6.2用表格表示变量之间的关系 同步复习讲义2025-2026学年北师大版数学七年级下册

本讲义聚焦“用表格表示变量之间的关系”核心知识点，系统梳理数字变化规律探究、常量与变量辨析、函数列表法应用的脉络，构建从具体数字规律到抽象变量关系，再到函数表示方法的递进式学习支架。 该资料以火星车材料导热率、弹簧伸长等现实情境设计问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。通过数据表格分析与规律推理，发展推理能力和数据观念，课中辅助教师结合实例教学，课后多样题型助力学生巩固知识，查漏补缺。

第六章第二节 用表格表示变量之间的关系 题型1 数字的变化类 题型2 常量与变量 题型3 函数的表示方法 题型1．规律型：数字的变化类（共1小题） 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 1．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 入数据 1 2 3 4 5 6 … 输出数据 … 那么，当输入数据是7时，输出的数据是　 　 ． 题型2．常量与变量（共2小题） （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 2．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表，下列选项描述不正确的是（　　） 温度T（℃） 100 150 200 250 导热率K（W/m•K） 0.15 0.2 0.25 0.3 A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C．当温度为350℃时，该材料导热率为0.35W/m•K D．温度每升高增高10℃该材料导热率增加0.01W/m•K 3．李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如下所示是所用的加油机上的数据显示情况，则其中的常量是（　　） 333.56 金额（元） 44.24 数量（L） 7.54 单价（元/L） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 题型3．函数的表示方法（共17小题） 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 4．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：下列说法错误的是（　　） 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm 5．预防高血压不容忽视，“千帕（kPa）”和“毫米汞柱（mmHg）”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（　　） 千帕（kPa） … 10 12 14 … 毫米汞柱（mmHg） … 75 90 105 … A．8kPa＝70mmHg B．16kPa＝110mmHg C．20kPa＝145mmHg D．24kPa＝180mmHg 6．已知蓄水池有水50m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（　　） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3 7．某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是（　　） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A．种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B．随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高 C．随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低 D．由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右比较适宜 8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系（在弹性限度内），下列说法不正确的是（　　） x（kg） 0 1 2 3 4 y（cm） 20 20.5 21 21.5 22 A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 C．物体质量每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为23.5cm 9．如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t（s）与支撑物的高度h（cm），得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（　　） 支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 … 小车从木板顶部下滑的时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A．这个实验中，支撑物的高度是自变量 B．h每增加10cm，t就会减少0.24s C．当h＝40时，t＝2.66 D．随着支撑物的高度h的增加，小车从木板顶部下滑的时间t越来越短 10．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系： 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根据表格中两个变量之间的关系，当h＝7时，气温t＝　 　 ℃． 11．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量y（棵）与参与活动人数x（人）的变化关系如表所示： x/（人） 1 2 3 4 5 … y/（棵） 4 8 12 16 20 … 观察表中数据可知，该班有 　 　 人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为32棵． 12．2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是 　 　 ． 海拔高度h/米 4270 5270 6270 7270 … 气温t/℃ ﹣15 ﹣21 ﹣27 ﹣33 … 13．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，汽车在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　 　 小时，油箱的余油量为0． 14．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为　 　 方． 月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分 收费标准（元/方） 2 2.5 3 15．漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用．小明制作了一个简单的漏刻模型，并实验发现每分钟水位上升的高度相同，水位h（cm）和时间t（min）之间存在如下表所示的关系，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定，8min时对应的水位为　 　 cm． 时间t（min） 1 2 3 5 水位h（cm） 2.4 2.8 3.4 4 16．一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 总售价y（元） 0 1 2 3 4 5 6 10 （1）在这个表格中反映的是 　 　 和 　 　 两个变量之间的关系； 　 　 是自变量； 　 　 是因变量； （2）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是 　 　 ； （3）当豆子售出5千克时，总售价是 　 　 元； （4）预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？ 17．某公交车每月的支出费用为4000元每月的乘车人数x（人）与每月利润y（元）的变化关系如下表所示：（利润＝收入费用﹣支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的） x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中，　 　 是自变量，　 　 是因变量；（填中文） （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 　 　 人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为 　 　 元； （4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 　 　 人． 18．研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系： 提出概念所用的时间x（分钟） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 根据以上信息，回答下列问题： （1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？ （2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ （3）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐减弱？ 19．在某地，人们发现某种蟋蟀在一定温度下叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 当地温度x（℃） 5 6 7 8 9 … 蟋蟀1min叫的次数y 14 21 28 35 42 … （1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？ （2）当地的温度x每增加1℃，这种蟋蟀1min叫的次数y是怎样变化的？ （3）当这种蟋蟀1min叫的次数y＝105时，求此时当地的温度． 20．某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当x＝150时，y的值约为 　 　 ． 销售价x/元 90 100 110 120 130 140 销售量y/件 90 80 70 60 50 40 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章第二节 用表格表示变量之间的关系 题型1 数字的变化类 题型2 常量与变量 题型3 函数的表示方法 题型1．规律型：数字的变化类（共1小题） 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 1．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 入数据 1 2 3 4 5 6 … 输出数据 … 那么，当输入数据是7时，输出的数据是　　 ． 【答案】 【解答】解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n． 分母的规律依次加5，7，9，11，13，15， 47+15＝62， 所以输出的数据是． 故答案为． 题型2．常量与变量（共2小题） （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 2．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表，下列选项描述不正确的是（　　） 温度T（℃） 100 150 200 250 导热率K（W/m•K） 0.15 0.2 0.25 0.3 A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C．当温度为350℃时，该材料导热率为0.35W/m•K D．温度每升高增高10℃该材料导热率增加0.01W/m•K 【答案】C 【解答】解：在这个变化过程中，导热率随着温度的变化而变化，即自变量是温度，因变量是导热率， ∴A正确，不符合题意； 根据表格可知，在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高， ∴B正确，不符合题意； 根据表格可知，温度每升高50℃，导热率增加0.05W/m•K， ∴当温度为350℃时，该材料导热率为0.4W/m•K， ∴C不正确，符合题意； ∵温度每升高50℃，导热率增加0.05W/m•K， ∴温度每升高增高10℃该材料导热率增加0.01W/m•K， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 3．李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如下所示是所用的加油机上的数据显示情况，则其中的常量是（　　） 333.56 金额（元） 44.24 数量（L） 7.54 单价（元/L） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【解答】解：金额会随着数量的变化而变化，但单价不变，是常量， 故选：C． 题型3．函数的表示方法（共17小题） 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 4．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：下列说法错误的是（　　） 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm 【答案】B 【解答】解：根据条件，可列关系式为：y＝2.5x+10． A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量x＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意； B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意； C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm，故此选项正确，不符合题意； D、由关系式y＝10+2.5xm，x＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 5．预防高血压不容忽视，“千帕（kPa）”和“毫米汞柱（mmHg）”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（　　） 千帕（kPa） … 10 12 14 … 毫米汞柱（mmHg） … 75 90 105 … A．8kPa＝70mmHg B．16kPa＝110mmHg C．20kPa＝145mmHg D．24kPa＝180mmHg 【答案】D 【解答】解：由表格中的数据可知，1kPa＝7.5mmHg， ∴8kPa＝60mmHg，16kPa＝120mmHg，20kPa＝150mmHg，24kPa＝180mmHg， ∴ABC不正确，不符合题意；D正确，符合题意． 故选：D． 6．已知蓄水池有水50m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（　　） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3 【答案】A 【解答】解：由题意知，水池中水量每分钟减少2m3， 设水池中剩余水量为ym3，放水时间为tmin， ∴y＝50﹣2t． ∴当t＝14时，y＝22． 即当放水14min时，水池中有水22m3． 故选：A． 7．某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是（　　） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A．种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B．随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高 C．随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低 D．由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右比较适宜 【答案】D 【解答】解：A、种子浸泡时间为自变量，种子发芽率为因变量，故本选项错误，不符合题意； B、随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率先提高，后降低，故本选项错误，不符合题意； C、随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率先提高，后降低，故本选项错误，不符合题意； D、由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右时，发芽率最高，种子浸泡时间为12小时左右时，所以比较适宜，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系（在弹性限度内），下列说法不正确的是（　　） x（kg） 0 1 2 3 4 y（cm） 20 20.5 21 21.5 22 A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 C．物体质量每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为23.5cm 【答案】B 【解答】解：由表格知：弹簧不挂重物时的长度为20cm，物体质量每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm， ∴弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系为yx+20， ∴所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为y20＝23.5（cm）， 综上，只有弹簧不挂重物时的长度为0的说法不正确． 故选：B． 9．如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t（s）与支撑物的高度h（cm），得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（　　） 支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 … 小车从木板顶部下滑的时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A．这个实验中，支撑物的高度是自变量 B．h每增加10cm，t就会减少0.24s C．当h＝40时，t＝2.66 D．随着支撑物的高度h的增加，小车从木板顶部下滑的时间t越来越短 【答案】B 【解答】解：这个实验中，支撑物的高度是自变量， ∴A正确，不符合题意； 3.25﹣3.01＝0.24（s），3.01﹣2.81＝0.2（s），2.81﹣2.66＝0.15（s），2.66﹣2.56＝0.1（s）， ∴h每增加10cm，t减少的值在变化， ∴B不正确，符合题意； 由表格可知，当h＝40时，t＝2.66， ∴C正确，不符合题意； 由表格可知，随着支撑物的高度h的增加，小车从木板顶部下滑的时间t越来越短， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 10．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系： 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根据表格中两个变量之间的关系，当h＝7时，气温t＝　﹣22　 ℃． 【答案】﹣22． 【解答】解：观察表格可得：h每增加1千米，气温就下降6℃， ∵海拔高度h＝5时，气温t＝﹣10℃ ∴当海拔高度h＝7时，气温t＝﹣10﹣2×6＝﹣22℃ 故答案为：﹣22． 11．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量y（棵）与参与活动人数x（人）的变化关系如表所示： x/（人） 1 2 3 4 5 … y/（棵） 4 8 12 16 20 … 观察表中数据可知，该班有 　8　 人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为32棵． 【答案】8． 【解答】解：由已知可得， y＝4x， 当y＝32时，即32＝4x， 解得：x＝8． 故答案为：8． 12．2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是 　﹣39℃　 ． 海拔高度h/米 4270 5270 6270 7270 … 气温t/℃ ﹣15 ﹣21 ﹣27 ﹣33 … 【答案】﹣39℃ 【解答】解：通过观察表格可设t＝kh+b， 将h＝4270，t＝﹣15和h＝5270，t＝﹣21代入， 得k＝﹣0.006，b＝10.62， 即t＝﹣0.006h+10.62， 将h＝8270代入，t＝﹣0.006×8270+10.62＝﹣39， 所以该处气温为﹣39℃， 故答案为﹣39℃． 13．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，汽车在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　12.5　 小时，油箱的余油量为0． 【答案】12.5 【解答】解：由题意可得：y＝100﹣8t， 当y＝0时，0＝100﹣8t 解得：t＝12.5． 故答案为：12.5． 14．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为　20　 方． 月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分 收费标准（元/方） 2 2.5 3 【答案】20 【解答】解：∵45＞12×2+6×2.5＝39， ∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方， 设用水x方，水费为y元，则关系式为y＝39+3（x﹣18）． 当y＝45时，x＝20， 即用水20方． 故答案为：20． 15．漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用．小明制作了一个简单的漏刻模型，并实验发现每分钟水位上升的高度相同，水位h（cm）和时间t（min）之间存在如下表所示的关系，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定，8min时对应的水位为　5.2　 cm． 时间t（min） 1 2 3 5 水位h（cm） 2.4 2.8 3.4 4 【答案】5.2． 【解答】解：∵每分钟水位上升的高度相同， ∴由表格知：t＝1时，h＝2，4，t＝2时，h＝2.8，（每分钟上升0.4cm）， t＝5时，h＝4，每分钟上升（4﹣2.4）÷4＝0.4cm， ∵有一个h的值记录错误， ∴t＝3时，h＝3.4（3.4﹣2.8＝0.6cm）错误， ∴每分钟水位上升的高度为0.4cm， ∴h与t的函数关系式为h＝2+0.4t， 当t＝8min时，h＝2+0.4×8＝2+3.2＝5.2（cm）． 故答案为：5.2． 16．一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 总售价y（元） 0 1 2 3 4 5 6 10 （1）在这个表格中反映的是 　售出豆子的质量　 和 　总售价　 两个变量之间的关系； 　售出豆子的质量　 是自变量； 　总售价　 是因变量； （2）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是 　逐渐增大　 ； （3）当豆子售出5千克时，总售价是 　10　 元； （4）预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？ 【答案】（1）售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价； （2）逐渐增大； （3）10； （4）40． 【解答】解：（1）表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量， 故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价； （2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增加，总售价也不断增加， 故答案为：逐渐增大； （3）表格中的对应值可知，当豆子售出5千克时，总售价为10元， 故答案为：10； （4）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知，总售价y与售出豆子的质量x的变化关系式为y＝2x，当x＝20时，y＝2×20＝40（元）， 答：当豆子售出20千克时，总售价是40元． 17．某公交车每月的支出费用为4000元每月的乘车人数x（人）与每月利润y（元）的变化关系如下表所示：（利润＝收入费用﹣支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的） x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中，　公交车每月的乘车人数　 是自变量，　公交车每月利润　 是因变量；（填中文） （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 　2000　 人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为 　3000　 元； （4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 　4500　 人． 【答案】（1）公交车每月的乘车人数，公交车每月利润； （2）2000； （3）3000； （4）4500． 【解答】解：（1）由题意可知公交车每月的利润随着每月的乘车人数的变化而变化， ∴公交车每月的乘车人数是自变量，公交车每月利润是因变量， 故答案为：公交车每月的乘车人数，公交车每月利润； （2）根据表格当每月乘车人数在2000人以下时，每月利润为负数，当每月乘车人数为2000人时，每月利润为0，当乘车人数大于2000人时，每月利润为正数， ∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损； 故答案为：2000； （3）根据表格可以看出，每月乘车人数每增加500人，其利润就增加1000元， ∴当每月人数为3500人时，每月利润为3000元； 故答案为：3000； （4）根据表格可知当每月乘车人数为2000人时，每月利润为0，随后每月乘车人数每增加500人，其利润就增加1000元， ∴（5000﹣0）÷1000＝5，即若5月份获得利润5000元时，需要增加5个500人， ∴5月份乘客量需达2000+5×500＝4500（人）， 故答案为：4500． 18．研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系： 提出概念所用的时间x（分钟） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 根据以上信息，回答下列问题： （1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？ （2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ （3）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐减弱？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当x＝10时，y＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59． （2）当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强． （3）由表中数据可知：当0＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强； 当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱． 19．在某地，人们发现某种蟋蟀在一定温度下叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 当地温度x（℃） 5 6 7 8 9 … 蟋蟀1min叫的次数y 14 21 28 35 42 … （1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？ （2）当地的温度x每增加1℃，这种蟋蟀1min叫的次数y是怎样变化的？ （3）当这种蟋蟀1min叫的次数y＝105时，求此时当地的温度． 【答案】（1）自变量是当地温度，因变量是蟋蟀1min叫的次数； （2）当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1min叫的次数y增加7次； （3）当这种蟋蟀1min叫的次数y＝105时，当时该地的温度为18℃． 【解答】解：（1）自变量是当地温度，因变量是蟋蟀1min叫的次数； （2）由表格数据可知：当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1min叫的次数y增加7次； （3）由表格数据可知：这种蟋蟀1min叫的次数y（次）与当地温度x（℃）之间的关系为y＝14+7（x﹣5）＝7x﹣21； 当y＝105时，7x﹣21＝105， 解得：x＝18， 答：当这种蟋蟀1min叫的次数y＝105时，当时该地的温度为18℃． 20．某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当x＝150时，y的值约为 　30　 ． 销售价x/元 90 100 110 120 130 140 销售量y/件 90 80 70 60 50 40 【答案】30． 【解答】解：由表可知：售价每增加10元，销量减少10件， ∵x＝140时，y＝40， ∴当x＝150时，y的值约为30； 故答案为：30． 学科网（北京）股份有限公司 $