精品解析：安徽合肥百花中学等四校2025-2026学年第一学期高一期末考试数学试题

合肥百花中学四校2025~2026学年第一学期高一年级期末考试 数学 本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再用列举法表示，最后根据交集的定义计算可得. 详解】由，解得，所以， 又， 所以. 故选：A 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式直接化简求得结果即可. 【详解】解：． 故选：B 3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一判断各选项中函数的单调性即可. 【详解】对于A，函数是周期函数，在上不单调，A不是； 对于B，函数在上单调递增，B是； 对于C，函数在上单调递减，C不是； 对于D，函数在R上单调递减，D不是. 故选：B 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数奇偶性可排除C、D，接着由函数在上的函数值正负情况即可得解. 【详解】因为，所以函数定义域为R，且， 所以函数是偶函数，故排除C、D； 当时，，， 所以，故排除B. 故选：A. 5. 已知函数，下列含有函数零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用零点存在性定理即可求解. 【详解】解析：因为函数单调递增，且， ， ， ， . 且 所以含有函数零点的区间为. 故选：C． 6. 函数的最大值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简函数，再借助二次函数求出最大值. 【详解】函数，而， 令，则图象的对称轴为， 所以当时，取得最大值3. 故选：C 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性及余弦函数的性质比较大小. 【详解】， 所以. 故选：D 8. 已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围. 【详解】由题设有， 令，则有即. 因为在区间内没有零点， 故存在整数，使得， 即，因为，所以且，故或， 所以或， 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. “”的否定是“” B. 若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 若，，，则的最小值为9 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据存在量词命题否定为全称量词命题判断A，由求出参数的取值范围，即可判断B，利用特殊值判断C，利用基本不等式判断D. 【详解】对于A：“”的否定是“”，故A正确； 对于B：若命题“”为假命题，则无实根， 则，解得，则实数的取值范围是，故B正确； 对于C：若，则由不能推出，即充分性不成立， 故“”不是“”的充要条件，故C错误； 对于D：因为，，， 所以， 当且仅当，即、时取等号， 所以的最小值为9，故D正确. 故选：ABD 10. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果. 【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A, 不妨令, 当时，， 解得：， 即函数的解析式为： . 而 故选：BC. 【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在单调递增 B. 在单调递减 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出函数的定义域，结合复合函数的单调性判断A、B，求出，即可判断C、D. 【详解】对于A、B：因为函数，则，解得， 所以的定义域为， 又， 令，，则， ∵在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增， ∴在上单调递增，在上单调递减，故A、B正确； 对于C：因为， 故不恒成立， 所以的图象不关于点对称，故C错误； 对于D：∵函数, ∴，即， 即的图像关于直线对称，故D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数是奇函数，则___________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果. 【详解】由题意得，∴或1， 当时，是偶函数； 当时，是奇函数. 故答案为：1. 13. 已知，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式化简，即可求解. 【详解】， 即，即 即，解得 故答案为：2 14. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________. 【答案】6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简，再代入求值. 【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以 . 【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，或. （1）当时，求； （2）设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【小问1详解】 解不等式，得，即， 当时，或，， 所以. 【小问2详解】 由是成立的充分不必要条件，得集合是集合的真子集， 因此或，解得或， 所以的取值范围是或. 16. 计算下列各题： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用指对幂运算性质化简求值； （2）利用对数运算性质化简求值. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式 . 17. 已知是定义在上偶函数，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）求满足不等式的的取值范围． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）利用偶函数性质以及时的解析式即可求得结果； （2）根据偶函数在对称区间上的单调性得出不等式关系，即可解得的取值范围. 【小问1详解】 由，则，所以， 因为是偶函数，所以． 【小问2详解】 易知在上单调递增， 由偶函数关于轴对称可得在单调递减， 所以由及定义域可得， 解得或． 18. 已知函数，其中且. （1）判断奇偶性，并证明； （2）若，判断的单调性； （3）当的定义域为时，的值域为，求的值. 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）在和上都为减函数； （3）. 【解析】 【分析】（1）先判断函数奇偶性，接着按奇偶性判定步骤去判断即可证明； （2）由为增函数，在和上都为减函数即可判断； （3）由题意结合（2）得在上为减函数，进而得，从而得，解该方程即可得解. 【小问1详解】 函数为奇函数，证明如下： 由得或，即的定义域为或关于原点对称， 因为， 所以为奇函数. 【小问2详解】 由和复合而成， 当时，为增函数，在和上都为减函数， 所以由复合函数的单调性知在和上都为减函数. 【小问3详解】 由题意，所以由（2）可知在上为减函数， 因为当时，，故， 即，解得， 因为，所以. 19. 已知函数． （1）求的值； （2）求在上的值域； （3）将函数的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接代入即可求解， （2）在已知x的取值范围的情况下，通过分析的范围，进而得出函数的值域. （3）根据三角函数图象的伸缩变换得到，通过换元构造函数，令，再将进行化简，参变分离，转化为对任意的恒成立，利用基本不等式求a的取值范围. 【小问1详解】 【小问2详解】 时，，故． 即在上的值域为． 【小问3详解】 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数，则 ， 令，因为，所以. 则不等式对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立， 即对任意的恒成立. 整理得，因为，所以， 则； 令，，，， 由于，故，则， 因此， 当且仅当，即时取到等号， 所以.所以， 即实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥百花中学四校2025~2026学年第一学期高一年级期末考试 数学 本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在区间上单调递增是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，下列含有函数零点的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最大值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. “”的否定是“” B. 若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 若，，，则最小值为9 10. 下图是函数y= sin(ωx+φ)部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在单调递增 B. 在单调递减 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数是奇函数，则___________. 13. 已知，则______． 14. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，或. （1）当时，求； （2）设命题：，命题：，若是成立充分不必要条件，求的取值范围. 16. 计算下列各题： （1）； （2）. 17. 已知是定义在上的偶函数，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）求满足不等式的的取值范围． 18. 已知函数，其中且. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）若，判断的单调性； （3）当的定义域为时，的值域为，求的值. 19. 已知函数． （1）求的值； （2）求在上的值域； （3）将函数的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $