1.1三角形内角和定理 同步复习讲义2025-2026学年北师大版数学八年级下册

本初中数学讲义聚焦三角形内角和定理、外角性质、全等三角形性质及多边形内角与外角四大核心知识点，构建从三角形内角和（含概念、证明、应用）到外角性质（定义、性质、应用），再到全等三角形性质（对应边与角相等及拓展），最终延伸至多边形内角和与外角和定理的递进式学习支架。 该资料通过分层题型设计（基础选择、填空到综合解答），结合折叠、角平分线模型等图形直观案例，培养学生几何直观与推理意识。如题型1的折叠求角度、题型3的全等性质证明，引导学生用数学思维分析问题。课中辅助教师系统授课，课后多样化练习助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第1章第1节 三角形内角和定理 题型1 三角形内角和定理 题型2 三角形的外角性质 题型3 全等三角形的性质 题型4 多边形内角与外角 ▉题型1 三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 1．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　） A．40° B．45° C．50° D．54° 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE＝　　 ． 3．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，依此下去，若∠A＝α，则∠A2023为 　　 ． 4．如图，C处在B处的北偏西40°方向，C处在A处的北偏西75°方向，则∠ACB的度数为 　　 ． 5．【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝ 　　 °； （2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，若∠B的“邻BC三分线”BD交AC于点D，则∠BDC＝ 　　 °； （3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB“三分线”和∠ACB邻AC“三分线”，且BP⊥CP，求∠A的度数． ▉题型2 三角形的外角性质 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 6．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（　　） A．105° B．90° C．75° D．60° 7．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（　　） A．75° B．105° C．135° D．165° 8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．120° B．105° C．60° D．45° 9．如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBG、∠BCF的平分线，若∠A＝70°，则∠D的度数是（　　） A．40° B．50° C．65° D．55° 10．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的度数为 　　 ． 11．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是　　 ． 12．形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”．如图是一个燕尾形，已知∠ADC＝105°，∠ABC＝63°，∠BAD＝22°，则∠BCD的度数为 　　 ． 13．已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2． 14．如图，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB＝AD＝DE，连接AE，∠E＝55°，请判断△AFD的形状，并说明理由． 15．如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数． ▉题型3 全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 16．已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（　　） A．AC与DF是对应边 B．AC与DE是对应边 C．AC与EF是对应边 D．不能确定AC的对应边 17．如图，△ABC≌△DEF，图中和AF相等的线段（　　） A．线段BC B．线段AB C．线段CD D．线段DE 18．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（　　） A．75° B．65° C．40° D．30° 19．如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 20．如图，△ABC≌△DEF，若∠B＝∠C＝72°，则∠D的度数为（　　） A．72° B．46° C．40° D．36° 21．如图，已知△ADF≌△CBE，AD＝4，BE＝3，AF＝6，则△CBE的周长为 　　 ． 22．如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数是 　　 ． 23．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 　　 ． 24．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝50°，则∠DEC的度数为 　　 ． 25．如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．求证：EA平分∠BED． ▉题型4 多边形内角与外角 （1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360°． ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°． 26．正六边形每一个外角的度数为（　　） A．30° B．60° C．120° D．720° 27．若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为（　　） A．十边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 28．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（　　） A．720° B．900° C．1080° D．1440° 29．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（　　） A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7 30．若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（　　） A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形 31．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 　 边形． 32．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 　　 ． 33．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 　　 ． 34．如图，ABCDE是正五边形，延长AB、DC交于点F，则∠F＝　　 °． 35．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 　　 ． 36．一个7边形的内角和是　　 ． 37．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为 　　 度． 38．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 39．一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章第1节 三角形内角和定理 题型1 三角形内角和定理 题型2 三角形的外角性质 题型3 全等三角形的性质 题型4 多边形内角与外角 ▉题型1 三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 1．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　） A．40° B．45° C．50° D．54° 【答案】A 【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝54°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣54°＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD∠BAC80°＝40°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD＝40°． 故选：A． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE＝　20°　 ． 【答案】20°． 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°， ∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣35°＝55°， ∵将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点E， ∴∠CED＝∠B＝55°， ∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝55°﹣35°＝20°． 故答案为：20°． 3．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，依此下去，若∠A＝α，则∠A2023为 　α　 ． 【答案】α 【解答】解：∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线， ∴得∠ABA1＝∠CBA1∠ABC，∠ACA1＝∠DCA1∠ACD， ∵∠A＝α， ∴∠ACD＝∠ABC+∠A＝2∠CBA1+∠A①，∠DCA1＝∠A1+∠CBA1②， ②×2得：2∠DCA1＝2∠A1+2∠CBA1， ∴∠ACD＝2∠A1+2∠CBA1③， 由①和③得：2∠A1＝∠A， ∵∠A＝α， ∴∠A1∠A∠α， 同理∴∠A2α， ∠A3α， …， ∴∠A2023α， 故答案为：α． 4．如图，C处在B处的北偏西40°方向，C处在A处的北偏西75°方向，则∠ACB的度数为 　35°　 ． 【答案】35° 【解答】解：如图，∠DBA+∠BAE＝180°， ∵∠CAE＝75°， ∴∠DBA+∠BAC＝105°， ∵∠CBD＝40°， ∴∠CBA+∠BAC＝145°， ∴∠ACB＝180°﹣145°＝35°． 故答案为：35°． 5．【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝ 　40　 °； （2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，若∠B的“邻BC三分线”BD交AC于点D，则∠BDC＝ 　90　 °； （3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB“三分线”和∠ACB邻AC“三分线”，且BP⊥CP，求∠A的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”， ∴， 故答案为：40； （2）如图， ∵BD是“邻BC三分线”时，∠ABD∠ABC＝30°， 则∠BDC＝∠ABD+∠A＝30°+60°＝90°， 故答案为：90； （3）∵BP⊥CP， ∴∠BPC＝90°， ∴∠PBC+∠PCB＝90°． ∵BP，CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∠ABC∠ACB＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝135°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣135°＝45°． ▉题型2 三角形的外角性质 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 6．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（　　） A．105° B．90° C．75° D．60° 【答案】C 【解答】解：由图可知∠ACB＝30°，∠DBC＝45°， ∵∠AEB＝∠DBC+∠ACB， ∴∠AEB＝30°+45°＝75°． 故选：C． 7．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（　　） A．75° B．105° C．135° D．165° 【答案】D 【解答】解：∠AOC＝∠DAB﹣∠C＝15°， ∴∠α＝180°﹣15°＝165°， 故选：D． 8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．120° B．105° C．60° D．45° 【答案】B 【解答】解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°， 由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°， ＝45°+60°， ＝105°． 故选：B． 9．如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBG、∠BCF的平分线，若∠A＝70°，则∠D的度数是（　　） A．40° B．50° C．65° D．55° 【答案】D 【解答】解：∵BD、CD分别是∠CBG、∠BCF的平分线， ∴∠DBC∠GBC，∠BCD∠BCF， ∵∠CBG、∠BCF是△ABC的两个外角， ∴∠CBG+∠BCF＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A ∴∠DBC+∠BCD（∠GBC+∠BCF）（180°+∠A）＝90°∠A， 在△DBC中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠BCD）＝180°﹣（90°∠A）＝90°∠A＝90°﹣35°＝55°． 故选：D． 10．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的度数为 　75°　 ． 【答案】75°． 【解答】解：∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°， ∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°． 故答案为：75°． 11．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是　120°　 ． 【答案】120° 【解答】解：∵∠A＝50°，∠C＝70°， ∴∠ABD＝∠A+∠C＝120°， 故答案为：120°． 12．形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”．如图是一个燕尾形，已知∠ADC＝105°，∠ABC＝63°，∠BAD＝22°，则∠BCD的度数为 　20°　 ． 【答案】20° 【解答】解：连接BD，延长BD到E． ∵∠1＝∠A+∠ABD，∠2＝∠C+∠CBD， ABD∴∠ADC＝∠1+∠2＝∠A+∠C+∠ABC， ∵∠ADC＝105°，∠ABC＝63°，∠BAD＝22°， ∴∠BCD＝∠ADC﹣∠ABC﹣∠BAD＝105°﹣63°﹣22°＝20° 故答案为：20°． 13．已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵∠1是△ABC的一个外角， ∴∠1＞∠3， ∵∠3是△DEC的一个外角， ∴∠3＞∠2， ∴∠1＞∠2． 14．如图，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB＝AD＝DE，连接AE，∠E＝55°，请判断△AFD的形状，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：△AFD是直角三角形． 理由如下： ∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠B＝64° ∴∠BAD＝180°﹣2×64°＝52°，∠DAC＝72°﹣52°＝20°． ∵AD＝DE， ∴∠DAE＝∠E＝55°，∠ADE＝180°﹣2×55°＝70°． ∵∠DAC+∠ADE＝90°， ∴△AFD是直角三角形． 15．如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数． 【答案】105°． 【解答】解：∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝40°， ∴∠ADB＝40°+45°＝85°， ∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°， ∴∠DFE＝85°+20°＝105°． ▉题型3 全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 16．已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（　　） A．AC与DF是对应边 B．AC与DE是对应边 C．AC与EF是对应边 D．不能确定AC的对应边 【答案】A 【解答】解：∵∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角， ∴∠C和∠F是对应角， ∴AC与DF是对应边， 故选A． 17．如图，△ABC≌△DEF，图中和AF相等的线段（　　） A．线段BC B．线段AB C．线段CD D．线段DE 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF， ∴AC+CF＝DF+CF， ∴AF＝CD， 即和AF相等的线段是CD， 故选：C． 18．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（　　） A．75° B．65° C．40° D．30° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝75°， ∴∠D＝∠A＝75°， ∵∠DBC＝40°， ∴∠DCB＝180°﹣75°﹣40°＝65°， 故选：B． 19．如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△DAE， ∴AE＝BC＝3，AC＝DE＝7， ∴CE＝AC﹣AE＝7﹣3＝4， 故选：C． 20．如图，△ABC≌△DEF，若∠B＝∠C＝72°，则∠D的度数为（　　） A．72° B．46° C．40° D．36° 【答案】D 【解答】解：∵∠B＝∠C＝70°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣2×72°＝36°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝36°． 故选：D． 21．如图，已知△ADF≌△CBE，AD＝4，BE＝3，AF＝6，则△CBE的周长为 　13　 ． 【答案】13 【解答】解：∵△ADF≌△CBE，AD＝4，BE＝3，AF＝6， ∴AD＝CB＝4，AF＝CE＝6， ∴△CBE的周长＝CB+BE+CE＝4+3+6＝13． 故答案为：13． 22．如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数是 　25°　 ． 【答案】25°． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， ∴∠BCE＝∠ACD， ∵∠BCE＝65°， ∴∠ACD＝65°， ∵AF⊥CD， ∴∠AFC＝90°， ∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝25°， 故答案为：25°． 23．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 　100°　 ． 【答案】100° 【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠ACB＝∠CED＝45°， ∵∠D＝35°， ∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣45°﹣35°＝100°， 故答案为：100°． 24．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝50°，则∠DEC的度数为 　65°　 ． 【答案】65°． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴CE＝CB，∠ACB＝∠DCE，∠DEC＝∠B， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， 即∠BCE＝∠ACD＝50°， ∵CE＝CB， ∴∠B＝∠CEB（180°﹣50°）＝65°， ∴∠DEC＝65°． 故答案为：65°． 25．如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．求证：EA平分∠BED． 【答案】证明见解答． 【解答】证明：∵△ABC≌△AED， ∴∠B＝∠AED，AB＝AE． ∴∠B＝∠AEB， ∴∠AED＝∠AEB， ∴EA平分∠BED． ▉题型4 多边形内角与外角 （1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360°． ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°． 26．正六边形每一个外角的度数为（　　） A．30° B．60° C．120° D．720° 【答案】B 【解答】解：∵正六边形每一个外角都相等，外角和是360°， ∴正六边形每一个外角的度数为360°÷6＝60°， 故选：B． 27．若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为（　　） A．十边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 【答案】B 【解答】解；设这个多边形的边数为n， 则有180•（n﹣2）＝135n， 解得：n＝8， ∴该多边形为八边形， 故选：B． 28．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（　　） A．720° B．900° C．1080° D．1440° 【答案】C 【解答】解：∵湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形， ∴（n﹣2）•180° ＝（8﹣2）×180° ＝1080°． ∴这个八边形的内角和是1080°． 故选：C． 29．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（　　） A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7 【答案】B 【解答】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得： （n﹣2）×180°＝1080°． 解得：n＝8． 因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1， 所以原多边形的边数可能为7、8或9． 故选：B． 30．若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（　　） A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形 【答案】A 【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，则相邻内角为（180﹣x）°，根据题意，得： 180﹣x＝5x， 解得：x＝30， ∴这个多边形的边数是：360°÷30°＝12． ∴这个多边形是正十二边形． 故选：A． 31．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 　六　 边形． 【答案】六 【解答】解：设多边形边数为n，可列方程为： 360°×2＝（n﹣2）•180°， 解得n＝6． 故答案为：六． 32．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 　12　 ． 【答案】12 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得， （n﹣2）×180°＝5×360°， 解得n＝12， 故答案为：12． 33．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 　10　 ． 【答案】10 【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°， 依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4， 解得：n＝10， ∴这个多边形的边数是10． 故答案为：10． 34．如图，ABCDE是正五边形，延长AB、DC交于点F，则∠F＝　36　 °． 【答案】36． 【解答】解：∵ABCDE是正五边形， ∴∠ABC＝∠BCD， ∵∠ABC+∠FBC＝180°，∠BCD+∠BCF＝180°， ∴∠FBC＝∠BCF， ∴正五边形的各个外角都相等， ∵正五边形的外角和等于360°， ∴360°÷5＝72°，即∠FBC＝∠BCF＝72°， 在△BCF中，∠F+∠FBC+∠BCF＝180°， ∴∠F＝180°﹣∠FBC﹣∠BCF ＝180°﹣72°﹣72° ＝108°﹣72° ＝36°． 故答案为：36． 35．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 　540°　 ． 【答案】540° 【解答】解：连接ED，由图可知：∠A+∠B＝∠BED+∠ADE， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ∠BED+∠ADE+∠C+∠CDA+∠FEB+∠F+∠G＝ ∠FED+∠EDC+∠C+∠G+∠F ＝（5﹣2）×180°＝540°． 36．一个7边形的内角和是　900°　 ． 【答案】900°． 【解答】解：一个7边形的内角和是（7﹣2）×180°＝900°， 故答案为：900°． 37．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为 　70　 度． 【答案】70． 【解答】解：∵AB⊥BC， ∴∠B＝90°， ∵∠A＝∠C＝100°， ∴∠D＝360°﹣100°﹣100°﹣90°＝70°． 故答案为：70． 38．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设这个多边形的边数为n， ∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°， ∴（n﹣2）•180°＝360°×3， 解得n＝8． ∴此多边形的边数为8． 39．一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为9． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，180°•（n﹣2）＝4×360°﹣180°， 解得n＝9， ∴这个多边形的边数为9． 学科网（北京）股份有限公司 $