3.1 图形的平移 同步复习讲义2025-2026学年北师大版数学八年级下册

本初中数学讲义聚焦“图形的平移”核心知识点，系统梳理平移的概念（平面内图形整体沿某方向移动，方向和距离一致）与性质（形状大小不变，对应点连线平行且相等），通过生活实例（如楼梯地毯、场地小路）引入概念，再到性质应用（角度、面积计算），构建从具体到抽象的学习支架。 资料以生活实际问题为载体，如楼梯铺地毯长度计算、场地小路面积求解等，引导学生用数学眼光观察现实世界。通过分层题型设计，在推理（角度计算）和运算（面积计算）中培养数学思维，兼顾课中教学互动与课后查漏补缺，助力学生巩固平移性质的理解与应用。

第3章第1节 图形的平移 题型1 生活中的平移现象 题型2 平移的性质 ▉题型1 生活中的平移现象 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 1．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯的长度至少为（　　） A．18米 B．17 米 C．13米 D．12米 【答案】B 【解答】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度米， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是12+5＝17米． 故选：B． 2．如图，某会展中心在会展期间准备将高7m，长25m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　1240　 元． 【答案】1240． 【解答】解：楼道的水平宽度为， 因为所铺地毯的长是直角三角形两条直角边的和，即24+7＝31m， 地毯的面积为31×2＝62（m2）， 总费用为62×20＝1240（元）， 即铺完这个楼道至少需要1240元． 故答案为：1240． 3．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　（ab﹣a﹣2b+2）　 米2． 【答案】（ab﹣a﹣2b+2） 【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米． 所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）． 故答案为（ab﹣a﹣2b+2）． 4．如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是　2500平方厘米　 ． 【答案】2500平方厘米 【解答】解：（60﹣2×5）2， ＝50×50， ＝2500（平方厘米）； ∴空白部分的面积是2500平方厘米． 故答案为：2500平方厘米 5．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　140　 m． 【答案】140 【解答】解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和， 故小桥总长为：280÷2＝140（m）． 故答案为：140． 6．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解；路等宽，得BE＝DF， △ABE≌△CDF， 由勾股定理，得BE80（m） S△ABE＝60×80÷2＝2400（m2） 路的面积＝矩形的面积﹣两个三角形的面积 ＝84×60﹣2400×2 ＝240（m2）． 答：这条小路的面积是240m2． ▉题型2 平移的性质 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 7．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（　　） A．70° B．180° C．110° D．80° 【答案】C 【解答】解：法一：延长直线，如图： ， ∵直线a平移后得到直线b， ∴a∥b， ∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°， ∵∠2＝∠4+∠5， ∵∠3＝∠4， ∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°， 故选：C． 法二：如图，过∠2的顶点作直线c∥b， 得∠3＝∠4， ∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4， ∵a∥b，b∥c， ∴a∥c， ∴∠2﹣∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°， 即∠2﹣∠3＝110°， 故选：C． 8．将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到A'B'C'位置，如图所示．下列结论：①AC∥A'C'且AC＝A′C′；②AA'∥BB'且AA'＝BB'；③S四边形ACC'D＝S四边形A'DBB'；④若AC＝5，m＝2，则AB边扫过的图形的面积为5，正确的个数有（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：①②∵三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到A'B'C'位置， ∴AC∥A'C'且AC＝A′C′；AA'∥BB'且AA'＝BB'，故①②正确； ③根据平移可知，S△ABC＝S△A'B'C'， ∵S四边形ACC'D＝S△ABC﹣S△BC'D，S四边形A'DBB'＝S△A'B'C'﹣S△BC'D， ∴S四边形ACC'D＝S四边形A'DBB'，故③正确； ④根据平移可知，BB'＝m＝2， 则边AB边扫过的图形的面积为：S四边形ABB'A'＝BB'×AC＝2×5＝10，故④错误； 综上分析可知，正确的有3个， 故选：B． 9．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 【答案】A 【解答】解：在Rt△ACB中，AB5（cm）， ∵AA′＝BB′＝5cm， ∴CB′＝BB′﹣BC＝5﹣3＝2（cm）， ∴阴影部分的周长＝AC+CB′+A′B′+AA′＝4+2+5+5＝16（cm）． 故选：A． 10．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（　　） A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定 【答案】B 【解答】解：线段长度不变，还是5cm． 故选：B． 11．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF， ∵BF＝8，EC＝2， ∴BE+CF＝8﹣2＝6， ∴BE＝CF＝3， ∴平移的距离为3， 故选：A． 12．下列哪些图形是可以通过平移得到的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、通过旋转得到，故本选项错误； B、通过平移得到，故本选项正确； C、通过轴对称得到，故本选项错误； D、通过旋转得到，故本选项错误． 故选：B． 13．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则（　　） A．FG＝5，∠G＝70° B．EH＝5，∠F＝70° C．EF＝5，∠F＝70° D．EF＝5，∠E＝70° 【答案】B 【解答】解：在四边形EFGH，EH是AD的对应边，∠F是∠B的对应角， ∵AD＝5，∠B＝70°，故EH＝5，∠F＝70°． 故选：B． 14．如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD，若AB＝3cm，则四边形ABDC的周长为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm 【答案】B 【解答】解：∵CD是AB平移得到， ∴AC∥BD，CD∥AB， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝3cm，AD＝2cm， ∴四四边形ABDC的周长为10cm， 故选：B． 15．如图：线段AB是线段CD经过平移得到的，则线段AC与BD的关系为（　　） A．相交 B．平行 C．相等 D．平行且相等 【答案】D 【解答】解：图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，线段AB是由线段CD平移得到的， 故线段AB与CD的关系是平行且相等． 故选：D． 16．如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，如果AB＝8，BE＝4，DH＝2，则图中阴影部分的面积为 　28　 ． 【答案】28 【解答】解：由平移的性质可知，AB＝DE，S△ABC＝S△DEF， ∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即阴影部分的面积＝S梯形ABEH， ∵AB＝8， ∴DE＝AB＝8， ∴EH＝DE﹣DH＝6， ∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH（6+8）×4＝28， 故答案为：28． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，E为AD的中点，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，若AE＝3，BC＝10，则FG的长为 　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：∵E为AD的中点， ∴DE＝AE＝3． 由平移可知， BF＝AE＝3，CG＝DE＝3， ∴FG＝BC﹣BF﹣CG＝10﹣3﹣3＝4． 故答案为：4． 18．如图，将周长为10cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，连接AD，四边形ABFD的周长为15cm，则平移的距离为 　2.5　 cm． 【答案】2.5． 【解答】解：∵将周长为10cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝AD+CF+10＝15，AD＝CF， ∴2AD＝5， 解得：AD＝2.5， 故答案为：2.5． 19．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为　28　 ． 【答案】28 【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8， ∴AB， 由平移的性质可知：五个小长方形的周长和＝2×（AB+BC）＝2×14＝28． 故答案为：28 20．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为　14　 cm2． 【答案】14 【解答】解：∵△ABC的面积为：•CB•AC3×4＝6（cm2）， 矩形ACC′A′的面积：AC•CC′＝4×5＝20（cm2）， ∴阴影部分的面积为20﹣6＝14（cm2）， 故答案为：14． 21．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　15　 ． 【答案】15 【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABCBC•h＝5， ∵平移的距离是BC的长的2倍， ∴AD＝2BC，CE＝BC， ∴四边形ACED的面积（AD+CE）•h（2BC+BC）•h＝3BC•h＝3×5＝15． 故答案为：15． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章第1节 图形的平移 题型1 生活中的平移现象 题型2 平移的性质 ▉题型1 生活中的平移现象 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 1．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯的长度至少为（　　） A．18米 B．17 米 C．13米 D．12米 2．如图，某会展中心在会展期间准备将高7m，长25m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　　 元． 3．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　　 米2． 4．如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是　　 ． 5．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　　 m． 6．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？ ▉题型2 平移的性质 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 7．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（　　） A．70° B．180° C．110° D．80° 8．将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到A'B'C'位置，如图所示．下列结论：①AC∥A'C'且AC＝A′C′；②AA'∥BB'且AA'＝BB'；③S四边形ACC'D＝S四边形A'DBB'；④若AC＝5，m＝2，则AB边扫过的图形的面积为5，正确的个数有（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 10．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（　　） A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定 11．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．下列哪些图形是可以通过平移得到的（　　） A． B． C． D． 13．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则（　　） A．FG＝5，∠G＝70° B．EH＝5，∠F＝70° C．EF＝5，∠F＝70° D．EF＝5，∠E＝70° 14．如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD，若AB＝3cm，则四边形ABDC的周长为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm 15．如图：线段AB是线段CD经过平移得到的，则线段AC与BD的关系为（　　） A．相交 B．平行 C．相等 D．平行且相等 16．如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，如果AB＝8，BE＝4，DH＝2，则图中阴影部分的面积为 　　 ． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，E为AD的中点，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，若AE＝3，BC＝10，则FG的长为 　　 ． 18．如图，将周长为10cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，连接AD，四边形ABFD的周长为15cm，则平移的距离为 　　 cm． 19．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为　　 ． 20．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为　　 cm2． 21．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $