点数是2 B．向上一面的点数是奇数 C．向上一面的点数小于3 D．向上一面的点数小于7 19．抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（　　） A．1500 B．2000 C．2500 D．3000 20．“翻开人教版《数学》九年级上册课本恰好翻到第56页”这个事件是（　　） A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件 21．下列所给的事件中，是必然事件的是（　　） A．买10注福利彩票会中奖 B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天 C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上 D．2024年的春节假期长沙会下雪 22．下列说法中正确的是（　　） A．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件 B．在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 C．天气预报明天老河口有雨，“老河口明天下雨”是必然事件 D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格 23．“a是实数，a2≥0”这一事件是（　　） A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件 24．下列事件中，是不确定事件的是（　　） A．地球围绕太阳公转 B．太阳每天从西方落下 C．标准状况下，水在﹣10℃时结冰 D．一人买一张火车票，座位刚好靠窗口 25．用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是 26．下列事件为必然事件的是（　　） A．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1 B．任意购买一张电影票，座位号是奇数 C．抛一枚普通的硬币，正面朝上 D．一年有367天 27．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（　　） A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手 C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙 28．在以小岛O为圆心，2千米为半径的圆形区域外无暗礁，小岛O到某船的航线AB（AB为直线）的距离为3千米．那么“船触到暗礁”为（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．不确定事件 D．以上都不对 29．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　） A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0 30．有六张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中分别抽取两张（放回），则下列事件为随机事件的是（　　） A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1 C．两张卡片的数字之和等于12 D．两张卡片的数字之和大于12 31．“拔苗助长”是一个　 　 事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） 32．某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学　 　 考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”） 题型2．可能性的大小（共22小题） 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 33．小明和小强做游戏，抽到黑球算小明获胜，抽到白球算小强获胜．小明想获胜，选择图（　　）机会最大． A． B． C． D． 34．投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（　　） A． B． C． D． 35．一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球．从中任意摸出1个球，摸出的球（　　） A．一定是绿球 B．一定是黄球 C．一定是红球 D．红球的可能性大 36．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（　　） A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 37．某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯20秒，红灯60秒，黄灯3秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（　　） A．直行绿灯 B．左转绿灯 C．红灯 D．黄灯 38．对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于（　　） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断 39．一个不透明的盆子中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　） A．摸到黑球是不可能事件 B．摸到白球是必然事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 40．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（　　） A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同 41．甲、乙两人通过右边的转盘玩猜数游戏，决出胜负．甲转动指针，乙猜数．有下列4种猜数方法，如果乙想获胜的可能性大，那么他应选择（　　） A．奇数 B．大于4的数 C．质数 D．不是3的倍数 42．下列说法中不正确的是（　　） A．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件 C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小 43．在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（　　） A．400个人中至少有两人生日相同 B．300个人至少有两人生日相同 C．2个人的生日不可能相同 D．2个人的生日很有可能相同 44．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（　　） A．至少有两名学生生日相同 B．不可能有两名学生生日相同 C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大 45．如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍．其中正确的判断有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 46．下面哪一事件发生的机会为50%（　　） A．抛掷两枚均匀的硬币，落地时，同时出现正面向上 B．分别涂有红色（2张），蓝色（1张），黄色（1张）的4张卡片搅匀，闭上眼睛任取一张正好是红色 C．一个瓶盖抛向空中，落地时正面朝上 D．市面上现发行《成都晚报》《天府早报》《成都商报》《华西都市报》，采取抽签方式正好购买《成都商报》 47．单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为　 　 ． 48．一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有 　 　 个． 49．如图，盒子中装有3个红球，2个黑球，每次任意摸一个球，摸到红球的可能性 　 　 （填“大”或“小”），要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出 　 　 个球． 50．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是　 　 ．（填“A”或“B”） 51．小明和小亮各写一张贺卡，先集中起来，然后每人拿一张贺卡，则他们各自拿到对方送出的贺卡的可能性是　 　 ． 52．从A村到B村有3种不同的路径，再从B村到C村又有2种不同的路径，因此从A村经B村到C村，选择其中一种走法其可能性为　 　 ． 53．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜． （1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？ （2）结果等于4的可能性有几种？把每一种都写出来． 54．下列7个事件中： ①掷一枚硬币，正面朝上． ②打开电视机，正在播电视剧． ③随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页． ④天上下雨，马路潮湿． ⑤你能长到身高4米． ⑥买奖券中特等大奖． ⑦掷一枚骰子的得到的点数小于8． 其中（将序号填入题中的横线上即可）， 确定事件为：　 　 ； 不确定事件为：　 　 ； 不可能事件为：　 　 ； 必然事件为：　 　 ； 不确定事件中，发生可能性最大的是　 　 发生可能性最小的是：　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章第一节 感受可能性 题型1 随机事件 题型2 可能性的大小 题型1．随机事件（共32小题） （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 1．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 【答案】A 【解答】解：A、手可摘星辰是不可能事件，符合题意； B、黄河入海流是必然事件，不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，不符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，不符合题意； 故选：A． 2．“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这一事件是（　　） A．确定性事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件 【答案】D 【解答】解：“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这一事件是：随机事件， 故选：D． 3．在下列事件中，不可能事件是（　　） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【解答】解：A、选项事件是随机事件，不符合题意； B、选项事件是不可能事件，符合题意； C、选项事件是必然事件，不符合题意； D、选项事件是随机事件，不符合题意． 故选：B． 4．下列事件中是必然事件的是（　　） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和是180° C．煮熟的鸭子飞了 D．买一张彩票，一定不会中奖 【答案】B 【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，符合题意； C、煮熟的鸭子飞了是不可能事件，不符合题意； D、买一张彩票，一定不会中奖是随机事件，不符合题意； 故选：B． 5．下列事件为必然事件的是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的面点数为奇数 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视，正在播放春晚 D．口袋中仅装有5个白球，从中摸出1个球是白球 【答案】D 【解答】解：A、此事件是随机事件，不符合题意； B、此事件是随机事件，不符合题意； C、此事件是随机事件，不符合题意； D、此事件是必然事件，符合题意． 故选：D． 6．若ab＝0，则以下事件为必然事件的是（　　） A．a＝0 B．b＝0 C．a＝0或b＝0 D．a＝0且b＝0 【答案】C 【解答】解：若ab＝0， 那么a可能等于0，也可能不等于0，则A不符合题意， B可能等于0，也可能不等于0，则B不符合题意， a＝0或b＝0是必然事件，则C符合题意， a＝0且b＝0是随机事件，则D不符合题意， 故选：C． 7．下列说法正确的是（　　） A．成语“水滴石穿”、“瓮中捉鳖”、“水中捞月”、“守株待兔”，都描述的是随机事件 B．要了解湖北省初中学生观看电影《哪吒2》的收看情况，应采用抽样调查的方式 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用全面调查的方式 D．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 【答案】B 【解答】解：A、成语“水滴石穿”是必然事件、“瓮中捉鳖”是必然事件、“水中捞月”是不可能事件、“守株待兔”是随机事件，不符合题意； B、要了解湖北省初中学生观看电影《哪吒2》的收看情况，应采用抽样调查的方式，正确，符合题意； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，不符合题意； D、扇形统计图能够清楚地反映事物在总体中的占比，不能反映变化趋势，不符合题意， 故选：B． 8．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是（　　） A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件 【答案】A 【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”可能发生也可能不发生，这一事件是随机事件， 故选：A． 9．下列事件中是必然事件的是（　　） A．打开电视机，正在播放广告 B．任意买一张彩票，中奖 C．在标准状态下，温度100℃时水会沸腾 D．掷一枚硬币，正面朝上 【答案】C 【解答】解：打开电视机，正在播放广告是随机事件，则A不符合题意， 任意买一张彩票，中奖是随机事件，则B不符合题意， 在标准状态下，温度100℃时水会沸腾是必然事件，则C符合题意， 掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，则D不符合题意， 故选：C． 10．“购买1张彩票，中奖”这个事件是（　　） A．不可能事件 B．必然事件 C．确定性事件 D．随机事件 【答案】D 【解答】解：购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件是随机事件， 故选：D． 11．成语“守株待兔”所描述的事件是（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】B 【解答】解：成语“守株待兔”所描述的事件是随机事件， 故选：B． 12．下列事件是必然事件的是（　　） A．车辆随机到达一个路口遇到红灯 B．早上的太阳从西方升起 C．400人中至少有两人的生日在同一天 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】C 【解答】解：选项A，是随机事件，不是必然事件，不符合题意； 选项B，是不可能事件，不是必然事件，不符合题意； 选项C，是必然事件，符合题意； 选项D，是随机事件，不是必然事件，不符合题意． 故选：C． 13．下列事件中，必然事件是（　　） A．早晨的太阳从西方升起 B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C．从地面向上抛出的篮球会落下 D．任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上 【答案】C 【解答】解：A、早晨的太阳从西方升起，是不可能事件，故A不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故B不符合题意； C、从地面向上抛出的篮球会落下，是必然事件，故C符合题意； D、任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上，是随机事件，故D不符合题意； 故选：C． 14．一个不透明袋子里有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出2个球．下列事件中，是随机事件的是（　　） A．摸出2个黑球 B．摸出2个白球 C．摸出的球中有一个是红球 D．摸出的球中有一个是白球 【答案】B 【解答】解：根据一定条件下，一定会发生的事件为必然事件，一定条件下一定不会发生的事件为不可能事件，一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件为随机事件判断如下： A、摸出2个黑球是不可能事件，不符合题意； B、摸出2个白球，是随机事件，符合题意； C、摸出的球中有一个是红球，是不可能事件，不符合题意； D、摸出的球中有一个是白球，是必然事件，不符合题意． 故选B． 15．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 【答案】A 【解答】解：小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件． 故选：A． 16．下列说法正确的是（　　） A．反映空气主要成分的占比宜采用扇形统计图 B．环保部门为了解某泊湖水质情况，应采取全面调查的方式 C．彩民购买1张彩票，中奖．这个事件是不可能事件 D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面向上” 【答案】A 【解答】解：A、反映空气主要成分的占比宜采用扇形统计图，故A符合题意； B、环保部门为了解某泊湖水质情况，应采取抽样调查的方式，故B不符合题意； C、彩民购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故C不符合题意； D、抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面向上”，故D不符合题意； 故选：A． 17．下列事件中，是随机事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和是360° B．任意抛一枚图钉，钉尖着地 C．在一个标准大气压下加热到100℃时，水沸腾 D．太阳从东方升起 【答案】B 【解答】解：A．任意画一个三角形，其内角和一定是180°，不可能是360°，所以此事件是不可能事件，因此选项A不符合题意； B．任意抛一枚图钉，可能是钉尖着地，也可能是针帽着地，此事件是随机事件，因此选项B符合题意； C．在一个标准大气压下加热到100℃时，水沸腾是必然事件，因此选项C不符合题意； D．太阳从东方升起，是必然事件，因此选项D不符合题意． 故选：B． 18．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是（　　） A．向上一面的点数是2 B．向上一面的点数是奇数 C．向上一面的点数小于3 D．向上一面的点数小于7 【答案】D 【解答】解：A、向上一面的点数是2，是随机事件，属于不确定事件，故A不符合题意； B、向上一面的点数是奇数，是随机事件，属于不确定事件，故B不符合题意； C、向上一面的点数小于3，是随机事件，属于不确定事件，故C不符合题意； D、向上一面的点数小于7，是必然事件，属于确定事件，故D符合题意； 故选：D． 19．抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（　　） A．1500 B．2000 C．2500 D．3000 【答案】C 【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为2500． 故选：C． 20．“翻开人教版《数学》九年级上册课本恰好翻到第56页”这个事件是（　　） A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件 【答案】A 【解答】解：“翻开人教版《数学》九年级上册课本恰好翻到第56页”这个事件是随机事件， 故选：A． 21．下列所给的事件中，是必然事件的是（　　） A．买10注福利彩票会中奖 B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天 C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上 D．2024年的春节假期长沙会下雪 【答案】B 【解答】解：A．买10注福利彩票会中奖是随机事件，不符合题意； B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天是必然事件，符合题意； C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上是随机事件，不符合题意； D．2024年的春节假期长沙会下雪是随机事件，不符合题意； 故选：B． 22．下列说法中正确的是（　　） A．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件 B．在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 C．天气预报明天老河口有雨，“老河口明天下雨”是必然事件 D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格 【答案】B 【解答】解：A、1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是随机事件，不符合题意； B、在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件，符合题意； C、天气预报明天老河口有雨，“老河口明天下雨”是随机事件，不符合题意； D、从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，不能说明该校50%的男生引体向上成绩不及格，不符合题意． 故选：B． 23．“a是实数，a2≥0”这一事件是（　　） A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件 【答案】D 【解答】解：a是实数，a2≥0这一事件是必然事件． 故选：D． 24．下列事件中，是不确定事件的是（　　） A．地球围绕太阳公转 B．太阳每天从西方落下 C．标准状况下，水在﹣10℃时结冰 D．一人买一张火车票，座位刚好靠窗口 【答案】D 【解答】解：A、地球围绕太阳公转，是必然事件，不符合题意； B、太阳每天从西方落下，是必然事件，不符合题意； C、标准状况下，水在﹣10℃时结冰，是必然事件，不符合题意； D、一人买一张火车票，座位刚好靠窗口，是随机事件，属于不确定事件； 故选：D． 25．用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是 【答案】C 【解答】解：∵3+4＝7， ∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段无法围成三角形， ∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件． 故选：C． 26．下列事件为必然事件的是（　　） A．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1 B．任意购买一张电影票，座位号是奇数 C．抛一枚普通的硬币，正面朝上 D．一年有367天 【答案】A 【解答】解：A、掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1，是必然事件，故此选项正确； B、任意购买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误； C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误； D、一年有367天，是不可能事件，故此选项错误； 故选：A． 27．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（　　） A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手 C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙 【答案】A 【解答】解：根据题意，知最后冠军一定是中国选手．故为必然事件的是冠军属于中国选手． 故选：A． 28．在以小岛O为圆心，2千米为半径的圆形区域外无暗礁，小岛O到某船的航线AB（AB为直线）的距离为3千米．那么“船触到暗礁”为（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．不确定事件 D．以上都不对 【答案】B 【解答】解：∵以小岛O为圆心，2千米为半径的圆形区域外无暗礁， 而小岛O到某船的航线AB（AB为直线）的距离为3千米． ∴船的航线在以小岛O为圆心，2千米为半径的圆形区域外，无暗礁 因此，“船触到暗礁”一定不会发生，为不可能事件． 故选：B． 29．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　） A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0 【答案】B 【解答】解：A、a+3＜0是随机事件，故A错误； B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确； C、3a＞0是不可能事件，故C错误； D、a3＞0是随机事件，故D错误； 故选：B． 30．有六张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中分别抽取两张（放回），则下列事件为随机事件的是（　　） A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1 C．两张卡片的数字之和等于12 D．两张卡片的数字之和大于12 【答案】C 【解答】解：A、两张卡片的数字之和等于1，是不可能事件，不符合题意； B、两张卡片的数字之和大于1，是必然事件，不符合题意； C、两张卡片的数字之和等于12，是随机事件，符合题意； D、两张卡片的数字之和大于12，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 31．“拔苗助长”是一个　不可能　 事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） 【答案】不可能 【解答】解：“拔苗助长”是一个 不可能事件， 故答案为：不可能． 32．某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学　可能　 考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”） 【答案】可能 【解答】解：某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分， 故答案为：可能． 题型2．可能性的大小（共22小题） 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 33．小明和小强做游戏，抽到黑球算小明获胜，抽到白球算小强获胜．小明想获胜，选择图（　　）机会最大． A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A．小明获胜的概率是； B．小明获胜的概率是； C．小明获胜的概率是； D．小明获胜的概率是； 故选：A． 34．投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是． 故选：B． 35．一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球．从中任意摸出1个球，摸出的球（　　） A．一定是绿球 B．一定是黄球 C．一定是红球 D．红球的可能性大 【答案】D 【解答】解：摸出红球的概率为：，摸出黄球的概率为：，摸出绿球的概率为：， ∵， 故选：D． 36．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（　　） A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 【答案】A 【解答】解：A．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意； B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； C．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； 故选：A． 37．某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯20秒，红灯60秒，黄灯3秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（　　） A．直行绿灯 B．左转绿灯 C．红灯 D．黄灯 【答案】C 【解答】解：因为红灯持续的时间最长，所以出租车经过该路口，遇到红灯的可能性最大． 故选：C． 38．对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于（　　） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断 【答案】C 【解答】解：14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件， 故选：C． 39．一个不透明的盆子中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　） A．摸到黑球是不可能事件 B．摸到白球是必然事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 【答案】A 【解答】解：∵一个不透明的盆子中装有1个红球和2个白球， ∴摸到白球的可能性为，摸到红球的可能性为，不可能摸到黑球， 故选：A． 40．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（　　） A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同 【答案】D 【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3， ∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是， ∴小星抽到每个数的可能性相同； 故选：D． 41．甲、乙两人通过右边的转盘玩猜数游戏，决出胜负．甲转动指针，乙猜数．有下列4种猜数方法，如果乙想获胜的可能性大，那么他应选择（　　） A．奇数 B．大于4的数 C．质数 D．不是3的倍数 【答案】D 【解答】解：指针指向奇数的可能性为， 指针指向的数大于4的可能性为， 指针指向的数为质数的可能性为， 指针指向的数不是3的倍数的可能性为， ∵， ∴如果乙想获胜的可能性大，那么他应选择D． 故选：D． 42．下列说法中不正确的是（　　） A．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件 C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小 【答案】C 【解答】解：A、抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意； B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，正确，不合题意； C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意； D、从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小，正确，不合题意． 故选：C． 43．在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（　　） A．400个人中至少有两人生日相同 B．300个人至少有两人生日相同 C．2个人的生日不可能相同 D．2个人的生日很有可能相同 【答案】A 【解答】解：2个人的生日可能相同，可能性比较小．故C，D错误． 一年最多有366天，所以300个人两人生日可能不相同，故B错误． 400个人中至少有两人生日相同，正确．故选A． 44．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（　　） A．至少有两名学生生日相同 B．不可能有两名学生生日相同 C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大 【答案】D 【解答】解：A、因为一年有365天而一个班只有50人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．错误； B、是随机事件．错误； 根据生日悖论：如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50% 故选：D． 45．如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍．其中正确的判断有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：根据图示可以得出： ①根据图示出水口之间存在不同，故①判断错误； ②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同； 根据第二个出水口的出水量为：， 第4个出水口的出水量为：， 故②判断正确； ③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6； 根据第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：， 第三个出水口的出水量为：， ∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故③判断正确； ④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍． ∵1号与5号出水量为 ，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1）， ∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快， 故更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍． 故④判断正确； 故正确的有3个． 故选：C． 46．下面哪一事件发生的机会为50%（　　） A．抛掷两枚均匀的硬币，落地时，同时出现正面向上 B．分别涂有红色（2张），蓝色（1张），黄色（1张）的4张卡片搅匀，闭上眼睛任取一张正好是红色 C．一个瓶盖抛向空中，落地时正面朝上 D．市面上现发行《成都晚报》《天府早报》《成都商报》《华西都市报》，采取抽签方式正好购买《成都商报》 【答案】B 【解答】解：A、抛掷两枚均匀的硬币，落地时，同时出现正面向上的概率是； B、分别涂有红色（2张），蓝色（1张），黄色（1张）的4张卡片搅匀，闭上眼睛任取一张正好是红色的概率是； C、瓶盖正反面重量不同，正面朝上的概率不是； D、采取抽签方式正好购买到《成都商报》的概率是． 故选：B． 47．单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为　　 ． 【答案】 【解答】解：根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的， 故答对的可能性为． 故答案为：． 48．一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有 　4　 个． 【答案】4 【解答】解：一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性大， ∴白球的数量多于红球的数量， ∴红球至多有4个， 故答案为：4． 49．如图，盒子中装有3个红球，2个黑球，每次任意摸一个球，摸到红球的可能性 　大　 （填“大”或“小”），要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出 　3　 个球． 【答案】大，3． 【解答】解：每次任意摸一个球，摸到红球的可能性大； 要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出3个球． 故答案为：大，3． 50．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是B ．（填“A”或“B”） 【答案】B 【解答】解：在A区域点击的话，点击到地雷的概率为， 在B区域点击的话，点击到地雷的概率为， ∵， ∴为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是B， 故答案为：B． 51．小明和小亮各写一张贺卡，先集中起来，然后每人拿一张贺卡，则他们各自拿到对方送出的贺卡的可能性是　　 ． 【答案】 【解答】解：小明和小亮各写一张贺卡，共有2张贺卡， 先集中起来，然后每人拿一张贺卡，共2种情况； 他们各自拿到对方送出的贺卡是其中1种； 故他们各自拿到对方送出的贺卡的可能性是； 故答案为． 52．从A村到B村有3种不同的路径，再从B村到C村又有2种不同的路径，因此从A村经B村到C村，选择其中一种走法其可能性为　　 ． 【答案】 【解答】解：如图，从A经B到C共有2×3＝6种情况 选择其中一种走法其可能性为． 53．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜． （1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？ （2）结果等于4的可能性有几种？把每一种都写出来． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢； （2）结果等于4的可能性有2种： ﹣1×（﹣2）×2； ﹣1×1×（﹣4）； 54．下列7个事件中： ①掷一枚硬币，正面朝上． ②打开电视机，正在播电视剧． ③随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页． ④天上下雨，马路潮湿． ⑤你能长到身高4米． ⑥买奖券中特等大奖． ⑦掷一枚骰子的得到的点数小于8． 其中（将序号填入题中的横线上即可）， 确定事件为：　④⑤⑦　 ； 不确定事件为：　①②③⑥　 ； 不可能事件为：　⑤　 ； 必然事件为：　④⑦　 ； 不确定事件中，发生可能性最大的是　①，　 发生可能性最小的是：　⑥　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：确定事件为：④⑤⑦； 不确定事件为：①②③⑥； 不可能事件为：⑤； 必然事件为：④⑦； 不确定事件中，发生可能性最大的是①； 发生可能性最小的是⑥． 故答案为：④⑤⑦；①②③⑥；⑤；④⑦；①；⑥． 学科网（北京）股份有限公司 $