江苏如皋中学2025-2026学年第一学期综合练习（四）高一数学试题

江苏如皋中学2025-2026学年第一学期综合练习（四）高一数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，若，则等于（ ） A B. 1 C. 4 D. 2. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增是（ ） A. B. C. D. 3. 函数图象的对称中心是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，为线段中点，，，，则（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 6. 在直角梯形中，已知，，，点是边靠近点的三等分点，点是边上一个动点．则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三个函数，，的零点依次为、、，则 A. B. C. D. 8. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若的值域为，则的值域为 B. 函数且的图象恒过定点 C. 函数的最小值为6 D. “”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件 10. 已知向量，则下列结论正确是（ ） A. B. 与同向的单位向量为 C. 在上的投影向量为 D. 若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11. 已知函数的图象如图所示，点在的图象上，若，则下列说法正确的是（ ） A. B 图象关于对称 C. 在[4，7]上单调递减 D. 若将图象上每个点的横坐标变为原来的倍得函数在上恰有一个最大值，一个最小值，则 三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分 12. 已知为锐角，且，则____________． 13. 如图，已知，如果，则__________________． 14. 如图，在中，为BC边上一点，且．过点的直线与直线相交于点，与直线AC相交于点（E，F两点不重合）．若，则的最小值为_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量、满足，，且. （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角. 16. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且. （1）若点的横坐标为，求的值； （2）求的取值范围. 17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 （1）求函数的解析式及在上的单调增区间； （2）将函数图象上各点横坐标变为原来倍，纵坐标不变，再将图像向左平移个单位，得到函数的图象．若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中，已知． （1）若为轴上的一动点，点．当三点共线时，求点的坐标； （2）若为直线OA的一动点，求的最小值及此时P的坐标； （3）若，且与的夹角，求的取值范围． 19. 已知函数，，. （1）求函数的值域； （2）若，且对任意，都有，求实数的取值范围； （3）若，且对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 江苏如皋中学2025-2026学年第一学期综合练习（四）高一数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）和 （2）且 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $