3.2图形的旋转 同步复习讲义2025-2026学年北师大版数学八年级下册

本初中数学讲义聚焦图形的旋转，系统梳理生活中的旋转现象、旋转的性质、旋转对称图形、中心对称及中心对称图形等核心知识点，构建从生活实例到数学定义再到性质应用的学习支架。 资料通过生活实例（如钟表、手印）培养数学眼光，结合几何图形题（如旋转中心判断、角度计算）发展推理能力，题型分类清晰且覆盖不同难度，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺。

第3章第2节 图形的旋转 题型1 生活中的旋转现象 题型2 旋转的性质 题型3 旋转对称图形 题型4 中心对称 题型5 中心对称图形 ▉题型1 生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 1．下列运动属于旋转的是（　　） A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 2．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了　　 度． 3．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印　　 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起． 4．钟表上的分针绕其轴心旋转，分针经过15分钟后，分针转过的角度是　　 ． ▉题型2 旋转的性质 （1）旋转的性质： 　　 　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　 　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　 　　③旋转前、后的图形全等．　　 （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　 　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 5．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A'B'C'，且点B刚好落在A'B'上．若∠A＝26°，∠BCA'＝44°，则α等于（　　） A．37° B．38° C．39° D．40° 7．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转24°得△A′B′C．若A'B'⊥AC于点D，则∠A＝（　　） A．66° B．54° C．52° D．48° 8．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△AB'C'，且C'C∥AB，则α的度数为（　　） A．20° B．35° C．40° D．55° 9．如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D是直角边AC上的一个动点，连结BD，以BD为边向外作等边△BDE，连结CE，在点D运动的过程中，线段CE的最小值为（　　） A． B．1 C． D．2 ▉题型3 旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 12．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（　　） A．36° B．72° C．90° D．108° 13．如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ▉题型4 中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 14．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（　　） A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种 15．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是 ． 16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点A′是对称点；②BO＝B′O；③AB∥A′B′；④∠ACB＝∠C′A′B′．其中正确结论的个数为 　　 ． 17．△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，若AB＝3，AC＝1，则B′C′的范围是 　　 ． ▉题型5 中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 18．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 19．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A．如意纹 B．冰裂纹 C．盘长纹 D．风车纹 20．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 21．我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 22．在学习《图形的平移和旋转》时，爱思考的博涵同学发现在下列几种著名的数学曲线中，有一种既是轴对称图形又是中心对称图形，请同学们找出是哪一个？（　　） A．笛卡尔爱心曲线 B．蝴蝶曲线 C．费马螺线曲线 D．科赫曲线 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章第2节 图形的旋转 题型1 生活中的旋转现象 题型2 旋转的性质 题型3 旋转对称图形 题型4 中心对称 题型5 中心对称图形 ▉题型1 生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 1．下列运动属于旋转的是（　　） A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 【答案】B 【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转； B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转； C、气球升空的运动是平移，不属于旋转； D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转． 故选：B． 2．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了　90　 度． 【答案】90． 【解答】解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”， 而每个“大格”相应的圆心角为30°， 所以，30°×3＝90°， 故答案为：90． 3．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印　不能　 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起． 【答案】不能 【解答】解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合， 故答案为：不能． 4．钟表上的分针绕其轴心旋转，分针经过15分钟后，分针转过的角度是　90°　 ． 【答案】90° 【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟， 则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°， 那么15分钟，分针旋转了15×6°＝90°． 故答案为：90°． ▉题型2 旋转的性质 （1）旋转的性质： 　　 　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　 　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　 　　③旋转前、后的图形全等．　　 （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　 　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 5．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【解答】解：如图， ∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'， ∴连接PP'、NN'、MM'， 作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线， ∴三条线段的垂直平分线正好都过B， 即旋转中心是B． 故选：B． 6．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A'B'C'，且点B刚好落在A'B'上．若∠A＝26°，∠BCA'＝44°，则α等于（　　） A．37° B．38° C．39° D．40° 【答案】D 【解答】解：∵△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上， ∴∠A′＝∠A＝26°，∠ABC＝∠B′，CB＝CB′， ∴∠B′＝∠CBB′， ∵∠CBB′＝∠A′+∠BCA′＝26°+44°＝70°， ∴∠B′＝70°， ∴∠BCB′＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴α＝40°， 故选：D． 7．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转24°得△A′B′C．若A'B'⊥AC于点D，则∠A＝（　　） A．66° B．54° C．52° D．48° 【答案】A 【解答】解：由△ABC绕点C按顺时针方向旋转24°得△A′B′C．A'B'⊥AC， 得∠ACA'＝24°， 得∠A＝∠A'＝90﹣∠ACA'＝66°． 故选：A． 8．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△AB'C'，且C'C∥AB，则α的度数为（　　） A．20° B．35° C．40° D．55° 【答案】C 【解答】解：∵C'C∥AB， ∴∠CAB＝∠ACC'＝70°， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△AB'C'， ∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'＝α， ∴∠ACC'＝∠AC'C＝70°， ∴∠CAC'＝40°＝α， 故选：C． 9．如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【解答】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心． 故选：B． 10．如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【解答】解：如图，连接FF'，分别作EE'，FF'的中垂线，交点为点C，即点C是旋转中心， 故选：C． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D是直角边AC上的一个动点，连结BD，以BD为边向外作等边△BDE，连结CE，在点D运动的过程中，线段CE的最小值为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解答】解：延长BC到点F，使FC＝BC，连结AF，FE， ∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4， ∴FC＝BCAB＝2，∠ABF＝90°﹣∠BAC＝60°， ∴FB＝2BC＝4， ∴FB＝AB， ∴△ABF是等边三角形， ∴∠AFB＝60°， ∵△BDE是等边三角形， ∴EB＝DB，∠DBE＝60°， ∴∠FBE＝∠ABD＝60°﹣∠DBF， 在△FBE和△ABD中， ， ∴△FBE≌△ABD（SAS）， ∴∠BFE＝∠BAD＝30°， ∴∠AFE＝∠AFB+∠BFE＝90°， ∴点E在经过点F且与AF垂直的射线FE上运动， 作CH⊥FE交射线FE于点H，则∠CHF＝90°， ∴CHFC＝1， ∵CE≥CH， ∴CE≥1， ∴CE的最小值为1， 故选：B． ▉题型3 旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 12．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（　　） A．36° B．72° C．90° D．108° 【答案】B 【解答】解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分， 因而旋转的角度是360°÷5＝72°， 故选：B． 13．如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】D 【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是120度； B、正方形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是90度； C、正五边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是72度； D、正六边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是60度． 故选：D． ▉题型4 中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 14．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（　　） A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种 【答案】D 【解答】解：∵正方形是中心对称图形， ∴经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线， 则这两条直线把草地分成的四部分面积相等， 故选：D． 15．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是AB＝DE ． 【答案】AB＝DE 【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称， ∴AB＝DE 故答案为：AB＝DE． 16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点A′是对称点；②BO＝B′O；③AB∥A′B′；④∠ACB＝∠C′A′B′．其中正确结论的个数为 　3个　 ． 【答案】3个． 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称， ∴△ABC≌△A′B′C′， ∴点A与点A′是对称点，BO＝B′O，AB∥A′B′， 故①②③正确， 故答案为：3个． 17．△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，若AB＝3，AC＝1，则B′C′的范围是 　2＜B′C′＜4　 ． 【答案】2＜B′C′＜4 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，AB＝3，AC＝1， ∴A′B′＝3，A′C′＝1， ∴B′C′的范围是：2＜B′C′＜4． 故答案为：2＜B′C′＜4． ▉题型5 中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 18．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 19．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A．如意纹 B．冰裂纹 C．盘长纹 D．风车纹 【答案】D 【解答】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意； B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则B不符合题意； C是轴对称图形，也是中心对称图形，则C不符合题意； D不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D符合题意； 故选：D． 20．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意知，A、C选项中的图形是轴对称图形，D选项中的图形既不是轴对称也不是中心对称图形，B选项是中心对称图形， 故选：B． 21．我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 22．在学习《图形的平移和旋转》时，爱思考的博涵同学发现在下列几种著名的数学曲线中，有一种既是轴对称图形又是中心对称图形，请同学们找出是哪一个？（　　） A．笛卡尔爱心曲线 B．蝴蝶曲线 C．费马螺线曲线 D．科赫曲线 【答案】D 【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $