6.3用关系式表示变量之间的关系 同步复习讲义2025-2026学年北师大版数学七年级下册

本讲义聚焦“用关系式表示变量之间的关系”核心知识点，系统梳理函数关系式的定义及书写注意事项，通过规律探究、行程问题、几何面积、经济应用等题型，构建从概念理解到实际应用的学习支架，衔接变量关系的抽象与表达。 该资料特色在于结合生活情境（如汽车行驶、购物消费）和几何问题（如图形规律、面积计算），培养学生抽象能力与模型意识，60道分层题目覆盖选择、填空、解答，课中助力概念深化，课后帮助查漏补缺，提升用数学语言表达现实世界的能力。

第六章第三节 用关系式表示变量之间的关系 题型1 函数关系式 题型1．函数关系式（共60小题） 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 1．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　） A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1 2．一辆汽车以60km/h的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程s（km）与所用的时间t（h）之间的关系式为（　　） A．s＝60﹣t B． C． D．s＝60t 3．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24 4．春游时，小明带了50元去买单价为6元的烤肠，则他所花的钱y（元）与他买的烤肠的数量x（根）之间的关系式是（　　） A．y＝6x B．y＝6x﹣50 C．y＝50﹣6x D．y＝50+6x 5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（　　） A．y＝2n+1 B．y＝2n﹣1 C．y＝3n+1 D．y＝3n﹣1 6．小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据： 行驶路程x（km） 0 50 100 150 200 … 油箱余油量y（L） 45 41 37 33 29 … 下列说法不正确的是（　　） A．该车的油箱容量为45L B．该车每行驶100km耗油8L C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8x D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油 7．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．在上述变化中，自变量是（　　） A．2 B．半径r C．π D．周长C 8．在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线0℃时电阻为5欧姆，温度每增加1℃，电阻会增加0.01欧姆，则电阻R与温度t的关系是（　　） A．R＝5+0.01t B．R＝5t+0.01 C．R＝0.01t D．R＝5.01t 9．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 10．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x+1 D．y＝4x+1 11．在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒速度奔跑，设小明离终点的距离为y（米），则y与奔跑时间t（秒）之间的关系式是（　　） A．y＝8t B． C．y＝100﹣8t D．y＝8t﹣100 12．为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（　　） A．y＝5x+6 B．y＝12x+30 C．y＝8x+12 D．y＝30x+60 13．今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（　　） A．y＝﹣4x+10000 B．y＝﹣3x+8000 C．y＝﹣2x+4000 D．y＝﹣4x+5000 14．某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（　　） A．y＝24x B．y＝24x+2 C．y＝24x+20 D．y＝24x+22 15．某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　） A．yx+36 B．yx+18 C．y＝﹣2x+36 D．y＝﹣2x+18 16．已知长方形ABCD的周长为120cm，其中一条边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为（　　） A．y＝60x B．y＝60x+120 C．y＝x2﹣60x D．y＝﹣x2+60x 17．张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长z（单位：厘米）与本人的身高s（单位：厘米）之间的关系为：z＝0.3s﹣31.3，则下列关于变量和常量的说法正确的是（　　） A．z是变量，s是常量 B．s是变量，z是常量 C．0.3与31.3是变量，s与z是常量 D．s与z是变量，0.3与31.3是常量 18．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　） A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x 19．瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（　　） 层数n/层 1 2 3 4 5 … 物体总数y/个 1 3 6 10 15 … A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量 B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个 C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加 D．物体的总数y与层数n之间的关系式为y 20．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（　　） A．y＝6x B．y＝4x﹣2 C．y＝5x﹣1 D．y＝4x+2 21．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交重叠部分的圆的直径为0.8cm，如图所示，如果n节链条的总长度是ycm，那么y与n之间的关系式为 　 　 ． 22．作为世界上规模最大、保存最完好的古代皇宫建筑群，故宫历经几百年风雨依旧屹立不倒，这就不得不提到中国古代建筑一个凝聚匠人智慧的重要发明——榫卯结构了，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y与x之间的函数关系式为 　 　 （x为正整数）． 23．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为　 　 ． 24．如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是 　 　 ． 25．为了美化校园，学校计划修建6个完全相同的长方形花坛．如果每个花坛的一条边长为10米，另一条边长为x，花坛总面积为S平方米，那么S与x之间的关系式可表示为　 　 ． 26．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 3km以内（含3km） 8.00 3km以外每增加1km 1.80 则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）（x＞3）之间的关系式为 　 　 ． 27．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝8，点E在BC边上，连接AE．若BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x之间的关系式为　 　 ． 28．如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x之间满足的关系式是 　 　 ． 29．如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是 　 　 ． 30．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为 　 　 ． 31．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）．则租金y（元）和租赁天数（x≥2）之间的关系式为　 　 ． 32．全学科阅读工程开展以来，各学校充实了图书角，七年级同学们积极阅读了名著《西游记》，每天阅读的页数x和读完全书需要的天数y之间的关系如下表： 每天看的页数 12 15 20 30 … 需要的天数 75 60 45 30 … 用式子表示x与y的关系　 　 ． 33．檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长20cm，每分钟燃烧的长度是0.4cm，檀香线剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）之间的关系为 　 　 （不需要写出自变量的取值范围）． 34．如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为10和5，且点B、C、E在同一条直线上点P是边EF上一动点，连接PB．若PE＝x，则阴影部分的面积y与x之间的关系式为 　 　 ． 35．一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米 ①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为 　 　 厘米 ②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是 　 　 ． 36．“村超”期间莉莉家小超市进了一批玩具，每个进价为4元，售价为6元．若售出x个的总利润为y元，则y与x的关系式为 　 　 ． 37．樱桃的营养丰富，铁含量高，经常食用可以起到补血效果．西乡大樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是 　 　 ． 38．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 …… 座位数（y） 40 43 46 49 …… 若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为　 　 ． 39．某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为 　 　 ． 40．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　 　 ． 41．七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书x（x＞30）本，则应付款y与购买数量x的关系式为 　 　 ． 42．蜡烛高20cm，点燃后平均每小时燃掉4cm，则蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（h）之间的关系式是 　 　 ．（0≤t≤5） 43．某地市话的收费标准为： （1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元； （2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算． 在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 　 　 ． 44．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与文稿数量x（张）之间的函数关系式是　 　 ． 45．某工程队承建30km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ykm，则y与x的关系式为　 　 ． 46．现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是 　 　 ． 47．观察下列图形及表格，则周长l与梯形个数n之间的关系式为 　 　 ． 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … 48．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是　 　 ． 49．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为　 　 ． 50．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 　 　 ． 51．把步行的步长记作p米，平均每分钟的步数记作n步，用公式k来刻画一个人的步行情况．一次步行，儿子跟着父亲同时同地开始出发，同时同地结束步行，父亲平均每分钟走70步，儿子的计步器显示此次步行共走了5250步，已知k＝140适用于父亲的步行． （1）求父亲的步长是多少？ （2）若此次步行恰好用了1小时． ①儿子的步长是多少？ ②推导适用于儿子步行的公式中k的值． 52．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 　 　 m； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：　 　 ； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 53．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根据上表，回答以下问题： （1）写出气温t与海拔高度h的关系式； （2）当气温是﹣40℃时，其海拔高度是多少？ 54．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为 　 　 L，行驶150km时，油箱剩余油量为 　 　 L． （2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式． （3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离． 55．用120米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的长也随之发生变化．设长方形的宽为x（米）（0＜x＜30），长方形的长为y（米）． （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）求长方形的长y（米）与长方形的宽x（米）之间的关系式； （3）当长方形的宽由5米变化到20米时，长方形的长由y1（米）变化到y2（米），求y1﹣y2的值． 56．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积v（cm3）随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ． （2）在这个变化过程中，圆柱的体积v与高h之间的关系式为 　 　 ． （3）当h由5cm变化到10cm时，v从 　 　 cm3变化到 　 　 cm3（结果保留π）． 57．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温x/℃ 0 5 10 15 20 气温y（米/秒） 331 334 337 340 343 （1）求y与x的关系式； （2）气温为24℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花相距多少米？ 58．如图，正方形ABCD边长AB＝10cm，点E在边AD上，且AE＝4cm，点N从点A出发，以5cm/s的速度在A、B之间往返匀速运动，同时，点M从点E出发，以2cm/s的速度沿路径E→D→C匀速运动，当点M运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（单位：s）．在运动过程中AMN的面积S（单位：cm2）随运动时间t的变化而变化． （1）当点N运动到点B时，求t值及此时△AMN的面积． （2）在整个运动过程中，求S与t的关系式． 59．作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折． （1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式； （2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？ 60．如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化． （1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式． （2）当x＝3时，求y的值． （3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章第三节 用关系式表示变量之间的关系 题型1 函数关系式 题型1．函数关系式（共60小题） 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 1．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　） A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1 【答案】C 【解答】解：根据题意得： 第1个图：y＝1+2， 第2个图：y＝2+4＝2+22， 第3个图：y＝3+8＝3+23， … 以此类推 第n个图：y＝n+2n， 故选：C． 2．一辆汽车以60km/h的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程s（km）与所用的时间t（h）之间的关系式为（　　） A．s＝60﹣t B． C． D．s＝60t 【答案】D 【解答】解：∵s＝vt， ∴s＝60t， 故选：D． 3．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24 【答案】D 【解答】解：变化后长方形的宽为（x+3），长为8，因此面积y＝8（x+3）＝8x+24， 故选：D． 4．春游时，小明带了50元去买单价为6元的烤肠，则他所花的钱y（元）与他买的烤肠的数量x（根）之间的关系式是（　　） A．y＝6x B．y＝6x﹣50 C．y＝50﹣6x D．y＝50+6x 【答案】A 【解答】解：由题意得， 他所花的钱y（元）与他买的烤肠的数量x（根）之间的关系式是y＝6x， 故选：A． 5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（　　） A．y＝2n+1 B．y＝2n﹣1 C．y＝3n+1 D．y＝3n﹣1 【答案】C 【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1 第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1 第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1 … 按此规律摆下去， 第n个图案有（3n+1）个三角形． 故选：C． 6．小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据： 行驶路程x（km） 0 50 100 150 200 … 油箱余油量y（L） 45 41 37 33 29 … 下列说法不正确的是（　　） A．该车的油箱容量为45L B．该车每行驶100km耗油8L C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8x D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油 【答案】C 【解答】解：∵当x＝0时y＝45， ∴该车的油箱容量为45L， ∴选项A不符合题意； ∵由表格可得该车每行驶100km耗油8L， ∴选项B不符合题意； ∵由题意可得油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣0.08x， ∴选项C符合题意； ∵由45﹣0.08×500＝5（L）， 即当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 7．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．在上述变化中，自变量是（　　） A．2 B．半径r C．π D．周长C 【答案】B 【解答】解：由题意得：周长C是半径r的函数， ∵周长C随着半径为r的变化而变化， ∴半径为r是自变量． 故选：B． 8．在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线0℃时电阻为5欧姆，温度每增加1℃，电阻会增加0.01欧姆，则电阻R与温度t的关系是（　　） A．R＝5+0.01t B．R＝5t+0.01 C．R＝0.01t D．R＝5.01t 【答案】A 【解答】解：设电阻R与温度t的关系为R＝kt+b， 把t＝0，R＝5和t＝1，R＝5.01代入得： ． 解得：． ∴电阻R与温度t的关系为：R＝5+0.01t． 故选：A． 9．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 【答案】C 【解答】解：设“▲”的质量为z． 根据甲天平，得x+y＝y+2z①； 根据乙天平，得x+z＝x+2y②． 根据等式的基本性质1，将①的两边同时减y，得x＝2z③； 根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x，得z＝2y④； 根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得2z＝4y， ∴x＝4y． 故选：C． 10．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x+1 D．y＝4x+1 【答案】B 【解答】解：由图可知，小桌的长为2x尺，则y＝x+x+2x，即y＝4x． 故选：B． 11．在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒速度奔跑，设小明离终点的距离为y（米），则y与奔跑时间t（秒）之间的关系式是（　　） A．y＝8t B． C．y＝100﹣8t D．y＝8t﹣100 【答案】C 【解答】解：由题意得：y＝100﹣8t． 故选：C． 12．为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（　　） A．y＝5x+6 B．y＝12x+30 C．y＝8x+12 D．y＝30x+60 【答案】D 【解答】解：由题意可知，y＝30x+5×12＝30x+60， 故选：D． 13．今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（　　） A．y＝﹣4x+10000 B．y＝﹣3x+8000 C．y＝﹣2x+4000 D．y＝﹣4x+5000 【答案】A 【解答】解：∵两轮电动车停车辆数为x辆次， ∴小汽车停车辆数为（2000﹣x）辆次， ∵两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次， ∴y＝x+5（2000﹣x）， 整理得：y＝﹣4x+10000， 故选：A． 14．某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（　　） A．y＝24x B．y＝24x+2 C．y＝24x+20 D．y＝24x+22 【答案】C 【解答】解：由题意得：打8折优惠的钱数为（30x﹣100）元， ∴应付款y与商品件数x的关系式为： y＝100+0.8（30x﹣100）， y＝100+24x﹣80， y＝24x+20， 故选：C． 15．某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　） A．yx+36 B．yx+18 C．y＝﹣2x+36 D．y＝﹣2x+18 【答案】B 【解答】解：∵x+2y＝36， ∴y x+18． 故选：B． 16．已知长方形ABCD的周长为120cm，其中一条边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为（　　） A．y＝60x B．y＝60x+120 C．y＝x2﹣60x D．y＝﹣x2+60x 【答案】D 【解答】解：∵长方形ABCD的周长为120cm，其中一边为xcm， ∴120÷2﹣x＝60﹣x， ∴长方形的另一边长为（60﹣x）cm， ∴y＝（60﹣x）•x＝﹣x2+60x． 故选：D． 17．张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长z（单位：厘米）与本人的身高s（单位：厘米）之间的关系为：z＝0.3s﹣31.3，则下列关于变量和常量的说法正确的是（　　） A．z是变量，s是常量 B．s是变量，z是常量 C．0.3与31.3是变量，s与z是常量 D．s与z是变量，0.3与31.3是常量 【答案】D 【解答】解：在关系式：z＝0.3s﹣31.3中，0.3和31.3是常量，z和s是变量，且z是因变量，s是自变量， 故选：D． 18．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　） A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x 【答案】D 【解答】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得， y＝400﹣12x， 故选：D． 19．瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（　　） 层数n/层 1 2 3 4 5 … 物体总数y/个 1 3 6 10 15 … A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量 B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个 C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加 D．物体的总数y与层数n之间的关系式为y 【答案】C 【解答】解：∵物体总个数随着层数的变化而变化， ∴A选项说法符合题意， 根据表中数字的变化规律可知， 当n＝7时，y＝28， ∴B选项说法符合题意， 根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快， ∴C选项说法不合题意， 根据表中数字的变化规律可知， ∴D选项说法符合题意， 故选：C． 20．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（　　） A．y＝6x B．y＝4x﹣2 C．y＝5x﹣1 D．y＝4x+2 【答案】D 【解答】解：有1张桌子时有6把椅子， 有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1， 有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2， ∵多一张餐桌，多放4把椅子， ∴第x张餐桌共有y＝6+4（x﹣1）＝4x+2． 故选：D． 21．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交重叠部分的圆的直径为0.8cm，如图所示，如果n节链条的总长度是ycm，那么y与n之间的关系式为 y＝1.7n+0.8　 ． 【答案】y＝1.7n+0.8． 【解答】解：由图形可得： 2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8； 3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2； •••； n节链条的总长度为：y＝2.5n﹣0.8（n﹣1）＝1.7n+0.8． 故答案为：y＝1.7n+0.8． 22．作为世界上规模最大、保存最完好的古代皇宫建筑群，故宫历经几百年风雨依旧屹立不倒，这就不得不提到中国古代建筑一个凝聚匠人智慧的重要发明——榫卯结构了，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y与x之间的函数关系式为 y＝5x+1　 （x为正整数）． 【答案】y＝5x+1． 【解答】解：y与x之间的函数关系式为y＝5x+1． 故答案为：y＝5x+1． 23．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为y＝40﹣5x ． 【答案】y＝40﹣5x． 【解答】解：根据油箱内余油量＝原有的油量﹣x小时消耗的油量可得： y＝40﹣5x． 故答案为：y＝40﹣5x． 24．如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是 y＝5x+1　 ． 【答案】y＝5x+1 【解答】解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得， y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1， 故答案为：y＝5x+1． 25．为了美化校园，学校计划修建6个完全相同的长方形花坛．如果每个花坛的一条边长为10米，另一条边长为x，花坛总面积为S平方米，那么S与x之间的关系式可表示为S＝60x ． 【答案】S＝60x 【解答】解：由题意，得 S＝10x•6＝60x， 所以S与x之间的关系式可表示为S＝60x． 故答案为：S＝60x． 26．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 3km以内（含3km） 8.00 3km以外每增加1km 1.80 则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）（x＞3）之间的关系式为 y＝1.8x+2.6　 ． 【答案】y＝1.8x+2.6 【解答】解：当x＞3时，由题意得：y＝8+（x﹣3）×1.8 ＝1.8x+2.6． 故答案为：y＝1.8x+2.6． 27．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝8，点E在BC边上，连接AE．若BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x之间的关系式为y＝﹣2x+16　 ． 【答案】y＝﹣2x+16． 【解答】解：由线段的和差，得CE＝8﹣x， 由三角形的面积，得 y4×（8﹣x） 化简，得 y＝﹣2x+16， 故答案为：y＝﹣2x+16． 28．如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x之间满足的关系式是 y＝x+2　 ． 【答案】y＝x+2． 【解答】解：由题意得：每增加一个盘子，厚度增加（9﹣6）÷（7﹣4）＝1（cm）， 一个盘子的厚度为6﹣1×3＝3（cm）， ∴y与x之间满足的关系式为y＝3+（x﹣1）＝x+2， 即y＝x+2． 故答案为：y＝x+2． 29．如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是 y＝﹣3x+2　 ． 【答案】y＝﹣3x+2． 【解答】解：根据图示可知，y与x之间的函数关系为：y＝﹣3x+2， 故答案为：y＝﹣3x+2． 30．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为 y＝﹣0.08x+56（0≤x≤700）　 ． 【答案】y＝﹣0.08x+56（0≤x≤700） 【解答】解：根据题意，得y＝56﹣0.08x＝﹣0.08x+56， 当y＝0时，得﹣0.08x+56＝0，解得x＝700， ∴0≤x≤700， ∴y与x的关系式为y＝﹣0.08x+56（0≤x≤700）． 故答案为：y＝﹣0.08x+56（0≤x≤700）． 31．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）．则租金y（元）和租赁天数（x≥2）之间的关系式为y＝0.7x﹣0.4（x≥2）　 ． 【答案】y＝0.7x﹣0.4（x≥2） 【解答】解：由题意得：y＝0.7（x﹣2）+0.5×2＝0.7x﹣0.4（x≥2）， 故答案为：y＝0.7x﹣0.4（x≥2）． 32．全学科阅读工程开展以来，各学校充实了图书角，七年级同学们积极阅读了名著《西游记》，每天阅读的页数x和读完全书需要的天数y之间的关系如下表： 每天看的页数 12 15 20 30 … 需要的天数 75 60 45 30 … 用式子表示x与y的关系y　 ． 【答案】y 【解答】解：由题意可得书的总页数为30×30＝900（页）， 则y， 故答案为：y． 33．檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长20cm，每分钟燃烧的长度是0.4cm，檀香线剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）之间的关系为 y＝20﹣0.4x （不需要写出自变量的取值范围）． 【答案】y＝20﹣0.4x． 【解答】解：y＝20﹣0.4x． 故答案为：y＝20﹣0.4x． 34．如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为10和5，且点B、C、E在同一条直线上点P是边EF上一动点，连接PB．若PE＝x，则阴影部分的面积y与x之间的关系式为 y＝125x ． 【答案】y＝125x． 【解答】解：由题意得： y＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△PBE ＝100+25（10+5）x ＝125x， ∴y与x之间的关系式为y＝125x， 故答案为：y＝125x． 35．一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米 ①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为 　14　 厘米 ②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是 y＝6x+2　 ． 【答案】14；y＝6x+2 【解答】解：①结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧， 那么长度为2个内圆直径+2个环宽，长度为6×2+2＝14cm； ②根据以上规律可知：如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度y为：y＝6x+2． 故答案为：14，y＝6x+2． 36．“村超”期间莉莉家小超市进了一批玩具，每个进价为4元，售价为6元．若售出x个的总利润为y元，则y与x的关系式为 y＝2x ． 【答案】y＝2x． 【解答】解：根据题意可得： ∵每件进价为4元，售价为每件6元， ∴每件商品的利润为：2元， ∴y与x的函数关系式为：y＝2x． 故答案为：y＝2x． 37．樱桃的营养丰富，铁含量高，经常食用可以起到补血效果．西乡大樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是 y＝16x ． 【答案】y＝16x． 【解答】解：由题意，得：购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是y＝16x； 故答案为：y＝16x． 38．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 …… 座位数（y） 40 43 46 49 …… 若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为y＝3x+37　 ． 【答案】y＝3x+37． 【解答】解：根据题意得y＝40+3（x﹣1）， 即y＝3x+37． 故答案为y＝3x+37． 39．某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为 y＝6+0.3x ． 【答案】y＝6+0.3x． 【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 所以k＝0.3，b＝6， 根据题意可得：y＝6+0.3x， 故答案为：y＝6+0.3x． 40．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为y＝﹣2x+12　 ． 【答案】y＝﹣2x+12． 【解答】解：由线段的和差，得CE＝6﹣x， 由三角形的面积，得 y4×（6﹣x）＝﹣2x+12， 故答案为：y＝﹣2x+12． 41．七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书x（x＞30）本，则应付款y与购买数量x的关系式为 y＝12x+90　 ． 【答案】y＝12x+90． 【解答】解：由题意得：y＝15×30+（x﹣30）×15×0.8， 化简得：y＝12x+90， 故答案为：y＝12x+90． 42．蜡烛高20cm，点燃后平均每小时燃掉4cm，则蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（h）之间的关系式是 h＝20﹣4t ．（0≤t≤5） 【答案】h＝20﹣4t． 【解答】解：由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式为h＝20﹣4t（0≤t≤5）． 故答案为：h＝20﹣4t． 43．某地市话的收费标准为： （1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元； （2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算． 在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 y＝0.11x﹣0.03　 ． 【答案】y＝0.11x﹣0.03 【解答】解：超过3分钟的话费为0.11×（x﹣3），通话时间超过3分钟， 话费y（元）与通话时间x（x取整数，单位：分钟）之间的函数关系式为y＝0.3+0.11（x﹣3）＝0.11x﹣0.03． 故答案为：y＝0.11x﹣0.03． 44．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与文稿数量x（张）之间的函数关系式是y＝0.3x+1.7　 ． 【答案】y＝0.3x+1.7 【解答】解：y＝2+0.3（x﹣1）＝0.3x+1.7， 故答案为：y＝0.3x+1.7． 45．某工程队承建30km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ykm，则y与x的关系式为y＝30﹣0.5x（0≤x≤60）　 ． 【答案】y＝30﹣0.5x（0≤x≤60）． 【解答】解：∵每天铺设管道长度为30÷60＝0.5（km）， ∴y＝30﹣0.5x（0≤x≤60）， 故答案为：y＝30﹣0.5x（0≤x≤60）． 46．现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是 y＝50x+100　 ． 【答案】y＝50x+100． 【解答】解：由题意得， y＝100+50x， 故答案为：y＝50x+100． 47．观察下列图形及表格，则周长l与梯形个数n之间的关系式为 l＝3n+2　 ． 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … 【答案】l＝3n+2． 【解答】解：当梯形的个数为1个时，图形周长为5； 当梯形的个数为2个时，图形周长为5+（2﹣1）×3； 当梯形的个数为3个时，图形周长为5+（3﹣1）×3； …， 当梯形个数为n个时，图形周长为5+（n﹣1）×3＝3n+2． 故答案为：l＝3n+2． 48．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是y＝6x ． 【答案】y＝6x 【解答】解：∵△ABC的面积BC•x12•x＝6x， ∴y与x的关系式为：y＝6x． 故答案为：y＝6x． 49．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为S＝﹣6x+48　 ． 【答案】S＝﹣6x+48 【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后， ∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S＝6（8﹣x）．即S＝﹣6x+48． 故答案为：S＝﹣6x+48 50．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 y＝x+2x﹣1 ． 【答案】y＝x+2x﹣1 【解答】解：根据题意得： 第1个图：y＝2+2＝2+21， 第2个图：y＝3+4＝3+22， 第3个图：y＝4+8＝4+23， 第4个图：y＝5+16＝5+24， … 以此类推， 最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是：y＝x+2x﹣1． 51．把步行的步长记作p米，平均每分钟的步数记作n步，用公式k来刻画一个人的步行情况．一次步行，儿子跟着父亲同时同地开始出发，同时同地结束步行，父亲平均每分钟走70步，儿子的计步器显示此次步行共走了5250步，已知k＝140适用于父亲的步行． （1）求父亲的步长是多少？ （2）若此次步行恰好用了1小时． ①儿子的步长是多少？ ②推导适用于儿子步行的公式中k的值． 【答案】（1）0.5米； （2）①0.4米；②218.75． 【解答】解：（1）当n＝70，k＝140时，得140， 解得p＝0.5． 答：父亲的步长是0.5米． （2）①此次步行的总路程为0.5×70×60＝2100（米）， 2100÷5250＝0.4（米）． 答：儿子的步长是0.4米． ②p＝0.4，n87.5， k218.75． 答：适用于儿子步行的公式中k的值为218.75． 52．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 　刹车时车速　 ，因变量是 　刹车距离　 ； （2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 　15　 m； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：s＝0.25v（v≥0）　 ； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是15m； 故答案为：15； （3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， ∴y与x之间的关系式为：s＝0.25v（v≥0）， 故答案为：s＝0.25v（v≥0）； （4）当s＝32时，32＝0.25v， ∴v＝128， ∵120＜128， 答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 53．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根据上表，回答以下问题： （1）写出气温t与海拔高度h的关系式； （2）当气温是﹣40℃时，其海拔高度是多少？ 【答案】（1）t＝20﹣6h； （2）10千米． 【解答】解：（1）从表格中两个变量的变化对应值的变化规律可知，海拔高度每升高1千米，气温就减少6℃， 所以t＝20﹣6h； （2）当t＝﹣40时，即20﹣6h＝﹣40， 解得h＝10， 答：海拔高度是10千米． 54．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为 　50　 L，行驶150km时，油箱剩余油量为 　38　 L． （2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式． （3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km， 油箱剩余油量为：（L）， 故答案为：50，38； （2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L， 据此可得Q与s的关系式为：Q＝50﹣0.08s， ∴Q与s的关系式为：Q＝50﹣0.08s； （3）令Q＝10，即50﹣0.08s＝10， 解得：s＝500， ∴A、B两地之间的距离为500km． 55．用120米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的长也随之发生变化．设长方形的宽为x（米）（0＜x＜30），长方形的长为y（米）． （1）在这个变化过程中，自变量是 　长方形的宽x ，因变量是 　长方形的长y ； （2）求长方形的长y（米）与长方形的宽x（米）之间的关系式； （3）当长方形的宽由5米变化到20米时，长方形的长由y1（米）变化到y2（米），求y1﹣y2的值． 【答案】（1）长方形的宽x；长方形的长y； （2）y＝60﹣x； （3）y1﹣y2＝55﹣40＝15． 【解答】解：（1）依题意，在这个变化过程中，自变量是长方形的宽x；因变量是长方形的长y， 故答案为：长方形的宽x；长方形的长y； （2）∵用120米长的篱笆在地上围成一个长方形， ∴， ∴长方形的长y（米）与长方形的宽x（米）之间的关系式为y＝60﹣x； （3）依题意当x＝5时，y1＝60﹣5＝55； 当x＝20时，y2＝60﹣20＝40． ∴y1﹣y2＝55﹣40＝15． 56．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积v（cm3）随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　圆柱的高h（cm）　 ，因变量是 　圆柱的体积v（cm3）　 ． （2）在这个变化过程中，圆柱的体积v与高h之间的关系式为 V＝4πh ． （3）当h由5cm变化到10cm时，v从 　20π　 cm3变化到 　40π　 cm3（结果保留π）． 【答案】（1）圆柱的高h（cm），圆柱的体积v（cm3）； （2）20π，40π； （3）20π，40π． 【解答】解：（1）自变量为圆柱的高h（cm），因变量为圆柱的体积v（cm3）， 故答案为：圆柱的高h（cm），圆柱的体积v（cm3）； （2）由圆柱体的体积公式得， v＝Sh＝4πh， 故答案为：v＝4πh； （3）当h＝5cm时，v＝20π（cm3）， 当h＝10cm时，v＝40π（cm3）， 故答案为：20π，40π． 57．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温x/℃ 0 5 10 15 20 气温y（米/秒） 331 334 337 340 343 （1）求y与x的关系式； （2）气温为24℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花相距多少米？ 【答案】（1）yx+331； （2）此人与燃放的烟花相距1727米． 【解答】解：（1）设y＝kx+b， 将（0，331），（5，334）代入得： ，解得， ∴yx+331； （2）∵当x＝24时，yx+33124+331＝345.4， ∴距离为345.4×5＝1727（米）， 答：此人与燃放的烟花相距1727米． 58．如图，正方形ABCD边长AB＝10cm，点E在边AD上，且AE＝4cm，点N从点A出发，以5cm/s的速度在A、B之间往返匀速运动，同时，点M从点E出发，以2cm/s的速度沿路径E→D→C匀速运动，当点M运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（单位：s）．在运动过程中AMN的面积S（单位：cm2）随运动时间t的变化而变化． （1）当点N运动到点B时，求t值及此时△AMN的面积． （2）在整个运动过程中，求S与t的关系式． 【答案】（1）2s，40cm2；6s，50cm2； （2）S． 【解答】解：（1）①当点N第1次运动到点B时，点N运动的路程为10cm，速度为5cm/s， 所以运动时间t2s， 当t＝2s时，点M在AD上，且EM＝2×2＝4（cm）， ∴AM＝4+4＝8（cm）， ∴△AMN的面积为10×8＝40（cm2）， ②当点N第2次运动到点B时，点N运动的路程为30cm，速度为5cm/s， 所以运动时间t6s， 当t＝6s时，点M在DC上， ∴△AMN的面积为10×10＝50（cm2）， 答：t的值为2s，△AMN的面积为40cm2；t的值为6s，△AMN的面积为50cm2； （2）当0＜t≤2时，点M在AD上，点N在第1次前往B的路线上， 此时AN＝5tcm，AM＝（4+2t）cm， ∴SAM•AN5t×（4+2t） ＝5t2+10t； 当2＜t≤3时，点M在AD上，点N在第1次返回A的路线上， 此时AN＝（20﹣5t）cm，AM＝（4+2t）cm， ∴SAM•AN（20﹣5t）×（4+2t） ＝﹣5t2+10t+40； 当3＜t≤4时，点M在CD上，点N返回A的路线上， 此时AN＝（20﹣5t）cm，△AMN边AN上的高为10cm， ∴S（20﹣5t）×10 ＝﹣25t+100； 当4＜t≤6时，点M在CD上，点N在第2次前往B的路线上， 此时AN＝（5t﹣20）cm，△AMN边AN上的高为10cm， ∴S（5t﹣20）×10 ＝25t﹣100； 当6＜t≤8时，点M在CD上，点N在第2次返回A的路线上， 此时AN＝（40﹣5t）cm，△AMN边AN上的高为10cm， ∴S（40﹣5t）×10 ＝﹣25t+200； 综上所述，S与t的函数关系式为：S． 59．作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折． （1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式； （2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？ 【答案】（1）当0＜x≤10时，y＝5x，当x＞10时，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10；（2）30斤． 【解答】解：（1）由题意得： 当0＜x≤10时，y＝5x， 当x＞10时，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10． （2）令y＝130，则4x+10＝130， 解得：x＝30． 答：小李一共能购买30斤苹果． 60．如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化． （1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式． （2）当x＝3时，求y的值． （3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长． 【答案】（1）四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为yx+20（0＜x＜8）； （2）； （3）2． 【解答】解：（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2， ∴（0＜x＜8）， ∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为yx+20（0＜x＜8）； （2）当x＝3时，y； （3）由题可知y＝35，即， 解得：x＝6，即AE＝6， ∴DE＝BC﹣AE＝8﹣6＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $