精品解析：河南南阳市淅川县2025年秋期九年级期终质量评估 数学试卷

2025年秋期九年级期终质量评估数学试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. “将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件 B. 为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查 C. “打开电视，正在播放广告”是必然事件 D. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件的分类、调查方式的选择以及概率的计算，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A、∵油的密度小于水的密度，将油滴入水中油一定会浮在水面上，这是必然事件，∴A选项错误． B、∵检测某市正在销售的酸奶质量时，普查会造成大量酸奶被破坏且工作量过大，应采用抽样调查，∴B选项错误． C、∵打开电视可能播放广告也可能播放其他节目，这是随机事件，不是必然事件，∴C选项错误． D、∵正方体骰子的点数为1、2、3、4、5、6，其中偶数有2、4、6共3个，总共有6种等可能结果，∴朝上的面的点数为偶数的概率为，∴D选项正确． 故选：D． 2. 将抛物线向左平移 1个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移． 根据二次函数平移规律“左加右减，上加下减”进行变换即可． 【详解】解：将抛物线向左平移 1个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为． 故选：A． 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴， 解得． 故选C． 4. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质得到对应边成比例，列出等式后求解即可． 【详解】解：由题可知，， ∴, ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与应用，解决本题的关键是能读懂题意，建立相似关系，得到对应边成比例，完成求解即可，本题较基础，考查了学生对相似的理解与应用等． 5. 2025年国产 大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦 ”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，先确定从四种软件中选取两种的所有等可能结果数，再找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦 ”、“文心一言”分别用字母A，B，C，D表示，根据题意可画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果， 小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为， 故选：Ｂ． 6. 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（ ） A. 米 B. 25米 C. 米 D. 50米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 设 米，在 中，利用锐角三角函数定义表示出，在 中，利用锐角三角函数定义表示出，再由列出关于的方程，求出方程的解得到的值即可． 【详解】解：设 米， 在 中，， ，即， 整理得： 米， 在 中， ， ，即， 整理得：米， ∵米， ∴，即， 解得：， 侧这栋楼的高度为米． 故选：A． 7. 函数的图象上有三个点，分别为，，，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的增减性，熟练掌握当开口向下时，离对称轴越近的点纵坐标越大是解题的关键． 先确定二次函数的对称轴与开口方向，再根据各点到对称轴的距离远近判断纵坐标大小，开口向下时，离对称轴越近的点纵坐标越大． 【详解】解：∵函数， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线． ∵点到对称轴的距离为， 点在对称轴上，到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为． ∵抛物线开口向下，离对称轴越近的点纵坐标越大， ∵， ∴． 故选：D． 8. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出以下结论：①；②关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；③；④当 时，y随x的增大而增大；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，依据题意，由抛物线的开口方向，对称轴是直线以及与坐标轴交点即可逐个判断得解． 【详解】解：由题意，∵抛物线开口向上，图象交y轴于负半轴， ∴， ． ∴，故①正确； ∵图象与x轴交于，对称轴是直线， ∴抛物线与x轴的另一交点为． ∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故②正确． ∵抛物线与x轴有一交点为， ∴当时，，故③错误． ∵抛物线对称轴是直线，开口向上， ∴当 时，y随x的增大而增大； 故当 时，y随x的增大而增大；故④正确； 综上所述，正确的结论有3个， 故选：C． 9. 如图，点、是直线 与坐标轴的交点，将线段平移得到线段 ，若， ，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先过点C做出轴垂线段，根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应D点的坐标． 【详解】解：∵点、是直线 与坐标轴的交点， ∴点， 如图，过点C作轴垂线，垂足为点E， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ∴， ∴ ， 则，， ∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到， ∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到， ∵点A坐标为， ∴点D坐标为，选项C符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查了图象的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图象左右、上下平移的距离是解题的关键． 10. 如图，将等边沿方向平移，使点B移动到的中点处，得到．与相交于点O，以O为圆心，长为半径作，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，等边三角形的性质和判定，勾股定理，平移的性质，求扇形的面积， 令与交于点D，连接，作，先根据等边三角形和平移的性质说明是等边三角形，再证明是等边三角形，即可得出四边形是菱形，然后根据勾股定理求出，最后根据得出答案． 【详解】解：如图所示，令与交于点D，连接，过点O作，交 于点E， ∵是等边三角形， ∴． ∵点是的中点， ∴． 根据平移的性质得， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 以O为圆心，为半径画弧， ∴． ∵ ， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ， ∴四边形是菱形， ∴． 在等边中，， ∴， 根据勾股定理，得． ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】x＞3， 【解析】 【分析】根据分式和二次根式的定义，列式运算求解即可． 【详解】解：由题意得，2x﹣6＞0， 解得，x＞3， 故答案为：x＞3． 【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的取值，熟悉掌握分式和二次根式的定义是解题的关键． 12. 如图，为的直径，，，则 的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据为的直径，，则 ，再根据，即，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵为的直径，， ∴ ， 即 ， ∵， ∴， 则， 故答案为：． 13. 如图，在中，平分， ，连接，G是的中点，连接，若，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解，即可得 ，利用等腰三角形的性质可得，进而可得是的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴． ∵平分， ∴ ， ∴， ∴ ． ∵ ， ∴． ∵G是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 14. 汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进的距离是________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．利用配方法求二次函数的最值即可． 【详解】解：， 当时，取得最大值， 即汽车刹车后到停下来前进的距离是． 故答案为：． 15. 将两块全等的直角三角板和按照如图所示的方式重合，其中，，P是斜边的中点，固定直角三角板，将三角板绕着P点逆时针方向旋转，设旋转角为（其中），在旋转过程中，当三角板的一边与边平行时，设直角边与边交于点Q，则的长为___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】当 时，由P是斜边的中点得到，则，在中，求出，得到的长；当 时，求出，在中，得，由P是斜边的中点得到 ，在 中，由得到的长，由可知不可能平行，综上三种情况，即可得到答案． 【详解】解：当 时，如图1， ∵P是斜边的中点， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 当 时，如图2， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵P是斜边的中点， ∵， 在 中，，， ∴， ∴， ∵， ∴不可能平行， 综上可知，的长为 或， 故答案为： 或 【点睛】此题考查了图形的旋转、解直角三角形、含的直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，根据题意正确画出图形，分情况讨论是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或解方程： （1）计算：． （2）计算：． （3）解方程：． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算二次根式乘除法，再进行二次根式的加减法运算即可； （2）原式根据平方差公式，二次根式的性质以及分母有理化化简各项后再合并即可得到答案； （3）方程运用公式法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 在这里， ， ∴， ∴，． 17. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下： ①收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100 ②整理、描述数据． 按下表分段整理描述样本数据： 分数x 七年级 4 6 2 8 八年级 3 a 4 7 ③分析数据． 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 89 97 40.9 八年级 91 b c 33.2 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空： ______， ______， ______； （2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）； （3）从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）； （4）如果七年级共有500人参赛，请你估计七年级参赛学生的分数不低于95分的人数． 【答案】（1）， ， （2）甲 （3）八 （4）估计七年级参赛学生的分数不低于95分的人数为200人 【解析】 【分析】（1）根据七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数可得a＝6，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值； （2）根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论； （3）根据方差进行评价即可作出判断； （4）用七年级不低于95分的比例乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：∵七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数， ∴a＝20﹣3﹣4﹣7＝6， 八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分， ∴b＝（分）， 八年级成绩的95分出现了3次，次数最多， ∴c＝95， 故答案为：6，91，95； 【小问2详解】 解：甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下： ∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分， ∴90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数， ∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前； 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：∵八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， ∴分数较整齐的是八年级， 故答案为：八； 【小问4详解】 解：∵样本中七年级不低于95分的有8人， ∴500×＝200（人）， 答：估计七年级参赛学生的分数不低于95分的有200人． 【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． 18. 已知二次函数 的图象经过点，． （1）求的值； （2）直接在所给平面直角坐标系中画出二次函数 的图象； （3）认真观察图象，结合所学函数知识解答下列问题： ①函数时，的取值范围是_______； ②方程的根是_______； ③根据图象直接写出：当 时，的取值范围是_______． 【答案】（1） ， （2）图见解析 （3）①；②，；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了画二次函数图象，二次函数图象的性质，二次函数与一元二次方程． ()将两点坐标代入二次函数解析式，构建二元一次方程组，通过消元法计算得出； ()根据列表，描点，连线可得图象； ()①令解方程得到两个边界点，结合抛物线开口向上的性质，确定的取值范围；②将方程转化为一元二次方程，因式分解求解后检验，得到根为 ，，③根据顶点确定最小值，再计算区间端点的函数值得到最大值，得出的取值范围是． 【小问1详解】 解：∵二次函数 的图象经过点，． ∴， 解得， 的值为，的值为； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴二次函数， 列表 描点，连线，如图所示. 【小问3】解：①令，则： ， 解得或， ∵抛物线开口向上， ∴时，， 故答案为：； ②， 整理，得， 解得 ，， 检验：将 和代入原方程，分母均不为，且等式成立， 故答案为： ，； ③当时，， 当时，， ∵抛物线顶点为(最小值点)， ∴的取值范围是， 故答案为：是． 19. 建于清咸丰四年的龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度，如图，小豫站在龙角塔旁的水平地面上处，小宛在之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点时，小豫刚好在平面境内看到龙角塔顶端，此时测得米，小豫眼睛距地面高度米；然后小宛沿前进至点处用测角仪测得龙角塔顶端处的仰角，已知测角仪 高度为 米，小宛行走的距离米，点在同一水平线上，都垂直．请你根据以上信息．求龙角塔的高（的长）（结果精确到1米，参考数据：）． 【答案】龙角塔的高约为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，相似三角形的应用，过点作 于，则四边形是矩形，设米，证明 ，由相似三角形的性质即可得出答案，熟练掌握相似三角形的判定与性质、添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作 于， ， ， ， ， 四边形是矩形， 米，， 设米， 由题意得： ， ， ， ，即， ， 米， ，米， ， 解得：， 龙角塔的高约为米． 20. 如图，是的外接圆，是的直径，点B是的中点，过点B的切线与的延长线交于点D． （1）求证：； （2）若 ，，求的半径． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，由为的切线，得到，证明推出即可； （2）连接，根据圆周角定理得到 ，根据三角函数得到，求出，根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵为的切线， ∴， ∵点B为的中点， ∴， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 连接， ∵是的直径， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 在 中， ， ∴， ∴的半径为． 【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，正确掌握圆周角定理是解题的关键． 21. 某地2023年种植黄桃100亩，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到2025年种植了121亩． （1）假定每年种植面积的年增长率相同，求种植黄桃亩数的年平均增长率； （2）一水果店以每件20元的价格购进该种黄桃销售，市场调查发现，黄桃每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表： 销售单价x（元） 22 24 27 销售量y（件） 200 180 150 ①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； ②若要使每天的销售利润最大，销售单价应定为多少元，每天能获得的最大销售利润是多少元？ 【答案】（1）种植黄桃亩数的年平均增长率为 （2）①与之间的函数关系式为：； ②销售单价应定为31元，每天能获得的最大销售利润，最大销售利润是1210元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程、一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法和找到相等关系是解题的关键． （1）根据“2023年植黄桃100亩，到2025年种植了121亩”列方程求解； （2）①根据待定系数法求解； ②根据题意列出函数解析式，再根据二次函数性质求解即可． 【小问1详解】 解：设种植黄桃亩数的年平均增长率为， 根据题意得：， ∴或， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：种植黄桃亩数的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：①设与之间的函数关系式为： ， 则， 解得：， ∴与之间的函数关系式为：； ②设每天的销售利润为w， 由题意得：， ∵， ∴当时，利润最大，最大利润为1210， 答：销售单价应定为31元，每天能获得的最大销售利润，最大销售利润是1210元． 22. 悬索桥起源于古代藤索桥，以主缆受拉、锚碇固定，跨越能力极强．如图，一悬索桥的桥面水平，桥拱近似为抛物线．实际测量发现当距离桥头35米时，桥面和桥拱的悬吊钢缆最长，为20米，以桥面为轴，桥头为原点建立如图的平面直角坐标系，设桥拱所在抛物线的函数解析式为 ． （1）求该函数的解析式； （2）若两根悬吊钢缆的长度均为16.8米，求之间的水平距离； （3）若该桥平均分布19根悬吊钢缆支撑，直接写出离桥头最近的悬吊钢缆的长度． 【答案】（1） （2）28米 （3）3.8米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象性质是关键． （1）依据题意，用待定系数法进行计算可得抛物线的解析式； （2）结合（1），当时，求出x的值即可得解． （3）依据题意，由桥长70米，每两根悬吊钢缆间的距离是 (米)，再结合（1），当时求出y的值即可； 【小问1详解】 解：由题意知，抛物线顶点为， 设抛物线的解析式为，将代入得： ， 解得， ∴， 答：该函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得， 当时，， 解得或， ∴之间的水平距离为米；． 【小问3详解】 解：若该桥平均分布19根悬吊钢缆支撑，则每两根悬吊钢缆距离为（米）， 即离桥头最近的悬吊钢缆位置距桥头为米， 在平面直角坐标系中，这个点的横坐标为，代入解析式可得， 当时，， ∴离桥头最近的悬吊钢缆的长度为米． 23. 中，，过点作，点 为边上一个动点，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点，连接. 问题初现： （1）如图1，若 ，则线段与的数量关系为______； 类比探究： （2）如图2，若 ，求出线段与的数量关系，并说明理由； 拓展应用： （3）在（2）的条件下，若， ，点 在上运动，当四边形 为轴对称图形时，请直接写出线段的长. 【答案】（1）相等 （2），理由为： ∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴； （3）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，轴对称图形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用 证明 即可解题; （2）证明 ，可以得到即可得到结论； （3）四边形 为轴对称图形有两种情况，即 为矩形和满足 ， 的情况分别计算解题即可． 【详解】解：（1）∵ ， ， ∴ ， ∴， 又∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：相等； （2）略 （3）如图，当四边形 为矩形时， ， ∵， ， ∴ ， 又∵ ， ， ∴ ， ∴，即， 解得：； 如图，当四边形满足 ， 时， 是轴对称图形， 则 ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， 综上所述，当四边形 为轴对称图形时，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期九年级期终质量评估数学试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. “将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件 B. 为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查 C. “打开电视，正在播放广告”是必然事件 D. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是 2. 将抛物线向左平移 1个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 4. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年国产 大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦 ”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（ ） A. 米 B. 25米 C. 米 D. 50米 7. 函数的图象上有三个点，分别为，，，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出以下结论：①；②关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；③；④当 时，y随x的增大而增大；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 9. 如图，点、是直线 与坐标轴的交点，将线段平移得到线段，若， ，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将等边沿方向平移，使点B移动到的中点处，得到．与相交于点O，以O为圆心，长为半径作，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 如图，为的直径，，，则 的度数为______． 13. 如图，在中，平分， ，连接，G是的中点，连接，若，则_______． 14. 汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进的距离是________m． 15. 将两块全等的直角三角板和按照如图所示的方式重合，其中，，P是斜边的中点，固定直角三角板，将三角板绕着P点逆时针方向旋转，设旋转角为（其中），在旋转过程中，当三角板的一边与边平行时，设直角边与边交于点Q，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或解方程： （1）计算：． （2）计算：． （3）解方程：． 17. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下： ①收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100 ②整理、描述数据． 按下表分段整理描述样本数据： 分数x 七年级 4 6 2 8 八年级 3 a 4 7 ③分析数据． 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 89 97 40.9 八年级 91 b c 33.2 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：______，______， ______； （2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）； （3）从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）； （4）如果七年级共有500人参赛，请你估计七年级参赛学生的分数不低于95分的人数． 18. 已知二次函数 的图象经过点，． （1）求的值； （2）直接在所给平面直角坐标系中画出二次函数 的图象； （3）认真观察图象，结合所学函数知识解答下列问题： ①函数时，的取值范围是_______； ②方程的根是_______； ③根据图象直接写出：当 时，的取值范围是_______． 19. 建于清咸丰四年的龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度，如图，小豫站在龙角塔旁的水平地面上处，小宛在之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点时，小豫刚好在平面境内看到龙角塔顶端，此时测得米，小豫眼睛距地面高度米；然后小宛沿前进至点处用测角仪测得龙角塔顶端处的仰角，已知测角仪 高度为 米，小宛行走的距离米，点在同一水平线上，都垂直．请你根据以上信息．求龙角塔的高（的长）（结果精确到1米，参考数据：）． 20. 如图，是的外接圆，是的直径，点B是的中点，过点B的切线与的延长线交于点D． （1）求证：； （2）若 ，，求的半径． 21. 某地2023年种植黄桃100亩，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到2025年种植了121亩． （1）假定每年种植面积的年增长率相同，求种植黄桃亩数的年平均增长率； （2）一水果店以每件20元的价格购进该种黄桃销售，市场调查发现，黄桃每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表： 销售单价x（元） 22 24 27 销售量y（件） 200 180 150 ①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； ②若要使每天的销售利润最大，销售单价应定为多少元，每天能获得的最大销售利润是多少元？ 22. 悬索桥起源于古代藤索桥，以主缆受拉、锚碇固定，跨越能力极强．如图，一悬索桥的桥面水平，桥拱近似为抛物线．实际测量发现当距离桥头35米时，桥面和桥拱的悬吊钢缆最长，为20米，以桥面为轴，桥头为原点建立如图的平面直角坐标系，设桥拱所在抛物线的函数解析式为 ． （1）求该函数的解析式； （2）若两根悬吊钢缆的长度均为16.8米，求之间的水平距离； （3）若该桥平均分布19根悬吊钢缆支撑，直接写出离桥头最近的悬吊钢缆的长度． 23. 中，，过点作，点为边上一个动点，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点，连接. 问题初现： （1）如图1，若 ，则线段与的数量关系为______； 类比探究： （2）如图2，若 ，求出线段与的数量关系，并说明理由； 拓展应用： （3）在（2）的条件下，若， ，点在上运动，当四边形 为轴对称图形时，请直接写出线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $